5.2.2 菱形（2） 教案

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分课时教学设计
第4课时《5.2.2 菱形（2） 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的主要内容是菱形的判定定理.要求学生经历菱形的判定定理的发现过程，要求学生掌握菱形的判定定理1“四条边相等的四边形是菱形”和判定定理2“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，能够利用菱形的判定定理解决简单几何问题.菱形的判定定理在教材中起着承上启下的重要作用，它不仅是前面学习平行四边形和矩形的继续，还为后续学习正方形奠定了良好的基础，它的学习有利于巩固和拓展学生的几何知识，是初中几何教学的重点之一。
学习者分析 八年级学生已经具备一定的动手操作、合作探究能力，能够通过折叠、画图、测量等实操活动观察图形特征，对“判定定理”的探究模式有一定熟悉度，此前学习平行四边形、矩形判定时，已经经历“观察猜想—操作验证—逻辑证明—归纳定理”的探究流程，具备模仿该流程探究菱形判定的能力。同时，学生具备基本的小组合作交流意识，能主动表达自身猜想，也能倾听他人思路，适合开展探究式教学。
教学目标 能根据菱形的定义判定菱形； 掌握菱形判定定理“四条边都相等的四边形是菱形”； 3.掌握菱形判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”。
教学重点 掌握菱形判定定理“四条边都相等的四边形是菱形”及“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”。
教学难点 菱形判定定理的灵活运用。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课议一议 回顾菱形的定义与性质．你认为可以从哪些角度 思考菱形的判定条件？ 合作学习 取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上. （1）剪出的这个图形是菱形吗？ （2）根据折叠、裁剪的过程，这个四边形的边和对角线分别具有什么性质？ （3）一个平行四边形具备怎样的条件，就可以判定它是菱形？ 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题.。 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，提出问题，学生思考，通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围。回顾菱形性质和平行四边形判定，搭建新旧知识桥梁，避免性质与判定混淆；探究式导入，通过动手折叠、画图实操，让学生自主感知菱形判定条件。让学生主动从事观察、实验、验证与交流等数学活动，使学生通过活动体会感受拼法和学习的乐趣，经历从多角度思考问题的过程. 环节二：新知探究教师活动2： 求证：四边都相等的四边形是菱形． 如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四边形ABCD是菱形。 归纳总结：四条边相等的四边形的菱形 数学语言: ∵在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA， ∴四边形ABCD是菱形。 思考： 菱形性质1的逆定理可以看作是菱形的判定定理，那么性质2 菱形的对角线互相垂直 的逆定理可以吗？ 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形 已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，O为垂足。 证明： □ABCD是菱形。 归纳总结： 根据菱形的特殊性质判断：菱形的对角线互相平分且垂直 数学语言: ∵四边形ABCD是平行四边形, AC ⊥ BD, ∴ □ ABCD是菱形。 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论。 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考， 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作，培养学生发现问题，探求规律的良好学习习惯。掌握菱形判定定理“四条边都相等的四边形是菱形”及“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”。环节三：典例精析例2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F ，求证：四边形AFCE是菱形。 启发：已知对角线互相垂直，还需什么条件就能说明四边形是菱形？ ——说明是平行四边形 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AE∥FC（矩形的定义） ∴∠1＝∠2 又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO ∴△AOE≌△COF ∴EO＝FO ∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。 又∵EF⊥AC ∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。 学生活动3： 参与教师分析和讲例题。 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，菱形判定方法的综合应用，让学生独立完成解题过程，让一位学生板演，教师最后进行点评指正。
板书设计 5.2.2菱形 1）一组邻边相等的平行四边形． 　　2）四条边相等的四边形． 　　3）对角线互相垂直的平行四边形． 4）对角线互相垂直平分的四边形．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列命题是假命题的是(　　) A． 四个角相等的四边形是矩形 B． 对角线相等的平行四边形是矩形 C． 对角线垂直的四边形是菱形 D． 对角线垂直的平行四边形是菱形 选做题： 如图,在平行四边形ABCD中,AC⊥BD,AB=10,∠ABC=60°,则AC的长为　　　　。 【综合拓展类作业】 3.如图, DF,EF是△ABC的两条中位线.我们]探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的边或角有什么关系 建议按下列步骤探索: (1)围成的四边形是否必定是平行四边形 (2)在什么条件下,围成的四边形是菱形 (3)在什么条件下,围成的四边形是矩形 (4)你还能发现其他什么结论吗
课堂总结 1．菱形的判定定理 定理1：四条边都相等的__________是菱形．四边形 注意：运用时只需要将“四边形”加上“四条边都相等”即可，不需要“平行四边形”作为条件． 2．菱形的判定定理 定理2：对角线___________的平行四边形是菱形．互相垂直 注意：此定理的运用条件是“平行四边形”加上“对角线互相垂直”． 说明：菱形的定义也可作为菱形判定的方法． 【点悟】判定一个四边形是菱形，关键是把已知条件转化成判定方法所需要的条件．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于1/2AB的长为半径画弧，分别交于点C，D，连结CD，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是(　　) A．矩形 B．菱形C．正方形 D．等腰梯形 选做题： 2.如图，在 ABCD中，E为边BC上的一点，连结AE，BD ， 若AE=AB，∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD 是菱形。 【综合拓展类作业】 3.如图，在△ABC中，M是AC边上的一点，连结BM.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形。 答案： 【课堂练习】 1.C 2. 10 3. 答案:(1)必定是平行四边形。 (2)当AB=BC时，围成的四边形是菱形。 (3)当∠B=Rt∠时，围成的四边形是矩形。 (4) BEFD的面积是△ABC面积的一半;S△ADF=S△EFC等。 【作业设计】 B 【证明】∵ 在平行四边形ABCD 中， AD//BC ,∴∠ADB=∠DBC .∵AE=AB,∴∠ABE=∠AEB 。∵∠AEB=2∠ADB,∴∠ABE=2∠DBC。. ∵∠ABE=∠ABD+∠DBC ,∴∠ABD=∠DBC=∠ADB.∴AD=AB。 ∴ 四边形ABCD 是菱形。 证明：∵△ADC是由△ABC翻折得到的， ∴∠CAB＝∠CAD，AB＝AD，BM＝DM.∵AB∥DM, ∴∠BAM＝∠AMD， ∴∠DAM＝∠AMD，∴DA＝DM＝AB＝BM， ∴四边形ABMD是菱形。
教学反思 学 大部分学生能通过探究掌握菱形的三大判定定理（定义法、四边相等法、对角线垂直法），能完成基础的判定题型和简单证明题；但约30%的中等生和50%的学困生会出现判定前提混淆、证明书写不规范、综合题无从下手的问题；少数优等生能灵活运用判定定理解决几何综合题、折叠问题等拓展题型。
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