中小学教育资源及组卷应用平台
【50道填空题·专项集训】浙教版数学八年级下册第1章 二次根式
1．计算： ．
2．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
3．若x<2，则化简 的结果是
4．已知实数x，y满足，则的值是 ．
5．等式 成立的条件是 ．
6．若x＜2，化简 +|3-x|的正确结果是 ．
7．已知x，y为等腰三角形的两条边长，且x，y满足，则此三角形的周长为 ．
8．计算： ．
9．若，，且，则 ．
10．若是一个整数．则n可取的最小正整数是 ．
11．已知1＜a＜3，则化简 ﹣ 的结果是 ．
12．若x＜2，化简 -2= ．
13．计算： ﹣ ＝ ．
14． 的计算结果是 .
15． 计算 的结果为 .
16．若代数式 有意义，则 的取值范围是 .
17．已知 ，化简二次根式 的正确结果是
18．函数y 的自变量x的取值范围是 ．
19．计算：（ ）2= ．
20．化简（ ）2+ = .
21．已知，则 ．
22．计算 ＝ .
23．计算×结果是
24．若实数x，y满足y＝﹣3，则xy的立方根是 ．
25．当x 时， 有意义．
26．计算： = ．
27．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
28．计算的结果是 ．
29．函数 中自变量 的取值范围是 。
30．当x 时， 有意义；当x 时， 有意义.
31．已知 ， ，则代数式x2﹣3xy+y2的值为 ．
32． 已知，则的值为 ．
33．若实数、满足，则的算术平方根是 ．
34．已知 、 为实数， ，则 .
35． 如果最简二次根式和是同类二次根式，那么a的值是
36． 化简得 .
37．已知 ，则x＋y=
38．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则 ﹣|a+c|+ ﹣|﹣b|= ．
39．计算： （ + ）= ．
40．已知实数a满足l2014-al+ =a，那么a-20142+1的值是 ．
41．计算 的结果是 .
42．小明用图①所示的一副七巧板在一个矩形中拼了一条龙的形状(如图②).若A，B，C三点共线且点D，A，E，F在矩形的边上，则矩形的长与宽之比为 .
43．观察下列等式：
① ；
②
③
…
参照上面等式计算方法计算：
.
44．已知a、b是正整数，如果有序数对(a， b)能使得2 的值也是整数，那么称（a，b）是2 的一个“理想数对”。如（1，1）使得2 =4，（4，4）使得2 所以（1，1）和（4，4）都是2 的“理想数对”，请你再写出一个2 的“理想数对”： .
45．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足 则该直角三角形的斜边长为 ．
46．若x、y都为实数，且 ，则 = .
47．如图，在平面直角坐标系中，等腰在第一象限，且 轴，直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图所示，那么的面积为
48．已知，把用含的有理系数的三次多项式表示，即为有理数，且），则这个三次多项式为 .
49．如图，点为线段的中点，为直线上方一点，且满足，连接，以为腰，为顶角顶点作等腰．连接，当最大时， ．
50．化简 .
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【50道填空题·专项集训】浙教版数学八年级下册第1章 二次根式
1．计算： ．
【答案】
【解析】【解答】 =4 -3 =
【分析】先将它们化成最简二次根式再进行合并计算.
2．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴5-2x≥0，解之：x≤.
故答案为：x≤.
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”可得关于x的不等式，解之可求解.
3．若x<2，则化简 的结果是
【答案】6-2x
【解析】【解答】解：∵x＜2，
∴x-2＜0，4-x＞0；
故；
故答案为：6-2x.
【分析】根据x的取值范围可判断x-2＜0，4-x＞0；根据二次根式的性质：和绝对值的性质：正数的绝对值等于本身即可化简得出答案.
4．已知实数x，y满足，则的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴
∴，
解得
∴，则
故答案为：．.
【分析】根据二次根式的非负性和偶次方的非负性可得关于x、y的方程组，解方程组求出x、y的方程组，解之求出x、y的值，再将x、y的值代入所求代数式计算，即可求解．
5．等式 成立的条件是 ．
【答案】-2＜x≤7
【解析】【解答】由题意可知： ，
解得 ，
即： ．
故答案为： ．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组，解出不等式组即可．
6．若x＜2，化简 +|3-x|的正确结果是 ．
【答案】5-2x
【解析】【解答】解： +|3-x|
= +|3-x|
∵x＜2
∴x-2 0，3-x 0
∴原式=2-x+3-x=5-2x
故答案为：5-2x
【分析】由x＜2，可得x-2 0，3-x 0，利用二次根式及绝对值的性质分别化简即可.
