第2章 一元二次方程计算专练—浙教版数学八（下）核心素养培优专题
一、解答题
1．（2025八下·诸暨期末）解方程：
（1）x2+2x=0
（2）x2-4x+4=0
2．（2025八下·江北期末）解方程：
（1）x2+2x-8=0
（2）x（x-2）=6-3x
3．（2025八下·义乌月考） 解方程：
（1）；
（2）．
4．（2025八下·杭州月考）解方程：
（1）x2+4x﹣12＝0；
（2）．
5．（2025八下·镇海区月考）解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
6．（2025八下·杭州月考）解方程：
（1）2x2-5x+1=0
（2）（x-1）2-2（x-1）=0
7．（2025八下·镇海区期末）解方程：
（1）
（2）
8．（2024八下·杭州月考）解方程
（1）
（2）
9．（2025八下·莲都期末） 解方程
（1） ；
（2） .
10．（2025八下·嵊州期末） 解方程：
（1）
（2）
答案解析部分
1．【答案】（1）解：提公因式得x(x+2)=0，
解得x1=0或x2=-2.
（2）解：原方程化为(x-2)2=0，
解得x1=x2=2.
【知识点】因式分解法解一元二次方程；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】（1）先根据因式分解法，提公因式得x(x+2)=0；再根据“若两个数的乘积为0，则至少其中一个数为0”的原理，即可得出答案.
（2）先利用完全平方公式的a2-2ab+b2=(a-b)2的形式化为(x-2)2=0；再根据“一个数的平方等于0，则这个数为0”的原理，即可得出答案.
2．【答案】（1）解： x2+2x-8= 0，
(x+4)(x-2)=0，
x1=2， x2 =-4；
（2）解：x(x-2)=6-3x，
x(x-2)=3(2-x)，
(x-2)(x+3)=0，
x1=2，x2=-3.
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据十字相乘法进行因式分解，即可求解；
（2）根据提公因式法，即可求解.
3．【答案】（1）解： ，变形为（x+5）（x-4）=0
∴，
（2）解：x=
∴，
【知识点】因式分解﹣提公因式法；一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【分析】本题考查求解一元一次方程和一元二次方程，需要利用因式分解和求根公式。
（1）先提取公因式x-4，此时可以将原方程因式分解，即可求出x的两个值；
（2）利用求根公式x=，将a=1、b=4、c=-1代入即可计算出x的两个值。
4．【答案】（1）解：x2+4x+22-22-12=0
(x+2)2=16
x+2=±4
x1=2，x2=-6
（2）解：3x(2x+1)-2(2x+1)=0
(2x+1)(3x-2)=0
∴2x+1=0或3x-2=0
∴，
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】
（1）根据配方法，把一元二次方程变形为(x+2)2=16形式，利用直接开平方的法计算一元二次方程的解；
（2）把方程3x(2x+1)=2(2x+1)，此方程有公因式2x+1，右边的式子2(2x+1)移项到等式的左边，用因式分解法解方程.
5．【答案】（1）解：等号左边提公因式得，，
移项得，，
提公因式得，，
∴或，
∴，
（2）解：左右两边同时除以150得，，
∴
∴，
∴，
（3）解：等号左边去括号得，，
整理得，，
因式分解得，，
∴或，
∴，
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先将等式左边进行因式分解，再将等号的右侧进行移项，再将等号的左边提公因式，即可求出x的值；
（2）先将等式的左右两边同时除以150，再直接开方法即可；
（3）先将方程式整理成一般形式，再用因式分解法解方程即可．
（1）解：，
提公因式得：，
移项得：，
提公因式得：，
即：或，
解得：，；
（2）解：，
，
∴，
即：，；
（3）解：，
去括号得：，
即：，
因式分解得：，
即：或，
解得：，．
6．【答案】（1）解：∵a=2，b=-5，c=1，
∴b2-4ac=25-4×2×1=17>0，
∴5±√17
∴，
（2）解：(x-1)[(x-1)-2]=0
(x-1)(x-3)=0
∴x-1=0或x-3=0
∴，
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)用公式法求解即可；
(2)用因式分解法求解即可.
7．【答案】（1）解：，
，
或，
，
（2）解：
，
，
∴
，
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的求解，
（1）使用因式分解法，把方程左边提取公因式x，由此转化为两个一元一次方程来求解；
（2）使用公式法，公式法，先将方程化为一般形式ax2+bx + c = 0(a≠0)，再利用求根公式（其中 = b2-4ac）求解.
8．【答案】（1）解：，
移项，得：，
因式分解，得：（x-6)(x+5)=0，
∴x-6=0或x+5=0，
∴x1=6，x2=-5.
（2）解：这里a=2，b=-4，c=-3，
，
∴x=，
∴x1=，x2=.
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程，即可得出方程的解；
（2）利用公式法解方程，即可得出方程的解。
9．【答案】（1）解：移项， 得，
解得，.
（2）解：移项， 得，
提取公因式， 得，
解得，.
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)先移项得到x2=36，再根据平方根即可解答；
(2)先移项，再根据提公因式法因式分解即可解答.
