一二章整合测试—浙教版数学八（下）核心素养达标检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1． 化简：的结果是（ ）.
A．-4 B．-2 C．2 D．4
2．（2019八下·腾冲期中）下列式子中，属于最简二次根式的是
A． B． C． D．
3．（2024八下·吴兴期中） 下列各式中，是二次根式有（ ）
①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥； ⑦（ab≥0）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（2025八下·杭州期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）．
A．3x+5y=0 B．5x+2=0 C． D．
5．若关于x的方程 是一元二次方程，则m 的值是 （ ）
A．3 B．2 C．-2 D．±2
6．（2025八下·霍邱期末）方程x2+2x﹣4＝0配方成(x+m)2＝n的形式后，则( )
A．m＝1，n＝5 B．m＝﹣1，n＝5
C．m＝2，n＝5 D．m＝﹣2，n＝3
7． 计算 ， 结果是( )
A． B．-1 C． D．
8．（2023八下·义乌月考）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A． B．且 C． D．且
9．（2026八上·桂林期末）高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足公式 不考虑阻力的影响).物体从60m的高空落到地面的时间是( )
A． B． C． D．12s
10．（2025八下·义乌期中）2025年春节档动画电影《哪吒之魔童闹海》票房记录一再刷新，据网络平台数据显示，截至3月1日0时26分票房突破140亿，位居全球动漫电影票房榜首.2025年清明档（4月4日—4月6日）以总票房亿元收官，4月4日的单日票房达到亿，假设平均每天的票房增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2025八下·诸暨期末）代数式中x的取值范围是 .
12．（2025八下·嘉兴期末） 计算： .
13．（2023八下·鄞州月考）若，则= .
14．如图，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m 的长方形场地 ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块草坪的面积都为144 m2，求通道的宽.若设通道的宽为 x m，请补全关于x的方程：(40-2x)( )=144×6.
15．若x=0是关于x的一元二次方程( 的一个根，则k的值为 .
16．（2025八下·博山期末）已知方程的两根分别为，，则的值为 ．
三、解答题（共5题，共52分）
17．（2025八下·温州期末）（1）计算：.
（2）解方程：.
18．探究：， ， ，，．
（1）完成上述计算并根据计算结果回答下面问题：
（2）观察可知， ；
（3）利用你总结的规律计算：；
（4）已知a，b，c为的三边长．化简：．
19．（【精彩练习】初中数学浙教八下1.1二次根式）阅读下列引例的解答过程：
已知x，y为实数，且y= ，求x+y的值．
解：由题意，得x-2021≥0且2021-x≥0，
∴x≥2 021且x≤2 021，
∴x=2 021，∴y=1，
∴x+y=2 022．
结合引例，请挖掘下列问题中所蕴含的条件并解决问题：
（1）已知y= -2．求(x+y)y的值．
（2）已知y= -1，求x-y的值．
（3）已知|2021-x|+ = x，求x-20212的值．
20．设x1，x2是一元二次方程 2x-100=0的两个根，请利用根与系数的关系求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
21．（2025八下·长沙期末）为迎接即将到来的暑假旅游高峰，长沙文旅计划在五一广场打造一个“湖南特色食品展”，如图，若使用34米长的挡板，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米）围成展示区矩形ABCD，与墙平行的BC边上预留一个2米宽的人口方便游客出人.
（1）如果要围成面积为144平方米的展示区，那么AB的长为多少米
（2）为尽可能容纳更多的游客，展示区面积能否拓展为180平方米？若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】根据公式，先计算( 2)2=4，再对4开算术平方根即可。
2．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是。因此，
∵，∴属于最简二次根式。故选B。
3．【答案】B
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：下列各式中，是二次根式有：①，④，⑦，共三个，
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的定义：形如的代数式，据此这个分析即可求解.
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A.是二元一次方程，不是一元一次方程；
B.是一元一次方程，不是一元二次方程；
C.是一元二次方程；
D.是分式方程，不是一元二次方程；
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程的定义“ 一元二次方程的定义是只含有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程 ”逐项判断解题即可.
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵关于x的方程(m-2)+x+1=0是一元二次方程，
∴m-2≠0且m2-2=2，
解得 m=-2.
