5.2.2 菱形（2） 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 5.2.2 菱形（2）
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
能根据菱形的定义判定菱形； 掌握菱形判定定理“四条边都相等的四边形是菱形”； 3.掌握菱形判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”。
课前学习任务
复习引入 菱形的定义和性质． 定义：一组邻边对应相等的平行四边形叫做菱形． 性质：除具备一般平行四边形的性质外，还具备四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角． 判定一个四边形是不是菱形可根据什么来判定？
课上学习任务
【学习任务一】 议一议 回顾菱形的定义与性质．你认为可以从哪些角度 思考菱形的判定条件？ 合作学习 取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上. （1）剪出的这个图形是菱形吗？ （2）根据折叠、裁剪的过程，这个四边形的边和对角线分别具有什么性质？ （3）一个平行四边形具备怎样的条件，就可以判定它是菱形？ 【学习任务二】 求证：四边都相等的四边形是菱形． 如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四边形ABCD是菱形． 归纳总结： 思考： 菱形性质1的逆定理可以看作是菱形的判定定理，那么性质2 菱形的对角线互相垂直 的逆定理可以吗？ 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形 已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，O为垂足。 证明： □ABCD是菱形。 【学习任务三】 典例精讲 例2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F ，求证：四边形AFCE是菱形。 启发：已知对角线互相垂直，还需什么条件就能说明四边形是菱形？ 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.下列命题是假命题的是(　　) A． 四个角相等的四边形是矩形 B． 对角线相等的平行四边形是矩形 C． 对角线垂直的四边形是菱形 D． 对角线垂直的平行四边形是菱形 选做题： 如图,在平行四边形ABCD中,AC⊥BD,AB=10,∠ABC=60°,则AC的长为　　　　。 【综合拓展类作业】 3.如图, DF,EF是△ABC的两条中位线.我们]探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的边或角有什么关系 建议按下列步骤探索: (1)围成的四边形是否必定是平行四边形 (2)在什么条件下,围成的四边形是菱形 (3)在什么条件下,围成的四边形是矩形 (4)你还能发现其他什么结论吗 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于1/2AB的长为半径画弧，分别交于点C，D，连结CD，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是(　　) A．矩形 B．菱形C．正方形 D．等腰梯形 选做题： 2.如图，在 ABCD中，E为边BC上的一点，连结AE，BD ， 若AE=AB，∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD 是菱形。 【综合拓展类作业】 3.如图，在△ABC中，M是AC边上的一点，连结BM.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形。 答案： 【课堂练习】 1.C 2. 10 3. 答案:(1)必定是平行四边形。 (2)当AB=BC时，围成的四边形是菱形。 (3)当∠B=Rt∠时，围成的四边形是矩形。 (4) BEFD的面积是△ABC面积的一半;S△ADF=S△EFC等。 【作业设计】 B 【证明】∵ 在平行四边形ABCD 中， AD//BC ,∴∠ADB=∠DBC .∵AE=AB,∴∠ABE=∠AEB 。∵∠AEB=2∠ADB,∴∠ABE=2∠DBC。. ∵∠ABE=∠ABD+∠DBC ,∴∠ABD=∠DBC=∠ADB.∴AD=AB。 ∴ 四边形ABCD 是菱形。 证明：∵△ADC是由△ABC翻折得到的， ∴∠CAB＝∠CAD，AB＝AD，BM＝DM.∵AB∥DM, ∴∠BAM＝∠AMD， ∴∠DAM＝∠AMD，∴DA＝DM＝AB＝BM， ∴四边形ABMD是菱形。
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