3.2 中位数和众数（1）—浙教版数学八（下）核心素养达标检测
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（2025八下·滨江期末）某班的6名同学在一次体育测试中的总成绩（单位：分）分别为：26，27，27，29，30，30．这组数据的中位数是（ ）
A．27 B．28 C．29 D．30
2．（2025八下·兰溪期末）车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：
生产零件个数（个） 6 7 8 9 10 11 13 15 16
工人人数（人） 1 2 4 1 2 1 1 2 1
则工人生产的机器零件的中位数和众数分别是（ ）.
A．7，10 B．8，10 C．8，9 D．9，8
3．（2025八下·新昌期中）为了落实“双减”政策，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动，7名选手投中篮圈的个数分别为2，3，2，4，3，2，5，这组数据的众数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2025八下·临平月考）如图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果，这七天最高气温的众数和中位数是（ ）
A．15，17 B．17，17 C．17，14 D．17，15
5．（2023八下·余姚期中）为了了解某校学生视力情况，从所有学生中随机抽取50名学生进行调查，统计如下表：则有关这组数据说法正确的是（ ）
视力值
人数（人） 2 6 5 7 7 9 10 3 1
A．中位数是7人 B．众数是7人 C．中位数是 D．众数是
6．（2024八下·宁波期末）一次数学测试，某学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117．这组数据的平均数和中位数分别是( )
A．110，109 B．110，108 C．109，109 D．110，110
7．（2025八下·永康期中）如图，某校抽查了100名同学统计他们在一周中参加社团活动的时间，绘成如图所示的频数分布直方图，参加社团活动时间的中位数所在范围是（ ）.
A．2-3小时 B．3-4小时 C．4-5小时 D．5-6小时
8．（2025八下·建德月考）某校九（1）班全体43名学生身高的平均数与中位数都是，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，将登记成，经重新计算后，正确的平均数是，中位数是，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每空3分，共21分）
9．（2024八下·杭州期末）已知一组数据：2，5，，7，9的平均数是6，则这组数据的众数是 ．
10．（2023八下·柯桥期末）为弘扬传统文化在端午节前夕，某校举行了“诗词竞赛”，某班15名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示，则全班15名同学的成绩的中位数是 ．
人数 1 6 5 3
成绩（分） 70 80 90 100
11．（2025八下·温州月考）如表为某班某次心理测试成绩的统计表，已知全班共有38人且众数为50分，中位数为60分，则x2-y2的值等于
成绩（分) 20 30 40 50 60 70 90 100
次数（人) 2 3 5 x 6 y 3 4
12．（2024八下·鄞州期中）给出7个数据的平均值为4，从小到大排序，前四个数据的平均值为2，后4个数据的平均值为6，则这7个数据的中位数为 ．
13．（2025八下·温州月考）某品牌汽车公司销售部为了制定下个月的销售计划，对20位销售人员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的扇形统计图，则这20位销售人员本月销售量的众数是 台
14．（2019八下·西湖期末）已知数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0，则数据a1，a2，a3，﹣3，a4，a5的平均数和中位数分别是 ， ．
三、解答题（共4题，共35分）
15．（2024八下·义乌期中） 为了弘扬中国传统文化，某校举行了“经典诵读”比赛，本次比赛结果由评委评分和学生代表评分两个部分组成，评委评分和学生代表评分分别以平均数计分，小颖同学各项得分如表所示：
评委 评委1 评委2 评委3 学生代表
得分 9.3 9.4 9.5 9.2 9.2 9.0 9.2 9.3 9.3
（1）求学生代表给小颖评分的众数和中位数．
（2）根据竞选规则，将评委评分和学生代表评分的平均分按，的比例计算成绩，求小颖的最后得分．
16．（2025八下·慈溪期末）某校八年级同学参加“校史知多少”答题比赛，随机抽查其中20名同学的答题情况，绘制成如图统计图。
（1）这20名同学的答对题数的众数为 道。
（2）求这20名同学的答对题数的平均数。
（3）小明答对了7道题，请分析该成绩在20名同学中处于怎样的水平。
17．（2025八下·建德月考）某班40名学生进行数学测验（满分20分），随机抽取10人的真实成绩如下：16，18，15，12，20，17，18，14，18，19．
（1）直接写出该样本数据的中位数和众数；
（2）嘉嘉抄录样本数据时有一个成绩抄错，导致众数发生变化，则他抄错的原成绩是 分；
（3）已知全班的平均分是16.2分．淇淇说：所抽取的这10名学生成绩与全班相比，平均水平更高．通过计算说明淇淇的说法是否正确．
18．（2025八下·温州月考）2024年3月23日是第64个世界气象日，主题是“气候行动最前线”，学校以此为主题开展了一系列活动，在活动后期进行了气象知识竞赛，并对竞赛成绩作出如表统计分析：
【收集数据】每班随机挑选10名同学的成绩（满分10分，成绩为整数），
【描述数据】绘制成如表不完整的统计图表，
乙班成绩频数分布表
6 5
7 2
8 1
9 1
10 1
【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示，
平均数 中位数 众数 方差
甲班 7.1 b 8 1.69
乙班 a 6.5 6 1.89
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2） a= ，b= .
