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《3.2中位数与众数 课时分层练》
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 13 14 15 16
答案 A A C A C D B A B A
题号 17
答案 A
1．A
【分析】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】解：依题意，把时间从小到大排列可得：
2.5，3，3.2，3.5，4，5，5，取第四个数，
可得这组数的中位数为：3.5，
故选：A．
2．A
【分析】本题考查众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，利用众数和中位数的知识解答．根据这5天的最低气温，先按照从低到高排列，然后即可得到这组数据的中位数和众数，本题得以解决．
【详解】解：这5天中最低气温从低到高排列是：18，19，19，20，23，
故这组数据的中位数是19，众数是19，
故选：A．
3．C
【分析】比较各个尺码所销售的件数，找出销售最多的那个尺码，即可求解．
【详解】解：销售尺码最多，
众数是．
故选：C．
【点睛】本题考查了众数的定义，理解定义是解题的关键．
4．A
【分析】本题考查众数的定义，理解他们的含义是本题关键．根据众数是出现次数最多的数求解即可．
【详解】解：小明同学五项评价得分从小到大排列分别为7，8，9，9，10，
出现次数最多的数是9，所以众数为9，
故选：A．
5．C
【分析】先求出这组数据的中位数和平均数，再根据中位数和平均数的定义与实际进行比较即可．
【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列可得：
3、4、4、5、6、8、10，
∴这组数据的中位数是5，平均数是，
∵第一位同学的投篮次数统计错误，比实际个数要多，
∴第一位同学投篮的个数小于6，
∴实际的中位数小于或等于5，平均数小于5.7，
∴这组数据和实际相比，平均数变大，中位数变大或不变，
故选：C．
【点睛】本题考查了中位数和平均数的定义，熟练掌握找中位数的方法是解题的关键．
6．D
【分析】众数指数据中出现次数最多的值；中位数指将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值（数据个数为偶数时，取中间两个数的平均值），解答即可
本题考查众数和中位数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：∵ 年龄数据中，25岁出现3次，次数最多，
∴ 众数为25岁；
∵ 数据按从小到大排列为：24, 24, 25, 25, 25, 26, 26, 27, 28, 28，
∴ 第5和第6个数据分别为25和26，
∴ 中位数为：岁．
故选：D.
7．13
【分析】根据中位数的定义求解即可．
【详解】解：将这组数据重新排列为10，12，12，14，15，16，
所以这组数据的中位数为，
故答案为：13．
【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
8．8
【分析】本题考查了众数的定义，掌握众数的定义是解决本题的关键．
众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此求解即可．
【详解】解：将数据从小到大排列：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10．
则其中6出现1次，7出现2次，8出现3次，9出现2次，10出现2次，
故众数为8．
故答案为：8．
9．
【分析】本题考查了众数的定义及求一组数据的中位数，正确理解众数的定义及中位数的定义是解题的关键．先根据众数求出x的值，再根据中位数的定义即可求得答案．
【详解】解：因为数据3，4，4，x，5，5，7，9的众数是4，
所以，
所以八个数中中间两个数为4和5，
则这组数据的中位数为．
故答案为：．
10．97.5，98
【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【详解】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第5和第6个数，分别是97和98，
所以这些成绩的中位数是：；
98出现了3次，出现的次数最多，则众数是98，
所以这些成绩的中位数和众数分别是97.5分，98分．
故答案为：97.5，98．
【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
11．
【分析】本题考查了平均数和众数，熟练掌握相关概念是解题的关键；
根据平均数和众数的概念进行计算．
【详解】解：∵平均数和众数相等，
∴众数只有一个，
∴这组数据的众数为3，
，
解得．
12．(1)16，17
(2)14
【分析】本题考查了中位数、众数、平均数的概念．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．
（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；
（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可．
【详解】（1）解：将这组数据按从小到大的顺序排列：0，7，9，12，15，17，17，17，20，26．
这组数据的中位数是，众数是17．
（2）．
答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14．
13．B
【分析】本题主要考查了众数的定义，在一组数据中出现最多的数，叫做众数，根据众数的定义进行判断即可．
【详解】解：这51名同学视力检查数据中，出现的次数最多，因此众数是．
故选：B．
14．A
【分析】本题考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．
【详解】解：将这组数据从小到大重新排列后得到：18，18，19，19，19，19，20， 20， 20，21，
观察数据可知：最中间的两个数是19，19，所以中位数为；
19出现次数最多，故众数是19．
故选：A
15．B
【分析】平均数：一组数据的综合除以数据个数，众数：一组数据中出现次数最多的数字，由此定义求解即可.
【详解】解：∵捐款为10元的人数最多为20人，
∴众数为10元，
由题意可知平均数元，
故B.
【点睛】本题主要考查了求平均数和众数，解题的关键在于能够熟练掌握平均数和众数的定义.
