浙教版数学八年级下册 3.2 中位数和众数 三阶
一、选择题
1．（2024八下·百色期末）某学校举行了“重视阅读教学，提高核心素养”系列活动，在增大课堂阅读的同时还鼓励同学进行大量的课后阅读，邓老师调查了上个月全班学生阅读课外图书的本数，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生阅读课外图书本数的众数和中位数分别是( )
阅读课外图书的本数(本) 0 1 2 3
人数 3 22 17 8
A．1.6，1.5 B．1，1.5 C．1.6，1 D．1，1
2．（2024八下·从江月考）在一次统计调查中，小明得到一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为( )
A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3
3． 五名同学在一次数学测验中的平均成绩是 80 分， 而 三人的平均成绩是 78 分， 下列说法一定正确的是( )
A． 的成绩比其他三人都好
B． 两人的平均成绩是 83 分
C．五人成绩的中位数一定是 中一人的成绩
D．五人的成绩的众数一定是 80 分
4．（2024八下·义乌期中）在某校八年级汉字大赛中，八（1）班42位学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（ ）
分数 50 60 70 80 90 100
人数 2 3 7 13 3
A．80，90 B．70，80 C．80，80 D．90，90
5．（2024八下·杭州期中）已知5个正数a，b，c，d，e 的平均数是m，且，则数据 a，b，c，0，d，e的平均数和中位数是（ ）
A．m， B．m， C．， D．，
6．小红收集了班上 7 名同学家里上个月的用水量(单位： 吨)， 数据如下： ， 9，10 ． 她发现， 去掉其中两个数据后， 这组数据的中位数、众数保持不变， 则去掉的两个数据可能是（ ）
A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8
7．（2024八下·上城月考） 若3个正数的平均数是a，且，则数据的平均数和中位数是（ ）
A． B． C． D．
8．5名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（ ）
A．40% B．56% C．60% D．62%
9．（2021八下·花都期末）在一次中学生田径运动会上，参加女子立定跳远的15名运动员的成绩情况统计如下：
成绩（米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75
人数（人） 2 3 2 5 3
则这15名运动员立定跳远成绩的众数与中位数分别是（ ）
A．1.70，1.70 B．1.70，1.65 C．1.65，1.65 D．1.65，1.70
10．（新人教版数学八年级下册第二十章数据的分析《中位数和众数》同步练习）甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ）
A．100分 B．95分 C．90分 D．85分
二、填空题
11．（2024八下·鄞州期中）给出7个数据的平均值为4，从小到大排序，前四个数据的平均值为2，后4个数据的平均值为6，则这7个数据的中位数为 ．
12．（2023八下·德化期末）两组数据与的平均数都是7，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为 ．
13．（2024八下·上城月考） 如图是容容前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则 ．
14． 若一组数据 的平均数和众数都是 3 ， 则这组数据的中位数为 .
15． 根据第七次全国人口普查结果， 六省 60 岁及以上人口占比情况如图所示，这六省 60 岁及以上人口占比的中位数是 .
三、解答题
16．（2025八下·柯桥期中）为了增强学生的身体素质，助力学生全方位成长，某校积极组织了形式多样的课外体育活动．在九年级举办的篮球联赛进程中，甲、乙两位队员展现出了极为出色的表现，计分组在甲、乙两位队员最近的六场比赛里，得分、篮板以及失误这三个关键维度上的统计详情如下
队员 平均每场得分 得分中位数 平均每场篮板 平均每场失误
甲 m 27.5 8 2
乙 28 n 10 3
根据以上信息，回答下列问题．
（1）表中的m＝ ，n＝ ；
（2）请从得分方面分析：甲队员、乙队员在比赛中， （填“甲”或“乙”）队员表现更好；
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较哪位队员表现更好．
17．（2020八下·海勃湾期末）甲、乙两支运动队各有10名队员，他们的年龄分布情况分别如图、表所示：
甲、乙两队队员年龄统计表
平均数（近似值） 众数 中位数
甲队 a ① ②
乙队 20 ③ b
解决下列问题：
（1）求甲队队员的平均年龄a的值．（结果取整数）
（2）补全统计表中的①②③三处．
（3）阅读理解-----扇形图中求中位数的方法．
[阅读与思考]
小明同学在求乙队队员年龄的中位数b时，是这样思考的：因为中位数是将一组数据按大小排序后，排在中间位置的一个数或中间两个数的平均数，那就需要先找到数据按大小排序后，大致排在50%附近的数，再根据中位数的概念进行细化求解．
图2这个扇形图中的数据18~21是按大小顺序旋转排列的，我们就可以像图3所示的这样，先找到最大数据“21”与最小数据“18”的分界半径OM，为找到排在50%附近的数，再作出直径MN，那么射线ON指向的数据就是中位数．
王老师的评价：小明的这个方法是从中位数的概念出发，充分利用了扇形图的特性形象直观地解决问题．
[理解与应用]
请你利用小明的方法直接写出统计表中b的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由题意可得：
∵数据1出现了22次，是出现次数最多的数据，
∴1是众数；
∵这组数据的个数为：3+22+17+8=50，
∴第25、第26个数的平均数就是这组数据的中位数，
即中位数为：=1.5.