（3）小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”观察上表可知，小明是 班的学生（填“甲”或“乙”）
（4）学校准备对成绩不低于8分的同学颁发一等奖，已知甲班有48人且乙班获得一等奖的人数比甲班少64%，试估计乙班班级人数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】将数据从小到大排列为：26，27，27，29，30，30．
共有6个数据（偶数个），中位数为第3和第4个数的平均值．
第3个数是27，第4个数是29，
因此中位数为．
故选B．
【分析】根据中位数的定义“将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数或中间两个数的平均”解答即可．
2．【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：根据题意，这组数据中的8出现4次，且次数最多，故这组数据的众数是8个，
这组数据中共有15个数据，居中的两个数分别是9，故这组数据的中位数是9个，
故答案为：D.
【分析】一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数，居中的一个数据或两个数据的平均数是这组数据的中位数，根据定义解答.
3．【答案】A
【知识点】众数
【解析】【解答】解： 数字2出现3次， 数字3出现2次，数字4出现1次， 数字5出现1次
数字2出现次数最多.
故答案为：A.
【分析】 根据众数的定义，统计每个数值出现的频次，找出出现次数最多的数值即可解答.
4．【答案】C
【知识点】折线统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：将上海今年春节七天最高气温（℃）按从低到高排列为：8，9，11，14，15，17，17，
这7个数中出现次数最多的是17，所以这七天最高气温的众数17；
排在第4位的是14，所以这七天最高气温的中位数是14.
故答案为：C.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此结合折线统计图提供的信息，求解即可.
5．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：共有人数：(人)，
处于中间的是第25、第26人．
将统计数据按从小到大的顺序排列后，第25、第26人的视力值均为，故中位数是，因此，A错误，C正确；
视力值出现频率最高，故这组数据的众数是，故选项B、D均错误．
故选：C．
【分析】根据众数、中位数的定义“众数就是出现频率最高的数据，中位数是将一组数据按照大小顺序排列后居于中间的数或两个数的平均数”逐项判断解答．
6．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵ 该学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117 ，
∴这组数据的平均数为：，
将这组数据由小到大排列为：102，105，107，111，117，118，
中位数为：，
这组数据的平均数和中位数分别是110，109．
故答案为：A．
【分析】根据平均数和中位数的概念进行计算即可．
7．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图；中位数
【解析】【解答】解：根据频数分布直方图，可知：
一周参加社团活动时间在3-4小时的人数为：100-8-24-30-10=28（人）
将这100名同学在一周参加社团活动时间从小到大排列，处在中间位置的两个数据落在3-4小时.
故答案为：B.
【分析】中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；据此根据频数分布直方图提供的信息求出一周参加社团活动时间在3-4小时的人数，由于总人数是100，中位数将是第50和第51个数的平均值，从而即可判断得出答案.
8．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：原平均数为162cm，总身高为162×43，
∵将176cm误登为167cm，
∴总身高少计算了9cm，
故正确总身高为162×43+9，平均数，
因此选项A、B均错误；
原中位数为162cm，数据排序后第22个数为162，
∵原错误数据167cm大于中位数，
∴其在排序中位于第22位之后，修正为176cm后，该数据位置更后，不影响第22个数的值，
∴中位数b=162，选项D正确，C错误.
故答案为：D.
【分析】根据平均数和中位数概念即可求解.
9．【答案】7
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：数据2，5，，7，9的平均数为6，
，
这组数据的众数为7；
故答案为：7．
【分析】利用平均数的定义求出的值，然后利用众数的定义解答．
10．【答案】90
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：根据中位数的定义可得，中位数为90，
故答案为：90.
【分析】将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.
11．【答案】15
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：众数是50
且
中位数是60
即
故答案为：15.
【分析】由于众数是50，所以x的值是人数中最大的一个；又因为中位数是60且全班共38人，所以中位数是第19名和第20名同学的平均成绩，则中位数肯定落在60分这一组内，因此低于60分的人数最多不能超过18人，此时可确定出x的值在6和8之间且包含8；最后再利用统计表可求出x与y的和是15，由于y小于x，则x只能等于8，y等于7，则结果可求.
12．【答案】4
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：根据题意得，前四个数的和为：，后四个数的和为：，7个数据的和为：．
第四个数为：，
故中位数为4．
故答案为：4．
【分析】根据中位数的定义“一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，居于中间的一个数或两个数的平均”解答即可．
13．【答案】16
【知识点】扇形统计图；众数
【解析】【解答】解：
众数为16
故答案为：16.
