5.3.1 正方形（1） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第五章 特殊平行四边形
5.3.1 正方形（1）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.理解并掌握正方形的判定和推导过程。
2.能熟练运用正方形的判定进行计算和证明。
03
新知探究
四边形
平行四边形
矩形
平行四边形的判定
对角线相等
有一个角是直角
有三个角是直角
复习回顾
03
新知讲解
一组邻边相等
对角线互相垂直
四条边相等
四种判定方法
四边形
平行四边形
菱形
菱形的判定方法
03
新知讲解
回顾并思考:
1.是否存在一组邻边相等的特殊的矩形 若存在，它是什么图形
∵矩形是特殊的平行四边形，矩形的邻边相等
∴有一组邻边相等的矩形是菱形
∴该矩形的四条边相等
则有一组邻边相等的矩形是正方形
03
新知讲解
在图中填上图形转化的条件。
有一组邻边相等
矩形
正方形
对角线互相垂直
02
新知导入
回顾并思考:
2.是否存在一个角是直角的菱形 若存在，它是什么图形
∵菱形是特殊的平行四边形且该菱形有一个角是直角
∴有一个角是直角的菱形是矩形
又∵菱形的四条边都相等
∴有一个角是直角的菱形是正方形
03
新知讲解
在图中填上图形转化的条件。
有一个角是直角
正方形
菱形
对角线相等
03
新知讲解
提炼概念
我们把有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
正方形既是特殊的矩形,又是特殊的菱形。
正方形的判定定理:
有一组邻边相等的矩形是正方形。
有一个角是直角的菱形是正方形。
思考：你还能得到哪些判定一个四边形是正方形的定理？
03
新知讲解
正方形的判定定理:
（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。
（2）有一个角是直角的菱形是正方形。
（3）对角线互相垂直的矩形是正方形。
（4）对角线相等的菱形是正方形。
思考：你能说出说明一个四边形是正方形的一般思路吗？
1.先判断它是矩形，再判断这个矩形也是菱形，可说明是正方形
2.先判断它是菱形，再判断这个菱形也是矩形，可说明是正方形
03
新知讲解
平行四边形
一个角是直角
有一组邻边相等
矩形
菱形
对角线互相垂直
对角线相等
正方形
有一组邻边相等
有一个角是直角
对角线相等
对角线互相垂直
03
新知讲解
判断题(对的在括号内打“√”，错的在括号内打“×”):
(1)对角线互相垂直,一个角是直角的四边形是正方形。 (　　)
(2)如果一个菱形的对角线相等,那么它一定是正方形。 (　　)
(3)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形。 (　　)
(4)四条边相等,且有一个角是直角的四边形是正方形。 (　　)
×
√
√
√
新课探究
例1
在RtABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：四边形CFDE是正方形。
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB，
∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90°,而∠ACB=90°
∴ 四边形ABCD为矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)。
∵ CD平分∠ACB，∴∠1=∠2
∴ DE=DF(角平分线的性质)。
∴四边形ABCD是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)。
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列命题错误的是(　　)
A． 有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形
B． 有一组邻边相等的矩形是正方形
C． 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
D． 有一个角是直角的菱形是正方形
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个大的正方形，他判定的方法是 __________________________ 。
有一组邻边相等的矩形是正方形
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB ，
∴∠DEC= ∠DFC=90°。
又∵ ∠C=90 °，
∴四边形ADFC是矩形.
过点D作DG⊥AB，垂足为G。
∵AD是∠CAB的平分线
DE⊥AC，DG⊥AB，∴ DE=DG。
同理得DG=DF，∴ED=DF，
∴四边形ADFC是正方形。
3.如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D。
DE⊥AC，DF⊥AB.求证:四边形CEDF为正方形。
A
B
C
D
E
F
G
05
课堂小结
5种判定方法
三个角是直角
四条边相等
一个角是直角
或对角线相等
一组邻边相等
或对角线垂直
一组邻边相等
或对角线垂直
一个角是直角
或对角线相等
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.顺次连结四边形ABCD各边中点所组成的四边形是正方形，则四边形ABCD的对角线(　　)
A． 互相垂直但不相等
B． 相等且互相垂直　
C． 相等但不互相垂直
D． 互相平分
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，过点 C 的直线 MN∥AB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DE⊥BC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连结CD，BE。
若 D 为 AB 中点，则当∠A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说明你的理由。
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
解：当∠A=45°时，四边形 BECD 是正方形。
理由如下：∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴∠ABC=∠A=45°．∴AC=BC。
∵D 为 BA 中点， ∴CD⊥AB．∴∠CDB=90°。
又∵四边形 BECD 是菱形，∴菱形 BECD是正方形。
∴当∠A=45°时，四边形 BECD 是正方形。
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.如图,已知菱形ABCD,E、F是对角线BD所在直线上的两点,且∠AED=45°,DF=BE,连结CE、AE、AF、CF。
求证:四边形AECF是正方形。
06
作业布置
【综合拓展类作业】
证明：如图,连结AC,交BD于点O,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AO=CO,BO=DO,AC⊥BD,
∵BE=DF,∴BE+OB=DF+DO,
∴EO=FO,∴EF与AC垂直且互相平分,
∴四边形AECF是菱形,
∴∠AEF=∠CEF,
又∵∠AED=45°,∴∠AEC=90°,
∴菱形AECF是正方形。
Thanks!
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