专题(三)配方法的应用 同步练习（含部分答案）2025-2026学年浙教版数学八年级下册

专题(三)配方法的应用
【教材母题】(教材 P35 作业题第5题)
已知 是完全平方式，求常数n的值。
【思想方法】“配方”是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)，通过“配方”可以找到已知和未知的联系，从而化繁为简。配方法需要我们合理运用“裂项”与“添项”“配”与“凑”的技巧，故有时也将其称为凑配法。配方法使用的最基本的配方依据是完全平方公式 将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：
…
【变式1】(同类变式)
1.已知 是完全平方式，试求m的值。
【变式2】(先进行适当变形，再化成完全平方式)
2.若实数x,y,z满足 求证:x=y。
【变式3】(先配成完全平方式，再利用它的非负性)
3.观察以下因式分解的过程：
解：原式：
=(x+y+2y)(x+y-2y)
=(x+3y)(x-y)。
像这种通过增减项把多项式转化成完全平方式的方法称为配方法。
(1)请你运用上述配方法分解因式：
(2)代数式 是否存在最小值 如果存在，请求出当x，y分别是多少时，此代数式取得最小值，并求出最小值；如果不存在，请说明理由。
拓展性任务
1.若方程 的左边是一个完全平方式，则m的值是 ( )
A.6 B.2
C.6或-2 D.2 或6
2.所谓完全平方式，就是对于一个整式 A，如果存在另一个整式 B，使A=B ，那么称 A 是完全平方式。例如： -1) 。
(1)下列各式中，属于完全平方式的是 (填序号)。
①a ;②x +4x+4y ;
(2)若 和 都是完全平方式(其中 m，n都是常数)，求 的值。
(3)如果多项式 加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些(请直接写出所有可能的情况)
3.已知实数x，y满足 设M=x+y ,求 M的最大值。
4.配方法是数学中重要的一种思想方法，它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法。这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题。
方法回顾：
(1)若 可配方成( 为常数),则 mn= 。
解决问题：
(2)已知 求x+y的值。
(3)已知 (x,y都是整数，k是常数)，要使 s的最小值为2，试求出k的值。
【教材母题】
1. m的值为6 或18
2.略
3.(1)(x+5y)(x-y) (2)存在。当x=-1,y=3时，此代数式取得最小值，最小值为5
拓展性任务
1. C
2.(1)①③⑤(2) 或 (3)加上的单项式可以是64x ，-16x ,±8x,-1
3. 4.(1)-2 (2)-2 (3)k=9