浙教版数学八年级下册 2.4 一元二次方程的应用 二阶训练
一、选择题
1．（2023八下·红谷滩期末）一次聚会，每个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了件小礼物，如果参加这次聚会的人数为，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设x人参加聚会，则每人送出（x-1）件礼物
由题意可得：x（x-1）=56
故答案为B
【分析】发礼物总数等于人数乘以每人送出（或收到）礼物数。
2．（2023八下·绿园期末）如图是某月日历表的一部分，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数如，，，，，，，，若圈出的个数中，最大数与最小数的积为，则这个数中最小数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设最小数为x，则另外八个数分别为（x+1），（x+2），（x+7），（x+8），（x+9），（x+14），（x+15），（x+16），
依题意，得：x（x+16）=161，
解得：x1=7，x2=-23（不合题意，舍去），
则这9个数中最小数为9-2=7．
故答案为：C.
【分析】
设最小数为x，则另外八个数分别为（x+1），（x+2），（x+7），（x+8），（x+9），（x+14），（x+15），（x+16），根据最大数与最小数的积为161，列出一元一次方程，解方程，即可求解．
3．（2025八下·象山竞赛）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（ ）
A．2x% B．1+2x%
C．（1+x%）·x% D．（2+x%）·x%
【答案】D
【知识点】列一元二次方程；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：设第一季度的产值为1，
第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第二季度为1×（1+x%），
第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，第三季度为1×（1+x%）×（1+x%)，
根据题意得：第三季度的产值比第一季度增长了1×（1+x%）×（1+x%）-1=(2+x%) x%，
故选：D.
【分析】设第一季度的产值为1，根据增长率表示第三季的产值，由增长率公式计算解题.
4．（2025八下·杭州月考）某种流感病毒的传染速度很快，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患病，求每轮传染中平均每个人传染了几人，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则由题意可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解： 每轮传染中平均每个人传染了x人，则由题意可列方程：
故答案为：D.
【分析】设一个人可传染给个人，则第一轮共感染个人；第二轮每人再感染人，则本轮共感染人，则两轮后共感染人，则方程可得.
5．有一个人收到一条短信， 将它转发给 个朋友， 每个朋友又将短信发给同样多的人， 经过两轮转发后共有 133 人收到短信．则 的值为( )
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：由题意，得：1+n+n2=133，
解得：n1=11，n2=-12(舍去)，
故答案为：C。
【分析】接收短信的人有：第一人，第一轮转发的n个人，第二轮转发的n2人，据此建立一元二次方程，求解即可。
6．（2022八下·钢城期末）今年为庆祝共青团成立100周年，教体局举行篮球友谊赛，初赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，则一共邀请了多少支球队参加比赛？设一共邀请了x支球队参加比赛．根据题意可列方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设一共邀请了x支球队参加比赛，由题意得，
．
故答案为：C．
【分析】设一共邀请了x支球队参加比赛，根据题意直接列出方程即可。
7．（2025八下·舟山期末） 《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为尺，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元二次方程；勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
【解析】【解答】解：∵竹子原长一丈，折断后的竹子高度为x尺，
∴折断部分的竹子长(10-x)尺，
根据题意得：x2+42=(10-x)2
故答案为：D.
【分析】根据题目描述，利用勾股定理来解决折竹抵地问题，找出折断后的竹子高度.
8．（2025八下·余姚期中） 某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设AB＝x米，则可列方程（ ）
A．x（81﹣4x）＝440 B．x（78﹣2x）＝440
C．x（84﹣2x）＝440 D．x（84﹣4x）＝440
【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设仓库的宽为x米 米)，则仓库的长为 米，
根据题意得：
故答案为：D.
【分析】设仓库的宽为x米( 米)，由铁栅栏的长度结合图形，可求出仓库的长为 (84-4x)米，再根据矩形的面积公式即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.