10．【答案】（1）解：x2=4，
x=±2
∴，
（2）解：(x-2)(x-2-1)=0，
(x-2)(x-3)=0，
x-2=0或x-3=0，
∴
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用直接开平方法解一元二次方程即可；
(2)利用因式分解法解一元二次方程即可.
1 / 1第2章 一元二次方程计算专练—浙教版数学八（下）核心素养培优专题
一、解答题
1．（2025八下·诸暨期末）解方程：
（1）x2+2x=0
（2）x2-4x+4=0
【答案】（1）解：提公因式得x(x+2)=0，
解得x1=0或x2=-2.
（2）解：原方程化为(x-2)2=0，
解得x1=x2=2.
【知识点】因式分解法解一元二次方程；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】（1）先根据因式分解法，提公因式得x(x+2)=0；再根据“若两个数的乘积为0，则至少其中一个数为0”的原理，即可得出答案.
（2）先利用完全平方公式的a2-2ab+b2=(a-b)2的形式化为(x-2)2=0；再根据“一个数的平方等于0，则这个数为0”的原理，即可得出答案.
2．（2025八下·江北期末）解方程：
（1）x2+2x-8=0
（2）x（x-2）=6-3x
【答案】（1）解： x2+2x-8= 0，
(x+4)(x-2)=0，
x1=2， x2 =-4；
（2）解：x(x-2)=6-3x，
x(x-2)=3(2-x)，
(x-2)(x+3)=0，
x1=2，x2=-3.
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据十字相乘法进行因式分解，即可求解；
（2）根据提公因式法，即可求解.
3．（2025八下·义乌月考） 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解： ，变形为（x+5）（x-4）=0
∴，
（2）解：x=
∴，
【知识点】因式分解﹣提公因式法；一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【分析】本题考查求解一元一次方程和一元二次方程，需要利用因式分解和求根公式。
（1）先提取公因式x-4，此时可以将原方程因式分解，即可求出x的两个值；
（2）利用求根公式x=，将a=1、b=4、c=-1代入即可计算出x的两个值。
4．（2025八下·杭州月考）解方程：
（1）x2+4x﹣12＝0；
（2）．
【答案】（1）解：x2+4x+22-22-12=0
(x+2)2=16
x+2=±4
x1=2，x2=-6
（2）解：3x(2x+1)-2(2x+1)=0
(2x+1)(3x-2)=0
∴2x+1=0或3x-2=0
∴，
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】
（1）根据配方法，把一元二次方程变形为(x+2)2=16形式，利用直接开平方的法计算一元二次方程的解；
（2）把方程3x(2x+1)=2(2x+1)，此方程有公因式2x+1，右边的式子2(2x+1)移项到等式的左边，用因式分解法解方程.
5．（2025八下·镇海区月考）解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：等号左边提公因式得，，
移项得，，
提公因式得，，
∴或，
∴，
（2）解：左右两边同时除以150得，，
∴
∴，
∴，
（3）解：等号左边去括号得，，
整理得，，
因式分解得，，
∴或，
∴，
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先将等式左边进行因式分解，再将等号的右侧进行移项，再将等号的左边提公因式，即可求出x的值；
（2）先将等式的左右两边同时除以150，再直接开方法即可；
（3）先将方程式整理成一般形式，再用因式分解法解方程即可．
（1）解：，
提公因式得：，
移项得：，
提公因式得：，
即：或，
解得：，；
（2）解：，
，
∴，
即：，；
（3）解：，
去括号得：，
即：，
因式分解得：，
即：或，
解得：，．
6．（2025八下·杭州月考）解方程：
（1）2x2-5x+1=0
（2）（x-1）2-2（x-1）=0
【答案】（1）解：∵a=2，b=-5，c=1，
∴b2-4ac=25-4×2×1=17>0，
∴5±√17
∴，
（2）解：(x-1)[(x-1)-2]=0
(x-1)(x-3)=0
∴x-1=0或x-3=0
∴，
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)用公式法求解即可；
(2)用因式分解法求解即可.
7．（2025八下·镇海区期末）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
，
或，
，
（2）解：
，
，
∴
，
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的求解，
（1）使用因式分解法，把方程左边提取公因式x，由此转化为两个一元一次方程来求解；
（2）使用公式法，公式法，先将方程化为一般形式ax2+bx + c = 0(a≠0)，再利用求根公式（其中 = b2-4ac）求解.
8．（2024八下·杭州月考）解方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
移项，得：，
因式分解，得：（x-6)(x+5)=0，
∴x-6=0或x+5=0，
∴x1=6，x2=-5.
（2）解：这里a=2，b=-4，c=-3，
，
∴x=，
∴x1=，x2=.
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程，即可得出方程的解；
（2）利用公式法解方程，即可得出方程的解。
9．（2025八下·莲都期末） 解方程
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：移项， 得，
解得，.
（2）解：移项， 得，
提取公因式， 得，
解得，.
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)先移项得到x2=36，再根据平方根即可解答；
(2)先移项，再根据提公因式法因式分解即可解答.
10．（2025八下·嵊州期末） 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：x2=4，
x=±2
∴，
（2）解：(x-2)(x-2-1)=0，
(x-2)(x-3)=0，
x-2=0或x-3=0，
∴
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用直接开平方法解一元二次方程即可；
(2)利用因式分解法解一元二次方程即可.
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