1.1 从自然数到有理数（2）
课题
1.1 从自然数到有理数（2）
课型
新授课
主 备
审 核
学习
目标
1.借助生活中的实例，了解从自然数、分数到有理数的扩充过程，体会有理数应用的广泛性。
2.会用正数、负数、零表示生活中具有相反意义的量。
3.理解有理数的概念。
4.理解有理数的分类。
学习重点
有理数的概念及分类
学习难点预想
1.建立正数、负数的概念。
2.准确进行有理数的分类。
课时安排
1个课时
预习导航
请你阅读课本第7页至第11页，完成下列问题与思考：
问题1：你能用小学学过的数表示下列式子的计算结果吗？为什么？
578-586=
问题2：（1）请填写具有相反意义的量
上升
零上
增加
盈利
收入
下降
零下
你能用什么方法有区别地表示“上升5米”和“下降5米”。
（3）请查阅资料，举例说明生活中如何表示具有相反意义的量。
导
学
过
程
导
学
过
程
导
学
过
程
【环节一：概念新知】
正数：_____________________________________________________
___________________________________________________________
负数：_____________________________________________________
___________________________________________________________
【环节二：知识应用】
（1）规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记做______万元，今年盈利了3.2万元，记做______万元.
（2）规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记做海拔_____米；吐鲁番盆地最低处低于海平面154米，记做海拔_____米.
（3）汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正。汽车向北行驶75km，记做______km（或______km），汽车向南行驶100km，记做______km.
（4）如果上升3米记作+3米，那么下降5米记作________ ，既不上升也不下降记作 _________。
（5）如果向银行存入50元记为50元，那么-30.50元表示_________________.
（6）规定增加的百分比为正，增加25%记做______，-12%表示__________________.
◎小组合作：请同学们对（1）——（6）小题中出现的数按照你们组设定的标准进行合理的分类！（注意：分类的原则）
【环节三：概念整理——数的分类】
◎小组合作：有理数的分类
◎思考：
①零是自然数吗? 是整数吗？是有理数吗？
②自然数一定是整数吗?
③整数一定是自然数吗?
④自然数一定是正整数吗?
【环节四：例题解析】
1.在符合要求的空格中打勾。
2.把下列各数填入相应的括号内：
正整数{ }；负整数{ }；
正分数{ }；负分数{ }；
非负整数{ }；
正有理数{ }；
负有理数{ }；
【环节五：课堂练习】
1.下列各对量中，不具有相反意义的是（ ）
A.向东2.5千米和向西2千米 B.上升3米和下降1.5米
C.零上6℃和零下5℃ D.收入5000元和亏损5000元
2.下面关于“0”的说法正确的是 （ ）
A.是正数，也是有理数 B.是整数，但不是自然数
C.不是正数，但是自然数 D.不是整数，但是有理数
3.下列说法正确的是（ ）
A.正整数和负整数统称整数；
B.0既不是正数，也不是负数；
C.最小的自然数是1
D.有最小的整数，但没有最大的整数
4.按要求写数：
三个负数：____________ 三个非负整数：__________
三个比2小的整数：______________________
5.下列各数中，（1）哪些数是负数而不是整数？ （2）哪些数是整数而不是负数？（3）哪些数既是负数，又是整数？
课后反思
1、这堂课你学到知识是
2、你在练习中易错的点是
课件23张PPT。七年级上册数学 第一章 有理数1.1.2--有理数预习导航问题1：你能用小学学过的数表示下列式子的计算结果吗？为什么？
578-586=问题1：你能用小学学过的数表示下列式子的计算结果吗？为什么？
578-586=问题1：你能用小学学过的数表示下列式子的计算结果吗？为什么？
578-586=1.观察
（1）汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米；
（2）收入500元和支出234元；
（3）水位升高1.2米和下降0.7米；
（4）买进100辆自行车和卖出20辆自行车。