16．A
【分析】本题主要考查中位数，根据中位数的定义求解可得．
【详解】解：由题意可知，5名选手演讲时长的中位数为3.5，若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数保持一致，则新增的2名选手演讲时长应有一个小于3.5，一个大于3.5，只有A选项符合．
故选：A．
17．A
【分析】先由平均成绩求出总成绩，再用总成绩减去选手A，C，D，E的成绩得到选手B的成绩，再把五位选手的成绩按大小顺序排列得出最中间的数据即可得到答案
【详解】解：∵平均成绩是85分，
∴B的成绩为：（分）
将5名学生的成绩从小到大排列为：82，82，86，87，88，
∴中位数是86分
故选：A．
【点睛】本题考查了中位数及平均数的定义，解题的关键是根据平均数求得B的得分，难度不大．
18．7
【分析】本题考查了求中位数，根据中位数的定义“将一组数据按大小排序，最中间的一个就是中位数”，即可解答．
【详解】解：排序为：，
∵一共有7个数据，
∴中位数为第4个数，即为7，
故答案为：7．
19．42
【分析】本题考查了众数，熟练掌握定义是解题的关键．由于每件夹克利润相同，销售量最大的尺码应多进货，尺码42的销售量最大，为众数．
【详解】解：由统计表可知，尺码为38的夹克销售10件，尺码为40的夹克销售12件，尺码为42的夹克销售20件，尺码为44的夹克销售12件，尺码为46的夹克销售12件，其中尺码为42的夹克销售量最大，为20件，因此这组数据的众数是42，所以下一周应进尺码为42的夹克最多．
故答案为：．
20．1
【分析】先根据平均数的定义求得x的值，再利用中位数的定义可得．
【详解】解：∵，，1，3，6，x的平均数是1，
∴，
解得：，
则这组数据为，，1，3，6，1，
按从小到大的顺序排列为：，，1，1，3，6，
所以，这组数据的中位数为：，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查中位数、平均数，解题的关键熟练掌握中位数和平均数的定义．
21．(1)
(2)他的成绩比一半以上同学的成绩好
【分析】（1）根据中位数的定义解答即可；
（2）根据（1）中得到的样本数据的中位数估计，即可．
【详解】（1）解：将这组数据按从小到大的顺序排列为83，84，85，85，86，86，92，92，94，94，
所以中位数是．
（2）解：根据（1）中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次测试中，大约有一半学生的成绩低于86分．
小聪同学的成绩是88分，大于中位数86分，可以推测他的成绩比一半以上同学的成绩好．
22．(1)10，8
(2)所抽取学生答对题目数量的平均数为8道
(3)估计该校将这10道测试题目全部答对的学生有240名
【分析】本题考查了求众数、中位数、平均数、用样本估计总体，读懂统计图获取必要的信息是解题的关键．
（1）根据众数和中位数的定义即可求解；
（2）根据平均数的定义即可求解；
（3）先计算答对10题学生的占比，再乘以800即可得出答案．
【详解】（1）解：由统计图可得，所抽取学生答对题目数量的众数为10道，中位数为8道．
故答案为：10；8．
（2）解：（道），
∴所抽取学生答对题目数量的平均数为8道．
（3）解：（名），
∴估计该校将这10道测试题目全部答对的学生有240名．
23．(1)45，45，40
(2)一组团，理由见解析
(3)592人
【分析】（1）先将一组团以及二组团村民的锻炼时间从小到大排列，然后根据中位数，以及众数的概念求解；
（2）结合平均数，众数，中位数作出判断即可；
（3）根据题意，可知，一组团村民体育锻炼时间大于或等于50分钟的村民占比为，二组团村民体育锻炼时间大于或等于50分钟的村民占比为，然后用总人数乘以相应占比列式计算即可．
【详解】（1）解：将25名一组团村民的平均每天体育锻炼时间按从小到大排列后：
20，25，30，30，35，35，40，40，40，45，45，45，45，45，50，50，50，55，55，60，60，60，65，65，70，
∵45出现次数最多，
∴一组团村民的众数为45，即，
∵总人数为25人，
∴中位数为第13个数据，也就是45，即；
根据条形统计图，二组团村民的平均每天体育锻炼时间从小到大排列后如下：20，25，25，30，30，30，35，35，35，35，40，40，40，40，40，45，45，45，45，50，50，50，55，55，60，
中位数为第13个数据40，即；
故答案为：45，45，40；
（2）解：∵一组团、二组团抽取的样本平均数相同，而一组团的众数和中位数高于二组团，
∴选择一组团的村民较好．
（3）解：（人）
答：此次西葫芦村的村民被授予此称号的人数共有592人．
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浙教版八下3.2中位数与众数 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．五一劳动节将近，为弘扬劳动精神，促进学生劳动素养的提升．某校开展了“我劳动，我快乐”的主题活动，某班7名同学一周内累计做家务的时间分别是（单位：小时）4，2.5，5，3.2，3，5，3.5，则这7名同学一周内累计做家务时间的中位数是（ ）
A．3.5 B．3 C．3.2 D．4
2．下图是深圳市2024年4月7~11日的天气情况，这5天中最低气温（单位：℃）的中位数与众数分别是（ ）
A．19，19 B．19，18 C．18，19 D．20，19
3．某品牌服装店在一段时间内销售女装40件，各种尺码的销量统计如下：
尺码/cm 155 160 165 170 175 180
销量/件 2 9 14 10 4 1
所售40件女装尺码的众数是（ ）
A．180cm B．170cm C．165cm D．160cm
4．某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数为（ ）
A．9 B．10 C．8 D．8.4
5．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6，10，5，3，4，8，4.后来发现，第一位同学的投篮次数统计错误，比实际个数要多．与实际比较，这组数据的平均数和，中位数变化情况分别是（ ）