故选C.
【分析】根据一元二次方程的定义知m-2≠0且m2-2=2，求解得m的值即可.
6．【答案】A
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：x2+2x﹣4＝0，
x2+2x＝4，
x2+2x+1＝4+1，
（x+1）2＝5，
∴方程x2+2x﹣4＝0配方成（x+m）2＝n的形式后，m＝1，n＝5，
故答案为：A．
【分析】先利用配方法将方程配方成（x+1）2＝5，可得m＝1，n＝5，从而得解.
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的混合运算；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】根据，把与成，再依据计算，再计算与后一个因式相乘即可。
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
且，
解得：且，
则k的取值范围是且，
故答案为：B．
【分析】利用已知可得到b2-4ac≥0且 k-1≯0，据此可得到关于k的不等式组 ，然后求出不等式组的解集可得到k的取值范围.
9．【答案】A
【知识点】二次根式的实际应用；求二次根式的值
【解析】【解答】解：已知下落时间t和高度h的关系式为，
当时，将其代入公式可得：。
故答案为：A
【分析】本题考查二次根式的实际应用，题目已给出时间与高度的具体关系式，只需将已知的高度代入该关系式，对得到的二次根式进行化简计算，就能求出物品的下落时间。
10．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设平均每天的票房增长率为x，
根据题意，得．
故选B．
【分析】
设平均每天的票房增长率为x，由于4月4日是1.2亿元，则4月5日为亿元，4月6日为亿元，然后根据题意列出一元二次方程即可．
11．【答案】x≥-1
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴，即.
故答案为：.
【分析】依据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；通过解，即可得出答案.
12．【答案】3
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：3，
故答案为：3 .
【分析】直接进行平方的运算即可
13．【答案】16
【知识点】二次根式的概念；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵要使、有意义，
∴2-x≥0，x-2≥0，
∴x=2，
∴y=4，
把x=2，y=4代入=.
故答案为：16.
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可求出x的值，代入计算求出y的值，然后将x，y代入代数式进行计算，求出结果.
14．【答案】26-x
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设通道的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为(40-2x)m，(26-x)m；
根据题意即可得出方程为：(40-2x)(26-x)=144×6.
故答案为：26-x.
【分析】如果设通道的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为(40-2x)m，(26-x)m；那么根据每一块草坪的面积都为144m2，可得出方程.
15．【答案】-1
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：把x=0代入方程(k-1)x2+2x+k2-1=0，得k2-1=0，解得k=±1.
∵k-1≠0，∴k≠1，
∴k=-1.
故答案为：-1.
【分析】先将x=0代入方程求出k的可能值，再根据一元二次方程的定义确定k的取值.
16．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由题意，得：，
∴
；
故答案为：．
【分析】先利用一元二次方程根与系数的关系可得，再将其代入计算即可.
17．【答案】（1）解：原式=2-=
（2）解：3x(x+2)=0，·
∴x1=0，x2=-2
【知识点】二次根式的混合运算；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)根据二次根式混合运算法则即可求解；
(2)利用因式分解法求出方程的解即可.
18．【答案】（1）解：0.5；5
（2）│a│
（3）解：原式==π
（4）解：∵，，为的三边长
∴，
∴．
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：（1）∵，，．
∴
故答案为：0.5，5，
（2）由探究的内容，得出；
故答案为：│a│
【分析】(1)直接根据算术平方根的定义计算即可，体会平方再开方的结果为原数的绝对值；
(2)观察（1）的计算结果，归纳出一般规律：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值，即√；
(3)先运用把前两个根式化为绝对值形式，判断绝对值内式子的正负后去掉绝对值，再化简√8，最后合并同类二次根式得到结果；
(4)根据三角形三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边），判断a+b+c和a-b-c的正负，再用去掉根号，最后化简。
19．【答案】（1）解：由已知可得x=4，y=-2，∴(x+y)y=(4-2)-2=
（2）解：由题意得x=0，y=-1，∴x-y=0-(-1)=1
（3）解：∵x-2022≥0，∴x≥2022，
∴x-2021+ =x，
∴ =2021，
∴x-2 0212=2022．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；二次根式有无意义的条件
【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件得出x-4≥0且4-x≥0，得出x=4，从而得出y=-2，再代入原式进行计算，即可得出答案；
（2）根据二次根式有意义的条件得出x=0，从而得出y=-1，再代入原式进行计算，即可得出答案；
（3）根据二次根式有意义的条件得出x≥2022，从而得出|2021-x|=x-2021，再代入方程进行化简，即可得出答案.
