浙教版数学八年级下册 3.1 平均数 二阶训练
一、选择题
1．某篮球队5名场上比赛队员的身高分别是：178cm，185cm，188cm，190cm，198cm，现用两名身高分别为186cm，189cm的队员换下场上身高为185cm，190cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小 B．平均数变大
C．平均数不变 D．平均数变化无法确定
2．（2023八下·乐清期中）某学校考查各个班级的教室卫生情况时包括以下三项：地面、黑板、门窗．其中“地面”最重要，“黑板”次之，“门！窗” 要求最低．根据这个要求，对地面、黑板、门窗三项考查比较合适的比例设计分别为（ ）
A．20%，30%，50% B．50%，30%，20%
C．50%， 20%，30% D．30%，50%， 20%
3．（2023八下·杭州期中）已知一组数据，前8个数据的平均数是x，还有两个数据的分别为84，84，则这组数据的平均数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八下·乐清期中）某文具超市有A，B，C，D四种笔记本销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，6元，某天的笔记本销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的笔记本的单价的平均值是（ ）
A．3元 B．4元 C．4.2元 D．4.5元
5．（2025八下·温州月考）在今年的募捐活动中，班长根据第一组12名同学捐款情况绘制成如图的条形统计图，根据图中提供的信息，第一组捐款金额的平均数是（ )
A．20元 B．15元 C．12元 D．10元
6．如果一组数据a1，a2，…，an的平均数是2，那么一组新数据3a1+2，3a2+2，…，3an+2的平均数是（ ）
A．2 B．6 C．8 D．18
7．（2025八下·新昌期中）某班有45名学生，其中25名男生的平均身高为m厘米，20名女生的平均身高为n厘米，则全班45名学生的平均身高为（ ）厘米．
A． B． C． D．
8．（2025八下·浙江月考）某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图4所示．那么这5天平均母天的用水量是( )
A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨
9．（2025八下·温州月考）某商家常将单价不同的A、B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A、B两种糖的总价与A、B两种糖的总质盘的比、现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙，则下列判断正确的是（ ）
A．甲的单价比乙的单价贵 B．甲的单价比乙的单价便宜
C．甲的单价和乙的单价相同 D．无法判断
10．若 的平均数为 的平均数为 ， 则 的平均数为( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2024八下·资阳期末）“校园之声”社团招聘成员时，需考察应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目．每个项目，满分均为100分，并按照应变能力占，知识储备占，朗读水平占，计算加权平均数，作为应聘学生的最终成绩．若小明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是 分．
12．（2024八下·金东期末）若一组数据2，4，5，1，a的平均数为a，则a的值为 .
13．（2024八下·上虞期末）已知一组数据，，，的平均数是5，则另一组数据，，，的平均数是 ．
14．（2023八下·嵊州期末）已知数据，，的平均数是3，数据，的平均数是5，则，，，，这组数据的平均数是 ．
15．（2024八下·上城期末）某班有40名学生，其中20名男生的平均身高为m厘米，20名女生的平均身高为n厘米，则全班40名学生的平均身高为 米．
三、解答题
16．某班开展一次综合与实践活动，部分记载如下：
【活动主题】利用树叶的特征对树木进行分类.
【实践过程】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各 10 片，通过测量得到这些树叶的长y(单位： cm)，宽x(单位： cm)的数据后，分别计算长与宽之比，整理数据如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长与宽之比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长与宽之比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【问题解决】
（1）同学们通过计算得到芒果树叶的长与宽之比的平均数是3.74，请你求出荔枝树叶的长与宽之比的平均数；
（2）从树叶的长与宽之比的平均数来看，现有一片长13 cm，宽6.5cm 的树叶，请判断这片树叶更可能来自芒果树、荔枝树中的哪种树，并给出你的理由.
17．（2024八下·泉州月考）浙江某大学部分专业采用“三位一体”的形式进行招生，现有甲、乙两名学生，他们各自的三类成绩（已折算成满分100分）如表所示：
学生 学业水平测试成绩 综合测试成绩 高考成绩
甲 85 89 81
乙 88 81 83
（1）如果根据三项得分的平均数，那么哪位同学排名靠前？
（2）“三位一体”根据入围考生志愿，按综合成绩从高分到低分择优录取，综合成绩按“学业水平测试成绩×20%+综合测试成绩×20%+高考成绩×60%”计算形成，那么哪位同学排名靠前？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解∵原数据的平均数=（178+185+188+190+198）=187.8，
新数据的平均数=（178+186+188+189+198）=187.8，
∴两组数据平均数相等，
故答案为：C
【分析】分别计算初原数据的平均数和换人后新数据的平均数，再进行比较即可得出结果.
