一元二次方程·百分率问题—浙教版数学八（下）核心素养培优专题
一、选择题
1．（2025八下·温州期中）为了促进电车便捷性，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了200个充电桩，第三个月新建了600个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率，根据题意，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025八下·浙江期中）近年来，随着智能手表的普及，传统机械表销量有所下降，某品牌机械表今年月售价为元，月降至元．设该手表售价每月平均下降的百分比为，则正确的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025八下·义乌月考）某校为响应阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，三个月累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．若设进馆人次的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025八下·临平期中）某县是我国生态环境第一县，全国各地前去旅游的人逐年增多，据统计，2022年“五一”假期期间，该县接待游客15万人次，2024年增长至46万人次．设这两年“五一”假期该县接待旅游人次的年平均增长率为x，则可列方程（ ）
A．15（1+2x）=46 B．15（1+x）2=46
C．46（1-x）2=15 D．15（1+x）+15（1+x）2=46
5．（2025八下·义乌期中）2025年春节档动画电影《哪吒之魔童闹海》票房记录一再刷新，据网络平台数据显示，截至3月1日0时26分票房突破140亿，位居全球动漫电影票房榜首.2025年清明档（4月4日—4月6日）以总票房亿元收官，4月4日的单日票房达到亿，假设平均每天的票房增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025八下·杭州期中）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025八下·浙江期中）某镇2023年投入教育经费3600万元，为了发展教育事业，若该镇每年教育经费的年平均增长率为x，现决定2025年投入6000万元，则下列方程正确的是（ ）
A．3600x2=6000
B．3600(1+x)2=6000
C．3600(1+x)=6000
D．3600+3600(1+x)+3600(1+x)2=6000
8．（2025八下·南湖期中）某工厂2022年数字化改造总投入100万元，2024年总投入预计达到180万元，设年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．100（1+x）=180 B．100（1+2x）=180
C．100（1+x+x2）=180 D．100（1+x）2=180
二、填空题
9．（2025八下·新昌期中）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分率相同，那么平均每月增长的百分率为 .
10．（2025八下·临平月考）某药品原价每盒144元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒81元，则该药品平均每次降价的百分率是 .
11．（2025八下·温州期中）某超市一月份的营业额为200万元，二月份、三月份每月的营业额逐月递增，三月份营业额为242万元。设营业额的平均月增长率为，由题意可列方程为 。
12．（2023八下·宁海期中）为解决看病难的问题，政府决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒100元下调至64元，则这种药品平均每次降价的百分率是 .
13．（2025八下·诸暨期中）随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增，缴税数额也相应递增．已知该公司2022年缴税25万元，2024年缴税36万元，那么该公司这两年缴税的年平均增长率是 ．
14．（2024八下·上城期末）某商品原来售价每千克16元，后续由于成本提升，经过连续两次提价，现在售价每千克25元，则该商品平均每次提价的百分率是 ．
三、解答题
15．（2025八下·奉化期末） 某合作社从2022年到2024年种植“红美人”，2022年“红美人”平均亩产量为，引进先进的种植技术后，“红美人”产量提高，2024年平均亩产量达到．
（1）若2022年到2024年“红美人”平均亩产量的年增长率相同，求“红美人”平均亩产量的年增长率．
（2）已知该合作社目前“红美人”种植面积为10亩，每亩的种植成本为3万元，为扩大生产，该合作社决定2025年增加“红美人”种植面积．经调查发现，若种植面积每增加一亩，每亩的种植成本将减少万元，在保持种植成本不变的前提下，则2025年该合作社应增加种植面积多少亩？
16．（2025八下·莲都期末）某服装店在销售A，B两款服装时，销售员记录了从4月到6月的销售情况，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题.
素材1 A款服装每销售一件可盈利100元，已知4月份销售量为64件，且销售量逐 月递增，6月份销售量达到100件. B款服装每销售一件可盈利150元，每月的销售量均为80件.
素材2 7月开始换季，服装店仅对A款服装进行降价销售，根据往年数据测算：以6 月份的月销售量为基准，A款服装每降5元，其月销售量增加25件，同时会 使B款服装月销售量减少10件.