20．【答案】（1）解：由根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1x2=-100.
+=(x1+x2)2-2x1x2=(-2)2-2×(-100)=204
（2）解：(x1-5)(x2-5)=x1x2-5(x1+x2)+25=-100-5×(-2)+25=-65
（3）解：(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(-2)2-4×(-100)=404
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；配方法的应用；完全平方式
【解析】【分析】（1）根据根与系数的关系得出x1+x2=2，x1x2=-100，再对原式进行变形，最后代入即可；
（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=2，x1x2=-100，对原式进行化简再变形，最后代入即可；
（3）根据根与系数的关系得出x1+x2=2，x1x2=-100，再对原式进行变形，最后代入即可.
21．【答案】（1）解：设AB的长为x米，则BC的长为（34-2x+2）米，
由题意得 x(34-2x+2)=144，
解得：x1=12，x2=6，
当x=12时，BC=36-12×2=12<20米，符合题意；
当x=6时.BC=36-6×2=24>20米，不符合题意，舍去；
答：AB的长为12米.
（2）解：不能，理由如下：
设AB的长为x米，则 BC的长为（34-2x+2)米，
由题意得 x(34-2x+2)=180，
整理得：x2-18x+90=0，
=（-18)2-4×90=-36<0，
∴方程没有实数根，
∴不能围成面积为180平方米的展示区.
答：展示区面积不能拓展为180平方米。
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】(1)设AB的长为x米，则BC的长为（36-2x）米，根据围成面积为144平方米的展示区列出方程
x(34-2x+2)=144，解得x1=12，x2=6，再根据墙的最大可用长度为20米可得AB的长为12米.
(2)根据围成面积为144平方米的展示区列出方程x(34-2x+2)=180，利用根的判别式可得=-36<0，故方程没有实数根，不能围成面积为180平方米的展示区.
1 / 1一二章整合测试—浙教版数学八（下）核心素养达标检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1． 化简：的结果是（ ）.
A．-4 B．-2 C．2 D．4
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】根据公式，先计算( 2)2=4，再对4开算术平方根即可。
2．（2019八下·腾冲期中）下列式子中，属于最简二次根式的是
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是。因此，
∵，∴属于最简二次根式。故选B。
3．（2024八下·吴兴期中） 下列各式中，是二次根式有（ ）
①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥； ⑦（ab≥0）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：下列各式中，是二次根式有：①，④，⑦，共三个，
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的定义：形如的代数式，据此这个分析即可求解.
4．（2025八下·杭州期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）．
A．3x+5y=0 B．5x+2=0 C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A.是二元一次方程，不是一元一次方程；
B.是一元一次方程，不是一元二次方程；
C.是一元二次方程；
D.是分式方程，不是一元二次方程；
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程的定义“ 一元二次方程的定义是只含有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程 ”逐项判断解题即可.
5．若关于x的方程 是一元二次方程，则m 的值是 （ ）
A．3 B．2 C．-2 D．±2
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵关于x的方程(m-2)+x+1=0是一元二次方程，
∴m-2≠0且m2-2=2，
解得 m=-2.
故选C.
【分析】根据一元二次方程的定义知m-2≠0且m2-2=2，求解得m的值即可.
6．（2025八下·霍邱期末）方程x2+2x﹣4＝0配方成(x+m)2＝n的形式后，则( )
A．m＝1，n＝5 B．m＝﹣1，n＝5
C．m＝2，n＝5 D．m＝﹣2，n＝3
【答案】A
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：x2+2x﹣4＝0，
x2+2x＝4，
x2+2x+1＝4+1，
（x+1）2＝5，
∴方程x2+2x﹣4＝0配方成（x+m）2＝n的形式后，m＝1，n＝5，
故答案为：A．
【分析】先利用配方法将方程配方成（x+1）2＝5，可得m＝1，n＝5，从而得解.
