第2章 一元二次方程章节过关—浙教版数学八（下）核心素养达标检测
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列方程是一元二次方程的是 ( )
A． B．x+4=2 C． D．
2．（2019八下·长春期末）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025八下·兰溪期末）一元二次方程9x2＝5-4x化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．9，5，-4 B．9，4，-5 C．9，-5，4 D．9，-4， 5
4．（2025八下·鄞州期末）若关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0有实数根，则m的值可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2025八下·衢州期末） 定义运算：，例如，.若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A． B． C． D．9
6．（2025八下·浙江期中）用配方法解一元二次方程时，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025八下·温州期中）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2022年为10万人次，2024年为17万人次，设参观人次的平均年增长率为，则可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
8．（2025八下·杭州月考）关于的一元二次方程的两个根为，且．下列说法正确是（ ）
①；②；③④关于x的一元二次方程的两个相头．
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④
二、填空题（每题3分，共18分）
9．（2025八下·义乌期中）一元二次方程化成一般式为 .
10．（2025八下·杭州期中）若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是 ．
11．（2024八下·象山期中）已知是方程的根，代数式的值为 ．
12．（2025八下·龙泉期中）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 。
13．（2020八下·柯桥期末）某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为 .
14．（2025八下·永康月考）新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”例如：与是“同族二次方程”现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是 ．
三、解答题（共4题，共38分）
15．填表：
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
x（x+2）=15
（x+2）（x-3）=4
16．（2025八下·鄞州期末）解方程：
（1）3x2+2x=0：
（2）x2+2x-3=0.
17．（2025八下·温州期中）综合与实践．
项目主题：制作新学期的开学手册封面
素材一：小华设计的开学手册的封面是尺寸为长34cm，宽22cm的长方形，正中央有一个长方形边框，其四周是边衬．上下边衬等宽，左右边衬等宽，且上下边衬的宽度是左右边衬宽度的一半．小华设计的边衬面积为172cm2．
素材二：封面边框内需要张贴一张长方形的校园照片．为了使排版规范，照片的长宽比例等于边框的长宽比例．小华设计照片到边框下方的下距为22cm，到边框左右的左距与右距，以及到边框上方的上距都为1cm．
（1）【任务一】设上边衬的宽度为，用含的代数式表示边框的长和宽．
（2）【任务二】求边框的长和宽．
（3）【任务三】通过计算说明，小华的设计是否规范．
18．（2025八下·慈溪期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的根均为整数，则称方程为“快乐方程”，通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式b2－4ac一定为完全平方数，现规定F（a，b，c）＝为该“快乐方程”的“快乐数”，例如“快乐方程”x2-3x-4=0，的两根均为整数，其“快乐数F（1，-3，-4）=，若有另一个“快乐方程px2+qx+r=0（p≠0）的“快乐数"F（p，q，r）， 且满足r·F（a，b，c） =c·F（p，q，r），则称F（a，b，c）与F（p，q，r）互为“开心数”.
（1）“快乐方程”x2-2x-3=0的“快乐数”为 .
（2）若关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-2m-3=0（m为整数，且1<6）是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快乐数”；
（3）若关于x的一元二次方程x2-mx+m+1=0与x2-（n+2）x+2n=0（m、n均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，求n的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、是二元二次方程，故此选项不符合题意；
B、是一元一次方程，故此选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故此选项符合题意；
D、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可.
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：
x（x﹣1）＝36，
故答案为：A．
【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由 得
所以二次项系数、一次项系数、常数项分别是9，4，
故答案为：B.
【分析】一元二次方程的一般形式为( 、 c为常数， ，其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项， 由此解答即可.
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解： ∵ mx2-4x+4=0是一元二次方程，
∴ m≠0，
∵ mx2-4x+4=0有实数根，
∴ Δ =16-16m≥0，
∴ m≤1且m≠0，
∴ m的可能值是1.