问题解决 ⑴问题1：求6月份销售A，B两款服装的利润之和. ⑵问题2：求A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率. ⑶问题3：为了使7月份销售A，B两款服装的利润之和达到22500元，那么A 款服装应降价多少元
17．（2025八下·江北期末）古县城以“青春古城游”为主题，通过科技加持、文化赋能的创新融合，成功打造了一场现代与传统交织的文旅盛宴．
（1）【科技加持】千架无人机腾空而起，在夜幕绘就“古城星空”，吸引不少游客驻足观看．据统计，假期第一天古县城累计接待游客约5万人次，第三天接待游客达7.2万人次．
求游客人数从假期第一天到第三天的日平均增长率．
（2）【文化赋能】烟火气十足的“去古城赶集”汇集非遗手作，地方美食等，重现古城商贸活力．如景区推出古城著名景点冰箱贴：每个冰箱贴的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个；当售价每降低0.5元，平均每天可多售出25个．
若要使每天销售冰箱贴获利1800元，则售价应降低多少元？
18．（2025八下·杭州期中）
背景 今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送。
素材1 某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元.
素材2 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办进行销售，已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元.
问题解决
任务1 求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率，
任务2 根据素材2，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能多的减少库存，求下调后每个手办的售价.
任务3 根据素材2，平均每天能否获利2100元？若能，请求出每个手办应降价多少元；若不能，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：第一个月为200， 智能充电桩个数的月平均增长率 ，
则第二个月为，
第三个月为，
由题可知，第三个月为600个，即，故选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】 题目中第一个月（即初始月）的充电桩数量为200个，第三个月的充电桩数量为600个。由于第三个月是经过两个月的增长后的结果（从第一个月到第二个月为第一个月增长，第二个月到第三个月为第二个月增长），需要计算两次增长率， 因此需使用二次方的形式 .
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设该手表售价每月平均下降的百分比为，
依题意得：，
故选：．
【分析】
平均增长率（减少率）问题常列方程，其中是增长率（减少率），分别是起始数据和终止数据．
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：解：设进馆人次的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程是
故答案为： D.
【分析】此题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意是解题的关键.设进馆人次的月平均增长率x， 先表示出第2，3个月的进馆人次，再相加即可得到方程.
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设这两年“五一”假期该县接待旅游人次的年平均增长率为x，
∴
故答案为：B.
【分析】设这两年“五一”假期该县接待旅游人次的年平均增长率为x，根据"2022年“五一”假期期间，该县接待游客15万人次，2024年增长至46万人次"，据此列出方程即可.
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设平均每天的票房增长率为x，
根据题意，得．
故选B．
【分析】
设平均每天的票房增长率为x，由于4月4日是1.2亿元，则4月5日为亿元，4月6日为亿元，然后根据题意列出一元二次方程即可．
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设月平均增长率为，根据题意列方程得：
故答案为：B.
【分析】平均增长率问题常列方程：，其中和分别代表起始数据和终止数据.
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ 每年教育经费的年平均增长率为x，根据题意可得：
3600(1+x)2=6000
故答案为：B.
【分析】由于每年教育经费的年平均增长率为x，从2023年到2025年增长了两次，故到2025年时教育经费可表示为： 3600(1+x)2，再结合题意列方程即可.
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设年平均增长率为x，则2022的数字化改造总投入为： 万元，2023的数字化改造总投入为： 万元，那么可得方程：
故答案为： D.
【分析】设教育经费的年平均增长率为x，根据“2021年数字化改造总投入100万元，2023年总投入预计达到180万元”即可得出方程.
9．【答案】20%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解： 设平均每月的增长率为x，则根据题意
解得：，（舍）
所以，平均每月的增长率为20%.
故答案为：20%.
【分析】 设平均每月的增长率为x ，根据“ 一月份的营业额乘以（1+月增长率）的平方等于三月份的营业额 ”列出方程，即可解答.
10．【答案】25％
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：该药品平均每次降价的百分率是x，
由题意可得，144(1-x)2=81，
解得x1=25％，x2=175％（舍）
∴该药品平均每次降价的百分率是25％.
故答案为：25％.
【分析】此题是一道平均降低率的问题，根据公式a(1-x)n=p，其中a是平均降低开始的量，x是降低率，n是降低次数，P是降低结束达到的量，根据公式即可列出方程，利用直接开平方法求解并检验即可.