7．已知x，y为等腰三角形的两条边长，且x，y满足，则此三角形的周长为 ．
【答案】7或8
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：，
∴x=2，
∴y=3，
∴等腰三角形的三边长为2，2，3或3，3，2，
∴此三角形的周长为：7或8，
故答案为：7或8.
【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得x的值，进而求出y的值，然后代入运算即可.
8．计算： ．
【答案】3
【解析】【解答】解： ，
故答案为：3．
【分析】利用二次根式的除法法则计算求解即可。
9．若，，且，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由，， 可得，
，b=9>0，
a=-4，
a-b=-4-9=-13.
故答案为：-13.
【分析】先根据二次根式的性质求出a、b的值，再将a、b的值代入a-b计算即可.
10．若是一个整数．则n可取的最小正整数是 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵是一个整数，
∴是一个整数，
∴最小正整数n的值为5，
故答案为：5．
【分析】先利用二次根式的性质化简，再利用完全平方数可得最小正整数n的值为5。
11．已知1＜a＜3，则化简 ﹣ 的结果是 ．
【答案】2a 5
【解析】【解答】解： ﹣ ＝ ，
∵1＜a＜3，
∴1 a＜0，a 4＜0，
∴ ＝a 1 （4 a）＝2a 5．
故答案为：2a 5．
【分析】先利用完全平方公式化简被开方数，再根据二次根式的性质化简去掉绝对值，再根据绝对值中的正负去掉绝对值，最后合并同类项即可。
12．若x＜2，化简 -2= ．
【答案】﹣x
【解析】【解答】解：∵x＜2，
∴x﹣2＜0，
∴原式=2﹣x﹣2=﹣x．
故答案是：﹣x．
【分析】首先根据x的范围确定x﹣2的符号，然后利用二次根式的性质即可化简．
13．计算： ﹣ ＝ ．
【答案】
【解析】【解答】解： ﹣
＝4 ﹣3
＝ ．
故答案为： ．
【分析】利用二次根式的减法法则计算求解即可。
14． 的计算结果是 .
【答案】3.5
【解析】【解答】解：原式=4- =3 =3.5。
故答案为：3.5。
【分析】根据二次根式的性质分别化简，再根据有理数的减法法则算出答案即可。
15． 计算 的结果为 .
【答案】3
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：
【分析】根据二次根式的加减法即可求出答案.
16．若代数式 有意义，则 的取值范围是 .
【答案】m>1
【解析】【解答】解：∵ 代数式 有意义，
m+1≥0且m-1＞0
解之：m≥-1，m＞1
∴m的取值范围是m＞1.
故答案为：m＞1.
【分析】利用二次根式有意义，则被开方数是非负数；分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集.
17．已知 ，化简二次根式 的正确结果是
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，xy＞0，
得x和y同号，
又∵ 中 ，
∴y＜0，
∴x＜0，y＜0，
则原式= ，
故答案为： .
【分析】由xy＞0，可知x，y同号，再利用二次根式的被开方数大于等于0，可推出x＜0，y＜0，然后化简即可.
18．函数y 的自变量x的取值范围是 ．
【答案】 ≥0且x≠2
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴≥0且x≠2.
故答案为： ≥0且x≠2.
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式组求解，得出x的范围，即可解答.
19．计算：（ ）2= ．
【答案】6
【解析】【解答】解：（ ）2=6．
故答案为：6．
【分析】直接利用二次根式的性质求出答案．
20．化简（ ）2+ = .
【答案】6-2a
【解析】【解答】解：∵3－a≥0，∴a≤3，原式=3－a+|a－3|=3－a+3－a=6－2a．故答案为：6－2a．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，3－a≥0，所以a≤3，根据算术平方根的非负性可得原式=3－a+3－a=6－2a。
21．已知，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将其代入计算即可.
22．计算 ＝ .
【答案】-1
【解析】【解答】解：原式
故答案为：﹣1.
【分析】将分子中的二次根式化成最简二次根式，再合并，然后约分即可.
23．计算×结果是
【答案】2
【解析】【解答】解：原式===2．
故答案为：2．
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出答案．
24．若实数x，y满足y＝﹣3，则xy的立方根是 ．
【答案】-3．
【解析】【解答】解：由题意可得：x﹣9＝0，
解得：x＝9，故y＝﹣3，
∴xy＝﹣27，
﹣27的立方根为：﹣3．
∴ xy的立方根是 ﹣3．
故答案为﹣3．
【分析】利用二次根式有意义的条件，求得x的值，再代入xy求值后求出其立方根．
25．当x 时， 有意义．
【答案】≥﹣1
【解析】【解答】解：由 有意义，得
x+1≥0．解得x≥﹣1，
故答案为：≥﹣1．
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，可得答案．
26．计算： = ．
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为： ．
【分析】根据二次根式的化简与性质进行计算求解即可。
27．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
【答案】x≥-2且x≠1
【解析】【解答】解：由题可知，x+2≥0，且x-1≠0，
所以x≥-2且x≠1.
