第二章一元二次方程单元复习检测卷浙教版2025—2026学年八年级下册

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第二章一元二次方程单元复习检测卷浙教版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知，是方程的两个根，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．1
2．用配方法将方程进行配方得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2020年全国生活垃圾无害化处理能力约为3.6亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2025年提升到约8亿吨．如果设这几年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，那么根据题意可以列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A． B．1 C．0 D．
5．已知关于x的方程的两实数根为，若，则m的值为（ ）
A． B．3 C．或 D．
6．在解关于x的一元二次方程时，佳佳将二次项系数“”看成了“1”，得到方程有两个相等的实数根，则原方程的两根之积为（ ）
A． B．1 C． D．2
7．已知关于的一元二次方程，则该方程解的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一个解
8．已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ）
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知m，n是方程的两个实数根，则的值是______．
10．若关于的一元二次方程 有一根为0，则的值为______．
11．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________．
12．若是方程的根，则代数式的值为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程：
(1)
(2)
14．已知关于的一元二次方程．
(1)若方程有一实数根为3，求的值；
(2)求证：无论取何值，方程总有实数根．
15．如图，利用一面墙（墙最长可利用），围成一个矩形花园，与墙平行的一边上要预留宽的入口（如图中所示，不用砌墙），现有砌长的墙的材料．
(1)当矩形的长为多少米时，矩形花园的面积为；
(2)能否围成面积为的矩形花园，为什么？
16．关于的方程有两个不相等的实数根，．
(1)求的取值范围；
(2)若，求的值．
17．阅读材料：对于关于x的代数式，若存在实数m，使得当时，代数式的值也等于m，则称m为这个代数式的“不动值”．例如：对于关于x的代数式，当时，代数式的值等于0；当时，代数式的值等于1，我们就称0和1为这个代数式的“不动值”．
(1)关于x的代数式的“不动值”是 ．
(2)判断关于x的代数式是否有“不动值”，若有，请求出代数式的“不动值”；若没有，则说明理由．
(3)若关于x的代数式只有一个“不动值”，求a的值．
18．交警部门提醒市民：出门戴头盔，放心平安归！某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出320个，六月份售出500个，且从四月份到六月份月增长率相同．
(1)求该品牌头盔的销售量的月增长率；
(2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为550个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少10个，现在既要使月销售利润达到7500元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．C
4．B
5．A
6．A
7．B
8．B
二、填空题
9．2024
10．2
11．且．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
∴，
∴，
（2）解：，
∴，
∴，
∴或，
解得：，
14．【详解】（1）解： 方程有一实数根为3，
，
解得；
（2）证明：根据题意可得：，，，
，
无论取何值，方程总有实数根．
15．【详解】（1）解：设的长度为米()，则垂直于墙的边的长度为米，
根据题意，得，
整理为：，
因式分解得：，
解得：，(舍去)，
答：当矩形的长为米时，矩形花园的面积为．
（2）解：假设能围成面积为的矩形花园，设的长度为米()，同理可得垂直于墙的边的长度为米，
根据面积列方程：，
整理为：，
解得：，，
∵墙最长可利用，，，均不符合题意，
∴不能围成面积为的矩形花园．
答：不能围成面积为的矩形花园．
16．【详解】（1）解：由题意得，，
即，
；
（2）解：由根与系数的关系可得：，，
，即，
，即，
，
解得或，
由（1）知，，
．
17．【详解】（1）解：当时，则，
∴，
∴或，
解得或，
∴关于x的代数式的“不动值”是和2；
（2）解：该代数式没有“不动值”，理由如下，
当时，则．
∵，
∴原方程无实数根，
∴该代数式没有“不动值”；
（3）解：∵代数式只有一个“不动值”，
∴关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
解得．
18【详解】（1）解：设该品牌头盔的销售量的月增长率为，
根据题意得，
解得，（舍去），
答：该品牌头盔的销售量的月增长率为．
（2）解：设该品牌头盔每个应涨价元，
根据题意得，
整理得，
解得或，
∵尽可能让顾客得到实惠，
∴，
答：该品牌的头盔每个应涨价5元．
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