6.2菱形同步练习

6.2 菱形（1）同步练习
【知识盘点】
1．我们把__________叫做菱形．
2．菱形是特殊的_________，所以它不但具有一般_________的性质，而且还具有特殊的性质：（1）__________；（2）__________．
3．菱形既是_________图形，又是_________图形，它的______都是它的对称轴．
4．若菱形的周长为16cm，则此菱形的边长是______cm．
5．在菱形ABCD中，若∠ABD=72°，则∠ADC=_______，∠BAD=_______．
6．在菱形ABCD中，若对角线AC=6，BD=8，则CD=_______，此菱形的面积是______．
【基础过关】
7．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对角线互相平分 C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直
8．如图1所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠ABC=60°，则AC：BD等于（ ）
A．：1 B．1：2 C．：3 D．1：2
(1) (2)
9．若菱形ABCD的周长为8，对角线AC=2，则∠ABC的度数是（ ）
A．120° B．60° C．30° D．150°
10．依次连结菱形四条边的中点所构成的四边形是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．一般平行四边形 D．一般四边形
11．在菱形ABCD中，若∠ADC=120°，对角线AC=6，则菱形的周长是（ ）
A．4 B．24 C．8 D．24
12．如图2所示，在菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，AE⊥BC于E，则AE的长是（ ）
A． D．8
【应用拓展】
13．如图所示，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E，F为垂足，AE=ED，求∠EBF的度数．
14．如图所示，在菱形OABC中，∠ABO=30°，OB=2，O是坐标原点，点A在x轴的负半轴上，求菱形OABC各顶点的坐标．
15．如图所示，在菱形ABCD中，已知E是BC上一点，且AE=AB，∠EAD=2∠BAE，
求证：BE=AF．
【综合提高】
16．如图所示，在菱形ABCD中，∠A=108°，请将此菱形分割成四个等腰三角形．说明：（1）工具不限；（2）标出所画三角形的内角的度数；（3）用尽可能多的方法分割此菱形；（4）若有一条分割线不同，就是不同的分割方法．
6.2 菱形（2）同步练习
【知识盘点】
1．判定一个四边形是菱形的方法有：
（1）菱形的定义：有一组邻边______的_______是菱形；
（2）四条边__________的四边形是菱形；
（3）对角线____的_________的是菱形．
2．在四边形ABCD中，AC⊥BD，AB∥CD，请你添上一个条件：_________，使得四边形ABCD是菱形．
3．如图1所示，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，连结DE，DF，EF，若使四边形ADFE是菱形，则需添加的条件是__________．
(1) (2) (3) (4)
4．如图2所示，点D，E，F分别是等边△ABC的边AB，AC，BC的中点，连结DE，DF，EF，则图中有______个菱形．
5．依次连结矩形四条边的中点所构成的四边形是________．
6．如图3所示，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是________．
【基础过关】
7．在平行四边形ABCD中添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．AB=BC B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠ABD=∠CBD
8．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）
A．两条对角线相等 B．两条对角线互相垂直
C．两条对角线互相垂直平分 D．两条对角线相等且相互垂直
9．若依次连结四边形各条边的中点所构成的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．对角线相等的四边形
10．右图4是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，在墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A，B之间的距离为20cm，则∠A的度数是（ ）
A．120° B．135° C．108° D．150°
11．在直角坐标系中，点A（-1，0），B（1，0），C（0，），若使以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则符合条件的点D的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【应用拓展】
12．如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，AB=，CO=2，BD=2．
（1）直线AC与BD垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？请说明理由．
13．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，分别过点A，D作AE∥BD，DE∥AC交于点E，求证：四边形AODE是菱形．
14．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC，AC分别交于E，F，O，求证：四边形AFCE是菱形．
【综合提高】
15．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E，F在直线AB上，且AE=AB=BF，连结CE，DF分别交AD，BC于点M，N．
（1）求证：四边形DMNC是平行四边形；
（2）若要使四边形DMNC为菱形，则还需增加什么条件？请写出此条件，并证明之．
1．答案:
1．一组邻边相等的平行四边形
2．平行四边形，平行四边形
（1）菱形的四条边相等
（2）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分线一组对角
3．中心对称，轴对称，每一条对角线所在的直线
4．4 5．144°，36° 6．5，24
7．D 8．C 9．B 10．B 11．C 12．A
13．60°
14．O（0，0），A（-2，0），B（-3，），（-1，）
15．提示：设∠BAE=x，列方程5x=180°，得x=36° 16．略
2．答案:
1．（1）邻边相等，平行四边形 （2）相等 （3）相等，平行四边形
2．AB=CD或AD∥BC 3．AB=AC 4．3 5．菱形 6．
7．C 8．D 9．D 10．A 11．C
12．（1）AC⊥BD，略 （2）菱形，略 13．略 14．略
15．（1）略 （2）AD=2AB等，略