11．【答案】200(1+x)2=242
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解： 根据题意， 得：200(1+x)2=242；
故答案为：200(1+x)2=242.
【分析】根据一元二次方程中求平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1 ± x)2= b，即可列出相关方程，得出答案.
12．【答案】20%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为，
由题意得，
解得或不合题意舍去，
答：这种药品平均每次降价率是20%.
故答案为：20%.
【分析】设平均每次降价的百分率为x，由题意可得第一次降价后的价格为100(1-x)元，第二次降价后的价格为100(1-x)2，然后根据两次降价后，由每盒100元下调至64元列出方程，求解即可.
13．【答案】20%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设该公司这两年缴税的年平均增长率是x，
由题意可得：25(1+x)2=36，
整理得，25x2+50x-11=0，
解得：x1=0.2，x2=-2.2(舍去)；
∴该公司这两年缴税的年平均增长率是20%，
答：该公司这两年缴税的年平均增长率是20%，
故答案为：20%.
【分析】已知初始值、终值和增长期数，可通过复利公式建立方程求解增长率.
14．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次提价的百分率为，
依题意，得：，
解得：(舍去)．
故答案为：．
【分析】设平均每次提价的百分率为，根据该商品的原价经过连续两次提价，现在售价每千克25元， 即可得出， 解之即可得出结论．
15．【答案】（1）解：设年增长率为x.
2022年平均亩产量为800kg，2023年则为800(1+x)kg，2024年为800(1+x)2kg，
∴800(1+x)2=1352.
舍去负根，得x=0.3，即年增长率为30%，
答：“红美人”平均亩产量的年增长率为30%
（2）解：设增加种植面积y亩，
原来种植10亩，成本为10×3=30万元
增加后种植面积为(10+y)亩，每亩成本为(3-0.1y)万元
由种植成本不变，列方程：(10+y)(3-0.1y)=30.
解得y=0(舍去)或y=20，即应增加20亩
答：2025年该合作社应增加种植面积20亩
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】(1)设年增长率为x，表示出2024年亩产量，列方程800(1+x)2=1352求解；
(2)设增加面积y亩，表示出增加后的面积和每亩成本，列方程(10+y)(3-0.1y)=30求解.
16．【答案】解： ⑴ 元.
答：6月份销售A，B两款服装的利润之和为22000元；
⑵解：设A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率为x，
由题意可以列出方程.
解得，(不合题意，舍去).
答：A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率为25%.
⑶解：设A款服装应降价y元，
由题意可以列出方程.
解得.
答：A款服装应降价10元
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)根据素材1，A款6月销售量为100件，每件利润100元；B款每月销售量80件，每件利润150元，分别计算两者的利润并相加；
(2)设月增长率为x，4月销售量64件，6月为100件，根据题意列出方程64(1+x)2=100，解方程求x；
(3)设A款服装应降价y元，根据题意列出方程即可得出结论.
17．【答案】（1）解：设日平均增长率为x，
，
解得， ，（舍），
答：日平均增长率为20%；
（2）解：设售价降低a元，
，
解得 ，（舍），
答：售价应降低2元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，求解即可；
（2）根据利润=售价-进价，总利润=每件利润×销售量，列出一元二次方程，求解即可.
18．【答案】解：任务1：设从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为x，
由题意得：
解得：
(不符合题意，舍去)，
答：从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为20%；
任务2：设降价m元，则下调后每个手办的售价为
元，销售量为( 个，
由题意得：
整理得：
解得： (不符合题意，舍去)，
答：下调后每个手办的售价为50元；
任务3：平均每天不能获利2100元，理由如下：
设每个手办应降价y元，则下调后每个手办的售价为 )元，销售量为 个，
由题意得：
整理得：
∴原方程无实数根，
∴平均每天不能获利2100元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】任务1：设从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为x，根据某影院正月初一的票房收入费用为6万元，正月初三的票房收入达到8.64万元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；：
任务2：设降价m元，则下调后每个手办的售价为 元，销售量为 个，根据该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
任务3：设每个手办应降价y元，则下调后每个手办的售价为元，销售量为 个，根据平均每天能否获利2100元，列出一元二次方程，然后由根的判别式即可得出结论.
