浙教版数学八年级下册3.2 中位数和众数 一阶
一、选择题
1．（2025八下·寻乌期末）小明同学统计了自己最近5次“一分钟跳绳”的成绩，分别是：155、167、175、180、188，则这组数据的中位数是（ ）
A．175 B．167 C．155 D．188
【答案】A
【知识点】中位数
2．（2025八下·嘉鱼期末）某小组6名学生的中考体育分数（单位：分）如下：33，36，36，38，39，40，则该组数据的众数、中位数分别为（ ）
A．40，33 B．36，38 C．36，37 D．36，39
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：数据中出现次数最多的数是36（出现2次），因此众数为36；
将数据从小到大排列为33，36，36，38，39，40，
共有6个数据，中位数为第3、4个数的平均值，即，
综上，众数为36，中位数为37，
故选：C．
【分析】根据众数和中位数的定义“众数是数据中出现次数最多的数；中位数是将数据从小到大排列后，居于中间的一个数或两个数的平均”解答即可．
3．（2025八下·松原期末）某中学举行“青春风采杯”校园学科节活动，星期一至星期五都安排了丰富多彩的学科活动，学校教务处还招聘了部分同学担任学科节的志愿者，如图是每天安排的学生志愿者人数，但统计数据后，教务处发现星期三实际上有21位志愿者，那么下面关于平均数与中位数变化情况的叙述中，正确的是（ ）
A．平均数增加了1，中位数未变
B．平均数增加了1，中位数增加了1
C．平均数增加了1，中位数增加了5
D．平均数增加了5，中位数增加了1
【答案】B
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：当星期三志愿者为16时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为16、16、20、22、26，平均数为，中位数为20；
当星期三志愿者为21人时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为16、20、21、22、26，平均数为，中位数为21；
此时平均数增加了1，中位数增加了
故选：B．
【分析】分别求出原数据和实际数据的中位数，平均数，比较解答即可．
4．（2025八下·武胜期末）若15，40，20，，30这组数据的众数是40，则这组数据的中位数是（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵数据的众数为40，
∴说明40出现的次数最多，即，
将数据15、40、20、40、30按从小到大排列为：15，20，30，40，40。
则数据共有5个，中位数为中间位置的数，即第三个数，且为30．
故选：B.
【分析】根据众数的定义求出m的值，再将数据从小到大排列后，居于中间的一个数是中位数解答即可．
5．（2023八下·兴业期末）一组数据，若这组数据的中位数是3，则这组数据的平均数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：将已知数值的数据按照从小到大的顺序排列：，中位数为
∵的中位数也为
∴
故平均数为：
故选：B.
【分析】根据中位数的定义求出m的值，然后根据平均数的计算公式计算即可．
6．（2023八下·湘桥期末） 某班有7个学习小组，每组的人数分别为3，4，5，6，6，7，7这组数据的中位数是（ ）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
【答案】D
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将数据从小到大排列： 3，4，5，6，6，7，7 ，
∴中位数为6；
故答案为：D.
【分析】将这7个数据从小到大排列，第4个位置的数据即为中位数.
7．（2020八下·十堰期末）下列说法中错误的是 （ ）
A．一组数据的平均数受极端值的影响较大
B．一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同
C．如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数据是5
D．一组数据的中位数有时有两个
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：A. 一组数据的平均数受极端值的影响较大，正确；
B. 一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同，正确；
C. 如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数据是5，正确；
D. 一组数据的中位数只有一个，错误；
故答案为：D.
【分析】中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。根据中位数的定义可知中位数只有一个.
8．（2022八下·洛江期末）如图为某队员射击10次的成绩统计图，该队员射击成绩的众数与中位数分别是（ ）
A．8，7 B．7，6.5 C．7，7 D．8，7.5
【答案】D
【知识点】折线统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：由折线图知，这10个数据分别为3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
所以这组数据的众数为8，中位数为=7.5，
故答案为：D．
【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此求解即可.
9．（2024八下·镇海区期中）为备战体育中考，小明每日坚持引体向上，下表为其记录的一周中每日引体向上个数，
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
10 9 9 10 7 8
其中一天数据缺失了，但这组数据中有唯一众数，则这组数据的中位数为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：因为这组数据有唯一的众数，
所以这组数据可能是7，8，9，9，9，10，10或7，8，9，9，10，10，10，
中位数都是9．
故答案为：B．
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此结合题意可得缺失的数据可能是9或10；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此找出这组数据的中位数即可.
10．（2025八下·雷州期末）某科技论坛对DeepSeek、豆包、腾讯元宝、夸克四款AI助手中某一项功能的月度用户评分进行了统计，数据如表所示（单位：分）：
AI助手 评分（满分100）
DeepSeek 88
豆包 84
腾讯元宝 84
夸克 86
评分的众数和中位数分别是（ ）
A．84，86 B．84，88 C．88，85 D．84，85
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：84出现的次数最多，因此众数为84；
数据共有4个，排列后为84，84，86，88，因而中位数为
故答案为：D.