故答案为：x≥-2且x≠1.
【分析】根据二次根式有意义的条件“二次根式的被开方数不能为负数”及分式有意义的条件“分式的分母不能为零”，列出关于字母x的不等式组，求解即可.
28．计算的结果是 ．
【答案】0
【解析】【解答】解：原式=
=
=0，
故答案为：0．
【分析】利用二次根式的性质，加减法则计算求解即可。
29．函数 中自变量 的取值范围是 。
【答案】x≥-2且x≠3
【解析】【解答】解：由题意得
解之：x≥-2且x≠3.
故答案为：x≥-2且x≠3.
【分析】观察函数解析式，含有分式，则分母不等于0，分子中含有二次根式，则被开方数大于等于0，由此建立关于x不等式组，然后求出不等式组的解集.
30．当x 时， 有意义；当x 时， 有意义.
【答案】；取全体实数
【解析】【解答】解：∵ 有意义，
∴ ，
∴ ；
∵ 有意义，
∴ 取全体实数；
故答案为： ；取全体实数.
【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求出x的值.
31．已知 ， ，则代数式x2﹣3xy+y2的值为 ．
【答案】95
【解析】【解答】解：代入x，y的值得
x2﹣3xy+y2=（ ）2﹣3× +（ ）2，
= + ﹣3，
=50+48﹣3，
=95．
故填95．
【分析】把x，y值代入，先相加减再把分母为无理数的分母有理化．
32． 已知，则的值为 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵，
∴a-1=0，得a=1，
b+2=0，b=-2，
∴a+b=-1，
∴=1.
故答案为：1
【分析】先根据非负性求出a和b，进而相加，根据开平方即可求解。
33．若实数、满足，则的算术平方根是 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵
|a＋2|≥0，
，
∴a＋2＝0，b-6＝0，
解得：a＝-2，b＝6，
则a＋b＝-2＋6＝4，
故a＋b的算术平方根是2．
故答案为：2．
【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，再利用算术平方根的定义得出答案．
34．已知 、 为实数， ，则 .
【答案】1
【解析】【解答】根据题意得： ，解得： ，则y+x=2+（﹣1）=1．
故答案为1．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
35． 如果最简二次根式和是同类二次根式，那么a的值是
【答案】2
【解析】【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
解得 ，
故答案是：2
【分析】先根据最简二次根式的定义得到，进而解一元一次方程即可求解。
36． 化简得 .
【答案】
【解析】【解答】解： ；
故答案为： .
【分析】给分子、分母同时乘以-1，然后利用平方差公式对分母进行计算即可.
37．已知 ，则x＋y=
【答案】-1
【解析】【解答】解：由题意得，x-2=0，x2-3y-13=0，
解得x=2，y=-3，
所以，x+y=2+（-3）=-1．
故答案为：-1．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
38．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则 ﹣|a+c|+ ﹣|﹣b|= ．
【答案】b
【解析】【解答】解：根据实数a、b、c在数轴上的位置，可得出：
a﹣b＜0，a+c＜0，c﹣b＜0，﹣b＜0，
∴原式=|a﹣b|﹣|a+c|+|c﹣b|﹣|﹣b|
=﹣（a﹣b）+（a+c）﹣（c﹣b）+（﹣b）
=b﹣a+a+c﹣c+b﹣b
=b．
故答案为：b．
【分析】先根据实数a、b、c在数轴上的位置，得出a﹣b＜0，a+c＜0，c﹣b＜0，﹣b＜0，再根据二次根式的性质进行求解即可．
39．计算： （ + ）= ．
【答案】3
【解析】【解答】原式＝ × ＋ × ＝2＋1＝3，故答案为3.
【分析】去括号后得到答案.
40．已知实数a满足l2014-al+ =a，那么a-20142+1的值是 ．
【答案】2016
【解析】【解答】解：|2014-a|+=a
∴a≥0，且a-2015≥0
解得，a≥2015
∴原式可变为a-2014+=a
即=2014
∴20142=a-2015
∴原式=2016.
故答案为：2016.