2．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由于“地面”最重要，“黑板”次之，“门！窗” 要求最低，
所以赋予“地面”的比例应该大于赋予“黑板”的比例，赋予“黑板”的比例应该大于赋予“门！窗”的比例 ，
所以B选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】由于“ 地面、黑板、门窗 ”三项的重要程度不一样，所以赋予的比重就不一样，越重要赋予的比例就越大，据此判断即可.
3．【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：这组数据的平均数为：.
故答案为：D.
【分析】根据平均数的定义可得前8个数的和为8x，进而根据平均数=数据的总和除以数据的个数列式计算即可.
4．【答案】C
【知识点】扇形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：这天该文具超市销售的笔记本的单价的平均值为
5×10%+4×25%+3×40%+6×25%=4.2（元）.
故答案为：C.
【分析】利用加权平均数计算即可.
5．【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】加权平均值即把各数据乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数.
6．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵一组数据a1，a2，…，an的平均数为2，
∴=2，
∴3a1+2，3a2+2，…，3an+2的平均数是=3×2+2=8．
故选C．
【分析】根据所给的一组数据的平均数写出这组数据的平均数的表示式，把要求的结果也有平均数的公式表示出来，根据前面条件得到结果．
7．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意，全班45名学生的身高总和为
所以全班的平均身高为 .
故答案为：C.
【分析】 计算平均身高需要先求总身高，再除以总人数即可。
8．【答案】C
【知识点】折线统计图；平均数及其计算
【解析】【解答】从图中得到6天用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量．
解：这6天的平均用水量：=32吨，
故答案为：C．
【分析】根据折线统计图，读出5天的用水量，再根据平均数的公式计算即可.
9．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：分别设A种糖每千克x元，B种糖每千克y元，则
故答案为：A.
【分析】分别设出A、B两中糖果的价格为每千克x和y元，则1千克A与1千克B型糖果混合可求出甲型什锦糖的单价，y千克A型和x千克B型糖果混合时金额相同，利用加权平均值可求出乙型什锦糖的单价，最后再利用异分母分式的减法运算作差，再利用完全平方公式的非负性结合已知A、B型糖果单价不同即可比较.
10．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解： 的平均数为 的平均数为 ，
的总数为10a，的总数为20b，
.
故答案为：C.
【分析】一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数叫做这组数据的平均数.
11．【答案】90
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（分）
故填：90.
【分析】根据加权平均数的权重计算其最终成绩即可.
12．【答案】3
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得，
解得；
故答案为：3
【分析】根据平均数的公式结合题意即可得到，进而即可得到a.
13．【答案】20
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据，，，的平均数是5，
∴，
∴数据，，，的平均数为：
．
故答案为：20．
【分析】根据算术平均数的定义，先求得，然后再利用平均数公式计算，，，的平均数，将整体代入进去即可求解．
14．【答案】
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数是3，数据x4，x5的平均数是5，
∴x1+x2+x3=3×3=9，x4+x5=2×5=10，
∴x1，x2，x3，x4，x5这组数据的平均数是==.
故答案为：.
【分析】直接根据平均数的计算方法进行计算即可.
15．【答案】
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意可得：
全班40名学生的平均身高为（米），
故答案为：．
【分析】根据平均数的意义，用身高之和除以总人数，即可得出全班40名学生的平均身高 。
16．【答案】（1）解：荔枝树叶的长与宽之比的平均数为=1.91，
故荔枝树叶的长与宽之比的平均数为1.91
（2）解：这片树叶更可能来自荔枝树.理由：
因为长13 cm，宽6.5 cm的树叶的长与宽之比为=2，
所以这片树叶更可能来自荔枝树
【知识点】平均数及其计算
【解析】【分析】(1)根据平均数的计算公式进行计算即可；
(2)计算芒果树叶的长宽比的平均数，根据树叶的长宽比判断即可.