故答案为：B.
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；根据众数和中位数的定义并结合表格中的信息即可求解.
2．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵小明得到一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，
∴x=2，
将数据从小到大排列得2，2，2，4，4，7，
∴中位数为，平均数为，
故答案为：A.
【分析】先根据众数的定义（出现次数最多的数）得到x，进而根据中位数和平均数的定义即可求解.
3．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：A、若 五名同学的成绩分别为80、80、80、90、76，则A错误；
B、，B正确；
C、若 五名同学的成绩分别为82、80、78、85、81，则中位数为E的成绩，C错误；
D、若 五名同学的成绩分别为82、80、78、85、81，则没有众数，D错误.
故答案为：B.
【分析】将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.
一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数叫做这组数据的平均数.
一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.
4．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：某校八年级汉字大赛中，八（1）班有42位学生，
，
成绩的众数是；
根据中位数的求法，42位学生成绩的中位数是排名第21位同学与第22为同学成绩的平均数，由表可知排名第21位同学与第22为同学成绩均为，则成绩的中位数为；
故答案为：C．
【分析】根据中位数及众数的定义解答即可．
5．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：5个正数a，b，c，d，e 的平均数是m，
∴5个数的和为5m，
∴a，b，c，0，d，e的平均数为：；
∵a，b，c，d，e为正数，
∴，
∴a，b，c，0，d，e的中位数是，故D正确．
故答案为：D．
【分析】先根据平均数的定义得到5个数的和为5m，然后计算a，b，c，0，d，e的平均数和中位数即可解题．
6．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：数据5，5，6，7，8，9，10的众数为5，中位数为7，
若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数不变，于是5不能去掉，7不能去掉，所以去掉的数据可能是6，8.
故答案为：C.
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；根据众数和中位数的定义并结合题意即可求解.
7．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵3个正数的平均数是a，且，
∴
∴数据的平均数为：数据的中位数为：
故答案为：B.
【分析】根据题意得到：平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可.
8．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵中位数是6，唯一众数是7，
∴最大的三个数的和是：6+7+7=20，
∴另外2个数的和＜10或另外2个数的和＞0，
∴五个学生投中的次数的和＜30或五个学生投中的次数的和＞20，
∴他们投中次数占投篮总次数的百分率或，
∴他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是56%，
故选：B．
【分析】根据题意可得最大的三个数的和是6+7+7=20，再求出这五个数据另外2个数的和的取值范围，再写出五个学生投中的次数可能的一组数即可．
9．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：因为1.70的人数为5人，是最多的，
所以众数是1.70，
将这些成绩按从小到大进行排序后，第8个数即为中位数，
因为 ，
所以第8个数是1.70，
即中位数是1.70，
故答案为：A．
【分析】重点要知道众数和中位数的概念，众数是出现次数最多的数，中位数是按照从大到小或者从小到大的顺序排列，处于最中间的数（如果是偶数时，取最中间两位数的平均数）
10．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】当众数是90时，∵众数与平均数相等，
∴ ，解得x=100．
这组数据为：80，90，90，100，∴中位数为90．
当众数是80时，∵众数与平均数相等，
∴ ，解得x=60，故不可能．
所以这组数据中的中位数是90．
故选C
【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x.
11．【答案】4
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：根据题意得，前四个数的和为：，后四个数的和为：，7个数据的和为：．
第四个数为：，
故中位数为4．
故答案为：4．
【分析】根据中位数的定义“一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，居于中间的一个数或两个数的平均”解答即可．
12．【答案】6
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解： ∵两组数据与的平均数都是7 ，
∴，
解得：m=10，n=5，
∴合并后一组数据为：3，10，5，10，10，6，5，
从小到大排列为：3，5，5，6，10，10，10，
∴中位数为：6.
故答案为：6.
【分析】由两组数据与的平均数都是7 ，可建立关于m、n的方程组并解之，即得合并后一组新数据，再根据中位数的定义求解即可.