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程的定义可得m≠0，根据方程根的情况可知Δ≥0，即可求得.
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意可化为，即
方程有两个相等的实数根，故，即，解得m=.
故答案为：A .
【分析】根据定义的新运算化为一元二次方程，利用可得m的值.
6．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
，
故选：．
【分析】
配方法的一般步骤，若二次项系数为1，先把常数项移于等号的右边，再给两边同时加上一次项系数一半的平方，从而将左边化为一个完全平方式．
7．【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，
由题意得：10(1+x)2=17，
故答案为：D.
【分析】2022年和2024年的参观人数，要求建立平均年增长率x的方程，由于是逐年增长，需用复利增长模型，计算两年的增长后的结果.
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；判断是否为一元二次方程的根；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解： 一元二次方程的两个根为
、
所以 ① 、 ② 都正确；
即
所以 ③ 错误；
整理关于x的一元二次方程得：
方程的两个根分别为：
、
所以 ④ 正确.
故答案为：B.
【分析】先根据已知可判断一元二次方程的常数项的性质符号为正，则根据根与系数的关系可判断两个根的和与积的符号；另外由根的判别式可判定出；再整理关于x的一元二次方程为，再利用根与系数的关系对给出的两个根进行验证即可.
9．【答案】
【知识点】一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】
先对左边去括号，然后把右边的常数项移到等号左边即可.
10．【答案】且
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，且，解得：且．
故答案为：且．
【分析】根据一元二次方程有实数根，列出不等式（组）求解．
11．【答案】14
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵是方程的根，
∴，则，
∴，
故答案为：14．
【分析】根据方程的根的定义可得，代入求解即可．
12．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根，
∴Δ=(-3)2-4m=0，
解得
故答案为：.
【分析】根据根的判别式与一元二次方程解的关系即可求出答案.
13．【答案】1000（1+x）2＝4000
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：依题意，得：1000（1+x）2＝4000.
故答案为：1000（1+x）2＝4000.
【分析】由该呼吸机制造商2020年一月份及三月份生产呼吸机的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.
14．【答案】
【知识点】一元二次方程的其他应用；配方法的应用
【解析】【解答】解：与是“同族二次方程”
故答案为：2019.
【分析】由“同族二次方程”的概念可把方程表示成的形式，则左边展开式与原方程左边对应相等，此时可得到关于和的二元一次方程组，解方程组求出和的值，则利用配方法可把所求代数式表示成“同族二次方程”左边的形式，即一个完全平方式的整数倍与一个常数的和的形式，由于完全平方式都是非负数，则其最小值为这个常数的值.
15．【答案】
方程 一般形式 二次项 系数 一次项 系数 常数项
3x2=0 3x2=0 3 0 0
5x2-1=4x 5x2-4x-1=0 5 -4 -1
4x2=81 4x2-81=0 4 0 -81
x(x+2)=15 x2+2x-15=0 1 2 -15
(x+2)(x-3)=4 x2-x-10=0 1 -1 -10
y-5y2=0 -5y2+y=0 -5 0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的一般形式
【解析】【分析】先将方程转化为ax2+bx+c=0（a≠0）形式，在写出其二次项系数、一次项系数、常数项.
16．【答案】（1）解：x(3x+2)=0
解得，x1=0，x2=；
（2）解：(x+3)(x-1)=0，
解得，x1=-3，x2=1.
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据提公因式法进行因式分解来解一元二次方程，即可求得；
（2）根据十字相乘法进行因式分解来解一元二次方程，即可求得.