17．【答案】（1）解：甲的平均数为分，乙的平均数为分，
∵85＞84，
∴根据三项得分的平均数，甲同学排名靠前；
（2）解：甲同学的综合成绩为分，乙同学的综合成绩为分，
∵83.6＞83.4，
∴乙同学排名靠前．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据平均数的公式“”计算并比较大小即可判断求解；
（2）根据加权平均数公式“”计算并比较大小即可判断求解．
1 / 1浙教版数学八年级下册 3.1 平均数 二阶训练
一、选择题
1．某篮球队5名场上比赛队员的身高分别是：178cm，185cm，188cm，190cm，198cm，现用两名身高分别为186cm，189cm的队员换下场上身高为185cm，190cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小 B．平均数变大
C．平均数不变 D．平均数变化无法确定
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解∵原数据的平均数=（178+185+188+190+198）=187.8，
新数据的平均数=（178+186+188+189+198）=187.8，
∴两组数据平均数相等，
故答案为：C
【分析】分别计算初原数据的平均数和换人后新数据的平均数，再进行比较即可得出结果.
2．（2023八下·乐清期中）某学校考查各个班级的教室卫生情况时包括以下三项：地面、黑板、门窗．其中“地面”最重要，“黑板”次之，“门！窗” 要求最低．根据这个要求，对地面、黑板、门窗三项考查比较合适的比例设计分别为（ ）
A．20%，30%，50% B．50%，30%，20%
C．50%， 20%，30% D．30%，50%， 20%
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由于“地面”最重要，“黑板”次之，“门！窗” 要求最低，
所以赋予“地面”的比例应该大于赋予“黑板”的比例，赋予“黑板”的比例应该大于赋予“门！窗”的比例 ，
所以B选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】由于“ 地面、黑板、门窗 ”三项的重要程度不一样，所以赋予的比重就不一样，越重要赋予的比例就越大，据此判断即可.
3．（2023八下·杭州期中）已知一组数据，前8个数据的平均数是x，还有两个数据的分别为84，84，则这组数据的平均数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：这组数据的平均数为：.
故答案为：D.
【分析】根据平均数的定义可得前8个数的和为8x，进而根据平均数=数据的总和除以数据的个数列式计算即可.
4．（2022八下·乐清期中）某文具超市有A，B，C，D四种笔记本销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，6元，某天的笔记本销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的笔记本的单价的平均值是（ ）
A．3元 B．4元 C．4.2元 D．4.5元
【答案】C
【知识点】扇形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：这天该文具超市销售的笔记本的单价的平均值为
5×10%+4×25%+3×40%+6×25%=4.2（元）.
故答案为：C.
【分析】利用加权平均数计算即可.
5．（2025八下·温州月考）在今年的募捐活动中，班长根据第一组12名同学捐款情况绘制成如图的条形统计图，根据图中提供的信息，第一组捐款金额的平均数是（ )
A．20元 B．15元 C．12元 D．10元
【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】加权平均值即把各数据乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数.
6．如果一组数据a1，a2，…，an的平均数是2，那么一组新数据3a1+2，3a2+2，…，3an+2的平均数是（ ）
A．2 B．6 C．8 D．18
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵一组数据a1，a2，…，an的平均数为2，
∴=2，
∴3a1+2，3a2+2，…，3an+2的平均数是=3×2+2=8．
故选C．
【分析】根据所给的一组数据的平均数写出这组数据的平均数的表示式，把要求的结果也有平均数的公式表示出来，根据前面条件得到结果．
7．（2025八下·新昌期中）某班有45名学生，其中25名男生的平均身高为m厘米，20名女生的平均身高为n厘米，则全班45名学生的平均身高为（ ）厘米．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意，全班45名学生的身高总和为
所以全班的平均身高为 .
故答案为：C.
【分析】 计算平均身高需要先求总身高，再除以总人数即可。
8．（2025八下·浙江月考）某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图4所示．那么这5天平均母天的用水量是( )
A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨
【答案】C
【知识点】折线统计图；平均数及其计算
【解析】【解答】从图中得到6天用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量．
解：这6天的平均用水量：=32吨，
故答案为：C．
【分析】根据折线统计图，读出5天的用水量，再根据平均数的公式计算即可.
9．（2025八下·温州月考）某商家常将单价不同的A、B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A、B两种糖的总价与A、B两种糖的总质盘的比、现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙，则下列判断正确的是（ ）
A．甲的单价比乙的单价贵 B．甲的单价比乙的单价便宜
C．甲的单价和乙的单价相同 D．无法判断
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：分别设A种糖每千克x元，B种糖每千克y元，则
故答案为：A.
【分析】分别设出A、B两中糖果的价格为每千克x和y元，则1千克A与1千克B型糖果混合可求出甲型什锦糖的单价，y千克A型和x千克B型糖果混合时金额相同，利用加权平均值可求出乙型什锦糖的单价，最后再利用异分母分式的减法运算作差，再利用完全平方公式的非负性结合已知A、B型糖果单价不同即可比较.