【分析】根据众数的定义：出现次数最多的数；中位数的定义：把一组数据由小到大排列后，偶数个数据为最中间两个数的平均数，由此即可解答.
二、填空题
11．某市 1 日至 7 日每日最高气温如图所示， 则最高气温的中位数是
【答案】27
【知识点】折线统计图；中位数
【解析】【解答】解：如图，本组数据为：23，25，26，27，30，33，33
∴第4位数为27
∴中位数为27
【分析】 根据中位数：将一组数据从小到大（从大到小）排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数，如果数据为偶数，则称中间两个数的平均数为中位数可得结果.
12．（2025八下·温州期中）某校组织各班围绕“绿色出行”开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为 分．
【答案】9
【知识点】众数
【解析】【解答】解：根据条形统计图可知得9分的人数最多，即众数为9分.
故答案为：9.
【分析】根据众数定义即可求解.
13．（2023八下·潼南期末）某跑步队有13名队员，队员年龄情况如图所示，则该队队员年龄的中位数是 ．
【答案】20
【知识点】条形统计图；中位数
【解析】【解答】解：由条形统计图可知，
将跑步队有13名队员的年龄按从小到大的顺序排列，第七位的年龄即为中位数，
，，
所以中位数是20，
故答案为：20．
【分析】根据中位数的定义“位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，居于中间的一个数或两个数据的平均数”解答即可．
14．（2024八下·白河期末）一组数据：3，3，2，5，5，3，4，若去掉其中一个数后，这组数据的众数保持不变，则去掉的数可能是 ．（写出一个即可）
【答案】2
【知识点】数据分析；众数
【解析】【解答】解：3，3，2，5，5，3，4的众数为3，
所以去掉2、4、5后，众数为仍为3，
故答案为：2（不唯一）．
【分析】
本题主要考查了众数的定义，掌握众数的定义成为解题的关键．先确定原数据的众数，再判断去掉哪个非众数的数后，众数保持不变.
15．（2019八下·香洲期末）已知一组数据3、x、4、5、6的众数是6，则x的值是 ．
【答案】6
【知识点】众数
【解析】【解答】这组数据中的众数是6，即出现次数最多的数据为：6．
故x=6．
故答案为：6．
【分析】根据众数的定义可知6出现的次数最多即可得到x的值。
三、解答题
16．（2025八下·衢州期末） 运动员在跳台跳水的某轮比赛中完成了难度系数为3.0的动作，7位裁判的打分如下（单位：分）：
9.5，9.5，9.0，9.5，9.5，9.5，9.0.
（1）求这位运动员得分的中位数，众数.
（2）已知跳台跳水成绩的计分规则是：先去掉两个最高分和两个最低分，余下3名裁判员的分数之和乘以运动员所跳动作的难度系数，便得出该动作的实得分.
①请计算该运动员此轮比赛的成绩.
②结合所学的平均数知识，说明跳台跳水成绩的计分规则的科学合理性.
【答案】（1）解：从小到大排序为9.0，9.0，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5
中间的数为9.5，故中位数为9.5分
9.5出现了5次，为最大，故众数9.5分
（2）解：①（分）
②跳台跳水成绩的计分规则的科学合理性：
(I) 去掉两个最高分和两个最低分能有效消除极端评分（如裁判个人偏好或者评分失误等）对成绩的影响.
(II) 乘以难度系数可以兼顾动作难度（权），使得不同难度的动作在总分中占比不同.
【知识点】中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【分析】(1)将数据从小到大排序，中间数字即为中位数，出现次数最多的数字即为众数；
(2)①直接由题意计算最终得分即可；
②去掉最高最低分可消除个人偏好对得分的影响，难度系数在评分中也要有相应体现.
17．（2024八下·海珠期末）某校开展“满园书香，奉献互助”的志愿活动，倡议学生利用双休日在海珠少儿图书馆参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，根据如图提供的信息，解答下列问题：
（1）抽查的学生劳动时间的众数为 ，中位数为 ．
（2）已知全校学生人数为人，请你估算该校学生参加义务劳动小时的有多少人？
【答案】（1）小时；小时
（2）解：，
答：估计该校学生参加义务劳动小时的有人．
【知识点】条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)由条形统计图知劳动时间1.5小时的人数为40人最多，故众数为40；调查的总人数为12+30+40+18=100人，第50和51位同学位于1.5小时范围，故中位数为1.5小时；
【分析】(1)由条形统计图中的信息可直接判断众数和中位数；
(2)根据劳动时间为2小时的人数为18人，总人数为100人，利用此比例可估计学校劳动2小时的人数.