17．【答案】（1）解：设上边衬的宽度为xcm，则下边衬的宽度为xcm，左、右边衬的宽度为2xcm，
∴边框的长为34-x-x=(34 -2x)cm，
宽为22-2x-2x=(22-4x)cm；
（2）解：列方程为：
解得：（不合题意，舍去）
因此，长和宽为32cm与18cm．
（3）解：小华的设计规范，理由如下：
照片的长：，
照片的宽：可得
因此，设计符合规范
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】(1)设上边衬的宽度为xcm，则下边衬的宽度为xcm，左、右边衬的宽度为2xcm，利用边框的长= 34-上边衬的宽度-下边衬的宽度及边框的宽=22-左边衬的宽度一又边衬的宽度，即可用含x的代数式表示出边框的长和宽；
(2)根据小华设计的边衬面积为172cm2，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再将其符合题意的值代入(34-2x)及(22-4x)中，即可求出结论；
(3)求出照片的长、宽，结合照片的长宽比例等于边框的长宽比例，即可得出结论.
18．【答案】（1）-4
（2）解：方程
∴
∵1＜m＜6
∴17＜4m+13＜37
又方程是“快乐方程”，
∴4m+13 是完全平方数，
∴4m+13=25或36
∴m=3，m=（舍去）
∴方程为可化为：x2-5x=0
∴F（1，-5，0）=
故其“快乐数”数是
（3）解：∵x2-mx+1=0为“快乐方程”，
∴是完全平方数，
设 ，a 为整数，
则（m-2+a）（m-2-a）=8
∴或或或或
或或或
解得m=5或-1或 （舍）或 (舍)，
∴方程为：x2-5x+6=0或x2+x=0；
∵ x2-（n+2）x+2n=0为“快乐方程”，
∴是完全平方数
当m=5时，
∵两方程的“快乐数”互为“开心数”，
∴
解得：n=3或（舍），
当m=-1时，
∵两方程的“快乐数”互为“开心数”，
∴
解得：n=0，
综上，n 的值为 0 或 3
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：(1)方程：x2-2x-3=0的快乐数；
故答案为：-4.
【分析】(1)按照快乐数公式即可求解；
(2)按照快乐数公式即可求解；
(3)由x2-mx+m+1=0，求出m的值，再由x2-(n+2)x+2n=0，求出，分m=5，m=-1两种情况分别求出n的值.
1 / 1第2章 一元二次方程章节过关—浙教版数学八（下）核心素养达标检测
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列方程是一元二次方程的是 ( )
A． B．x+4=2 C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、是二元二次方程，故此选项不符合题意；
B、是一元一次方程，故此选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故此选项符合题意；
D、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可.
2．（2019八下·长春期末）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：
x（x﹣1）＝36，
故答案为：A．
【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．
3．（2025八下·兰溪期末）一元二次方程9x2＝5-4x化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．9，5，-4 B．9，4，-5 C．9，-5，4 D．9，-4， 5
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由 得
所以二次项系数、一次项系数、常数项分别是9，4，
故答案为：B.
【分析】一元二次方程的一般形式为( 、 c为常数， ，其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项， 由此解答即可.
4．（2025八下·鄞州期末）若关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0有实数根，则m的值可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解： ∵ mx2-4x+4=0是一元二次方程，
∴ m≠0，
∵ mx2-4x+4=0有实数根，
∴ Δ =16-16m≥0，
∴ m≤1且m≠0，
∴ m的可能值是1.
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程的定义可得m≠0，根据方程根的情况可知Δ≥0，即可求得.
5．（2025八下·衢州期末） 定义运算：，例如，.若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A． B． C． D．9
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意可化为，即
方程有两个相等的实数根，故，即，解得m=.
故答案为：A .
【分析】根据定义的新运算化为一元二次方程，利用可得m的值.
6．（2025八下·浙江期中）用配方法解一元二次方程时，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
，
故选：．
【分析】
配方法的一般步骤，若二次项系数为1，先把常数项移于等号的右边，再给两边同时加上一次项系数一半的平方，从而将左边化为一个完全平方式．
7．（2025八下·温州期中）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2022年为10万人次，2024年为17万人次，设参观人次的平均年增长率为，则可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，
由题意得：10(1+x)2=17，
故答案为：D.
