5.2.1 菱形（1） 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 5.2.1 菱形（1）
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.经历菱形的概念、性质的发现过程。 2.掌握菱形的概念。 3.掌握菱形的性质定理“菱形的四条边都相等”。 4.掌握菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角。 5.探索菱形的对称性。
课前学习任务
复习引入 我们知道，有一个内角为直角的平行四边形是矩形。如图 5-10，将 ABCD 的边 AB 沿 BC 方向平移，可得到一系列平行四边形。当 ABCD 的邻边长相等时，对角线有什么特殊的性质？
课上学习任务
【学习任务一】 我们把有一组邻边相等的平行四边形叫做 （rhombus）． 菱形具有工整、匀称、美观等许多优点，常被人们用在图案设计上。 菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有一般平行四边形的性质外，还具有一些特殊的性质。 定理1：菱形的四条边都相等. 想一想：你能加以证明吗？ 定理2：菱形的两条对角线互相垂直。 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O。 求证：AC⊥BD。 【学习任务二】 菱形的对称性： ①轴对称图形：两条对角线所在的直线都是它的对称轴。 ②中心对称图形：两条对角线的交点是它的对称中心。 　　　　 　　 【学习任务三】 典例精讲 例1 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长。 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.下列特征中，菱形具有而矩形不一定具有的是(　　) A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 内角和等于外角和 D. 每一条对角线所在直线都是它的对称轴 选做题： 2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连结DF，则∠CDF等于_____。 【综合拓展类作业】 3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=BD=4,求AC的长。 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知菱形ABCD的对角线AC=2,BD=4,则菱形ABCD的面积是(　　) A.4　B.6　C.8　D.12 选做题： 2、如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E. 已知∠BCE＝30°，CE＝3cm，求菱形ABCD的周长和面积。 【综合拓展类作业】 3.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连结OH，求证：∠DHO=∠DCO。 答案： D 2. 75° 3.解:∵四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O, ∴AC⊥BD,OB=1/2BD,AO=1/2AC。 ∵AB=BD=4,∴OB=2, ∴AO=，∴AC=。 【作业设计】 A 2. 3..证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴OD=OB，∠COD=90。 又∵DH⊥AB，∴OH=OB，∴∠OHB=∠OBH。 ∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC， ∴∠OHB=∠ODC。 在Rt△COD中，∠ODC+∠OCD=90°， 又∵DH⊥AB，∴∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO。
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