13．【答案】8
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由统计图可知：前三次的中位数为8，
∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，且这四个单价的中位数恰好也是众数，
∴当a=9时，中位数为8.5，众数为9，不符合题意，
当a=8时，中位数为8，众数为8，符合题意，
当a=6时，中位数为7，众数为6，不符合题意.
故答案为：8.
【分析】中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；由统计图可知：前三次的中位数为8；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，进而根据中位数和众数的定义即可得到a的值.
14．【答案】3
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵数据中众数为3，
∴x、y中至少有一个为3，设x=3，
∵数据中平均数为3，
∴（1+5+2+3+3+y）÷6=3，
解得y=4，
∴对数据进行排列后为1，2，3，3，4，5，
∴中位数为3.
故答案为：3.
【分析】通过数据中众数为3，可知数据中3不只一个，即x、y中至少有一个为3，假设x为3，此时未知的数据只剩下y ，再通过平均数为3，可求出y值为4，最后确定中位数即可.
15．【答案】18.75%
【知识点】折线统计图；中位数
【解析】【解答】解：如图，这六个省按从小到大排列分别为16.0%、16.9%、18.7%、18.8%、20.9%、21.8%，所以中位数为（18.7%+18.8%）÷2=18.75%.
故答案为：18.75%.
【分析】一组数据中按顺序排列，如果奇数位则中间数据为中位数，如果是偶数位，中间两个数据的平均数为中位数，题干中共6个数据，取第3、4位两数平均数.
16．【答案】（1）26.5；29
（2）乙
（3）解：甲的综合得分为：36.5，乙的综合得分为：40，
∵40＞36.5，∴乙队员表现更好．
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)；
乙得分的中位数为.
故答案为：26.5；29.
(2)从得分方面分析，乙队员表现更好.
故答案为：乙.
【分析】(1)将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.
一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数叫做这组数据的平均数.
(2)由表格数据可得乙的平均分和中位数都比甲的高，故乙队员表现更好.
(3)根据公式分别求得甲、乙的综合得分，再比较哪位队员表现更好．
17．【答案】（1）解：
（2）19；19；19，20，21
（3）解：由题意和图3可得，
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】（2）解：由图1可得，众数是19，中位数是19，
由图2可得，19、20、21一样多且数据最大，则众数是19，20，21，
故答案为：19，19；19，20，21
【分析】（1）由图1可以计算出 a 的值；（2）根据图1和图2可以将表格中空格补充完整；（3）根据题意和图3可以直接写出b的值
1 / 1浙教版数学八年级下册 3.2 中位数和众数 三阶
一、选择题
1．（2024八下·百色期末）某学校举行了“重视阅读教学，提高核心素养”系列活动，在增大课堂阅读的同时还鼓励同学进行大量的课后阅读，邓老师调查了上个月全班学生阅读课外图书的本数，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生阅读课外图书本数的众数和中位数分别是( )
阅读课外图书的本数(本) 0 1 2 3
人数 3 22 17 8
A．1.6，1.5 B．1，1.5 C．1.6，1 D．1，1
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由题意可得：
∵数据1出现了22次，是出现次数最多的数据，
∴1是众数；
∵这组数据的个数为：3+22+17+8=50，
∴第25、第26个数的平均数就是这组数据的中位数，
即中位数为：=1.5.
故答案为：B.
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；根据众数和中位数的定义并结合表格中的信息即可求解.
2．（2024八下·从江月考）在一次统计调查中，小明得到一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为( )
A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵小明得到一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，
∴x=2，
将数据从小到大排列得2，2，2，4，4，7，
∴中位数为，平均数为，
故答案为：A.
【分析】先根据众数的定义（出现次数最多的数）得到x，进而根据中位数和平均数的定义即可求解.
3． 五名同学在一次数学测验中的平均成绩是 80 分， 而 三人的平均成绩是 78 分， 下列说法一定正确的是( )
A． 的成绩比其他三人都好
B． 两人的平均成绩是 83 分
C．五人成绩的中位数一定是 中一人的成绩
D．五人的成绩的众数一定是 80 分
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：A、若 五名同学的成绩分别为80、80、80、90、76，则A错误；
B、，B正确；
C、若 五名同学的成绩分别为82、80、78、85、81，则中位数为E的成绩，C错误；
D、若 五名同学的成绩分别为82、80、78、85、81，则没有众数，D错误.
故答案为：B.
【分析】将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.
一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数叫做这组数据的平均数.
一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.
