浙教版数学八年级下册 2.4 一元二次方程的应用 一阶训练
一、选择题
1．（2025八下·崇左期末）如图，在长、宽的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如图中阴影部分），要使空白部分面积是，若设路宽为，则x应满足的方程是
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设路宽为，根据题意可得：
，
故选A．
【分析】设路宽为，根据题意建立方程即可求出答案.
2．（2023八下·惠民期末）某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为，则由题意得方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意知，二月的营业额为，三月的营业额为，
一月、二月、三月的营业额共1000万元，
，
故选：B．
【分析】根据题意建立方程即可求出答案.
3．（2025八下·雨花期末）班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了132张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（ ）
A．x（x－1)＝132 B．x（x－1)＝2×132
C．x（x－1)＝132÷2 D．x（x＋1)＝132
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设数学兴趣小组人数为人，则列方程为
故答案为：A.
【分析】本题属于比赛类问题中的“双循环赛”，n个球队打双循环赛，则每两个球队之间打两场，总共需打n(n-1)场比赛。
4．（2024八下·乳山期中）如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的墙，另外三边用长的篱笆围成．为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为，若花圃的面积为，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设与墙垂直的一边长为，则与墙平行的一边长为，
根据题意得：．
故答案为：A．
【分析】
设与墙垂直的一边长为，则与墙平行的一边长为，根据花圃面积为即可列出关于的一元二次方程，解答即可．
5．（2025八下·南宁期末）如图，某小区规划在一个长为，宽的矩形场地上，修建三条同样宽的小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．若要使草坪部分的总面积为，设小路的宽为．则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设小路的宽度为，
则草坪的总长度和总宽度应该为，
根据题意，得，
故选：B
【分析】去除小路部分，其余部分可以拼成一个长，宽的矩形，根据矩形面积=长×宽求解即可．
6．（2025八下·义乌月考）某种植物只有一个主干，该主干上长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，设一个主干长出x个支干，则下列方程中正确的是（ ）
A．1+x2=111 B．（1+x）2=111
C．1+x+x2=111 D．1+（1+x）+（1+x）2=111
【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设一个主干长出x个支干
由题意可得：1+x+x2=111
故答案为：C
【分析】设一个主干长出x个支干，根据题意建立方程即可求出答案.
7．（2025八下·长兴期中）龙山中学第二届“龍”篮球联赛正在如火如荼地进行，其中初二男子甲级比赛将所有班级平均分成4个小组，每组x支球队，第一阶段每个小组内部实行单循环比赛（每两支球队之间都只比赛一场），计划安排一共60场比赛，则下列方程中符合题意的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设每个小组有x支球队，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，
由题意，得，即，
故答案为：C．
【分析】
根据总场数与球队之间的关系，先表示出每个小组x个球队比赛总场数，再列出方程即可解答.
8．（2023八下·长沙期末）我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步．如果设宽为x步，则可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设宽为x步，由题意得，
故答案为：D
【分析】设宽为x步，根据“一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步”结合题意即可求解。
9．（2025八下·瑞安期中）中国明代数学家程大位编写的数学名著<算法统宗>中记载道：“平地秋千未起，路板一尺离地：送行二步与人齐，五尺人高曾记：仕女佳人争蹴，终朝笑语欢姐；良工高士素好奇，算出索长有几？”其大意是：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（约为10尺）时，此时踏板升高，离地5尺，秋千的绳累始终拉的很直，问秋干绳索有多长？”如图，若设秋千的绳索OA长为x尺，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；列一元二次方程
【解析】【解答】解：如图，
根据题意，得OA=OB=x，AC=1，BD=EC=5，BE=CD=10，∠OEB=90°，
∴EA=EC-AC=5-1=4，
∴OE=OA-EA=x-4，
在中，有，
∴可列方程，
故答案为：D.
【分析】先求出EA=4，BE=10，OB=x，∠OEB=90°，从而得OE=x-4，然后在中，利用勾股定理即可列出方程.