【分析】2022年和2024年的参观人数，要求建立平均年增长率x的方程，由于是逐年增长，需用复利增长模型，计算两年的增长后的结果.
8．（2025八下·杭州月考）关于的一元二次方程的两个根为，且．下列说法正确是（ ）
①；②；③④关于x的一元二次方程的两个相头．
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；判断是否为一元二次方程的根；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解： 一元二次方程的两个根为
、
所以 ① 、 ② 都正确；
即
所以 ③ 错误；
整理关于x的一元二次方程得：
方程的两个根分别为：
、
所以 ④ 正确.
故答案为：B.
【分析】先根据已知可判断一元二次方程的常数项的性质符号为正，则根据根与系数的关系可判断两个根的和与积的符号；另外由根的判别式可判定出；再整理关于x的一元二次方程为，再利用根与系数的关系对给出的两个根进行验证即可.
二、填空题（每题3分，共18分）
9．（2025八下·义乌期中）一元二次方程化成一般式为 .
【答案】
【知识点】一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】
先对左边去括号，然后把右边的常数项移到等号左边即可.
10．（2025八下·杭州期中）若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是 ．
【答案】且
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，且，解得：且．
故答案为：且．
【分析】根据一元二次方程有实数根，列出不等式（组）求解．
11．（2024八下·象山期中）已知是方程的根，代数式的值为 ．
【答案】14
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵是方程的根，
∴，则，
∴，
故答案为：14．
【分析】根据方程的根的定义可得，代入求解即可．
12．（2025八下·龙泉期中）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 。
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根，
∴Δ=(-3)2-4m=0，
解得
故答案为：.
【分析】根据根的判别式与一元二次方程解的关系即可求出答案.
13．（2020八下·柯桥期末）某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为 .
【答案】1000（1+x）2＝4000
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：依题意，得：1000（1+x）2＝4000.
故答案为：1000（1+x）2＝4000.
【分析】由该呼吸机制造商2020年一月份及三月份生产呼吸机的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.
14．（2025八下·永康月考）新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”例如：与是“同族二次方程”现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的其他应用；配方法的应用
【解析】【解答】解：与是“同族二次方程”
故答案为：2019.
【分析】由“同族二次方程”的概念可把方程表示成的形式，则左边展开式与原方程左边对应相等，此时可得到关于和的二元一次方程组，解方程组求出和的值，则利用配方法可把所求代数式表示成“同族二次方程”左边的形式，即一个完全平方式的整数倍与一个常数的和的形式，由于完全平方式都是非负数，则其最小值为这个常数的值.
三、解答题（共4题，共38分）
15．填表：
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
x（x+2）=15
（x+2）（x-3）=4
【答案】
方程 一般形式 二次项 系数 一次项 系数 常数项
3x2=0 3x2=0 3 0 0
5x2-1=4x 5x2-4x-1=0 5 -4 -1
4x2=81 4x2-81=0 4 0 -81
x(x+2)=15 x2+2x-15=0 1 2 -15
(x+2)(x-3)=4 x2-x-10=0 1 -1 -10
y-5y2=0 -5y2+y=0 -5 0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的一般形式
【解析】【分析】先将方程转化为ax2+bx+c=0（a≠0）形式，在写出其二次项系数、一次项系数、常数项.
16．（2025八下·鄞州期末）解方程：
（1）3x2+2x=0：
（2）x2+2x-3=0.
【答案】（1）解：x(3x+2)=0
解得，x1=0，x2=；
（2）解：(x+3)(x-1)=0，
解得，x1=-3，x2=1.
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据提公因式法进行因式分解来解一元二次方程，即可求得；
（2）根据十字相乘法进行因式分解来解一元二次方程，即可求得.
