5.2.1 菱形（1） 教案

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分课时教学设计
第1课时《5.2.1 菱形（1） 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的主要内容是菱形的概念和性质.要求学生经历菱形的概念、性质的发现过程，探索菱形的对称性，要求学生掌握菱形的概念和性质定理，能够利用菱形的概念和性质定理解决简单几何问题。菱形的概念和性质在教材中起着承上启下的重要作用，它不仅是前面学习平行四边形和矩形的继续，还为后续学习正方形奠定了良好的基础。
学习者分析 学生已经学行四边形的性质和判定定理、矩形的的性质和判定定理、特殊三角形、轴对称等，且学生具备一定的独立思考、合作探究、推理证明、归纳概括的能力，这些都有利于学生探究证明菱形的性质。
教学目标 1.经历菱形的概念、性质的发现过程。 2.掌握菱形的概念。 3.掌握菱形的性质定理“菱形的四条边都相等”。 4.掌握菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角。 5.探索菱形的对称性。
教学重点 菱形的性质。
教学难点 菱形的性质的证明。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 我们知道，有一个内角为直角的平行四边形是矩形。如图 5-10，将 ABCD 的边 AB 沿 BC 方向平移，可得到一系列平行四边形。当 ABCD 的邻边长相等时，对角线有什么特殊的性质？ 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题.。 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，提出问题，学生思考，通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围。经历菱形的概念、性质的发现过程，掌握菱形的概念。 环节二：新知探究教师活动2： 我们把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 例如，图②,图③都是菱形.菱形具有工整、匀称、美观等许多优点,常被人们用在图案设计上，如下图。 教师讲授：菱形也是特殊的平行四边形，所以它除具有一般平行四边形的性质外，还具有一些特殊的性质。 菱形的性质定理： 菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等。 菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角。 教师提问：你能证明菱形的性质定理1吗？ 已知：四边形ABCD是菱形，且AB=BC 求证： AB=BC=CD=DA. 证明： ∵四边形ABCD是菱形且AB=BC ∴ AD=BC,AB=DC ∴ AB=BC=CD=DA 教师讲授： 菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等。 几何语言： ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=BC=CD=DA 教师提问：你能证明菱形的性质定理2吗？ 已知:在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O。 求证:AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC。 证明： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD(菱形的定义), BO=DO(平行四边形的对角线互相平分). ∴AC⊥BD,AC平分∠BAD。 同理,AC平分∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC. 教师讲授： 菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角。 几何语言： ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD, BD平分∠ABC和∠ADC 教师讲授：菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴。 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论。 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考， 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作，培养学生发现问题，探求规律的良好学习习惯。掌握菱形的性质定理“菱形的四条边都相等”， 掌握菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直,探索菱形的对称性。 环节三：典例精析例1 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长。 解：在菱形 ABCD中, AB=AD (菱形的四条边都相等), AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)。 又∵∠BAC=30°, ∴∠BAD= 60° , ∴△ABD是等边三角形, ∴AB=BD= 6。 又∵OB=OD=3, AC⊥BD (菱形的对角线互相垂直)， 由勾股定理,得AO= ==3， ∴AC=2AO=6。学生活动3： 参与教师分析和讲例题。 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，掌握菱形的概念和性质定理，能够利用菱形的概念和性质定理解决简单几何问题。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列特征中，菱形具有而矩形不一定具有的是(　　) A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 内角和等于外角和 D. 每一条对角线所在直线都是它的对称轴 选做题： 2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连结DF，则∠CDF等于_____。 【综合拓展类作业】 3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=BD=4,求AC的长。
课堂总结 1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2、菱形的性质定理： ①具有一般平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3、菱形的对称性： ①轴对称图形：两条对角线所在的直线都是它的对称轴. ②中心对称图形：两条对角线的交点是它的对称中心. 菱形的面积公式： ① S菱形=底×高② S菱形=两条对角线乘积的一半
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知菱形ABCD的对角线AC=2,BD=4,则菱形ABCD的面积是(　　) A.4　B.6　C.8　D.12 选做题： 2、如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E. 已知∠BCE＝30°，CE＝3cm，求菱形ABCD的周长和面积。 【综合拓展类作业】 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连结OH，求证：∠DHO=∠DCO。 答案： 【课堂练习】 D 2. 75° 3.解:∵四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O, ∴AC⊥BD,OB=1/2BD,AO=1/2AC。 ∵AB=BD=4,∴OB=2, ∴AO=，∴AC=。 【作业设计】 A 2. 3..证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴OD=OB，∠COD=90。 又∵DH⊥AB，∴OH=OB，∴∠OHB=∠OBH。 ∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC， ∴∠OHB=∠ODC。 在Rt△COD中，∠ODC+∠OCD=90°， 又∵DH⊥AB，∴∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO。
教学反思 学 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，从而获得数学活动经验，直观感知知识。本设计例题习题安排恰当，缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整教学方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
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