10．（2024八下·江北期末）公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解方法：先构造边长为的正方形，再分别以，为边作另一边长5的长方形，最后得到四边形是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列一元二次方程（ ）的解．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵四边形AIFH是面积为64的正方形，∴（x+5）2=64，
整理得：x2+10x=39，
故答案为：C．
【分析】根据正方形的面积公式并结合正方形的面积为64得出方程，再整理即可．
二、填空题
11．有一天，一个老汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4 尺，竖着比门框高2尺，另一个老汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个老汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗 设竹竿的长为x 尺，请你 根 据 这 一 问 题 列 出 方程：
【答案】(x-4)2+(x-2)2=x2
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设竹竿的长为x 尺 ，则门框的宽为（x-4）尺，长为（x-2）尺，
根据勾股定理知：(x-4)2+(x-2)2=x2
故答案为：(x-4)2+(x-2)2=x2.
【分析】根据题意用含x的式子表示出门框的长和宽，再根据勾股定理列方程即可.
12．（2025八下·南湖期中）如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m，宽15m，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为224m2，如图，设道略的宽为xm，则可列方程为 .
【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据题意得：
故答案为：
【分析】 设道略的宽为xm， 根据“ 绿地长18m，宽15m，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为224m2 ”列一元二次方程即可.
13．（2024八下·杭州期中）同学参加决赛．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”学校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆125人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆405人次，若进馆人次的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为，则请列出符合题意的方程： ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设进馆人次的月平均增长率为x，
由题意得：，
故答案为：．
【分析】对于平均增长率问题，常列方程，其中是起始数据，是终止数据．
14．（2024八下·上城期末）某商品原来售价每千克16元，后续由于成本提升，经过连续两次提价，现在售价每千克25元，则该商品平均每次提价的百分率是 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次提价的百分率为，
依题意，得：，
解得：(舍去)．
故答案为：．
【分析】设平均每次提价的百分率为，根据该商品的原价经过连续两次提价，现在售价每千克25元， 即可得出， 解之即可得出结论．
15．（2024八下·宁波期中）如图，有5个形状大小完全相同的小矩形构造成一个大矩形（各小矩形之间不重叠且不留空隙），图中阴影部分的面积为16，且每个小矩形的宽为1，则每个小矩形的长为 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小矩形的长为x，
根据题意，得，
解得（负值舍去），
故答案为：．
【分析】设小矩形的长为x，利用“阴影部分的面积为16”列一元二次方程求出x值解题．
三、解答题
16．（2025八下·杭州期中）某汽车租赁公司共有300辆可供出租的某款汽车，2022年每辆汽车的日租金为100元，到2024年每辆汽车的日租金上涨到144元．
（1）求2022年至2024年该款汽车日租金的年平均增长率．
（2）经市场调研发现，从2024年开始，当每辆汽车的日租金定为144元时，汽车可全部租出；日租金每增加1元，就要少租出2辆．
①设在每辆汽车日租金144元的基础上，上涨了x元，则每辆汽车的日租金为______元，实际能租出_______辆车．（均用含x的代数式表示）
②已知该汽车租赁公司每日需为每辆租出的汽车支付各类费用34元，每辆未租出的汽车支付各类费用10元．当每辆汽车的日租金上涨多少元时，该租赁公司的日收益可达27400元？（日收益=总租金-各类费用）
【答案】（1）解：设2022年至2024年该款汽车日租金的年平均增长率为x，
根据题意可列方程为：100（1+x）2=144，
解得：x1=20%，x2=-2.2（不符合实际，舍去），
答：2022年至2024年该款汽车日租金的年平均增长率为20%.
