第4章 平行四边形 学习任务清单 同步练习（含部分答案）2025-2026学年浙教版数学八年级下册

平行四边形学习任务清单
学习任务一 多边形的内角和
1.小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：如图，小刚从点 A 出发，沿直线走6米后向左转θ，接着沿直线前进6 米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到点A 时，发现自己走了72米，则θ的度数为 ( )
A.28° B.30°
C.33° D.36°
2.一个六边形如图所示,已知AB∥DE,BC∥EF,CD∥AF。若∠A=122°,∠C=128°,则∠E 的度数为 ( )
A.110° B.125°
C.142° D.148°
学习任务二图形的旋转与中心对称
3.下列四个图形中，绕中心旋转60°能与自身重合的是 ( )
4.图1、图2均为7×6的正方形网格,点 A,B,C在格点(小正方形的顶点)上。
(1)在图1中确定格点 D，并画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形。
(2)在图2中确定格点 E，并画出一个以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形。
学习任务三平行四边形的性质
5.如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD,交 BC 于点 E,且∠ADC=60° 连结 OE，给出下列结论：①∠CAD=30°;②OD=AB;③S□ABCD=AC·C其中正确的为( )
A.①② B.②③
C.①③④ D.①②④
6.如图,BD 是□ABCD 的对角线,BF 平分∠DBC,交 CD于点F。
(1)请用直尺和圆规作∠ADB 的平分线DE，交 AB 于点 E(保留作图痕迹，不写作法)。
(2)根据图形证明四边形 DEBF 是平行四边形。请将下面的证明过程补充完整。
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC,
∴∠ADB=∠ (两直线平行,内错角相等)。
∵DE平分∠ADB,BF平分∠DBC,
∴∠EDB=∠DBF,.
∴DE∥ ( )。
∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴BE∥DF,
∴四边形 DEBF 是平行四边形( )。
7.已知:如图,在 ABCD 中,点 E 在边 BC 上,点 F 在边AD 上,AF=CE,EF 与对角线 BD相交于点O。
(1)求证:O是BD 的中点。
(2)若 EF⊥BD, ABCD的周长为24,连结BF,求△ABF 的周长。
学习任务四 平行四边形的判定
8.如图,△ABC≌△EAD,点 E在BC 上。
(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形。
(2)若∠B : ∠CAD=5 : 4,AE⊥ED,求∠EDC的度数。
9.如图,已知AC=AE,BC=BE,BC∥AD,CD⊥CE。
(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形。
(2)若△AEB 的面积是 10,CD=5,求 CF的长。
10.如图,在四边形 ABCD 中,AB∥CD,对角线AC,BD相交于点O,且 BO=DO。
(1)求证：四边形 ABCD 是平行四边形。
(2)过点O作AC 的垂线,交 AD 于点 M,交BC于点N。若∠ACB=3∠MCD,∠ABC=40°,求∠MCD 的度数。
学习任务五 三角形的中位线
11.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CB至点E，使 BE=BC，连结DE，F是DE的中点，连结 BF。若AC=8，BC=6，则 BF的长为 ( )
A.2 B.2.5
C.3 D.4
12.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN。若AB=10，MN=3，则AC的长为 ( )
A.12 B.14
C.16 D.18
13.如图，在四边形 ABCD中，AB=CD，E，F分别为AD，BC的中点，延长 BA，CD，分别交射线 FE 于 P，Q两点。求证：∠BPF=∠CQF。
学习任务六 平行四边形中的动点问题
14.如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，四边形 OABC是平行四边形，点 A的坐标为(14，0)，点 B的坐标为(18，4√3)。
(1)求点 C的坐标和□OABC的对称中心的坐标。
(2)动点 P从点O出发，沿 OA方向以每秒1个单位的速度向终点 A运动，动点 Q从点 A出发，沿 AB方向以每秒2个单位的速度向终点 B运动，一点到达终点时另一点停止运动。设点 P运动的时间为 t秒(t>0)，求当t为何值时，△PQC的面积是□OABC 面积的一半
(3)当△PQC的面积是□OABC 面积的一半时，在平面直角坐标系中有点 M，使以 M，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 M的坐标。
1. B 2. A 3. C 4.略 5. C
6.(1)略 (2)DBC BF 内错角相等,两直线平行 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
7.(1)略 (2)12 8.(1)略 (2)10°9.(1)略 (2)4
10.(1)略 (2)20° 11. B 12. C 13.略
14.(1)点C的坐标为(4,4 )，□OABC的对称中心的坐标为OB 的中点坐标(9,2 ) (2)当点 P 运动4 秒时,△PQC的面积是□OABC 面积的一半 (3)点 M 的坐标为M (18,0),M (-10,0),M (18,8 )