9．（2025八下·杭州期中）某商场销售一款T恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售，经市场调查发现，每件每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款T恤获利8450元，设每件降低x元，则可列方程为（ ）
A．(60-x)(200+8x)=8450 B．(20-x)(200+x)=8450
C．(40-x)(200+8x)= 8450 D．(20-x)(200+8x)=8450
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：当每件降低x元时，每件的销售利润为 元，平均每周可售出 件，
根据题意得：
故答案为：D.
【分析】当每件降低x元时，每件的销售利润为 元，平均每周可售出 件，利用每周销售该款T恤获得的总利润=每件的销售利润×每周的销售量，可得出关于x的一元二次方程，此题得解.
二、填空题
10．如图所示的图形的面积为 24 ， 根据图中的条件可求得 的值为
【答案】4
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵图形的面积为24，
∴.
∵x＞0，
∴解得x=4.
故答案为：4.
【分析】该图形面积由边长为（x+1）的正方形面积减去右上角“消失”的边长为1的小正方形面积.
11．一张长 ， 宽 的矩形铁皮如图所示， 剪去两个全等的正方形和两个全等的长方形， 剩余部分 (阴影部分) 可制成底面积是 的有盖的长方体铁盒， 则剪去的正方形的边长为 ．
【答案】2
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设剪去的正方形的边长为xcm，则制成有盖的长方体铁盒的底面长为(10-2x)cm，宽为cm，
由题意得，
整理得：，
解得（不合题意，舍去）．
故答案为：2
【分析】设剪去的正方形的边长为xcm，则制成有盖的长方体铁盒的底面长为(10-2x)cm，宽为cm，进而根据面积公式即可列出一元二次方程，从而即可求解。
12． 如图， 是一条射线， ，一只蚂蚁由点 以 的速度向点 爬行， 同时另一只蚂蚁由点 以 的速度沿 方向爬行， 则经过 后， 两只蚂蚁与点 组成的三角形的面积为 ．
【答案】10或15或30
【知识点】一元二次方程的应用-动态几何问题
【解析】【解答】解：由题意得
分类讨论：①点P在点O左侧
由解得
则
解得或，符合题意
②点P在点O右侧
由解得
则
解得或（不符题意，舍去）
综上所述，所求的t的值为或或
故答案为：10或15或30
【分析】先根据题意得到，进而结合题意分类讨论：①点P在点O左侧，②点P在点O右侧，再根据直角三角形的面积结合题意即可求解。
13．（2024八下·浙江月考）古巴比伦挖掘出的泥版中，记载着一元二次方程正数解的几何解法．以为例说明，如图1，构造一个边长为x的正方形，加上一个长为x宽为10的长方形；再将右边的长方形剪成2个宽为5的长方形，拼成边长为的大正方形，如图2所示，则大正方形的面积为，即可求得．小明用此几何法解关于x的方程，若假设图1中正方形的面积为81，图2中大正方形的面积为144，则 ， ．
【答案】6；135
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵图一正方形面积为81，
∴x=9
∵图二中正方形面积为，
∴，
∴p=6，
∴q=9×(9+6)=135；
故答案为：6；135.
【分析】根据题中的公式可得图一中正方形边长为x，图二中正方形边长为，由正方形面积公式即可得到x、p的值，进而得到q的值.
14．（2024八下·义乌月考）在中，，，，动点，分别从点，同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点 Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动，若使的面积为，则点P运动的时间是 ．
【答案】3
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】 解：设动点P、Q运动t（t≤3）秒时，能使△PBQ的面积为，
则BP=（4-t）cm，BQ=tcm，
（4-t）×t=，
解得t1=3，t2=5（舍），
∴动点P、Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为.
故答案为：3.
【分析】设动点P、Q运动t（t≤3）秒时，能使△PBQ的面积为，用t表示出BP、BQ的长，利用面积公式建立方程即可求解.