（2）解：①；；
②根据题意可列方程为：（144+x）（300-2x）-34（300-2x）-10×2x=27400，
整理得：-2x2+60x-5600=0
解得：x1=70，x2=-40（不符合题意，舍去），
答：每辆汽车的日租金上涨70元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（2）①设在每辆汽车日租金144元的基础上，上涨了x元，
∴每辆汽车的日租金为元，
∵日租金每增加1元，就要少租出2辆，
∴实际能租出辆车，
故答案为：；；
【分析】（1）设平均增长率为，根据“ 2022年每辆汽车的日租金为100元，到2024年每辆汽车的日租金上涨到144元 ”列出方程求解即可；
（2）①根据“ 当每辆汽车的日租金定为144元时，汽车可全部租出，日租金每增加1元，就要少租出2辆 ”列出代数式即可；
②根据“日收益=总租金 各类费用”列出一元二次方程，求解即可得出结论．
（1）解：设平均增长率为，则，
，（舍）．
∴平均增长率为；
（2）①设在每辆汽车日租金144元的基础上，上涨了x元，则每辆汽车的日租金为元，实际能租出辆车，
故答案为：；；
②，
，（舍），
∴每辆汽车的日租金上涨70元．
17．（2024八下·诸暨期中）某乐园摊位上销售一批玩偶，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，摊主采取了降价措施．假设在一定范围内，玩偶的单价每降1元，摊主平均每天可多售出2件．
（1）若某天该玩偶每件降价10元，则该玩偶的销量为______件，当天可获利________元；
（2）如果该摊主销售这批玩偶要保证每天盈利为1400元，同时尽快减少库存，那么玩偶的单价应降多少元？
【答案】（1）50；1500
（2）解：设玩偶的单价降价元，根据题意，
得 ，
解得：，
∵要尽快减少库存，
∴，
答：玩偶的单价应降20元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）依题意，某天该玩偶每件降价10元，则该玩偶的销量增加10×2=20（件），
故此时的销售量为30+20=50件，
当天可获利元；
故答案为：50；1500．
【分析】（1）根据题意，玩偶的单价每降1元，摊主平均每天可多售出2件；则降价10元，可多售出20件，可得销量为（30+20）件，根据销量乘以单件的利润求得获利；
（2）设玩偶的单价降价元，根据题意和（1）的分析过程，列出一元二次方程，解方程即可求解．
1 / 1浙教版数学八年级下册 2.4 一元二次方程的应用 一阶训练
一、选择题
1．（2025八下·崇左期末）如图，在长、宽的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如图中阴影部分），要使空白部分面积是，若设路宽为，则x应满足的方程是
A． B．
C． D．
2．（2023八下·惠民期末）某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为，则由题意得方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025八下·雨花期末）班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了132张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（ ）
A．x（x－1)＝132 B．x（x－1)＝2×132
C．x（x－1)＝132÷2 D．x（x＋1)＝132
4．（2024八下·乳山期中）如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的墙，另外三边用长的篱笆围成．为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为，若花圃的面积为，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025八下·南宁期末）如图，某小区规划在一个长为，宽的矩形场地上，修建三条同样宽的小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．若要使草坪部分的总面积为，设小路的宽为．则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025八下·义乌月考）某种植物只有一个主干，该主干上长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，设一个主干长出x个支干，则下列方程中正确的是（ ）
A．1+x2=111 B．（1+x）2=111
C．1+x+x2=111 D．1+（1+x）+（1+x）2=111
7．（2025八下·长兴期中）龙山中学第二届“龍”篮球联赛正在如火如荼地进行，其中初二男子甲级比赛将所有班级平均分成4个小组，每组x支球队，第一阶段每个小组内部实行单循环比赛（每两支球队之间都只比赛一场），计划安排一共60场比赛，则下列方程中符合题意的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八下·长沙期末）我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步．如果设宽为x步，则可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
9．（2025八下·瑞安期中）中国明代数学家程大位编写的数学名著<算法统宗>中记载道：“平地秋千未起，路板一尺离地：送行二步与人齐，五尺人高曾记：仕女佳人争蹴，终朝笑语欢姐；良工高士素好奇，算出索长有几？”其大意是：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（约为10尺）时，此时踏板升高，离地5尺，秋千的绳累始终拉的很直，问秋干绳索有多长？”如图，若设秋千的绳索OA长为x尺，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024八下·江北期末）公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解方法：先构造边长为的正方形，再分别以，为边作另一边长5的长方形，最后得到四边形是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列一元二次方程（ ）的解．
A． B． C． D．
二、填空题
11．有一天，一个老汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4 尺，竖着比门框高2尺，另一个老汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个老汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗 设竹竿的长为x 尺，请你 根 据 这 一 问 题 列 出 方程：
12．（2025八下·南湖期中）如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m，宽15m，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为224m2，如图，设道略的宽为xm，则可列方程为 .