7． 计算 ， 结果是( )
A． B．-1 C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的混合运算；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】根据，把与成，再依据计算，再计算与后一个因式相乘即可。
8．（2023八下·义乌月考）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A． B．且 C． D．且
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
且，
解得：且，
则k的取值范围是且，
故答案为：B．
【分析】利用已知可得到b2-4ac≥0且 k-1≯0，据此可得到关于k的不等式组 ，然后求出不等式组的解集可得到k的取值范围.
9．（2026八上·桂林期末）高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足公式 不考虑阻力的影响).物体从60m的高空落到地面的时间是( )
A． B． C． D．12s
【答案】A
【知识点】二次根式的实际应用；求二次根式的值
【解析】【解答】解：已知下落时间t和高度h的关系式为，
当时，将其代入公式可得：。
故答案为：A
【分析】本题考查二次根式的实际应用，题目已给出时间与高度的具体关系式，只需将已知的高度代入该关系式，对得到的二次根式进行化简计算，就能求出物品的下落时间。
10．（2025八下·义乌期中）2025年春节档动画电影《哪吒之魔童闹海》票房记录一再刷新，据网络平台数据显示，截至3月1日0时26分票房突破140亿，位居全球动漫电影票房榜首.2025年清明档（4月4日—4月6日）以总票房亿元收官，4月4日的单日票房达到亿，假设平均每天的票房增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设平均每天的票房增长率为x，
根据题意，得．
故选B．
【分析】
设平均每天的票房增长率为x，由于4月4日是1.2亿元，则4月5日为亿元，4月6日为亿元，然后根据题意列出一元二次方程即可．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2025八下·诸暨期末）代数式中x的取值范围是 .
【答案】x≥-1
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴，即.
故答案为：.
【分析】依据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；通过解，即可得出答案.
12．（2025八下·嘉兴期末） 计算： .
【答案】3
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：3，
故答案为：3 .
【分析】直接进行平方的运算即可
13．（2023八下·鄞州月考）若，则= .
【答案】16
【知识点】二次根式的概念；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵要使、有意义，
∴2-x≥0，x-2≥0，
∴x=2，
∴y=4，
把x=2，y=4代入=.
故答案为：16.
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可求出x的值，代入计算求出y的值，然后将x，y代入代数式进行计算，求出结果.
14．如图，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m 的长方形场地 ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块草坪的面积都为144 m2，求通道的宽.若设通道的宽为 x m，请补全关于x的方程：(40-2x)( )=144×6.
【答案】26-x
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设通道的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为(40-2x)m，(26-x)m；
根据题意即可得出方程为：(40-2x)(26-x)=144×6.
故答案为：26-x.
【分析】如果设通道的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为(40-2x)m，(26-x)m；那么根据每一块草坪的面积都为144m2，可得出方程.
15．若x=0是关于x的一元二次方程( 的一个根，则k的值为 .
【答案】-1
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：把x=0代入方程(k-1)x2+2x+k2-1=0，得k2-1=0，解得k=±1.
∵k-1≠0，∴k≠1，
∴k=-1.
故答案为：-1.
【分析】先将x=0代入方程求出k的可能值，再根据一元二次方程的定义确定k的取值.
16．（2025八下·博山期末）已知方程的两根分别为，，则的值为 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由题意，得：，
∴
；
故答案为：．
【分析】先利用一元二次方程根与系数的关系可得，再将其代入计算即可.
三、解答题（共5题，共52分）
17．（2025八下·温州期末）（1）计算：.
（2）解方程：.
【答案】（1）解：原式=2-=
（2）解：3x(x+2)=0，·
∴x1=0，x2=-2
【知识点】二次根式的混合运算；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)根据二次根式混合运算法则即可求解；
(2)利用因式分解法求出方程的解即可.
