课件5张PPT。第四章
代数式的复习请同学们在下列的数或字母中，任意选择数或字母，用自己喜欢的运算符号组成不同的代数式(每位同学写出3个）：小小创作 a 、 b 、-1 、 ２、 小小能手已知代数式:当 时，求它的值下面是一组数值转换机，写出图1的输出结果，写出图2的运算过程。2x – 3 小小慧眼观察表格两代数式的值
你能发现什么规律？-5-8-3-6-1-42-2304557代数式整式不是整式单项式多 项式系数次数项次数同类项整式运算数学思想加减乘除函数整体去括号合并同类项知识生长树第四章 代数式复习
教学目标：
（1）知识技能：了解代数式的概念，能辨别单项式的系数与次数、多项式中的项、项的系数、多项式的次数。会求代数式的值；了解整式概念，掌握合并同类项、去括号法则，会进行整式简单的加减运算。
（2）解决问题：在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释某些简单代数式的实际背景和几何意义，发展符号感。
（3）数学思考：经历“把实际问题抽象为数学式子”的过程，体会用字母表示数是人们对事物认识的一个质的飞跃。
进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。在解决问题的过程中，运用了函数、方程、数学结合、分类讨论、转化、从特殊到一般、建模等重要的数学思想方法。
（4）情感态度：让学生从提供的材料中找特点，使得出结论不再是枯燥的定义，从解决问题的过程的思考中获得一般方法，体会数学思想的应用。结论让学生在充分讨论的基础上来归纳。既培养了学生与人合作的精神，又经历了知识形成的过程，充分利用了教材的教育学生的内在价值。
教学重点：了解代数式的概念，能辨别单项式的系数与次数、多项式中的项、项的系数、多项式的次数。会求代数式的值；了解整式概念，掌握合并同类项、去括号法则，会进行整式简单的加减运算。
教学难点：把实际问题抽象为数学式子，让学生了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。
教学过程设计：
回顾引入：初中到目前我们已经学习了哪些运算：
生：加、减、乘、除、乘方、开方、
师：乘方、开方是初中阶段新学习的两种运算，你能分别举2个例子吗？
生：，，=2
师：开立方，开平方都是开方运算，加减、乘除、乘方开方都为互逆运算。
【设计意图】：复习运算，能够让学生对于代数式里的运算符号有所认识，也为下面构造代数式奠定基础。
一、小小创作
请同学们在下列的数或字母中，任意选择数或字母，用自己喜欢的运算符号组成3个不同的代数式
设计意图：
1、开放式问题引入，充分发挥学生的主动性，使学生的思维活跃起来
2、在构造过程中，纠正易错点，同时又落实重难点，为整式的加减做铺垫；
3、一题多用，注重课堂生成，师生交流，又能够兼顾重难点。
课堂实录：教师从叫了4位学生将他们编的代数式抄写的黑板上，如下：
生：，， ， 生：，，
生：，，，， 生：，，
师：这些都是代数式吗？这些代数式书写都规范吗？
生：是代数式，有书写不规范的地方：改为，（师：书写不规范），，带分数要换成假分数，改为
师：你能否给黑板上所写的式子分类呢？？
生：含字母与不含字母的
生：含根号与不含根号的
生：有常数项和不含常数项的
生：分为单项式，多项式，不是整式
师：哪些是单项式，哪些是多项式，哪些又不是整式呢？
生：单项式有：，，，，，
多项式有：，，，
不是整式有：，
师：对于这些单项式，你了解有关它的哪些知识呢？
生：系数，次数，（举个例子），如：，系数为3，次数为1+3=4次
师：那对于多项式，你们又有哪些认识呢？
生：它是由单项式相加而成的。
师：那你来说说多项式由哪几个单项式组成呢？
生：，，1
师：很好，注意到了项要带前面的符号一起。对于这个多项式，我们还知道什么呢？
生：还知道它的次数是三次的，它是三次二项式
师：为什么是三次呢？
生：因为，组成它的单项式中，次数最高的是三次的，所以是三次二项式。
师：非常棒，我们由次数最高项的次数作为多项式的次数，
同时，由每一项的次数也分别给予每一项名称，次数为一次的是：（生：一次项），二次的为：（生：二次项），1为：（生：常数项），这些就是我们对多项式的有关概念的认识。
师：对于这个多项式，你能说说项，，1分别叫什么吗？
生：三次项，二次项，常数项
师：理解的非常透彻，那什么是整式呢？
生：单项式，多项式统称为整式。
师：为什么那些就不是整式呢？
生：不是数与字母，字母与字母的形式，不是单项式，也就不能成为多项式，整式了。
师：那这些式子里的字母是分母里有字母，或者是被开方数是字母，因此这里涉及了字母的除法以及开方运算，它们不是整式。
【设计意图】：通过跟学生的互动过程，以学生课堂生成的资源为载体，复习单项式、多项式、整式的相关概念，关注学生的课堂表现，活跃课堂气氛，构建知识框架。
师：对于单项式，你能举出一个生活中的例子能用它来表示吗？
生：单价，数量，总价，
生：路程，速度，时间
师：对于,如果是单价，数量，总价，那确定一个值是，值也就定了。因此我们给定字母的值可以求代数式的值，老师也构造了一个多项式，你能来它的值吗？
二、小小能手：
已知代数式：，
（1）当时，求它的值。
生：因为直接代入计算麻烦，，选择先化简在代入得：
原式= ，
当时，原式=
师：说说看你在化简过程中的理论依据吗?