13．（2024八下·杭州期中）同学参加决赛．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”学校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆125人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆405人次，若进馆人次的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为，则请列出符合题意的方程： ．
14．（2024八下·上城期末）某商品原来售价每千克16元，后续由于成本提升，经过连续两次提价，现在售价每千克25元，则该商品平均每次提价的百分率是 ．
15．（2024八下·宁波期中）如图，有5个形状大小完全相同的小矩形构造成一个大矩形（各小矩形之间不重叠且不留空隙），图中阴影部分的面积为16，且每个小矩形的宽为1，则每个小矩形的长为 ．
三、解答题
16．（2025八下·杭州期中）某汽车租赁公司共有300辆可供出租的某款汽车，2022年每辆汽车的日租金为100元，到2024年每辆汽车的日租金上涨到144元．
（1）求2022年至2024年该款汽车日租金的年平均增长率．
（2）经市场调研发现，从2024年开始，当每辆汽车的日租金定为144元时，汽车可全部租出；日租金每增加1元，就要少租出2辆．
①设在每辆汽车日租金144元的基础上，上涨了x元，则每辆汽车的日租金为______元，实际能租出_______辆车．（均用含x的代数式表示）
②已知该汽车租赁公司每日需为每辆租出的汽车支付各类费用34元，每辆未租出的汽车支付各类费用10元．当每辆汽车的日租金上涨多少元时，该租赁公司的日收益可达27400元？（日收益=总租金-各类费用）
17．（2024八下·诸暨期中）某乐园摊位上销售一批玩偶，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，摊主采取了降价措施．假设在一定范围内，玩偶的单价每降1元，摊主平均每天可多售出2件．
（1）若某天该玩偶每件降价10元，则该玩偶的销量为______件，当天可获利________元；
（2）如果该摊主销售这批玩偶要保证每天盈利为1400元，同时尽快减少库存，那么玩偶的单价应降多少元？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设路宽为，根据题意可得：
，
故选A．
【分析】设路宽为，根据题意建立方程即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意知，二月的营业额为，三月的营业额为，
一月、二月、三月的营业额共1000万元，
，
故选：B．
【分析】根据题意建立方程即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设数学兴趣小组人数为人，则列方程为
故答案为：A.
【分析】本题属于比赛类问题中的“双循环赛”，n个球队打双循环赛，则每两个球队之间打两场，总共需打n(n-1)场比赛。
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设与墙垂直的一边长为，则与墙平行的一边长为，
根据题意得：．
故答案为：A．
【分析】
设与墙垂直的一边长为，则与墙平行的一边长为，根据花圃面积为即可列出关于的一元二次方程，解答即可．
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设小路的宽度为，
则草坪的总长度和总宽度应该为，
根据题意，得，
故选：B
【分析】去除小路部分，其余部分可以拼成一个长，宽的矩形，根据矩形面积=长×宽求解即可．
6．【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设一个主干长出x个支干
由题意可得：1+x+x2=111
故答案为：C
【分析】设一个主干长出x个支干，根据题意建立方程即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设每个小组有x支球队，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，
由题意，得，即，
故答案为：C．
【分析】
根据总场数与球队之间的关系，先表示出每个小组x个球队比赛总场数，再列出方程即可解答.
8．【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设宽为x步，由题意得，
故答案为：D
【分析】设宽为x步，根据“一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步”结合题意即可求解。
9．【答案】D
【知识点】勾股定理；列一元二次方程
【解析】【解答】解：如图，
根据题意，得OA=OB=x，AC=1，BD=EC=5，BE=CD=10，∠OEB=90°，
∴EA=EC-AC=5-1=4，
∴OE=OA-EA=x-4，
在中，有，
∴可列方程，
故答案为：D.