18．探究：， ， ，，．
（1）完成上述计算并根据计算结果回答下面问题：
（2）观察可知， ；
（3）利用你总结的规律计算：；
（4）已知a，b，c为的三边长．化简：．
【答案】（1）解：0.5；5
（2）│a│
（3）解：原式==π
（4）解：∵，，为的三边长
∴，
∴．
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：（1）∵，，．
∴
故答案为：0.5，5，
（2）由探究的内容，得出；
故答案为：│a│
【分析】(1)直接根据算术平方根的定义计算即可，体会平方再开方的结果为原数的绝对值；
(2)观察（1）的计算结果，归纳出一般规律：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值，即√；
(3)先运用把前两个根式化为绝对值形式，判断绝对值内式子的正负后去掉绝对值，再化简√8，最后合并同类二次根式得到结果；
(4)根据三角形三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边），判断a+b+c和a-b-c的正负，再用去掉根号，最后化简。
19．（【精彩练习】初中数学浙教八下1.1二次根式）阅读下列引例的解答过程：
已知x，y为实数，且y= ，求x+y的值．
解：由题意，得x-2021≥0且2021-x≥0，
∴x≥2 021且x≤2 021，
∴x=2 021，∴y=1，
∴x+y=2 022．
结合引例，请挖掘下列问题中所蕴含的条件并解决问题：
（1）已知y= -2．求(x+y)y的值．
（2）已知y= -1，求x-y的值．
（3）已知|2021-x|+ = x，求x-20212的值．
【答案】（1）解：由已知可得x=4，y=-2，∴(x+y)y=(4-2)-2=
（2）解：由题意得x=0，y=-1，∴x-y=0-(-1)=1
（3）解：∵x-2022≥0，∴x≥2022，
∴x-2021+ =x，
∴ =2021，
∴x-2 0212=2022．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；二次根式有无意义的条件
【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件得出x-4≥0且4-x≥0，得出x=4，从而得出y=-2，再代入原式进行计算，即可得出答案；
（2）根据二次根式有意义的条件得出x=0，从而得出y=-1，再代入原式进行计算，即可得出答案；
（3）根据二次根式有意义的条件得出x≥2022，从而得出|2021-x|=x-2021，再代入方程进行化简，即可得出答案.
20．设x1，x2是一元二次方程 2x-100=0的两个根，请利用根与系数的关系求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：由根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1x2=-100.
+=(x1+x2)2-2x1x2=(-2)2-2×(-100)=204
（2）解：(x1-5)(x2-5)=x1x2-5(x1+x2)+25=-100-5×(-2)+25=-65
（3）解：(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(-2)2-4×(-100)=404
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；配方法的应用；完全平方式
【解析】【分析】（1）根据根与系数的关系得出x1+x2=2，x1x2=-100，再对原式进行变形，最后代入即可；
（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=2，x1x2=-100，对原式进行化简再变形，最后代入即可；
（3）根据根与系数的关系得出x1+x2=2，x1x2=-100，再对原式进行变形，最后代入即可.
21．（2025八下·长沙期末）为迎接即将到来的暑假旅游高峰，长沙文旅计划在五一广场打造一个“湖南特色食品展”，如图，若使用34米长的挡板，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米）围成展示区矩形ABCD，与墙平行的BC边上预留一个2米宽的人口方便游客出人.
（1）如果要围成面积为144平方米的展示区，那么AB的长为多少米
（2）为尽可能容纳更多的游客，展示区面积能否拓展为180平方米？若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由。
【答案】（1）解：设AB的长为x米，则BC的长为（34-2x+2）米，
由题意得 x(34-2x+2)=144，
解得：x1=12，x2=6，
当x=12时，BC=36-12×2=12<20米，符合题意；
当x=6时.BC=36-6×2=24>20米，不符合题意，舍去；
答：AB的长为12米.
（2）解：不能，理由如下：
设AB的长为x米，则 BC的长为（34-2x+2)米，
由题意得 x(34-2x+2)=180，
整理得：x2-18x+90=0，
=（-18)2-4×90=-36<0，
∴方程没有实数根，
∴不能围成面积为180平方米的展示区.
答：展示区面积不能拓展为180平方米。
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】(1)设AB的长为x米，则BC的长为（36-2x）米，根据围成面积为144平方米的展示区列出方程
x(34-2x+2)=144，解得x1=12，x2=6，再根据墙的最大可用长度为20米可得AB的长为12米.
(2)根据围成面积为144平方米的展示区列出方程x(34-2x+2)=180，利用根的判别式可得=-36<0，故方程没有实数根，不能围成面积为180平方米的展示区.
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