1 / 1一元二次方程·百分率问题—浙教版数学八（下）核心素养培优专题
一、选择题
1．（2025八下·温州期中）为了促进电车便捷性，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了200个充电桩，第三个月新建了600个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率，根据题意，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：第一个月为200， 智能充电桩个数的月平均增长率 ，
则第二个月为，
第三个月为，
由题可知，第三个月为600个，即，故选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】 题目中第一个月（即初始月）的充电桩数量为200个，第三个月的充电桩数量为600个。由于第三个月是经过两个月的增长后的结果（从第一个月到第二个月为第一个月增长，第二个月到第三个月为第二个月增长），需要计算两次增长率， 因此需使用二次方的形式 .
2．（2025八下·浙江期中）近年来，随着智能手表的普及，传统机械表销量有所下降，某品牌机械表今年月售价为元，月降至元．设该手表售价每月平均下降的百分比为，则正确的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设该手表售价每月平均下降的百分比为，
依题意得：，
故选：．
【分析】
平均增长率（减少率）问题常列方程，其中是增长率（减少率），分别是起始数据和终止数据．
3．（2025八下·义乌月考）某校为响应阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，三个月累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．若设进馆人次的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：解：设进馆人次的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程是
故答案为： D.
【分析】此题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意是解题的关键.设进馆人次的月平均增长率x， 先表示出第2，3个月的进馆人次，再相加即可得到方程.
4．（2025八下·临平期中）某县是我国生态环境第一县，全国各地前去旅游的人逐年增多，据统计，2022年“五一”假期期间，该县接待游客15万人次，2024年增长至46万人次．设这两年“五一”假期该县接待旅游人次的年平均增长率为x，则可列方程（ ）
A．15（1+2x）=46 B．15（1+x）2=46
C．46（1-x）2=15 D．15（1+x）+15（1+x）2=46
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设这两年“五一”假期该县接待旅游人次的年平均增长率为x，
∴
故答案为：B.
【分析】设这两年“五一”假期该县接待旅游人次的年平均增长率为x，根据"2022年“五一”假期期间，该县接待游客15万人次，2024年增长至46万人次"，据此列出方程即可.
5．（2025八下·义乌期中）2025年春节档动画电影《哪吒之魔童闹海》票房记录一再刷新，据网络平台数据显示，截至3月1日0时26分票房突破140亿，位居全球动漫电影票房榜首.2025年清明档（4月4日—4月6日）以总票房亿元收官，4月4日的单日票房达到亿，假设平均每天的票房增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设平均每天的票房增长率为x，
根据题意，得．
故选B．
【分析】
设平均每天的票房增长率为x，由于4月4日是1.2亿元，则4月5日为亿元，4月6日为亿元，然后根据题意列出一元二次方程即可．
6．（2025八下·杭州期中）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设月平均增长率为，根据题意列方程得：
故答案为：B.
【分析】平均增长率问题常列方程：，其中和分别代表起始数据和终止数据.
7．（2025八下·浙江期中）某镇2023年投入教育经费3600万元，为了发展教育事业，若该镇每年教育经费的年平均增长率为x，现决定2025年投入6000万元，则下列方程正确的是（ ）
A．3600x2=6000
B．3600(1+x)2=6000
C．3600(1+x)=6000
D．3600+3600(1+x)+3600(1+x)2=6000
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ 每年教育经费的年平均增长率为x，根据题意可得：
3600(1+x)2=6000
故答案为：B.
【分析】由于每年教育经费的年平均增长率为x，从2023年到2025年增长了两次，故到2025年时教育经费可表示为： 3600(1+x)2，再结合题意列方程即可.
8．（2025八下·南湖期中）某工厂2022年数字化改造总投入100万元，2024年总投入预计达到180万元，设年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．100（1+x）=180 B．100（1+2x）=180
C．100（1+x+x2）=180 D．100（1+x）2=180
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设年平均增长率为x，则2022的数字化改造总投入为： 万元，2023的数字化改造总投入为： 万元，那么可得方程：
故答案为： D.
【分析】设教育经费的年平均增长率为x，根据“2021年数字化改造总投入100万元，2023年总投入预计达到180万元”即可得出方程.
二、填空题
9．（2025八下·新昌期中）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分率相同，那么平均每月增长的百分率为 .