15．（2022八下·乳山期末）某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，从消费者的角度考虑，商场对这种台灯的售价应定为 元．
【答案】50
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设商场对这种台灯的售价为x元，由题意得：
，
解得：，
由从消费者的角度考虑，可得这种台灯的售价应为50元；
故答案为50．
【分析】设商场对这种台灯的售价为x元，根据题意列出方程求解即可。
三、解答题
16．（2024八下·宁波期中）根据以下销售情况，解决销售任务．
销售情况分析
总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面 甲店 乙店
日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出32件，每件盈利30元．
市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．
情况设置 设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元．
任务解决
任务1 甲店每天的销售量 （用含的代数式表示）． 乙店每天的销售量 （用含的代数式表示）．
任务2 当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利．
任务3 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．
【答案】任务1：件，件；
解：任务2，当时，甲店每天的盈利为（元）；
当时，乙店每天的盈利为（元）；
任务3，设每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利和为2244元，
由题意得：，
整理得：，
解得：，
即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：任务1，根据题意得：
甲店每天的销售量为件，乙店每天的销售量为件，
故答案为：件，件；
【分析】任务1，根据题意列代数式即可；
任务2，根据盈利＝每件盈利×销售量列式计算解题；
任务3，设每件衬衫下降元时，根据盈利＝每件盈利×销售量得到两家分店一天的盈利和为2244元，列一元二次方程解题即可．
17．（2025八下·杭州期中）综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒．
如图1，有一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）
（1）若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长；
（2）如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长．
【答案】（1）解：设剪去的小正方形的边长为，由题意列方程得：
整理方程得：
解得：（舍去）
答：剪去的正方形的边长为3cm.
（2）解：设剪去的正方形的边长为，由题意列方程得：
整理得：
解得：（舍去）
答：剪去的正方形的边长为2cm.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设剪去的正方形的边长为，则纸盒的两边分别为和，则；再由等量关系“ 纸盒的底面积为 ”列方程并解方程即可；
（2）由于折成了一个有盖的盒子，则剪去的矩形的边长等于30的一半，由等量关系“ 表面积为 ”列方程，即长方体的表面积等于原纸片的面积与阴影部分面积的差，再解方程即可.
1 / 1浙教版数学八年级下册 2.4 一元二次方程的应用 二阶训练
一、选择题
1．（2023八下·红谷滩期末）一次聚会，每个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了件小礼物，如果参加这次聚会的人数为，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八下·绿园期末）如图是某月日历表的一部分，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数如，，，，，，，，若圈出的个数中，最大数与最小数的积为，则这个数中最小数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025八下·象山竞赛）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（ ）
A．2x% B．1+2x%
C．（1+x%）·x% D．（2+x%）·x%
4．（2025八下·杭州月考）某种流感病毒的传染速度很快，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患病，求每轮传染中平均每个人传染了几人，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则由题意可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
5．有一个人收到一条短信， 将它转发给 个朋友， 每个朋友又将短信发给同样多的人， 经过两轮转发后共有 133 人收到短信．则 的值为( )
A．9 B．10 C．11 D．12
6．（2022八下·钢城期末）今年为庆祝共青团成立100周年，教体局举行篮球友谊赛，初赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，则一共邀请了多少支球队参加比赛？设一共邀请了x支球队参加比赛．根据题意可列方程是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025八下·舟山期末） 《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为尺，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2025八下·余姚期中） 某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设AB＝x米，则可列方程（ ）
A．x（81﹣4x）＝440 B．x（78﹣2x）＝440
C．x（84﹣2x）＝440 D．x（84﹣4x）＝440
9．（2025八下·杭州期中）某商场销售一款T恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售，经市场调查发现，每件每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款T恤获利8450元，设每件降低x元，则可列方程为（ ）
