3.1平均数（2） 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
浙教版八年级下册
3.1.2平均数（2）
加权平均数：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，
若n个数x1，x2，…，xn的权分别是，f1, f2, ……，fn,
则： 叫做这n个数的加权平均数。
为权）
.
.
权的常见形式：
（1）频数的形式，如 50、34、45.
（2）比的形式，如 3:3:2:2.
（3）百分比的形式，如 50%、40%、10%.
“权”越大，对平均数的影响就越大。
加权平均数的分母恰好为各权的和.
1.为了解初中生的数学学习情况，对甲、乙、丙三所学校八年级学生的数学学习情况进行抽样调查，调查问卷内容分 “问题解决能力” 和 “数学学习兴趣” 两部分。汇总三所学校上报的数据后，制作了如下的统计表（表 3-2 和表 3-3，表中有部分数据空缺）。
表 3-2 八年级学生 “问题解决能力” 测试统计表
学校 样本人数 平均得分
甲 150 86
乙 120 92
丙 90 74
样本全体 360
尝试解决下面的问题：
（1）抽取的所有学生中，“问题解决能力” 的平均得分是多少？能根据三所样本学校上报的数据得到吗？如果能，请说明计算方法，并将算得的结果填入表中。
表 3-3 八年级学生 “数学学习兴趣” 测试统计表
学校 样本人数 兴趣低 兴趣较低 兴趣较高 兴趣高
甲 150 3.30% 25.30% 58.70% 12.70%
乙 120 1.70% 30.80% 49.20% 18.30%
丙 90 3.30% 28.90% 56.70% 11.10%
样本全体 360
（2）抽取的所有学生中，能根据三所学校上报的数据求得 “数学学习兴趣” 低、较低、较高、高的百分比吗？如果能，请说明计算方法，并将算得的结果填入表中。（请与你的同伴交流）
当样本容量较大时，我们可以把样本分成若干个子样本，分别统计出平均数，然后运用计算加权平均数的方法，求出整个样本数据的平均数。将一个大的计算任务分解成若干个小的计算任务分别计算，再将结果汇总处理得到最终结果，这样的计算方式称为分布式计算（distributed computing）。分布式计算在大数据处理中有广泛的应用。
1.一连锁超市有甲、乙、丙三家分店，某天甲店 m 名顾客中，手机支付占 88%；乙店 n 名顾客中，手机支付占 85%；丙店 p 名顾客中，手机支付占 92%。该连锁超市这一天的顾客中，手机支付的比例是______。
学以致用：
2.
从加权平均数的角度看，分子表示三名老师已阅试卷得分总和，分母表示各权的和
2.身体质量指数（BMI）是国际常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标。中国人正常的 BMI 范围是 18.5～24，小于 18.5 为体重过低，大于等于 24 且小于 28 为超重，大于等于 28 为肥胖。陈老师组织同学开展本校八年级学生身体质量指数调研，分 6 组进行抽样调查，各组获得 BMI 数据如下：
第一组：16.26, 18.20, 18.94, 19.29, 20.22, 21.01, 22.39, 24.64。
第二组：17.28, 19.45, 19.84, 20.26, 21.36, 22.89,24.66。
第三组：18.20, 19.59, 20.01, 20.22, 20.26, 20.81, 21.54, 22.11, 25.35。
第四组：18.82, 19.12, 20.28, 21.03, 21.41, 21.49, 21.55, 21.70, 23.59, 26.23。
第五组：18.70, 19.79, 20.79, 21.52, 22.05, 22.67, 23.11, 23.24, 23.84, 24.33。
第六组：18.96, 19.60, 20.42, 21.58, 23.63, 24.29。
（1）分别求各组 BMI 数据的平均数，以及体重过低、体重正常、体重超重和肥胖的人数所占的百分比。
（1）各组数据的平均数、不同 BMI 范围的人数所占的百分比如表 3-4。
表 3-4 某校八年级学生身体质量指数情况统计表
组别 数据个数 BMI 平均数 不同 BMI 范围的人数所占的百分比 <18.5 18.5～24 24～28 ≥28
第一组 8 20.12 25% 62.50% 12.50% 0
第二组 7 20.82 14.30% 71.40% 14.30% 0
第三组 9 20.9 11.10% 77.80% 11.10% 0
第四组 10 21.52 0 90% 10% 0
第五组 10 22 0 90% 10% 0
第六组 6 21.41 0 83.30% 16.70% 0
（注：用 “～” 表示的范围中，含前一边界值，不含后一边界值。）
（2）利用（1）中获得的结果，计算所抽取样本的 BMI 数据的平均数、不同 BMI 范围的人数所占的百分比（精确到 1%），并对该校八年级学生的胖瘦情况作简要分析。
6个小组共 50 个数据，利用平均数的分布式计算可得：BMI 的平均数为
BMI 小于 18.5 的百分比为
BMI 在 18.5～24 的百分比为
BMI 在 24～28 的百分比为
该校八年级学生 BMI 的平均数约为 21.17，该校八年级学生的平均 BMI 在正常范围内，并且约有 80% 的学生体重正常，没有肥胖学生；但约有 8% 的学生体重过低，
约12% 的学生超重。
BMI 大于等于 28 的百分比为 0
1.分布式计算：将大任务分解为小任务，汇总结果得到最终答案
分布式计算的应用：在大数据处理中应用广泛
归纳小结：
2.将数据赋予适当的权
权
3.从加权平均数的角度看，分子表示数据总和，分母表示各权的和
某数据的权越大，表明这个数据对加权平均数的影响最大
.
对的影响，感受引入“权”的必要性
对具体问题中的“权”进行判断
找出式子中的数据及其相应的“权”
谁的“分量”大，谁说了算
算术平均数的特征是每个数据同等重要
权越大，表明这个数据越重要，
这个数据对加权平均数的大小影响越大
为权）
当堂练习：
1.
2.
3.
4.网民对某热点事件持不同观点。A、B、C 三个网站进行意向调查，分别有a、b、c人参与了投票，支持者所占百分比分别为 62%、51%、74%。这三个网站参与投票的所有网友中，支持者所占百分比为______。
5.某学校有 A、B、C 三个校区，某日中餐，三个校区的就餐人数、人均消费情况统计如下：
校区 就餐人数 人均消费金额/元
A 1250 12.5
B 1500 13.8
C 1390 15.9
消费金额总金额=1250×12.5+1500×13.8+1390×15.9=15625+20700+22101=58426元就餐总人数：1250+1500+1390=4140人
人均消费金额为58426/4140 ≈14.11 元
6.某电视台举办 “观众喜爱的小品” 评选活动。通过票选形式，A、B、C 三部小品在甲、乙、丙三地的得票情况如下表：
地区 投票人数 小品A 小品B 小品C
甲地 15000 75% 85% 72 %
乙地 25000 80% 60% 85%
丙地 20000 85% 75% 80%
如果总得票率超过 80% 的为一等奖，
那么这三部小品中，有获得一等奖的吗？
若有，是哪一部？
小品 A总得票数：15000×0.75+25000×0.80+20000×0.85=48250
小品 B总得票数：15000×0.85+25000×0.60+20000×0.75=42750
小品 C总得票数：15000×0.72+25000×0.85+20000×0.80=48050
总投票人数=15000+25000+20000=60000
小品A总得票率≈80.42%，小品B总得票率=71.25%，小品C总得票率≈80.08%。
所以有获得一等奖的是小品A和小品C。
谢谢
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