5.3.2正方形（2） 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 5.3.2 正方形（2）
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.掌握正方形的性质定理。 2.会运用正方形的性质定理解决一些有关正方形的论证和计算等问题。 3.感受数学证明的严谨性，提高学习数学的兴趣和信心。
课前学习任务
复习引入 议一议 正方形的判定定理是什么，证明一个四边形是正方形的一般思路是什么？ 谈一谈 正方形具有什么性质
课上学习任务
【学习任务一】 思考: 矩形的性质有什么？ 菱形的性质有什么？ 正方形的性质定理: 正方形的四个角都是 ，四条边 。 正方形的对角线相等,并且互相 。 【学习任务二】 思考: 正方形有几条对称轴？你能画出它的对称轴吗？ 【学习任务三】 典例精讲 例2 已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分别为垂足，连结AG，EF。 求证：AG=EF。 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.如图，正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD的中点，则∠CPQ大小为( ) A.50° B.60° C.45° D.70° 选做题： 2.一个正方形的面积等于8，则其对角线的长为________。 3.正方形对角线长　 ，则它的面积为_____，周长为______。 【综合拓展类作业】 4.如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE。 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图,正方形ABCD中,点E是AB的中点,点F在BC边上,点B关于EF的对称点为B',连结B'D,B'E,B'F.若正方形ABCD的边长为2,则当四边形BEB'F是正方形时,B'D=(　　) A. B. C. D.3 选做题： 2.如图,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的动点,M,N分别是EF,AF的中点,则MN的最大值为______。 【综合拓展类作业】 3.已知：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，M、N在OB和OC上，且MN∥BC，连结DN、MC，试猜想DN与MC有什么关系？并证明你的猜想。 答案： 【课堂练习】 C 2. 4 3.36，24 4.证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠A=∠CBE=90°， ∵BF⊥CE， ∴∠BCE+∠CBG=90°， ∵∠ABF+∠CBG=90°， ∴∠BCE=∠ABF， 又∵BC=AB, ∠CBE=∠A ∴△BCE≌△ABF（ASA）， ∴BE=AF。 【作业设计】 A 2. 答：DN＝MC DN⊥MC 证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴OC＝OD , ∠COD=∠COB=90° ∠1＝∠BCO＝45°又∵MN∥AB ∴∠OMN＝∠1＝∠BCO＝∠ONM＝45° ∴OM＝ON∴△COM≌△DON(SAS)∴DN＝MC 由△COM≌△DON得∠2=∠3又∠3+∠CMO=90°∴∠2+∠CMO=90°∴∠DHM=90° ∴DN⊥MC
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