A．(60-x)(200+8x)=8450 B．(20-x)(200+x)=8450
C．(40-x)(200+8x)= 8450 D．(20-x)(200+8x)=8450
二、填空题
10．如图所示的图形的面积为 24 ， 根据图中的条件可求得 的值为
11．一张长 ， 宽 的矩形铁皮如图所示， 剪去两个全等的正方形和两个全等的长方形， 剩余部分 (阴影部分) 可制成底面积是 的有盖的长方体铁盒， 则剪去的正方形的边长为 ．
12． 如图， 是一条射线， ，一只蚂蚁由点 以 的速度向点 爬行， 同时另一只蚂蚁由点 以 的速度沿 方向爬行， 则经过 后， 两只蚂蚁与点 组成的三角形的面积为 ．
13．（2024八下·浙江月考）古巴比伦挖掘出的泥版中，记载着一元二次方程正数解的几何解法．以为例说明，如图1，构造一个边长为x的正方形，加上一个长为x宽为10的长方形；再将右边的长方形剪成2个宽为5的长方形，拼成边长为的大正方形，如图2所示，则大正方形的面积为，即可求得．小明用此几何法解关于x的方程，若假设图1中正方形的面积为81，图2中大正方形的面积为144，则 ， ．
14．（2024八下·义乌月考）在中，，，，动点，分别从点，同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点 Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动，若使的面积为，则点P运动的时间是 ．
15．（2022八下·乳山期末）某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，从消费者的角度考虑，商场对这种台灯的售价应定为 元．
三、解答题
16．（2024八下·宁波期中）根据以下销售情况，解决销售任务．
销售情况分析
总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面 甲店 乙店
日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出32件，每件盈利30元．
市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．
情况设置 设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元．
任务解决
任务1 甲店每天的销售量 （用含的代数式表示）． 乙店每天的销售量 （用含的代数式表示）．
任务2 当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利．
任务3 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．
17．（2025八下·杭州期中）综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒．
如图1，有一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）
（1）若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长；
（2）如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设x人参加聚会，则每人送出（x-1）件礼物
由题意可得：x（x-1）=56
故答案为B
【分析】发礼物总数等于人数乘以每人送出（或收到）礼物数。
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设最小数为x，则另外八个数分别为（x+1），（x+2），（x+7），（x+8），（x+9），（x+14），（x+15），（x+16），
依题意，得：x（x+16）=161，
解得：x1=7，x2=-23（不合题意，舍去），
则这9个数中最小数为9-2=7．
故答案为：C.
【分析】
设最小数为x，则另外八个数分别为（x+1），（x+2），（x+7），（x+8），（x+9），（x+14），（x+15），（x+16），根据最大数与最小数的积为161，列出一元一次方程，解方程，即可求解．
3．【答案】D
【知识点】列一元二次方程；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：设第一季度的产值为1，
第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第二季度为1×（1+x%），
第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，第三季度为1×（1+x%）×（1+x%)，
根据题意得：第三季度的产值比第一季度增长了1×（1+x%）×（1+x%）-1=(2+x%) x%，
故选：D.
【分析】设第一季度的产值为1，根据增长率表示第三季的产值，由增长率公式计算解题.
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解： 每轮传染中平均每个人传染了x人，则由题意可列方程：
故答案为：D.
【分析】设一个人可传染给个人，则第一轮共感染个人；第二轮每人再感染人，则本轮共感染人，则两轮后共感染人，则方程可得.
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：由题意，得：1+n+n2=133，
解得：n1=11，n2=-12(舍去)，
故答案为：C。
【分析】接收短信的人有：第一人，第一轮转发的n个人，第二轮转发的n2人，据此建立一元二次方程，求解即可。
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设一共邀请了x支球队参加比赛，由题意得，
．
故答案为：C．
【分析】设一共邀请了x支球队参加比赛，根据题意直接列出方程即可。
7．【答案】D
【知识点】列一元二次方程；勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
【解析】【解答】解：∵竹子原长一丈，折断后的竹子高度为x尺，
∴折断部分的竹子长(10-x)尺，
根据题意得：x2+42=(10-x)2
故答案为：D.
【分析】根据题目描述，利用勾股定理来解决折竹抵地问题，找出折断后的竹子高度.
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设仓库的宽为x米 米)，则仓库的长为 米，
根据题意得：
故答案为：D.
【分析】设仓库的宽为x米( 米)，由铁栅栏的长度结合图形，可求出仓库的长为 (84-4x)米，再根据矩形的面积公式即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.
