专题(八)平行四边形的性质与判定的综合 同步练习（含部分答案）2025-2026学年浙教版数学八年级下册

专题(八)平行四边形的性质与判定的综合
【教材母题】(教材 P97作业题第3题)
已知:如图,在 ABCD中,∠BAD 和∠BCD的平分线AF，CE分别与对角线 BD 相交于点F,E。求证:四边形 AFCE 是平行四边形。
【思想方法】平行四边形的判定主要从三个方面看：(1)从边看：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。(2)从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。(3)从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
【变式1】(变角平分线为垂线，增加计算问题)
1.如图，在 ABCD中，BD是它的一条对角线，过A,C两点分别作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,连结AF,CE。
(1)求证：四边形AFCE 是平行四边形。
(2)若AD=13 cm,AE=12 cm,AB=20cm,求四边形 AFCE 的面积。
【变式2】(变顶点位置)
2.如图,在 ABCD中,G,H分别是AB,CD 的中点,点 E,F 在对角线AC 上,且 AE=CF。求证：四边形 EGFH 是平行四边形。
【变式3】(变几何图形)
3.如图,在 ABCD 中,延长 DA 到点 E,延长BC到点 F,使得 AE=CF,连结 EF,分别交AB,CD于点M,N,连结 DM,BN。求证:
(1)△AEM≌△CFN。
(2)四边形 BMDN 是平行四边形。
拓展性任务
1.尺规作图问题:如图1,E 是 ABCD边AD 上一点(不包含 A,D),连结 CE。用尺规作 AF∥CE,F是边BC 上一点。
小明：如图2，以点 C 为圆心，AE长为半径作弧,交 BC 于点 F,连结AF,则AF∥CE。
小丽：以点 A 为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点 F,连结 AF,则AF∥CE。
小明：小丽，你的作法有问题。
小丽：哦……我明白了！
(1)求证:AF∥CE。
(2)指出小丽作法中存在的问题。
2.如图,在 ABCD中,点 E,F在对角线AC上,且AE=EF=FC,连结DE,BE,DF,BF。
(1)求证：四边形 DEBF 是平行四边形。
(2)若∠CDE=90°,DC=8,DE=6,求四边形DEBF的周长。
3.如图,将 ABCD的AD 边延长至点E,使 DE 连结CE,F 是BC 的中点,连结 FD。
(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形。
(2)若AB=2,AD=3,∠A=60°,求CE的长。
4.根据所给素材，完成相应任务。
玩转三角尺
活动背景 在某次数学探究活动中，李老师拿出一副斜边长都为2的三角尺，如图1所示,其中∠F,∠A 为直角,∠E=30°,∠B=45°,要求两直角顶点重合(A与 F 重合于点O)进行探究活动。
素材1 小明同学的探究结果如图2所示,D,O,C三点在一条直线上。
素材2 小聪同学的探究结果如图3 所示,DE ∥BC,连结BD, CE, 发 现 四 边 形BCED 是平行四边形。
素材3 李老师提出问题，在上述操作过程中，△DOB 与△COE 的面积比是否为定值
解决问题
任务1 (1)根据图2，计算线段CD的长度。
任务2 (2)根据图3写出小聪同学判定四边形 BCED是平行四边形的依据： 。 (3)计算□BCED的面积。
任务3 (4)请你解答李老师的问题，并说明理由。
【教材母题】略
1.(1)略 (2)132cm 2.略 3.略
拓展性任务
1.略2.(1)略(2)22 3.(1)略
(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(3) +2 (4)△DOB与△COE(的面积比是定值。理由略