第一章二次根式单元检测卷浙教版2025—2026学年八年级下册

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第一章二次根式单元检测卷浙教版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．若代数式有意义，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
3．下列选项计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若最简二次根式与可以合并，则m的值为（ ）
A．2023 B． C．2024 D．
5．下列各式计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．若一个三角形的三边长分别是，，则此三角形的周长为（ ）
A．9 B． C． D．
8．已知，，则a与b的关系是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：________．
10．已知，则______．
11．化简的结果为______．
13．已知成立，则代数式的值为_____________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算
(1)；
(2)．
14．已知实数，满足等式．
(1)当时，求的值．
(2)若，都是正整数，求的最小值．
15．阅读下列解题过程：
；
；
；
…
(1)__________，__________．
(2)利用这一规律计算：．
(3)观察上面的解题过程，计算：（为正整数）．
16．[核心素养]【观察】；．
【感悟】在二次根式的运算中，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是分母有理化．像上述解题过程中，与，与相乘的积都不含二次根式，我们可以将每组中的两个式子称作互为有理化因式．
【运用】
(1)的有理化因式是______，的有理化因式是______；（各写一个即可）
(2)将下列各式分母有理化：
①______；
②______；
(3)计算：．
17．已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
18．【阅读材料】先阅读下列材料：
材料一：像这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，，那么与，与等都是互为有理化因式，化简一个分母含有二次根式的式子时要求分母有理化，可以采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法，进而将二次根式化为最简，例如：，
材料二：小刚利用材料一的内容解决了如下问题：已知，求的值．他是这样解答的：，
，
【学以致用】请你根据上述知识和解题过程，解决如下问题：
(1)请用以上方法化简：_____；（直接填空）
(2)计算：（没有过程不给分）
(3)若，求的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．D
4．B
5．D
6．B
7．C
8．A
二、填空题
9．
10．12
11．
12．1014
三、解答题
13．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
14．【详解】（1）解：，
，
解得．
（2）解：，满足等式，
又∵m，n为正整数，
∴为正整数
∴为完全平方数
由于，
则
又∵为奇数
最小值为9，
此时最小，值为4．
15．【详解】（1）解：对于：
∵，
∴．
对于：
∵，
∴．
（2）解：
．
（3）解：对被开方数通分并化简：
∵为正整数
∴，即．
16．【详解】（1）解：∵，
∴的有理化因式是；
∵，
∴的有理化因式是；
故答案为：；；（答案均不唯一）
（2）解：①；
②；
（3）解：
．
17．【详解】（1）解：，
；，
（2）由（1）可知：，．
．
18．【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴，
∴
，
∴的值为．
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