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一、选择题
1．（2025八下·寻乌期末）小明同学统计了自己最近5次“一分钟跳绳”的成绩，分别是：155、167、175、180、188，则这组数据的中位数是（ ）
A．175 B．167 C．155 D．188
2．（2025八下·嘉鱼期末）某小组6名学生的中考体育分数（单位：分）如下：33，36，36，38，39，40，则该组数据的众数、中位数分别为（ ）
A．40，33 B．36，38 C．36，37 D．36，39
3．（2025八下·松原期末）某中学举行“青春风采杯”校园学科节活动，星期一至星期五都安排了丰富多彩的学科活动，学校教务处还招聘了部分同学担任学科节的志愿者，如图是每天安排的学生志愿者人数，但统计数据后，教务处发现星期三实际上有21位志愿者，那么下面关于平均数与中位数变化情况的叙述中，正确的是（ ）
A．平均数增加了1，中位数未变
B．平均数增加了1，中位数增加了1
C．平均数增加了1，中位数增加了5
D．平均数增加了5，中位数增加了1
4．（2025八下·武胜期末）若15，40，20，，30这组数据的众数是40，则这组数据的中位数是（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
5．（2023八下·兴业期末）一组数据，若这组数据的中位数是3，则这组数据的平均数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2023八下·湘桥期末） 某班有7个学习小组，每组的人数分别为3，4，5，6，6，7，7这组数据的中位数是（ ）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
7．（2020八下·十堰期末）下列说法中错误的是 （ ）
A．一组数据的平均数受极端值的影响较大
B．一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同
C．如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数据是5
D．一组数据的中位数有时有两个
8．（2022八下·洛江期末）如图为某队员射击10次的成绩统计图，该队员射击成绩的众数与中位数分别是（ ）
A．8，7 B．7，6.5 C．7，7 D．8，7.5
9．（2024八下·镇海区期中）为备战体育中考，小明每日坚持引体向上，下表为其记录的一周中每日引体向上个数，
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
10 9 9 10 7 8
其中一天数据缺失了，但这组数据中有唯一众数，则这组数据的中位数为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
10．（2025八下·雷州期末）某科技论坛对DeepSeek、豆包、腾讯元宝、夸克四款AI助手中某一项功能的月度用户评分进行了统计，数据如表所示（单位：分）：
AI助手 评分（满分100）
DeepSeek 88
豆包 84
腾讯元宝 84
夸克 86
评分的众数和中位数分别是（ ）
A．84，86 B．84，88 C．88，85 D．84，85
二、填空题
11．某市 1 日至 7 日每日最高气温如图所示， 则最高气温的中位数是
12．（2025八下·温州期中）某校组织各班围绕“绿色出行”开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为 分．
13．（2023八下·潼南期末）某跑步队有13名队员，队员年龄情况如图所示，则该队队员年龄的中位数是 ．
14．（2024八下·白河期末）一组数据：3，3，2，5，5，3，4，若去掉其中一个数后，这组数据的众数保持不变，则去掉的数可能是 ．（写出一个即可）
15．（2019八下·香洲期末）已知一组数据3、x、4、5、6的众数是6，则x的值是 ．
三、解答题
16．（2025八下·衢州期末） 运动员在跳台跳水的某轮比赛中完成了难度系数为3.0的动作，7位裁判的打分如下（单位：分）：
9.5，9.5，9.0，9.5，9.5，9.5，9.0.
（1）求这位运动员得分的中位数，众数.
（2）已知跳台跳水成绩的计分规则是：先去掉两个最高分和两个最低分，余下3名裁判员的分数之和乘以运动员所跳动作的难度系数，便得出该动作的实得分.
①请计算该运动员此轮比赛的成绩.
②结合所学的平均数知识，说明跳台跳水成绩的计分规则的科学合理性.
17．（2024八下·海珠期末）某校开展“满园书香，奉献互助”的志愿活动，倡议学生利用双休日在海珠少儿图书馆参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，根据如图提供的信息，解答下列问题：
（1）抽查的学生劳动时间的众数为 ，中位数为 ．
（2）已知全校学生人数为人，请你估算该校学生参加义务劳动小时的有多少人？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】中位数
2．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：数据中出现次数最多的数是36（出现2次），因此众数为36；
将数据从小到大排列为33，36，36，38，39，40，
共有6个数据，中位数为第3、4个数的平均值，即，
综上，众数为36，中位数为37，
故选：C．
【分析】根据众数和中位数的定义“众数是数据中出现次数最多的数；中位数是将数据从小到大排列后，居于中间的一个数或两个数的平均”解答即可．
3．【答案】B
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：当星期三志愿者为16时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为16、16、20、22、26，平均数为，中位数为20；
当星期三志愿者为21人时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为16、20、21、22、26，平均数为，中位数为21；
此时平均数增加了1，中位数增加了
故选：B．
【分析】分别求出原数据和实际数据的中位数，平均数，比较解答即可．
4．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵数据的众数为40，
∴说明40出现的次数最多，即，
将数据15、40、20、40、30按从小到大排列为：15，20，30，40，40。
则数据共有5个，中位数为中间位置的数，即第三个数，且为30．
故选：B.