生：先进行去括号，在合并同类项，
去括号法则：，
合并同类项法则：系数相加，字母和字母的指数保持不变
师：那在解题过程中还有哪里不规范呢？
生：代入求值时，如果字母的值是负数，要注意添加括号。
师：去括号法则、合并同类项是我们整式加减运算的理论依据。要特别注意去括号时项是否要变号，在合并同类项时，项的系数也要注意前面的符号，根据需要选择先化简再求值。代入求值时，如果字母的值是负数，要注意添加括号。
师：变式1：当: 时，求它的值。
生：时，
师：为什么直接乘以2就可以了呢，你从哪里观察出来这里的2倍关系呢？
生：系数都是2倍，因此结果为2倍。
师：很好，确切的说是同类项的系数是2倍的关系，则多项式的值为2倍。可以整体代入。体现了我们数学学习中整体的思想方法
师：变式2：当: 时，求它的值。
生：，，
师：系数都乘以了-1，因此值是相反数的关系。
【设计意图】：利用学生构建的整式，整合课堂动态生成的资源，教学过程顺畅连贯，通过变式训练，使学生了解当有需要时，可以利用整式的加减进行化简求值，而整体思想是代数式求值中很重要的数学思想方法，要抓住系数之间的关系再去确定值之间的倍数关系，整体代入求值，题目设计难以适当，又浅至深，有梯度又连贯顺畅，这样就能抓住重点，突破难点，巩固知识。最后给出整体代入的式子，逆用了去括号法则，也使学生的思维能力得到提升。从学生中找出一些错误的例子，这样让生生互助，发挥学生的主观能动性，同时纠正错误，让各个层次的学生都得到提高和发展，让每一位学生都能学到有用的数学。
三、小小慧眼：
下面是一组数值转换机，写出图1的输出结果，写出图2的运算过程。
x
2(x-3)
-1
0
1
1
3
2
4
……
……
……
（1）当输入为时，输出为___________
（2）当输入为时，输出为时，
你能说出每一步的变化吗？
（3）根据数值转换机把右边的表格填完整；
（4）观察上表，你能发现表格中数值有什么规律吗？
生：（1）
生：（2）先减3，再将结果乘以2
师：我们可以发现，改变下减3及乘以2的先后顺序，结果却完全不同了。
生：（3）根据数值转换机，逆向思考，可以得到最后2列表格里的数据
生：发现，第二行的值比第三行的值多了3；
师：你能解释下，为什么有这样的规律吗？
生：，则比多减了3，所以就小了3
生：可以用整式的加减来证明： ，大了3
师：可以利用整式的减法求差，并且根据差的符号知道它们的大小。即为作差比较法
师：数值转化机中只有：减去3，乘以2，2个计算步骤，你能否改变运算步骤中的数字，使得它们运算之后的结果相差4呢？
生：改为减去4，
师：为什么呢？若相差为任意的实数，你都能知道修改的方式吗？
生：差多少就改为多少，
师：怎么说明道理呢？任意的实数怎么表示呢？
生：记为，则
师：非常精彩，能用字母来表示数，从特殊的例子中寻找到说明一般情况的方法，体现了数学从特殊到一般的思想方法。再观察表格，对于与的代数式的值，还有什么规律吗？
生：的值后面的比前面的大2，也有同样的规律
师：那你能解释为什么有这样的规律吗？产生这样的变化规律跟什么有关呢？
生：记x=n时，2x-3=2n-3,则x=n+1时，2(n+1)-3=2n-1,2n-3-(2n-1)=-2,所以都大2，跟一次项前面的系数有关，如果是3，就相差3.依次类推。
生：发现当变大时，的值随着的增大而增大，也随着的增大而增大
师：你能演示一下什么是增大而增大吗？
生：手由下斜向上运动。增大而增大
【设计意图】：通过数值转化，体现用字母表示数、逆向思维，从特殊到一般等数学思想方法，让学习了解整式的减法可以来比较大小，能用整体换元的方法简化式子的表示。
四、小小总结
参天的大栎是从一粒小树种长起的(托·富勒)
问题：通过这节课的学习，你谈谈在数学学习中你有什么收获吗？
设计意图：
1、让学生总结回顾本节内容的知识点
2、了解解决问题所涉及的数学思想方法
3、培养分析问题、解决问题的能力。
五．板书设计：简明扼要，突出重点，有一定逻辑联系。
课题：代数式复习
主要知识点： 代数式求值： 数值转换机
数学思想方法：
六．作业设计：简约、有效，具有针对性，并说明设计意图。
全章的代数式课后检测卷：
设计意图：
让学生及时巩固课堂所学知识，
提高学习效率
