5.1.2 矩形（2） 教案

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分课时教学设计
第2课时《5.1.2矩形（2） 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的主要内容是矩形的判定定理。要求学生经历矩形的判定定理的发现过程，要求学生掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”和“对角线相等的平行四边形是矩形”，能够利用矩形的判定定理解决简单几何问题。矩形的判定定理在教材中起着承上启下的重要作用，它的学习有利于巩固和拓展学生的几何知识，可以为后续学习其它特殊四边形奠定良好的基础，是初中几何教学的重点之一。
学习者分析 经过七年级和八年级上册的几何学习，学生已经掌握了简单的几何证明步骤、全等三角形的判定与性质等知识，能够进行简单的逻辑推理和规范表达，能够配合教师完成判定定理的推导，并尝试独立书写证明过程。感受数学证明的严谨性，提高学习数学的兴趣和信心，培养逻辑推理能力和发展思维能力。
教学目标 1.经历矩形的判定定理的发现过程。 2.掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”。 3.掌握矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”。
教学重点 掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”；“对角线相等的平行四边形是矩形”。
教学难点 矩形的判定方法的应用。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 教师提问：矩形的概念是什么？ 教师带领回顾：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 教师提问：矩形的性质定理是什么？ 教师带领回顾： 定理1:矩形的四个角都是直角。 定理2:矩形的对角线相等。学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题.。 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，提出问题，学生思考，通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围。环节二：新知探究教师活动2： 合作探究 木工师傅 (1)测量两组对边,发现两组对边分别相等; (2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角。 由此说明这个窗框是矩形 你知道这是为什么吗 矩形定义判定：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 。 命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？ 逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形. 真命题 2、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？为什么？ 矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形。 你觉得矩形还有其它判定方法吗？ （1）测量两组对边,发现两组对边分别相等; （2）测量对角线，发现两条对角线相等。 由此说明这个窗框是矩形。 你知道这是为什么吗 （用所学的知识去证明） 已知：如图，在□ABCD中，AC=BD 求证：□ABCD是矩形。 证法一 已知：如图，在□ABCD中，AC=BD 求证：□ABCD是矩形。 证明：在□ABCD中，AB=CD 又∵AC=BD，BC=CB ∴⊿ABC≌⊿DCB ∴∠ABC=∠DCB 又∵∠ABC+∠DCB=180° ∴∠ABC=∠DCB=90° ∴□ABCD是矩形.。 证法二 证明：在□ABCD中，AO=OC，BO=DO， 又∵AC=BD ∴AO=BO=CO ∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB ∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180° ∴∠OBA+∠OBC=90°即∠ABC=90° ∴□ABCD是矩形。 矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 几何语言：∵AC=BD ∴□ ABCD是矩形。 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考， 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作，培养学生发现问题，探求规律的良好学习习惯。经历矩形的判定定理的发现过程。掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”。3.掌握矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”。环节三：典例精析 例2 如图， 一张四边形纸板ABCD的两条对角线互相垂直.若要从这张纸板中剪出一个矩形,并使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎样剪 解：分别取 AB, BC,CD,DA的中点E,F,G,H,依次连结EF,FG,GH,HE.沿四边形EFGH的各条边剪,就能剪出符合要求的矩形.下面给出证明. ∵EF是△ABC的一条中位线， ∴EF//AC (三角形的中位线平行于第三边). ∵AC⊥BD, ∴EF⊥BD。 ∵EH是△ABD的一条中位线， ∴EH// BD, ∴EF⊥EH,即∠HEF= Rt∠。 同理，∠EHG=Rt∠,∠HGF=Rt∠。 ∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)。 学生活动3： 参与教师分析和讲例题。 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，在定理推导和例题讲解中，注重示范规范的证明步骤，引导学生模仿书写，同时通过小组互评、纠错练习等方式，纠正学生语言表达中的不规范问题，培养学生严谨的推理习惯。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图,要使 ABCD成为矩形,需要添加的条件是(　　) A.∠A+∠B=180° B.∠B+∠C=180°C.∠A=∠B D.∠B=∠D 选做题： 2.如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH。 求证：四边形EFGH是矩形。 【综合拓展类作业】 3.一张四边形的纸板ABCD的形状如图，它的两条对角线互相垂直．若要从这张纸板中剪出一个矩形，并使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎么剪？
课堂总结 方法总结：矩形有几种判定方法？ 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义） 有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1） 对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.四边形ABCD的对角线AC，BD，下面给出的三个条件中，选取两个，能使四边形ABCD是矩形，①AC，BD互相平分；②AC⊥BD；③AC=BD，则正确的选法是(　　) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. 以上都可以 选做题： 2.已知：如图，M为 ABCD的AD边上的中点，且MB=MC。 求证： ABCD是矩形。 【综合拓展类作业】 3.如图, ABCD中,AC,BD交于点O,P是 ABCD外一点,且∠APC=∠BPD=90°, 求证: ABCD是矩形。 答案： 【课堂练习】 C 2.证明：在矩形ABCD中， AC=BD ， AO=CO=BO=DO，∵AE=CG=BF=DH， ∴AO-AE=CO-CG=BO-BF=DO-DH，即OE=OG=OF=OH， EG=FH。 ∴四边形EFGH是平行四边，∴四边形EFGH是矩形。 3.解：分别取AB、BC、CD、AD的中点E、F、G、H，依次连结EF，FG，GH，HE，沿四边形EFGH的各边剪，就能剪出符合要求的矩形。 证明:∵EF是△ABC的一条中位线.∴EF ∥AC(三角形的中位线平行于第三边)，∵AC⊥BD，∴EF⊥BD，∵EH是△ABD的一条中位线，∴EH∥BD(三角形的中位线平行于第三边)。∴EF⊥EH，即∠HEF=Rt ∠.同理，∠EHG=Rt ∠， ∠HGF=Rt ∠。∴四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）。 【作业设计】 B 2.证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD。∵AM=DM，MB=MC， ∴△ABM≌△DCM。∴∠A=∠D。 ∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°。∴∠A=90°。 ∴ ABCD是矩形。 3.证明：连结PO。∵四边形ABCD为平行四边形,∴OB=OD。 在Rt△PBD中,∵O为BD的中点,∴PO=1/2BD。同理,在Rt△APC中, ∵O为AC的中点,∴PO=1/2AC,∴AC=BD。 又∵四边形ABCD是平行四边形,∴ ABCD是矩形。
教学反思 学 引导学生回顾平行四边形的判定推导过程，类比得出矩形的判定思路，重点强调矩形与平行四边形的区别与联系，明确矩形判定定理的前提条件，避免学生出现认知混淆。针对学生的基础差异，设计基础题、提升题、拓展题，基础题侧重判定定理的直接应用，提升题侧重综合应用，拓展题侧重思维拓展，让不同层次的学生都能获得成就感，激发学习动力。
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