【分析】根据众数的定义求出m的值，再将数据从小到大排列后，居于中间的一个数是中位数解答即可．
5．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：将已知数值的数据按照从小到大的顺序排列：，中位数为
∵的中位数也为
∴
故平均数为：
故选：B.
【分析】根据中位数的定义求出m的值，然后根据平均数的计算公式计算即可．
6．【答案】D
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将数据从小到大排列： 3，4，5，6，6，7，7 ，
∴中位数为6；
故答案为：D.
【分析】将这7个数据从小到大排列，第4个位置的数据即为中位数.
7．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：A. 一组数据的平均数受极端值的影响较大，正确；
B. 一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同，正确；
C. 如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数据是5，正确；
D. 一组数据的中位数只有一个，错误；
故答案为：D.
【分析】中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。根据中位数的定义可知中位数只有一个.
8．【答案】D
【知识点】折线统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：由折线图知，这10个数据分别为3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
所以这组数据的众数为8，中位数为=7.5，
故答案为：D．
【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此求解即可.
9．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：因为这组数据有唯一的众数，
所以这组数据可能是7，8，9，9，9，10，10或7，8，9，9，10，10，10，
中位数都是9．
故答案为：B．
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此结合题意可得缺失的数据可能是9或10；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此找出这组数据的中位数即可.
10．【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：84出现的次数最多，因此众数为84；
数据共有4个，排列后为84，84，86，88，因而中位数为
故答案为：D.
【分析】根据众数的定义：出现次数最多的数；中位数的定义：把一组数据由小到大排列后，偶数个数据为最中间两个数的平均数，由此即可解答.
11．【答案】27
【知识点】折线统计图；中位数
【解析】【解答】解：如图，本组数据为：23，25，26，27，30，33，33
∴第4位数为27
∴中位数为27
【分析】 根据中位数：将一组数据从小到大（从大到小）排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数，如果数据为偶数，则称中间两个数的平均数为中位数可得结果.
12．【答案】9
【知识点】众数
【解析】【解答】解：根据条形统计图可知得9分的人数最多，即众数为9分.
故答案为：9.
【分析】根据众数定义即可求解.
13．【答案】20
【知识点】条形统计图；中位数
【解析】【解答】解：由条形统计图可知，
将跑步队有13名队员的年龄按从小到大的顺序排列，第七位的年龄即为中位数，
，，
所以中位数是20，
故答案为：20．
【分析】根据中位数的定义“位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，居于中间的一个数或两个数据的平均数”解答即可．
14．【答案】2
【知识点】数据分析；众数
【解析】【解答】解：3，3，2，5，5，3，4的众数为3，
所以去掉2、4、5后，众数为仍为3，
故答案为：2（不唯一）．
【分析】
本题主要考查了众数的定义，掌握众数的定义成为解题的关键．先确定原数据的众数，再判断去掉哪个非众数的数后，众数保持不变.
15．【答案】6
【知识点】众数
【解析】【解答】这组数据中的众数是6，即出现次数最多的数据为：6．
故x=6．
故答案为：6．
【分析】根据众数的定义可知6出现的次数最多即可得到x的值。
16．【答案】（1）解：从小到大排序为9.0，9.0，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5
中间的数为9.5，故中位数为9.5分
9.5出现了5次，为最大，故众数9.5分
（2）解：①（分）
②跳台跳水成绩的计分规则的科学合理性：
(I) 去掉两个最高分和两个最低分能有效消除极端评分（如裁判个人偏好或者评分失误等）对成绩的影响.
(II) 乘以难度系数可以兼顾动作难度（权），使得不同难度的动作在总分中占比不同.
【知识点】中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【分析】(1)将数据从小到大排序，中间数字即为中位数，出现次数最多的数字即为众数；
(2)①直接由题意计算最终得分即可；
②去掉最高最低分可消除个人偏好对得分的影响，难度系数在评分中也要有相应体现.
17．【答案】（1）小时；小时
（2）解：，
答：估计该校学生参加义务劳动小时的有人．
【知识点】条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)由条形统计图知劳动时间1.5小时的人数为40人最多，故众数为40；调查的总人数为12+30+40+18=100人，第50和51位同学位于1.5小时范围，故中位数为1.5小时；
【分析】(1)由条形统计图中的信息可直接判断众数和中位数；
(2)根据劳动时间为2小时的人数为18人，总人数为100人，利用此比例可估计学校劳动2小时的人数.
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