(5) 今天温度平均温度零上1℃和明天平均温度零下1℃。
观察与思考相反意义的量以上事件中出现的每一对量，都是具有_______________。
2.思考
(1)生活中如何表示一对相反意义的量？
(2)数学中又如何表示？用小学学过的数能将它们表示清楚吗?温度计生活中会遇到很多相反意义的量，从下面图中你能找到哪些相反意义的量？它们是用什么方式加以区别这对相反意义的量呢？（零上与零下）情境与思考方法一：颜色1月5日中国股票行情表（上涨与下跌）情境与思考1月5日美国股票行情表（地上与地下）方法二：字母情境与思考 为了表示具有相反意义的量，我们把其中的一种意义的量规定为正，小学学过的数（零除外），如123，25，2.5等数叫做正数。正数前面可以放上“+”号（常省略不写）。注意：零既不是正数，也不是负数。概念归纳——正数与负数 ·方法1：颜色最早记载负数的是我国古代数学专著《九章算术》，在算术中规定“正算赤，负算黑”，就是用红色算术表示正数，黑色表示负数。
·方法2：斜杠由于记录时换色不方便，到了十三世纪，数学家还创造了在数学上画斜杠来表示负数的方法。负数形式演变·方法3：符号 国外对负数的认识经历了一个曲折的过程，并且也出现了各种表示负数的形式。比如“→3”和 “ ”都表示负数。
负数形式演变（零上与零下）企业所得税历年年度报表 （盈利和亏损）情境与思考冰箱门上的仪表盘（零上和零下）（支出和存入）注：每一对相反意义的量要先规定基准，
然后再规定方向.预习导航-问题2(1)规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，
记做______万元，今年盈利了3.2万元，
记做______万元；-2.5+3.2(2) 规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记做海拔______米；吐鲁番盆地最低处低于海平面154米，记做海拔______米；+918-154知识应用（做一做）(3)汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定
向北行驶的路程为正。汽车向北行驶75km，记做______km（或______km），汽车向南行驶100km，
记做______km；+7575-100该题中若规定向南为正,记法跟原来一样吗?(4)如果上升3米记作+3米，那么下降5米记作________ ，既不上升也不下降记作 _________。 知识应用（做一做）(5)如果向银行存入50元记为50元，
那么-30.50元表示______________________；从银行支出30.50元(6)规定增加的百分比为正，增加25%记做
______，-12%表示____________.+25%减少12%请同学们对上题中出现的数进行合理的分类！-5米0概念归纳——数的分类有
理
数 有
理
数 有理数的分类(一)有理数的分类(二)整数与分数统称为有理数按数的“正”与“负”分类按数的“整”与“分”分类注：数要根据化简后的结果进行分类判定零的身份⑴零是_________________________;⑵零不是_______________________;自然数, 是整数, 是有理数;正数, 不是负数, 也不是分数;思考①零是自然数吗? 是整数吗？是有理数吗？
②自然数一定是整数吗?
③整数一定是自然数吗?
④自然数一定是正整数吗? 1.在符合要求的空格中打勾。例题解析12.把下列各数填入相应的括号内： 正整数{ }；正分数{ }；负分数{ }；正有理数{ }；负有理数{ }；例题解析2负整数{ }；
非负整数{ }；这节课你收获了什么?知识小结 我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量! 注意:（1）相反意义的量包含两个要素：
一是它们的意义要相反；
二是它们都具有数量：如前进8m与前进5m；
例如:上升与下降就不是相反意义的量,缺少数量。
（2）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量。当堂检测补充判断：
（1）前进和后退是两个具有相反意义的量。
（2）零上6℃的相反意义的量只有零下6℃。
（3）收入50万元和亏损20万元是两个具有相反意义的量。
（4）上涨100元和下降50点是两个具有相反意义的量。选择：
下列说法正确的是（ ）
A."向东5米"和“向西10米”不是相反意义的量
B.如果气球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米
C.如果气温下降6℃可表示为-6℃，那么+8℃的意义就是下降零上8℃
D.若将高1米设定为标准0.高1.2米记作+0.2米，那么-0.05米所表示的高是0.95米。
