5.3.1 正方形（1） 教案

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分课时教学设计
第5课时《 5.3.1 正方形（1） 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的主要内容是正方形的概念，正方形与矩形、菱形的关系及正方形的判定定理.要求学生体会正方形的概念和正方形与矩形、菱形的关系，探索正方形的判定定理，要求学生掌握正方形的概念和判定，能够利用正方形的判定定理解决简单几何问题.正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，是基本的平面图形之一，具有许多独特的性质和特征，这些性质和特征不仅是正方形本身的重要属性，也是后续学习其他几何知识的基础,是初中数学中需要重点掌握的内容之一。
学习者分析 在小学时已经接触过正方形，在前面的课程中学生已经学行四边形、菱形和矩形，知道平行四边形的性质和判定定理、矩形的性质和判定定理、三角形全等的判定等知识，且学生具备一定的独立思考、合作探究、推理证明、归纳概括的能力，这些都有利于学生探究正方形与矩形、菱形的关系和正方形的判定。
教学目标 1.掌握正方形的概念。 2.了解正方形与矩形、菱形的关系。 3.掌握正方形的判定定理“有一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形。”。 4.掌握正方形的判定定理“有一个角是直角的菱形是正方形，对角线相等的菱形是正方形”。
教学重点 正方形的判定定理。
教学难点 理清正方形与矩形、菱形、平行四边形的概念体系。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课议一议 议一议 1.我们已经学习过哪些特殊的平行四边形？ 2.是否存在一组邻边相等的特殊的矩形？ 3.是否存在一个角是直角的特殊的菱形？ 这块纸是否也可以说是平行四边形？矩形？菱形？ 与一般的平行四边形相比，它有何特殊性？ 与一般的矩形相比，它有何特殊性？ 与一般的菱形相比，它又有何特殊性？ 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题.。 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，提出问题，学生思考，通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围。体会正方形的概念和正方形与矩形、菱形的关系，探索正方形的判定定理。环节二：新知探究教师活动2： 在图中填上各种图形转化的条件： 教师讲授：1.有一组对边平行且相等或两组对边分别相等 2.有一个角是直角或对角线相等 3.有一组邻边相等或对角线互相垂直 教师提问： 1.是否存在一组邻边相等的特殊的矩形 若存在，它是什么图形 教师讲授： ∵矩形是特殊的平行四边形，矩形的邻边相等 ∴有一组邻边相等的矩形是菱形 ∴该矩形的四条边相等 则有一组邻边相等的矩形是正方形 教师提问：在图中填上图形转化的条件。 教师提问：2.是否存在一个角是直角的菱形 若存在，它是什么图形 教师讲授：∵菱形是特殊的平行四边形且该菱形有一个角是直角 ∴有一个角是直角的菱形是矩形 又∵菱形的四条边都相等 ∴有一个角是直角的菱形是正方形 教师提问：在图中填上图形转化的条件。 教师讲授：有一个角是直角或对角线相等 教师讲授：我们把有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 正方形既是特殊的矩形,又是特殊的菱形。 正方形的判定定理: 有一组邻边相等的矩形是正方形。 有一个角是直角的菱形是正方形。 思考: 你还能得到哪些判定一个四边形是正方形的定理？ 答案： 1.对角线互相垂直的矩形是正方形。 2.对角线相等的菱形是正方形。 思考：你能说出说明一个四边形是正方形的一般思路吗？ 教师讲授： 1.先判断它是矩形，再判断这个矩形也是菱形，可说明是正方形 2.先判断它是菱形，再判断这个菱形也是矩形，可说明是正方形 小试牛刀： 判断题(对的在括号内打“√”，错的在括号内打“×”): (1)对角线互相垂直,一个角是直角的四边形是正方形。 (　　) (2)如果一个菱形的对角线相等,那么它一定是正方形。 (　　) (3)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形。 (　　) (4)四条边相等,且有一个角是直角的四边形是正方形。 (　　) 答案：×、√、√、√ 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论。 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考， 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作，培养学生发现问题，探求规律的良好学习习惯。掌握正方形的判定定理“有一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形。”掌握正方形的判定定理“有一个角是直角的菱形是正方形，对角线相等的菱形是正方形”。 环节三：典例精析 例1 已知:如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD是∠ACB的平分线, DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别是E,F。 证明：∵DE⊥ BC,DF⊥AC, ∴∠DEC=∠DFC=90°。 而∠ACB=90°， ∴四边形 CFDE是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)。 又∵CD是∠ACB的平分线 ∴∠1=∠2, ∴DE=DF(角平分线的性质). ∴四边形CFDE是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)。 学生活动3： 参与教师分析和讲例题。 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，理清正方形与矩形、菱形、平行四边形的概念体系。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列命题错误的是(　　) A． 有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 B． 有一组邻边相等的矩形是正方形 C． 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 D． 有一个角是直角的菱形是正方形 选做题： 2.如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个大的正方形，他判定的方法是 __________________________。 【综合拓展类作业】 3.如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D。 DE⊥AC，DF⊥AB.求证:四边形CEDF为正方形。
课堂总结 1．正方形的概念 定义：有一组______边相等，并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形．邻 直角 2．正方形的判定 方法1：先判定是矩形，再证明邻边________或对角线____________； 方法2：先判定是菱形，再证明一角是________或对角线________． 说明：由于正方形既是矩形又是菱形，所以可以用矩形或菱形来研究正方形的有关问题． 相等 互相垂直 直角 相等
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.顺次连结四边形ABCD各边中点所组成的四边形是正方形，则四边形ABCD的对角线(　　) A． 互相垂直但不相等 B． 相等且互相垂直　 C． 相等但不互相垂直 D． 互相平分 选做题： 2.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，过点 C 的直线 MN∥AB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DE⊥BC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连结CD，BE。 若 D 为 AB 中点，则当∠A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说明你的理由。 【综合拓展类作业】 3.如图,已知菱形ABCD,E、F是对角线BD所在直线上的两点,且∠AED=45°,DF=BE,连结CE、AE、AF、CF。 求证:四边形AECF是正方形。 答案： 【课堂练习】 A 2.有一组邻边相等的矩形是正方形 3.证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB ， ∴∠DEC= ∠DFC=90°。又∵ ∠C=90 °， ∴四边形ADFC是矩形.过点D作DG⊥AB，垂足为G。 ∵AD是∠CAB的平分线 DE⊥AC，DG⊥AB，∴ DE=DG。 同理得DG=DF，∴ED=DF，∴四边形ADFC是正方形。 【作业设计】 1.B 2.解：当∠A=45°时，四边形 BECD 是正方形。 理由如下：∵∠ACB=90°，∠A=45°， ∴∠ABC=∠A=45°．∴AC=BC。 ∵D 为 BA 中点， ∴CD⊥AB．∴∠CDB=90°。 又∵四边形 BECD 是菱形，∴菱形 BECD 是正方形. ∴当∠A=45°时，四边形 BECD 是正方形。 3.证明：如图,连结AC,交BD于点O, ∵四边形ABCD是菱形, ∴AO=CO,BO=DO,AC⊥BD, ∵BE=DF,∴BE+OB=DF+DO, ∴EO=FO,∴EF与AC垂直且互相平分, ∴四边形AECF是菱形, ∴∠AEF=∠CEF, 又∵∠AED=45°,∴∠AEC=90°, ∴菱形AECF是正方形。
教学反思 学 通过引导学生回顾前面已经学过的特殊四边形，引入正方形的概念，再带领学生通过合作探究探索正方形。教师在教学过程中要注意面向全体学生，发挥学生的主体作用，让学生积极参与进来。
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