5.3.2 正方形（2） 教案

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分课时教学设计
第6课时《 5.3.2 正方形（2） 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的主要内容是正方形的性质.要求学生掌握正方形的性质定理，能够运用正方形的性质定理解决一些有关正方形的论证和计算等问题.正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，正方形同时具有矩形和菱形的所有性质，这些性质不仅是正方形本身的重要属性，也是后续学习其他几何知识的基础,是初中数学中需要重点掌握的内容之一。
学习者分析 学生在上节课已经学习了正方形的概念和判定定理，知道了正方形与矩形、菱形的关系，而在前面的课程中学生已经掌握了平行四边形、菱形和矩形的性质，且学生具备一定的独立思考、合作探究、推理证明、归纳概括的能力，这些都有利于学生探究正方形的性质。正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，教师可以通过引导学生回顾前面已经学过的特殊四边形的性质，通过正方形与矩形、菱形的关系带领学生理解并掌握正方形的性质。
教学目标 1.掌握正方形的性质定理。 2.会运用正方形的性质定理解决一些有关正方形的论证和计算等问题。 3.感受数学证明的严谨性，提高学习数学的兴趣和信心。
教学重点 掌握正方形的性质定理。
教学难点 综合运用正方形的性质定理和判定定理来解决问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课议一议 教师提问：正方形的判定定理是什么，证明一个四边形是正方形的一般思路是什么？ 教师带领回顾： 正方形的判定定理: （1）有一组邻边相等的矩形是正方形。 （2）有一个角是直角的菱形是正方形。 （3）对角线互相垂直的矩形是正方形。 （4）对角线相等的菱形是正方形。 证明一个四边形是正方形的一般思路： 1.先判断它是矩形，再判断这个矩形也是菱形，可说明是正方形。 2.先判断它是菱形，再判断这个菱形也是矩形，可说明是正方形。 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题.。 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，提出问题，学生思考，通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围。回顾正方形的判定定理及证明一个四边形是正方形的一般思路。环节二：新知探究教师活动2： 教师讲授：因为正方形既是特殊的矩形,又是特殊的菱形, 所以正方形同时具有矩形和菱形的所有性质。 教师提问： 矩形的性质有什么？ 教师讲授： 1.矩形的四个角都是直角。 2.矩形的对角线相等。 3.矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形,它至少有两条对称轴。 教师提问：菱形的性质有什么？ 教师讲授：1.菱形的四条边都相等。 菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角。 3.菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴。 教师讲授： 正方形的性质定理: 正方形的四个角都是直角，四条边相等。 正方形的对角线相等,并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 思考: 正方形有几条对称轴？你能画出它的对称轴吗？ 教师讲授： 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，有四条对称轴，这些对称轴是两条对角线和两条连接相对边中点的线。对称中心是两条对角线的交点。 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论。 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考， 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作，培养学生发现问题，探求规律的良好学习习惯。正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，正方形同时具有矩形和菱形的所有性质，掌握正方形的性质定理。 环节三：典例精析例2 已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分别为垂足，连结AG，EF。 求证：AG=EF。 证明 如图，连结CG, 在 AGD和 CG中 ∠ADG=∠CDG（正方形的对角线平分一组对角） , DG=DG,AD=CD（正方形的四边相等）, ∴ AGD≌ CGD,∴AG=CG,∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴∠GFC=∠GEC=Rt∠ 又∵∠BCD=Rt∠（ 正方形的四个角都是直角） ∴四边形FCEG是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）∴ EF=CG（矩形的两条对角线相等）， ∴AG=EF。 学生活动3： 参与教师分析和讲例题。 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，综合运用正方形的性质定理和判定定理来解决问题。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD的中点，则∠CPQ大小为( ) A.50° B.60° C.45° D.70° 选做题： 2.一个正方形的面积等于8，则其对角线的长为________。 3.正方形对角线长　 ，则它的面积为_____，周长为______。 【综合拓展类作业】 4.如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE。
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图,正方形ABCD中,点E是AB的中点,点F在BC边上,点B关于EF的对称点为B',连结B'D,B'E,B'F.若正方形ABCD的边长为2,则当四边形BEB'F是正方形时,B'D=(　　) A. B. C. D.3 选做题： 2.如图,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的动点,M,N分别是EF,AF的中点,则MN的最大值为______。 【综合拓展类作业】 3.已知：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，M、N在OB和OC上，且MN∥BC，连结DN、MC，试猜想DN与MC有什么关系？并证明你的猜想。 答案： 【课堂练习】 C 2. 4 3.36，24 4.证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠A=∠CBE=90°， ∵BF⊥CE， ∴∠BCE+∠CBG=90°， ∵∠ABF+∠CBG=90°， ∴∠BCE=∠ABF， 又∵BC=AB, ∠CBE=∠A ∴△BCE≌△ABF（ASA）， ∴BE=AF。 【作业设计】 A 2. 答：DN＝MC DN⊥MC 证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴OC＝OD , ∠COD=∠COB=90° ∠1＝∠BCO＝45°又∵MN∥AB ∴∠OMN＝∠1＝∠BCO＝∠ONM＝45° ∴OM＝ON∴△COM≌△DON(SAS)∴DN＝MC 由△COM≌△DON得∠2=∠3又∠3+∠CMO=90°∴∠2+∠CMO=90°∴∠DHM=90° ∴DN⊥MC
教学反思 学 通过引导学生回顾前面已经学过的特殊四边形的性质，通过正方形与矩形、菱形的关系带领学生理解并掌握正方形的性质.教师在教学过程中要注意面向全体学生，发挥学生的主体作用，让学生积极参与进来。
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