4．（2024八下·义乌期中）在某校八年级汉字大赛中，八（1）班42位学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（ ）
分数 50 60 70 80 90 100
人数 2 3 7 13 3
A．80，90 B．70，80 C．80，80 D．90，90
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：某校八年级汉字大赛中，八（1）班有42位学生，
，
成绩的众数是；
根据中位数的求法，42位学生成绩的中位数是排名第21位同学与第22为同学成绩的平均数，由表可知排名第21位同学与第22为同学成绩均为，则成绩的中位数为；
故答案为：C．
【分析】根据中位数及众数的定义解答即可．
5．（2024八下·杭州期中）已知5个正数a，b，c，d，e 的平均数是m，且，则数据 a，b，c，0，d，e的平均数和中位数是（ ）
A．m， B．m， C．， D．，
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：5个正数a，b，c，d，e 的平均数是m，
∴5个数的和为5m，
∴a，b，c，0，d，e的平均数为：；
∵a，b，c，d，e为正数，
∴，
∴a，b，c，0，d，e的中位数是，故D正确．
故答案为：D．
【分析】先根据平均数的定义得到5个数的和为5m，然后计算a，b，c，0，d，e的平均数和中位数即可解题．
6．小红收集了班上 7 名同学家里上个月的用水量(单位： 吨)， 数据如下： ， 9，10 ． 她发现， 去掉其中两个数据后， 这组数据的中位数、众数保持不变， 则去掉的两个数据可能是（ ）
A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：数据5，5，6，7，8，9，10的众数为5，中位数为7，
若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数不变，于是5不能去掉，7不能去掉，所以去掉的数据可能是6，8.
故答案为：C.
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；根据众数和中位数的定义并结合题意即可求解.
7．（2024八下·上城月考） 若3个正数的平均数是a，且，则数据的平均数和中位数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵3个正数的平均数是a，且，
∴
∴数据的平均数为：数据的中位数为：
故答案为：B.
【分析】根据题意得到：平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可.
8．5名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（ ）
A．40% B．56% C．60% D．62%
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵中位数是6，唯一众数是7，
∴最大的三个数的和是：6+7+7=20，
∴另外2个数的和＜10或另外2个数的和＞0，
∴五个学生投中的次数的和＜30或五个学生投中的次数的和＞20，
∴他们投中次数占投篮总次数的百分率或，
∴他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是56%，
故选：B．
【分析】根据题意可得最大的三个数的和是6+7+7=20，再求出这五个数据另外2个数的和的取值范围，再写出五个学生投中的次数可能的一组数即可．
9．（2021八下·花都期末）在一次中学生田径运动会上，参加女子立定跳远的15名运动员的成绩情况统计如下：
成绩（米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75
人数（人） 2 3 2 5 3
则这15名运动员立定跳远成绩的众数与中位数分别是（ ）
A．1.70，1.70 B．1.70，1.65 C．1.65，1.65 D．1.65，1.70
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：因为1.70的人数为5人，是最多的，
所以众数是1.70，
将这些成绩按从小到大进行排序后，第8个数即为中位数，
因为 ，
所以第8个数是1.70，
即中位数是1.70，
故答案为：A．
【分析】重点要知道众数和中位数的概念，众数是出现次数最多的数，中位数是按照从大到小或者从小到大的顺序排列，处于最中间的数（如果是偶数时，取最中间两位数的平均数）
10．（新人教版数学八年级下册第二十章数据的分析《中位数和众数》同步练习）甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ）
A．100分 B．95分 C．90分 D．85分
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】当众数是90时，∵众数与平均数相等，
∴ ，解得x=100．
这组数据为：80，90，90，100，∴中位数为90．
当众数是80时，∵众数与平均数相等，
∴ ，解得x=60，故不可能．
所以这组数据中的中位数是90．
故选C
【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x.
二、填空题
11．（2024八下·鄞州期中）给出7个数据的平均值为4，从小到大排序，前四个数据的平均值为2，后4个数据的平均值为6，则这7个数据的中位数为 ．
【答案】4
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：根据题意得，前四个数的和为：，后四个数的和为：，7个数据的和为：．
第四个数为：，
故中位数为4．
故答案为：4．
【分析】根据中位数的定义“一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，居于中间的一个数或两个数的平均”解答即可．
12．（2023八下·德化期末）两组数据与的平均数都是7，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为 ．
【答案】6
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解： ∵两组数据与的平均数都是7 ，
∴，
解得：m=10，n=5，
∴合并后一组数据为：3，10，5，10，10，6，5，
从小到大排列为：3，5，5，6，10，10，10，
∴中位数为：6.
故答案为：6.
【分析】由两组数据与的平均数都是7 ，可建立关于m、n的方程组并解之，即得合并后一组新数据，再根据中位数的定义求解即可.