【答案】20%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解： 设平均每月的增长率为x，则根据题意
解得：，（舍）
所以，平均每月的增长率为20%.
故答案为：20%.
【分析】 设平均每月的增长率为x ，根据“ 一月份的营业额乘以（1+月增长率）的平方等于三月份的营业额 ”列出方程，即可解答.
10．（2025八下·临平月考）某药品原价每盒144元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒81元，则该药品平均每次降价的百分率是 .
【答案】25％
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：该药品平均每次降价的百分率是x，
由题意可得，144(1-x)2=81，
解得x1=25％，x2=175％（舍）
∴该药品平均每次降价的百分率是25％.
故答案为：25％.
【分析】此题是一道平均降低率的问题，根据公式a(1-x)n=p，其中a是平均降低开始的量，x是降低率，n是降低次数，P是降低结束达到的量，根据公式即可列出方程，利用直接开平方法求解并检验即可.
11．（2025八下·温州期中）某超市一月份的营业额为200万元，二月份、三月份每月的营业额逐月递增，三月份营业额为242万元。设营业额的平均月增长率为，由题意可列方程为 。
【答案】200(1+x)2=242
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解： 根据题意， 得：200(1+x)2=242；
故答案为：200(1+x)2=242.
【分析】根据一元二次方程中求平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1 ± x)2= b，即可列出相关方程，得出答案.
12．（2023八下·宁海期中）为解决看病难的问题，政府决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒100元下调至64元，则这种药品平均每次降价的百分率是 .
【答案】20%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为，
由题意得，
解得或不合题意舍去，
答：这种药品平均每次降价率是20%.
故答案为：20%.
【分析】设平均每次降价的百分率为x，由题意可得第一次降价后的价格为100(1-x)元，第二次降价后的价格为100(1-x)2，然后根据两次降价后，由每盒100元下调至64元列出方程，求解即可.
13．（2025八下·诸暨期中）随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增，缴税数额也相应递增．已知该公司2022年缴税25万元，2024年缴税36万元，那么该公司这两年缴税的年平均增长率是 ．
【答案】20%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设该公司这两年缴税的年平均增长率是x，
由题意可得：25(1+x)2=36，
整理得，25x2+50x-11=0，
解得：x1=0.2，x2=-2.2(舍去)；
∴该公司这两年缴税的年平均增长率是20%，
答：该公司这两年缴税的年平均增长率是20%，
故答案为：20%.
【分析】已知初始值、终值和增长期数，可通过复利公式建立方程求解增长率.
14．（2024八下·上城期末）某商品原来售价每千克16元，后续由于成本提升，经过连续两次提价，现在售价每千克25元，则该商品平均每次提价的百分率是 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次提价的百分率为，
依题意，得：，
解得：(舍去)．
故答案为：．
【分析】设平均每次提价的百分率为，根据该商品的原价经过连续两次提价，现在售价每千克25元， 即可得出， 解之即可得出结论．
三、解答题
15．（2025八下·奉化期末） 某合作社从2022年到2024年种植“红美人”，2022年“红美人”平均亩产量为，引进先进的种植技术后，“红美人”产量提高，2024年平均亩产量达到．
（1）若2022年到2024年“红美人”平均亩产量的年增长率相同，求“红美人”平均亩产量的年增长率．
（2）已知该合作社目前“红美人”种植面积为10亩，每亩的种植成本为3万元，为扩大生产，该合作社决定2025年增加“红美人”种植面积．经调查发现，若种植面积每增加一亩，每亩的种植成本将减少万元，在保持种植成本不变的前提下，则2025年该合作社应增加种植面积多少亩？
【答案】（1）解：设年增长率为x.
2022年平均亩产量为800kg，2023年则为800(1+x)kg，2024年为800(1+x)2kg，
∴800(1+x)2=1352.
舍去负根，得x=0.3，即年增长率为30%，
答：“红美人”平均亩产量的年增长率为30%
（2）解：设增加种植面积y亩，
原来种植10亩，成本为10×3=30万元
增加后种植面积为(10+y)亩，每亩成本为(3-0.1y)万元
由种植成本不变，列方程：(10+y)(3-0.1y)=30.
