2.2一元二次方程的解法--配方法同步练习（含答案）2025-2026学年浙教版数学八年级下册

2.2一元二次方程的解法--配方法(一)
A 掌握基本知识
1.老师提出问题：解方程： 四位同学给出了以下答案，小琪： 子航： 一帆： 萱萱： 你认为答案正确的是 ( )
A.小琪 B.子航
C.一帆 D.萱萱
2.用配方法解一元二次方程 下列配方正确的是 ( )
3.方程 的根为 。
4.(1)用开 平 方 法 解 可得 ,x = ;
(2)用开平方法解 可得其中一个一元一次方程是 另一个一元一次方程是 。
5.填空:
(1)x -20x+100=(x- ) ;
6.解方程： (填空)。
移项，得
配方,得x +6x+ =-5+ ,即
方程两边同时开方，得x+3= ，
7.用开平方法解下列方程：
(2)(x-1) =2;
8.用配方法解下列方程：
B提升关键能力
9.一元二次方程 可以通过配方转化为 的形式，则m的值是 ( )
A.-1 B.1
C.5 D.9
10.欧几里得的《原本》记载，形如 的方程的图解法是:如图,画 Rt△ABC,使∠ACB 再在斜边 AB上截取 BD 则该方程的一个正根是 ( )
A. AC的长 B. AD 的长
C. BC的长 D. CD的长
11.当x满足x+1<3x-3时,方程 =0的根为 。
12.已知a，b为常数，若方程( 的两个根与方程(x-3)(x-b)=0的两个根相同,则b= 。
13.如图，将长和宽分别为 a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形。
(1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积。
(2)当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长。
14.解下列方程：
发展核心素养
15.[推理能力]我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数，都有 0成立，所以，当a=0时，有最小值
(1)代 数 式 (x - 3) 有 最 小 值 时, x= 。
(2)代数式 的最小值是 。
(3)求代数式 的最小值，小明是这样做的：
∴当n=-3时,代数式 有最小值，最小值为2。
请你参照小明的方法，求代数式 的最小值，并求此时m的值。
第3课时 配方法(二)
A掌握基本知识 落实4基
1.用配方法解方程 时，变形结果正确的是 ( )
2.用配方法解下列方程时，错误的是 ( )
化为
化为
化为
化为
3.若 是一个完全平方式，则实数a的值为 ( )
A.8 B.±8 C.16 D.±16
4.如图，用配方法解方程 的四个步骤中，出现错误的是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
5.用配方法解下列方程：
6.有一根20m长的绳子，怎样用它恰好围成一个面积为24 m 的长方形
7.用配方法解一元二次方程： 小明同学的解题过程如下：
解：
小明的解题过程是否正确 若不正确，请写出正确的解题过程。
B提升关键能力
8.已知 (a为任意实数)，则M，N的大小关系为 ( )
A. MB. M=N
C. M>N
D.因为含有字母a，所以 M，N的大小不能确定
9.(1)已知 是一个关于x的完全平方式，则常数n的值为 。
(2)已知 是一个关于x的完全平方式，则常数n的值为 。
10.用配方法解下列方程：
11.一名跳水运动员从 10 m高的跳台上跳下，设他在起跳后第x(s)时离水面y(m)，y与x具有如下关系： 求运动员从起跳到入水所用的时间。
12.(1)求代数式 的最大值。
(2)求代数式 的最大值。
(3)若 求 y-x的最大值。
发展核心素养
13.[创新意识]【阅读材料】三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了借助几何图形对一元二次方程进行求解的方法。以 为例，大致方法如下：
第一步：将原方程变形为 即x(x+3)=10;
第二步：如图1，构造一个长为x+3，宽为x的长方形，且面积为10；
第三步：如图2，用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间空白部分恰好是一个小正方形，则大正方形的边长为2x+3，小正方形的边长为3；
第四步：观察图形可知：大正方形的面积等于四个长方形与一个小正方形的面积之和，得到 。虽然在几何图形中x的值不能取负数，但事实上，通过构图完成了关键的配方步骤，只要开平方得2x+3=±7，即可求得方程的两个根
【方法理解】(1)在图3的三个构图中，能体现方程 的解法的是 (填序号)，观察图形可知
【灵活应用】(2)仿照上述方法，画出两种能够求出方程 的解的图示(标注必要数据)。
第2课时 配方法(一)
1. D 2. B 3. x =1,x =-3
4.(1)4 - 4(或-4 4) (
5.(1)10(2)18x (3) (4) (5) P
6.9 9 ±2 - 1 - 5
7.(1)x =9,x =-9
(3)x =4,x =0 (4)x =1,x =-2 -1
9. A 10. B 11.1+ 12.-1
13.(1)纸片剩余部分的面积为
(2)正方形的边长为
14.(1)x=2(
15.(1)3 (2)5 (3)当m=2时,代数式有最小值,最小值为-9
第3课时 配方法(二)
1. A 2. D 3. D 4. D
6.围成的长方形的长为6m ，宽为4m
7.不正确。正确的解题过程略 8. A 9.(1)4 (2)1
10.(1)x =-3,x =-5
11.2 s 12.(1)11 (2)5 (3)11 13.(1)③ 25 (2)略