10．若 的平均数为 的平均数为 ， 则 的平均数为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解： 的平均数为 的平均数为 ，
的总数为10a，的总数为20b，
.
故答案为：C.
【分析】一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数叫做这组数据的平均数.
二、填空题
11．（2024八下·资阳期末）“校园之声”社团招聘成员时，需考察应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目．每个项目，满分均为100分，并按照应变能力占，知识储备占，朗读水平占，计算加权平均数，作为应聘学生的最终成绩．若小明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是 分．
【答案】90
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（分）
故填：90.
【分析】根据加权平均数的权重计算其最终成绩即可.
12．（2024八下·金东期末）若一组数据2，4，5，1，a的平均数为a，则a的值为 .
【答案】3
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得，
解得；
故答案为：3
【分析】根据平均数的公式结合题意即可得到，进而即可得到a.
13．（2024八下·上虞期末）已知一组数据，，，的平均数是5，则另一组数据，，，的平均数是 ．
【答案】20
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据，，，的平均数是5，
∴，
∴数据，，，的平均数为：
．
故答案为：20．
【分析】根据算术平均数的定义，先求得，然后再利用平均数公式计算，，，的平均数，将整体代入进去即可求解．
14．（2023八下·嵊州期末）已知数据，，的平均数是3，数据，的平均数是5，则，，，，这组数据的平均数是 ．
【答案】
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数是3，数据x4，x5的平均数是5，
∴x1+x2+x3=3×3=9，x4+x5=2×5=10，
∴x1，x2，x3，x4，x5这组数据的平均数是==.
故答案为：.
【分析】直接根据平均数的计算方法进行计算即可.
15．（2024八下·上城期末）某班有40名学生，其中20名男生的平均身高为m厘米，20名女生的平均身高为n厘米，则全班40名学生的平均身高为 米．
【答案】
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意可得：
全班40名学生的平均身高为（米），
故答案为：．
【分析】根据平均数的意义，用身高之和除以总人数，即可得出全班40名学生的平均身高 。
三、解答题
16．某班开展一次综合与实践活动，部分记载如下：
【活动主题】利用树叶的特征对树木进行分类.
【实践过程】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各 10 片，通过测量得到这些树叶的长y(单位： cm)，宽x(单位： cm)的数据后，分别计算长与宽之比，整理数据如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长与宽之比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长与宽之比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【问题解决】
（1）同学们通过计算得到芒果树叶的长与宽之比的平均数是3.74，请你求出荔枝树叶的长与宽之比的平均数；
（2）从树叶的长与宽之比的平均数来看，现有一片长13 cm，宽6.5cm 的树叶，请判断这片树叶更可能来自芒果树、荔枝树中的哪种树，并给出你的理由.
【答案】（1）解：荔枝树叶的长与宽之比的平均数为=1.91，
故荔枝树叶的长与宽之比的平均数为1.91
（2）解：这片树叶更可能来自荔枝树.理由：
因为长13 cm，宽6.5 cm的树叶的长与宽之比为=2，
所以这片树叶更可能来自荔枝树
【知识点】平均数及其计算
【解析】【分析】(1)根据平均数的计算公式进行计算即可；
(2)计算芒果树叶的长宽比的平均数，根据树叶的长宽比判断即可.
17．（2024八下·泉州月考）浙江某大学部分专业采用“三位一体”的形式进行招生，现有甲、乙两名学生，他们各自的三类成绩（已折算成满分100分）如表所示：
学生 学业水平测试成绩 综合测试成绩 高考成绩
甲 85 89 81
乙 88 81 83
（1）如果根据三项得分的平均数，那么哪位同学排名靠前？
（2）“三位一体”根据入围考生志愿，按综合成绩从高分到低分择优录取，综合成绩按“学业水平测试成绩×20%+综合测试成绩×20%+高考成绩×60%”计算形成，那么哪位同学排名靠前？
【答案】（1）解：甲的平均数为分，乙的平均数为分，
∵85＞84，
∴根据三项得分的平均数，甲同学排名靠前；
（2）解：甲同学的综合成绩为分，乙同学的综合成绩为分，
∵83.6＞83.4，
∴乙同学排名靠前．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据平均数的公式“”计算并比较大小即可判断求解；
（2）根据加权平均数公式“”计算并比较大小即可判断求解．
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