13．（2024八下·上城月考） 如图是容容前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则 ．
【答案】8
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由统计图可知：前三次的中位数为8，
∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，且这四个单价的中位数恰好也是众数，
∴当a=9时，中位数为8.5，众数为9，不符合题意，
当a=8时，中位数为8，众数为8，符合题意，
当a=6时，中位数为7，众数为6，不符合题意.
故答案为：8.
【分析】中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；由统计图可知：前三次的中位数为8；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，进而根据中位数和众数的定义即可得到a的值.
14． 若一组数据 的平均数和众数都是 3 ， 则这组数据的中位数为 .
【答案】3
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵数据中众数为3，
∴x、y中至少有一个为3，设x=3，
∵数据中平均数为3，
∴（1+5+2+3+3+y）÷6=3，
解得y=4，
∴对数据进行排列后为1，2，3，3，4，5，
∴中位数为3.
故答案为：3.
【分析】通过数据中众数为3，可知数据中3不只一个，即x、y中至少有一个为3，假设x为3，此时未知的数据只剩下y ，再通过平均数为3，可求出y值为4，最后确定中位数即可.
15． 根据第七次全国人口普查结果， 六省 60 岁及以上人口占比情况如图所示，这六省 60 岁及以上人口占比的中位数是 .
【答案】18.75%
【知识点】折线统计图；中位数
【解析】【解答】解：如图，这六个省按从小到大排列分别为16.0%、16.9%、18.7%、18.8%、20.9%、21.8%，所以中位数为（18.7%+18.8%）÷2=18.75%.
故答案为：18.75%.
【分析】一组数据中按顺序排列，如果奇数位则中间数据为中位数，如果是偶数位，中间两个数据的平均数为中位数，题干中共6个数据，取第3、4位两数平均数.
三、解答题
16．（2025八下·柯桥期中）为了增强学生的身体素质，助力学生全方位成长，某校积极组织了形式多样的课外体育活动．在九年级举办的篮球联赛进程中，甲、乙两位队员展现出了极为出色的表现，计分组在甲、乙两位队员最近的六场比赛里，得分、篮板以及失误这三个关键维度上的统计详情如下
队员 平均每场得分 得分中位数 平均每场篮板 平均每场失误
甲 m 27.5 8 2
乙 28 n 10 3
根据以上信息，回答下列问题．
（1）表中的m＝ ，n＝ ；
（2）请从得分方面分析：甲队员、乙队员在比赛中， （填“甲”或“乙”）队员表现更好；
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较哪位队员表现更好．
【答案】（1）26.5；29
（2）乙
（3）解：甲的综合得分为：36.5，乙的综合得分为：40，
∵40＞36.5，∴乙队员表现更好．
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)；
乙得分的中位数为.
故答案为：26.5；29.
(2)从得分方面分析，乙队员表现更好.
故答案为：乙.
【分析】(1)将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.
一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数叫做这组数据的平均数.
(2)由表格数据可得乙的平均分和中位数都比甲的高，故乙队员表现更好.
(3)根据公式分别求得甲、乙的综合得分，再比较哪位队员表现更好．
17．（2020八下·海勃湾期末）甲、乙两支运动队各有10名队员，他们的年龄分布情况分别如图、表所示：
甲、乙两队队员年龄统计表
平均数（近似值） 众数 中位数
甲队 a ① ②
乙队 20 ③ b
解决下列问题：
（1）求甲队队员的平均年龄a的值．（结果取整数）
（2）补全统计表中的①②③三处．
（3）阅读理解-----扇形图中求中位数的方法．
[阅读与思考]
小明同学在求乙队队员年龄的中位数b时，是这样思考的：因为中位数是将一组数据按大小排序后，排在中间位置的一个数或中间两个数的平均数，那就需要先找到数据按大小排序后，大致排在50%附近的数，再根据中位数的概念进行细化求解．
图2这个扇形图中的数据18~21是按大小顺序旋转排列的，我们就可以像图3所示的这样，先找到最大数据“21”与最小数据“18”的分界半径OM，为找到排在50%附近的数，再作出直径MN，那么射线ON指向的数据就是中位数．
王老师的评价：小明的这个方法是从中位数的概念出发，充分利用了扇形图的特性形象直观地解决问题．
[理解与应用]
请你利用小明的方法直接写出统计表中b的值．
【答案】（1）解：
（2）19；19；19，20，21
（3）解：由题意和图3可得，
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】（2）解：由图1可得，众数是19，中位数是19，
由图2可得，19、20、21一样多且数据最大，则众数是19，20，21，
故答案为：19，19；19，20，21
【分析】（1）由图1可以计算出 a 的值；（2）根据图1和图2可以将表格中空格补充完整；（3）根据题意和图3可以直接写出b的值
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