【分析】根据二次根式有意义的条件以及绝对值的性质进行化简，求出答案即可。
41．计算 的结果是 .
【答案】4
【解析】【解答】解：
故答案为：4.
【分析】此题考查二次根式的混合运算，解题过程中运用乘法分配律直接计算.
42．小明用图①所示的一副七巧板在一个矩形中拼了一条龙的形状(如图②).若A，B，C三点共线且点D，A，E，F在矩形的边上，则矩形的长与宽之比为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，线段MN的长度即为矩形的长，DP的长度即为矩形的宽，
设AB=a，可得
∵
∴，
∴矩形的长与宽之比为
故答案为： .
【分析】先求得矩形的长和宽，再利用二次根式的混合运算法则计算即可求解.
43．观察下列等式：
① ；
②
③
…
参照上面等式计算方法计算：
.
【答案】
【解析】【解答】 ，
=
=
= .
故答案为： .
【分析】利用分母有理化将每一个式子进行化简，然后利用二次根式的加减计算即可.
44．已知a、b是正整数，如果有序数对(a， b)能使得2 的值也是整数，那么称（a，b）是2 的一个“理想数对”。如（1，1）使得2 =4，（4，4）使得2 所以（1，1）和（4，4）都是2 的“理想数对”，请你再写出一个2 的“理想数对”： .
【答案】（1，4）（此题答案不唯一，见详解）
【解析】【解答】当a=1，b=4时，
2
故成立，
所以答案可以是：（1，4）.
此题答案也可以为（4，1）.
【分析】因为2 的值也是整数，所以要使 、 开的尽，所以a、b必须是一个整数的平方，因为2 的值也是整数， 的化简结果应无分母或者分母为2.
45．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足 则该直角三角形的斜边长为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a2﹣6a+9=0，b﹣4=0，
解得a=3，b=4，
∵直角三角形的两直角边长为a、b，
∴该直角三角形的斜边长= = =5．
故答案为：5．
【分析】根据多个非负数之和为0，那么这些非负数均为0。结合完全平方公式将题目的已知条件转化成a2﹣6a+9=0、b﹣4=0，然后解答出a、b的值，再利用勾股定理即可求解。
46．若x、y都为实数，且 ，则 = .
【答案】26
【解析】【解答】由题意，x-50，5-x0，所以x-5=0所以x=5，y=1，所以x2 +y=25+1=26．
【分析】无论式子多么复杂，找出其中二次根式隐含条件，求出x、y值，是一个常用的方法．
47．如图，在平面直角坐标系中，等腰在第一象限，且 轴，直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图所示，那么的面积为
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，则
当直线经过点时，，，
当直线向右平移经过点时，与相交于点，
此时，，，
∴，，
∵ 轴，直线与轴的夹角为，
∴，
∴三角形DHB是等腰直角三角形
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据图形可得到，，再根据直线与轴的夹角为，得到，从而可利用勾股定理求出BH，进而求得AH，再得到，然后根据三角形面积公式计算即可求解．
48．已知，把用含的有理系数的三次多项式表示，即为有理数，且），则这个三次多项式为 .
【答案】－x3＋x
【解析】【解答】解：∵x==－
∴ax3＋bx3＋cx＋d
=(－)3a＋(－)2b＋(－)c＋d
=(9－11)a＋(5－2)b＋(－)c＋d=
∴(9a＋c－1)－(11a＋c)－2b＋5b＋d=0
令
∴这个三次多项式为：﹣x3＋x
故答案为：﹣x3＋x
【分析】将x的分母有理化，代入= ax3 + bx2+ cx + d进行整理，令二次根式的系数和有理数项分别为0，得到关于a、b、c、d的方程组并求解即可.
49．如图，点为线段的中点，为直线上方一点，且满足，连接，以为腰，为顶角顶点作等腰．连接，当最大时， ．
【答案】
【解析】【解答】解：将绕转得，连接、，
，，
，，
，
定值，
，定值，
、、共线时，最大，
如图，过点作的延长线于，于点，
，
，，
，
，
，
，
即，
，
，
，，，
，
，
，
故答案为：．
【分析】将绕转得，连接、，即可得到为定值，党、、共线时，最大，这时过点作交AB的延长线于，于点，根据三角形的面积公式得到，由勾股定理可求得，，，，即可得到得，然后利用全等三角形对应边相等得到解题即可．
50．化简 .
【答案】 .
【解析】【解答】根据二次根式的定义知， ，
∴ ，
∴ = .
故答案为： .
【分析】先根据二次根式的定义确定出a的取舍范围，再根据二次根式的性质进行化简即可.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