9．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：当每件降低x元时，每件的销售利润为 元，平均每周可售出 件，
根据题意得：
故答案为：D.
【分析】当每件降低x元时，每件的销售利润为 元，平均每周可售出 件，利用每周销售该款T恤获得的总利润=每件的销售利润×每周的销售量，可得出关于x的一元二次方程，此题得解.
10．【答案】4
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵图形的面积为24，
∴.
∵x＞0，
∴解得x=4.
故答案为：4.
【分析】该图形面积由边长为（x+1）的正方形面积减去右上角“消失”的边长为1的小正方形面积.
11．【答案】2
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设剪去的正方形的边长为xcm，则制成有盖的长方体铁盒的底面长为(10-2x)cm，宽为cm，
由题意得，
整理得：，
解得（不合题意，舍去）．
故答案为：2
【分析】设剪去的正方形的边长为xcm，则制成有盖的长方体铁盒的底面长为(10-2x)cm，宽为cm，进而根据面积公式即可列出一元二次方程，从而即可求解。
12．【答案】10或15或30
【知识点】一元二次方程的应用-动态几何问题
【解析】【解答】解：由题意得
分类讨论：①点P在点O左侧
由解得
则
解得或，符合题意
②点P在点O右侧
由解得
则
解得或（不符题意，舍去）
综上所述，所求的t的值为或或
故答案为：10或15或30
【分析】先根据题意得到，进而结合题意分类讨论：①点P在点O左侧，②点P在点O右侧，再根据直角三角形的面积结合题意即可求解。
13．【答案】6；135
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵图一正方形面积为81，
∴x=9
∵图二中正方形面积为，
∴，
∴p=6，
∴q=9×(9+6)=135；
故答案为：6；135.
【分析】根据题中的公式可得图一中正方形边长为x，图二中正方形边长为，由正方形面积公式即可得到x、p的值，进而得到q的值.
14．【答案】3
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】 解：设动点P、Q运动t（t≤3）秒时，能使△PBQ的面积为，
则BP=（4-t）cm，BQ=tcm，
（4-t）×t=，
解得t1=3，t2=5（舍），
∴动点P、Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为.
故答案为：3.
【分析】设动点P、Q运动t（t≤3）秒时，能使△PBQ的面积为，用t表示出BP、BQ的长，利用面积公式建立方程即可求解.
15．【答案】50
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设商场对这种台灯的售价为x元，由题意得：
，
解得：，
由从消费者的角度考虑，可得这种台灯的售价应为50元；
故答案为50．
【分析】设商场对这种台灯的售价为x元，根据题意列出方程求解即可。
16．【答案】任务1：件，件；
解：任务2，当时，甲店每天的盈利为（元）；
当时，乙店每天的盈利为（元）；
任务3，设每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利和为2244元，
由题意得：，
整理得：，
解得：，
即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：任务1，根据题意得：
甲店每天的销售量为件，乙店每天的销售量为件，
故答案为：件，件；
【分析】任务1，根据题意列代数式即可；
任务2，根据盈利＝每件盈利×销售量列式计算解题；
任务3，设每件衬衫下降元时，根据盈利＝每件盈利×销售量得到两家分店一天的盈利和为2244元，列一元二次方程解题即可．
17．【答案】（1）解：设剪去的小正方形的边长为，由题意列方程得：
整理方程得：
解得：（舍去）
答：剪去的正方形的边长为3cm.
（2）解：设剪去的正方形的边长为，由题意列方程得：
整理得：
解得：（舍去）
答：剪去的正方形的边长为2cm.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设剪去的正方形的边长为，则纸盒的两边分别为和，则；再由等量关系“ 纸盒的底面积为 ”列方程并解方程即可；
（2）由于折成了一个有盖的盒子，则剪去的矩形的边长等于30的一半，由等量关系“ 表面积为 ”列方程，即长方体的表面积等于原纸片的面积与阴影部分面积的差，再解方程即可.
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