5.1.1矩形（1） 教案

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分课时教学设计
第1课时《5.1.1矩形（1） 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的主要内容是矩形的概念和性质。要求学生经历矩形的概念性质的发现过程，要求学生掌握矩形的概念、性质定理和对称性，能够利用矩形的性质定理解决简单几何问题。矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是矩形。矩形的概念和性质在教材中起着承上启下的重要作用，学好这一节，可以为后续学习正方形、菱形等其他多边形奠定良好的基础。
学习者分析 学生在小学已经初步接触了矩形，在上章学行四边形的概念、性质、判定定理，且学生具备一定的独立思考、合作探究、推理证明、归纳概括的能力，这些都有利于学生探究矩形的概念和性质.但是学生习几何的时间不长，学习程度较浅，在探索中缺乏自主性。因此，教师在教学过程中需要充分准备，注重引导学生通过图形变换和简单推理等方法，自主地探索出矩形的有关性质。
教学目标 1.经历矩形的概念性质的发现过程。 2.掌握矩形的概念。 3.掌握矩形的性质定理“矩形的四个角都是直角”。 4.掌握矩形的性质定理“矩形的对角线相等”。 5.探索矩形的对称性。 6.感受数学证明的严谨性，提高学习数学的兴趣和信心。
教学重点 矩形的性质。
教学难点 矩形的对称性的推理过程。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课议一议: 我们知道，平行四边形具有不稳定性。如图，平行四边形的边长固定，它的形状随着相邻两边夹角的变化而变化。 （1）平行四边形随夹角变化的过程中，什么情况下面积最大？为什么？ （2）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？ 比较它的两条对角线的长度，有什么发现？ 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题.。 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，提出问题，学生思考，引起学生探讨的兴趣，经历矩形的概念性质的发现过程，了解矩形的概念和在生活中的应用。环节二：新知探究教师活动2： 因为S平行四边形=底边×高， 又因为底边长度一定，高随底边与邻边的夹角变化， 所以当底边与邻边的夹角为90°时高最大，则平行四边形的面积最大。 内角都是直角,对角线相等 教师讲授：如右图,我们把有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 小学里学过的长方形、正方形都是矩形.在人们的日常生活和生产实际中，矩形有着广泛的应用,如书本、黑 板、电视机屏幕的表面等一般都采用矩形的形状(如下图). 思考：你能说出矩形的性质吗？ 定理1:矩形的四个角都是直角. 定理2:矩形的对角线相等. 几何语言： ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠DAB=∠ABC=∠BCD= ∠CDA, AC=BD 教师展示题目： 已知:AC, BD是矩形ABCD的对角线 求证:AC= BD。 证明： 在矩形 ABCD中， ∵AB=CD(平行四边形的对边相等), ∴∠ABC=∠DCB= Rt∠(矩形的四个角都是直角). 又∵BC=CB。 ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(SAS)。 ∴ AC= BD。 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考， 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作，培养学生发现问题，探求规律的良好学习习惯。理解矩形的概念，理解并掌握矩形的性质。 环节三：典例精析 例1 已知: 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOD= 120°, AB=4cm.。 (1)判断△AOB的形状。 (2)求矩形对角线的长。 解：(1)在矩形ABCD中, AC= BD(矩形的对角线相等)。 ∵OA=OC=AC,OB=OD= BD (平行四边形的对角线互相平分)， ∴OA= OC= OB=OD. ∴∠AOD= 120°, ∴∠AOB= 60°, ∴△AOB是等边三角形。 (2) ∵AB=4cm, ∴AC= BD=2AB=8 cm,即矩形对角线的长为8cm。 从上例可以看到，矩形的对角线相等且互相平分，并把矩形划分成四个等腰三角形.如果过对角线交点O作两条直线l1, l2分别垂直于矩形的两条相邻的边,那么直线l1, l2必定分别垂直平分两组对边。所以,矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形,它至少有两条对称轴。 学生活动3： 参与教师分析和讲例题。 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，掌握矩形的概念、性质定理和对称性，能够利用矩形的性质定理解决简单几何问题。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.若∠AOB=60°,则∠OCB的度数为(　　) A.30°　B.35°　C.40°　D.45° 选做题： 如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3 cm，BC=4 cm 则AC= cm，AO= cm， BO= cm。 【综合拓展类作业】 3.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点E从点A出发,沿边AD,DC向点C运动,A,D关于直线BE的对称点分别为M,N,连结MN。当E在边AD上且DE=2时,求∠AEM的度数。
课堂总结 矩形的性质 除具备平行四边形的所有性质外, （1）矩形的四个角都是直角； （2）矩形的对角线相等； （3）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连结CE,则CE的长为 (　　) A.3　　　　B.3.5　　　　C.2.5　　　　D.2.8 选做题： 2.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E．求证：AC=EC。 【综合拓展类作业】 3.如图,已知矩形ABCD中,F是BC上一点,且AF=BC,DE⊥AF,垂足是E,连结DF。 (1)求证:△ABF≌△DEA; (2)求证:DF平分∠EDC。 答案： 【课堂练习】 A 5, 2.5, 2.5 3.证明：如图,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,AD=BC=8, ∵DE=2,∴AE=6=AB,∴∠AEB=∠ABE=45°. 由对称的性质知∠BEM=45°,∴∠AEM=90°。 【作业设计】 C 2.证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=DB，AB∥DC，∴DC∥BE， 又∵CE∥DB， ∴四边形CDBE是平行四边形， ∴DB=CE，∴AC=CE． 3.证明:(1)∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=90°,AD=BC,AD∥BC. ∴∠DAE=∠AFB, ∵DE⊥AF,∴∠DEA=90°=∠B. ∵AF=BC,∴AF=AD。 ∴△ABF≌△DEA。 （2）:由(1)知△ABF≌△DEA, ∴DE=AB。∵四边形ABCD是矩形, ∴∠C=90°,DC=AB.∴DC=DE。 ∵DE⊥AF,∴∠DEF=90°=∠C。 ∵DF=DF,∴Rt△DCF≌Rt△DEF, ∴∠CDF=∠EDF。∴DF平分∠EDC。
教学反思 学本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，从而获得数学活动经验，直观感知知识。本设计例题习题安排恰当，缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。
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