【分析】先求出EA=4，BE=10，OB=x，∠OEB=90°，从而得OE=x-4，然后在中，利用勾股定理即可列出方程.
10．【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵四边形AIFH是面积为64的正方形，∴（x+5）2=64，
整理得：x2+10x=39，
故答案为：C．
【分析】根据正方形的面积公式并结合正方形的面积为64得出方程，再整理即可．
11．【答案】(x-4)2+(x-2)2=x2
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设竹竿的长为x 尺 ，则门框的宽为（x-4）尺，长为（x-2）尺，
根据勾股定理知：(x-4)2+(x-2)2=x2
故答案为：(x-4)2+(x-2)2=x2.
【分析】根据题意用含x的式子表示出门框的长和宽，再根据勾股定理列方程即可.
12．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据题意得：
故答案为：
【分析】 设道略的宽为xm， 根据“ 绿地长18m，宽15m，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为224m2 ”列一元二次方程即可.
13．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设进馆人次的月平均增长率为x，
由题意得：，
故答案为：．
【分析】对于平均增长率问题，常列方程，其中是起始数据，是终止数据．
14．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次提价的百分率为，
依题意，得：，
解得：(舍去)．
故答案为：．
【分析】设平均每次提价的百分率为，根据该商品的原价经过连续两次提价，现在售价每千克25元， 即可得出， 解之即可得出结论．
15．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小矩形的长为x，
根据题意，得，
解得（负值舍去），
故答案为：．
【分析】设小矩形的长为x，利用“阴影部分的面积为16”列一元二次方程求出x值解题．
16．【答案】（1）解：设2022年至2024年该款汽车日租金的年平均增长率为x，
根据题意可列方程为：100（1+x）2=144，
解得：x1=20%，x2=-2.2（不符合实际，舍去），
答：2022年至2024年该款汽车日租金的年平均增长率为20%.
（2）解：①；；
②根据题意可列方程为：（144+x）（300-2x）-34（300-2x）-10×2x=27400，
整理得：-2x2+60x-5600=0
解得：x1=70，x2=-40（不符合题意，舍去），
答：每辆汽车的日租金上涨70元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（2）①设在每辆汽车日租金144元的基础上，上涨了x元，
∴每辆汽车的日租金为元，
∵日租金每增加1元，就要少租出2辆，
∴实际能租出辆车，
故答案为：；；
【分析】（1）设平均增长率为，根据“ 2022年每辆汽车的日租金为100元，到2024年每辆汽车的日租金上涨到144元 ”列出方程求解即可；
（2）①根据“ 当每辆汽车的日租金定为144元时，汽车可全部租出，日租金每增加1元，就要少租出2辆 ”列出代数式即可；
②根据“日收益=总租金 各类费用”列出一元二次方程，求解即可得出结论．
（1）解：设平均增长率为，则，
，（舍）．
∴平均增长率为；
（2）①设在每辆汽车日租金144元的基础上，上涨了x元，则每辆汽车的日租金为元，实际能租出辆车，
故答案为：；；
②，
，（舍），
∴每辆汽车的日租金上涨70元．
17．【答案】（1）50；1500
（2）解：设玩偶的单价降价元，根据题意，
得 ，
解得：，
∵要尽快减少库存，
∴，
答：玩偶的单价应降20元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）依题意，某天该玩偶每件降价10元，则该玩偶的销量增加10×2=20（件），
故此时的销售量为30+20=50件，
当天可获利元；
故答案为：50；1500．
【分析】（1）根据题意，玩偶的单价每降1元，摊主平均每天可多售出2件；则降价10元，可多售出20件，可得销量为（30+20）件，根据销量乘以单件的利润求得获利；
（2）设玩偶的单价降价元，根据题意和（1）的分析过程，列出一元二次方程，解方程即可求解．
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