A．变大，不变 B．变大，变小 C．变大，变大或不变 D．变小，变小
6．学校抽查了10名青年教师的年龄（见下表），这10名教师年龄的众数、中位数分别是（ ）．
年龄（岁） 24 25 26 27 28
人数 2 3 2 1 2
A．2，25岁 B．2，26岁 C．28岁， 岁 D．25 岁，岁
7．为了适应2022年成都中考体考的新变化，某校组织男生训练引体向上，一小组6个男生的引体向上的个数分别是12，10，14，12，15，16，则这组数据的中位数是________．
8．某运动员射击10次，成绩（单位：环）分别为9，10，9，8，8，7，10，7，6，8，则这组数据的众数为_____．
9．若一组数据3，4，4，x，5，5，7，9的众数是4，则这组数据的中位数为__________．
10．小明同学10个周的综合素质评价成绩如下：
成绩（分） 94 95 97 98 100
周数（个） 1 2 2 3 2
这10个周的综合素质评价成绩的中位数和众数分别是_____．
11．若一组数据，3，1，6，3的平均数和众数相等，求的值．
12．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
(1)这组数据的中位数是______，众数是______；
(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数．
13．第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班51名同学视力检查数据如表：
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 7 4 4 7 11 10 5 3
这51名同学视力检查数据的众数是（ ）
A．4.6 B．4.7 C．7 D．4.6或4.3
14．一列数18，19，19，20，18，19，20，21，20，19，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.5
15．某班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款，下图是该班50名同学捐款情况的条形统计图，则该班同学捐款金额的平均数和众数分别是（ ）
A．10元，46元 B．46元，10元 C．20元，46元 D．46元，20元
16．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，编号为，统计这5名选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数保持一致，则新增的2名选手演讲时长可能是（ ）
A．2.8分钟，3.7分钟 B．3.0分钟，3.3分钟
C．3.6分钟，4.2分钟 D．4.3分钟，4.5分钟
17．九（1）班选派5名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下：
选手 平均成绩 中位数
成绩/分 86 ■ 82 88 82 85 ■
则上表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（ ）
A．87，86 B．87，87 C．82，86 D．82，87
18．某校“校园好声音”比赛中，某组参赛选手得分如下（单位：分）：，则该组参赛选手得分的中位数是______分．
19．某男装专卖店专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表，如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为_______________的夹克最多．
尺码 38 40 42 44 46
平均一周销售量（件） 10 12 20 12 12
20．已知一组数据，，1，3，6，x的平均数为1，则其数中位数为________．
21．在一次测试中，抽取了10名学生的成绩（单位：分）如下：86，92，84，92，85，85，86，94，94，83．
(1)这个小组本次测试成绩的中位数是多少？
(2)小聪同学此次的成绩是88分，他的成绩如何？
22．2025年3月28日缅甸级强震发生后，中国政府第一时间宣布启动紧急人道主义救援行动，中国云南救援队成为了首支抵达缅甸的外国救援队伍．为了增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”，测试卷共有10道题，测试后随机抽取该校20名学生，将他们答对题目的数量进行统计，并将统计结果整理成如下统计图：
请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)所抽取学生答对题目数量的众数为________道，中位数为________道；
(2)求所抽取学生答对题目数量的平均数；
(3)若该校共有800名学生，请你估计该校将这10道测试题目全部答对的学生有多少名？
23．为了解村民们寒假期间体育锻炼情况，西葫芦村对该村800名一组团村民和1000名二组团村民的平均每天体育锻炼时间进行了调查，现从中随机各抽取25名村民的平均每天体育锻炼时间（单位：）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息25名一组团村民的平均每天体育锻炼时间为：
20，25，45，30，35，35，40，40，45，65，45，45，50，50，30，50，55，40，55，60，45，60，60，65，70．
抽取的西葫芦村村民的平均每天体育锻炼活动时间的平均数、众数、中位数如下表所示：
平均数 众数 中位数
一组团 46.2 a b
二组团 46.2 40 c
根据以上信息，解答下列问题：
(1)____________，____________，____________；
(2)如果村委要从中选取一位热爱运动的村民代表进行体育锻炼活动的经验和心得分享，根据以上数据，你认为选择哪一组团的村民较好？请说明理由．（写出一条理由即可）
(3)若平均每天体育锻炼时间大于或等于50分钟的村民会被授予“运动达人”的称号，估计此次西葫芦村的村民被授予此称号的人数共有多少？
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