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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 5.1.2矩形（2）
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.经历矩形的判定定理的发现过程。 2.掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”。 3.掌握矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”。
课前学习任务
复习引入 合作探究 木工师傅 (1)测量两组对边,发现两组对边分别相等; (2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角. 由此说明这个窗框是矩形 你知道这是为什么吗 矩形定义判定：有一个角是直角的平行四边形叫做 。 命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？ 逆命题： 真命题 2、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？为什么？
课上学习任务
【学习任务一】 矩形的判定定理1：有 是直角的四边形是矩形。 你觉得矩形还有其它判定方法吗？ （1）测量两组对边,发现两组对边分别相等; （2）测量对角线，发现两条对角线相等。 由此说明这个窗框是矩形。 你知道这是为什么吗 （用所学的知识去证明） 已知：如图，在□ABCD中，AC=BD 求证：□ABCD是矩形。 证法一： 证法二： 【学习任务二】 方法总结：矩形有几种判定方法？ 有一个角是直角的 叫做矩形（定义） 有 是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1） 对角线相等的 是矩形（矩形的判定定理2） 【学习任务三】 典例精讲 例2 如图， 一张四边形纸板ABCD的两条对角线互相垂直.若要从这张纸板中剪出一个矩形,并使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎样剪 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.如图,要使 ABCD成为矩形,需要添加的条件是( ) A.∠A+∠B=180° B.∠B+∠C=180°C.∠A=∠B D.∠B=∠D 选做题： 2.如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH。 求证：四边形EFGH是矩形。 【综合拓展类作业】 3.一张四边形的纸板ABCD的形状如图，它的两条对角线互相垂直．若要从这张纸板中剪出一个矩形，并使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎么剪？ 【知识技能类作业】 必做题： 1.四边形ABCD的对角线AC，BD，下面给出的三个条件中，选取两个，能使四边形ABCD是矩形，①AC，BD互相平分；②AC⊥BD；③AC=BD，则正确的选法是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. 以上都可以 选做题： 2.已知：如图，M为 ABCD的AD边上的中点，且MB=MC。 求证： ABCD是矩形。 【综合拓展类作业】 3.如图, ABCD中,AC,BD交于点O,P是 ABCD外一点,且∠APC=∠BPD=90°, 求证: ABCD是矩形。 答案： 【课堂练习】 C 2.证明：在矩形ABCD中， AC=BD ， AO=CO=BO=DO，∵AE=CG=BF=DH， ∴AO-AE=CO-CG=BO-BF=DO-DH，即OE=OG=OF=OH， EG=FH。 ∴四边形EFGH是平行四边，∴四边形EFGH是矩形。 3.解：分别取AB、BC、CD、AD的中点E、F、G、H，依次连结EF，FG，GH，HE，沿四边形EFGH的各边剪，就能剪出符合要求的矩形。 证明:∵EF是△ABC的一条中位线.∴EF ∥AC(三角形的中位线平行于第三边)，∵AC⊥BD，∴EF⊥BD，∵EH是△ABD的一条中位线，∴EH∥BD(三角形的中位线平行于第三边)。∴EF⊥EH，即∠HEF=Rt ∠.同理，∠EHG=Rt ∠， ∠HGF=Rt ∠。∴四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）。 【作业设计】 B 2.证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD。∵AM=DM，MB=MC， ∴△ABM≌△DCM。∴∠A=∠D。 ∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°。∴∠A=90°。 ∴ ABCD是矩形。 3.证明：连结PO。∵四边形ABCD为平行四边形,∴OB=OD。 在Rt△PBD中,∵O为BD的中点,∴PO=1/2BD。同理,在Rt△APC中, ∵O为AC的中点,∴PO=1/2AC,∴AC=BD。 又∵四边形ABCD是平行四边形,∴ ABCD是矩形。
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