解得y=0(舍去)或y=20，即应增加20亩
答：2025年该合作社应增加种植面积20亩
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】(1)设年增长率为x，表示出2024年亩产量，列方程800(1+x)2=1352求解；
(2)设增加面积y亩，表示出增加后的面积和每亩成本，列方程(10+y)(3-0.1y)=30求解.
16．（2025八下·莲都期末）某服装店在销售A，B两款服装时，销售员记录了从4月到6月的销售情况，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题.
素材1 A款服装每销售一件可盈利100元，已知4月份销售量为64件，且销售量逐 月递增，6月份销售量达到100件. B款服装每销售一件可盈利150元，每月的销售量均为80件.
素材2 7月开始换季，服装店仅对A款服装进行降价销售，根据往年数据测算：以6 月份的月销售量为基准，A款服装每降5元，其月销售量增加25件，同时会 使B款服装月销售量减少10件.
问题解决 ⑴问题1：求6月份销售A，B两款服装的利润之和. ⑵问题2：求A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率. ⑶问题3：为了使7月份销售A，B两款服装的利润之和达到22500元，那么A 款服装应降价多少元
【答案】解： ⑴ 元.
答：6月份销售A，B两款服装的利润之和为22000元；
⑵解：设A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率为x，
由题意可以列出方程.
解得，(不合题意，舍去).
答：A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率为25%.
⑶解：设A款服装应降价y元，
由题意可以列出方程.
解得.
答：A款服装应降价10元
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)根据素材1，A款6月销售量为100件，每件利润100元；B款每月销售量80件，每件利润150元，分别计算两者的利润并相加；
(2)设月增长率为x，4月销售量64件，6月为100件，根据题意列出方程64(1+x)2=100，解方程求x；
(3)设A款服装应降价y元，根据题意列出方程即可得出结论.
17．（2025八下·江北期末）古县城以“青春古城游”为主题，通过科技加持、文化赋能的创新融合，成功打造了一场现代与传统交织的文旅盛宴．
（1）【科技加持】千架无人机腾空而起，在夜幕绘就“古城星空”，吸引不少游客驻足观看．据统计，假期第一天古县城累计接待游客约5万人次，第三天接待游客达7.2万人次．
求游客人数从假期第一天到第三天的日平均增长率．
（2）【文化赋能】烟火气十足的“去古城赶集”汇集非遗手作，地方美食等，重现古城商贸活力．如景区推出古城著名景点冰箱贴：每个冰箱贴的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个；当售价每降低0.5元，平均每天可多售出25个．
若要使每天销售冰箱贴获利1800元，则售价应降低多少元？
【答案】（1）解：设日平均增长率为x，
，
解得， ，（舍），
答：日平均增长率为20%；
（2）解：设售价降低a元，
，
解得 ，（舍），
答：售价应降低2元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，求解即可；
（2）根据利润=售价-进价，总利润=每件利润×销售量，列出一元二次方程，求解即可.
18．（2025八下·杭州期中）
背景 今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送。
素材1 某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元.
素材2 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办进行销售，已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元.
问题解决
任务1 求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率，
任务2 根据素材2，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能多的减少库存，求下调后每个手办的售价.
任务3 根据素材2，平均每天能否获利2100元？若能，请求出每个手办应降价多少元；若不能，请说明理由.
【答案】解：任务1：设从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为x，
由题意得：
解得：
(不符合题意，舍去)，
答：从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为20%；
任务2：设降价m元，则下调后每个手办的售价为
元，销售量为( 个，
由题意得：
整理得：
解得： (不符合题意，舍去)，
答：下调后每个手办的售价为50元；
任务3：平均每天不能获利2100元，理由如下：
设每个手办应降价y元，则下调后每个手办的售价为 )元，销售量为 个，
由题意得：
整理得：
∴原方程无实数根，
∴平均每天不能获利2100元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】任务1：设从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为x，根据某影院正月初一的票房收入费用为6万元，正月初三的票房收入达到8.64万元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；：
任务2：设降价m元，则下调后每个手办的售价为 元，销售量为 个，根据该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
任务3：设每个手办应降价y元，则下调后每个手办的售价为元，销售量为 个，根据平均每天能否获利2100元，列出一元二次方程，然后由根的判别式即可得出结论.
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