17．（2025八下·温州期中）综合与实践．
项目主题：制作新学期的开学手册封面
素材一：小华设计的开学手册的封面是尺寸为长34cm，宽22cm的长方形，正中央有一个长方形边框，其四周是边衬．上下边衬等宽，左右边衬等宽，且上下边衬的宽度是左右边衬宽度的一半．小华设计的边衬面积为172cm2．
素材二：封面边框内需要张贴一张长方形的校园照片．为了使排版规范，照片的长宽比例等于边框的长宽比例．小华设计照片到边框下方的下距为22cm，到边框左右的左距与右距，以及到边框上方的上距都为1cm．
（1）【任务一】设上边衬的宽度为，用含的代数式表示边框的长和宽．
（2）【任务二】求边框的长和宽．
（3）【任务三】通过计算说明，小华的设计是否规范．
【答案】（1）解：设上边衬的宽度为xcm，则下边衬的宽度为xcm，左、右边衬的宽度为2xcm，
∴边框的长为34-x-x=(34 -2x)cm，
宽为22-2x-2x=(22-4x)cm；
（2）解：列方程为：
解得：（不合题意，舍去）
因此，长和宽为32cm与18cm．
（3）解：小华的设计规范，理由如下：
照片的长：，
照片的宽：可得
因此，设计符合规范
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】(1)设上边衬的宽度为xcm，则下边衬的宽度为xcm，左、右边衬的宽度为2xcm，利用边框的长= 34-上边衬的宽度-下边衬的宽度及边框的宽=22-左边衬的宽度一又边衬的宽度，即可用含x的代数式表示出边框的长和宽；
(2)根据小华设计的边衬面积为172cm2，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再将其符合题意的值代入(34-2x)及(22-4x)中，即可求出结论；
(3)求出照片的长、宽，结合照片的长宽比例等于边框的长宽比例，即可得出结论.
18．（2025八下·慈溪期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的根均为整数，则称方程为“快乐方程”，通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式b2－4ac一定为完全平方数，现规定F（a，b，c）＝为该“快乐方程”的“快乐数”，例如“快乐方程”x2-3x-4=0，的两根均为整数，其“快乐数F（1，-3，-4）=，若有另一个“快乐方程px2+qx+r=0（p≠0）的“快乐数"F（p，q，r）， 且满足r·F（a，b，c） =c·F（p，q，r），则称F（a，b，c）与F（p，q，r）互为“开心数”.
（1）“快乐方程”x2-2x-3=0的“快乐数”为 .
（2）若关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-2m-3=0（m为整数，且1<6）是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快乐数”；
（3）若关于x的一元二次方程x2-mx+m+1=0与x2-（n+2）x+2n=0（m、n均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，求n的值.
【答案】（1）-4
（2）解：方程
∴
∵1＜m＜6
∴17＜4m+13＜37
又方程是“快乐方程”，
∴4m+13 是完全平方数，
∴4m+13=25或36
∴m=3，m=（舍去）
∴方程为可化为：x2-5x=0
∴F（1，-5，0）=
故其“快乐数”数是
（3）解：∵x2-mx+1=0为“快乐方程”，
∴是完全平方数，
设 ，a 为整数，
则（m-2+a）（m-2-a）=8
∴或或或或
或或或
解得m=5或-1或 （舍）或 (舍)，
∴方程为：x2-5x+6=0或x2+x=0；
∵ x2-（n+2）x+2n=0为“快乐方程”，
∴是完全平方数
当m=5时，
∵两方程的“快乐数”互为“开心数”，
∴
解得：n=3或（舍），
当m=-1时，
∵两方程的“快乐数”互为“开心数”，
∴
解得：n=0，
综上，n 的值为 0 或 3
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：(1)方程：x2-2x-3=0的快乐数；
故答案为：-4.
【分析】(1)按照快乐数公式即可求解；
(2)按照快乐数公式即可求解；
(3)由x2-mx+m+1=0，求出m的值，再由x2-(n+2)x+2n=0，求出，分m=5，m=-1两种情况分别求出n的值.
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