5.1.1矩形（1） 学案

中小学教育资源及组卷应用平台
学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 5.1.1矩形（1）
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.经历矩形的概念性质的发现过程。 2.掌握矩形的概念。 3.掌握矩形的性质定理“矩形的四个角都是直角”。 4.掌握矩形的性质定理“矩形的对角线相等”。 5.探索矩形的对称性。 6.感受数学证明的严谨性，提高学习数学的兴趣和信心。
课前学习任务
复习引入 议一议: 我们知道，平行四边形具有不稳定性。如图，平行四边形的边长固定，它的形状随着相邻两边夹角的变化而变化。 （1）平行四边形随夹角变化的过程中，什么情况下面积最大？为什么？ （2）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？ 比较它的两条对角线的长度，有什么发现？
课上学习任务
【学习任务一】 合作探究 矩形还具有哪些特殊的性质呢？ 【学习任务二】 矩形性质定理1： 矩形的四个角都是直角。 矩形的性质定理2：矩形的对角线相等。 这个命题正确已知：四边形ABCD是矩形。 求证：AC = BD。试着说说你的理由。 【学习任务三】 典例精讲 例1：已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O， ∠AOD=120°，AB=4 cm。 （1）判断△AOB的形状； （2）求矩形对角线的长。 想一想： 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴 是中心对称图形吗？矩形是轴对称图形，它至少有两条对称轴。 矩形也是中心对称图形， 它的对称中心是对角线的交点。 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.若∠AOB=60°,则∠OCB的度数为(　　) A.30°　B.35°　C.40°　D.45° 选做题： 如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3 cm，BC=4 cm 则AC= cm， AO= cm，BO= cm。 【综合拓展类作业】 3.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点E从点A出发,沿边AD,DC向点C运动,A,D关于直线BE的对称点分别为M,N,连结MN。当E在边AD上且DE=2时,求∠AEM的度数。 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连结CE,则CE的长为 (　　) A.3　　　　B.3.5　　　　C.2.5　　　　D.2.8 选做题： 2.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E．求证：AC=EC。 【综合拓展类作业】 3.如图,已知矩形ABCD中,F是BC上一点,且AF=BC,DE⊥AF,垂足是E,连结DF。 (1)求证:△ABF≌△DEA; (2)求证:DF平分∠EDC。 答案： 【课堂练习】 A 5, 2.5, 2.5 3.证明：如图,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,AD=BC=8, ∵DE=2,∴AE=6=AB,∴∠AEB=∠ABE=45°. 由对称的性质知∠BEM=45°,∴∠AEM=90°。 【作业设计】 C 2.证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=DB，AB∥DC，∴DC∥BE， 又∵CE∥DB， ∴四边形CDBE是平行四边形， ∴DB=CE，∴AC=CE． 3.证明:(1)∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=90°,AD=BC,AD∥BC. ∴∠DAE=∠AFB, ∵DE⊥AF,∴∠DEA=90°=∠B. ∵AF=BC,∴AF=AD。 ∴△ABF≌△DEA。 （2）:由(1)知△ABF≌△DEA, ∴DE=AB。∵四边形ABCD是矩形, ∴∠C=90°,DC=AB.∴DC=DE。 ∵DE⊥AF,∴∠DEF=90°=∠C。 ∵DF=DF,∴Rt△DCF≌Rt△DEF, ∴∠CDF=∠EDF。∴DF平分∠EDC。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)