【分析】观察扇形统计图知，16辆占这组数据的比重最大，而众数就是一组数据中重复出现次数最多的数据，故答案是16辆，而不是40%.
14．【答案】；
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：平均数=
，
把 a1，a2，a3，﹣3，a4，a5 按从小到大排序，得 -3，a5，a4，a3，a2，a1 ，
处于中间位置的两个数为：a3，a4，
∴中位数=
；
故答案为：
；
.
【分析】根据求平均数公式求平均数即可，把 a1，a2，a3，﹣3，a4，a5 按从小到大排序，因为有6个数，所以中位数等于处于中间位置的两个数的平均数。
15．【答案】（1）解：学生代表给小颖评分按从小到大排列为：9.0，9.2，9.2，9.2，9.3，9.3，
∴众数9.2，中位数9.2；
（2）解：评委给小颖评分的平均分为：（分），
学生代表给小颖评分的平均分为：（分），
∴ 小颖的最后得为9.4×70%+9.2×30%=9.34（分）.
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）先将学生代表给小颖评分按从小到大排列，再根据众数、中位数的概念进行求解；
（2）根据平均数的计算分别得评委、学生代表给小颖评分的平均分，再结合题意进行求解即可.
16．【答案】（1）7
（2）解：∵ 道；
∴这20名同学的答对题数的平均数为8道。
（3）解：平均数为8道，中位数为7.5道，所以小明的成绩略低于平均水平（合理即可）。
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：（1）因为答对7道题的人数最多，故众数是7道，
故答案为：7；
【分析】（1）根据众数的定义解答即可；
（2）根据加权平均数公式解答即可；
（3）根据平均数、众数即可解答．
17．【答案】（1）解：样本数据重新排列为：12，14，15，16，17，18，18，18，19，20．
中位数为，
18出现了三次，出现次数最多，则众数为18
（2）18
（3）解：淇淇的说法正确．理由如下：
样本数据的平均数为，
，
∴淇淇的说法正确
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：嘉嘉抄录样本数据时有一个成绩抄错，导致众数发生变化，则他抄错的原成绩是18分；
故答案为：18.
【分析】(1)根据众数和中位数的定义，即可求解；
(2)根据众数的定义求解即可；
(3)根据平均数的定义计算，即可计算得到答案.
18．【答案】（1）
（2）7.1；7.5
（3）乙
（4）解：设乙班共有x人，则由题意知：
解方程得：
答：乙班大约有29人.
【知识点】一元一次方程的其他应用；条形统计图；平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】（1）见解析；
（2）解：；
甲班的中位数为：；
（3）甲班的中位数为：，乙班的中位数为：，且小明的7分在中游偏上
小明应该在乙班.
【分析】（1）直接画出条形统计图即可；
（2）求乙班抽样人数的平均数，可借助加权平均值计算公式直接计算；求甲班抽样人数的中位数，由于成绩已按照从小到大的顺序排列，因为样本容量为10，则中位数等于第5名和第6名同学成绩的平均值；
（3）由于两班学生的平均成绩相等，因此可利用中位数来判断，显然甲班的中位数是7.5，乙班的中位数是6.5，则得到7分的小明同学在乙班的成绩相对靠前；
（4）观察条形统计图和频方分布图知，甲班获奖人数占全班人数的，乙班获奖人数占全班人数的，则乙班获奖人数为甲班获奖人数的，由题意列方程并解方程即可.
1 / 13.2 中位数和众数（1）—浙教版数学八（下）核心素养达标检测
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（2025八下·滨江期末）某班的6名同学在一次体育测试中的总成绩（单位：分）分别为：26，27，27，29，30，30．这组数据的中位数是（ ）
A．27 B．28 C．29 D．30
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】将数据从小到大排列为：26，27，27，29，30，30．
共有6个数据（偶数个），中位数为第3和第4个数的平均值．
第3个数是27，第4个数是29，
因此中位数为．
故选B．
【分析】根据中位数的定义“将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数或中间两个数的平均”解答即可．
2．（2025八下·兰溪期末）车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：
生产零件个数（个） 6 7 8 9 10 11 13 15 16
工人人数（人） 1 2 4 1 2 1 1 2 1
则工人生产的机器零件的中位数和众数分别是（ ）.
A．7，10 B．8，10 C．8，9 D．9，8
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：根据题意，这组数据中的8出现4次，且次数最多，故这组数据的众数是8个，
这组数据中共有15个数据，居中的两个数分别是9，故这组数据的中位数是9个，
故答案为：D.
【分析】一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数，居中的一个数据或两个数据的平均数是这组数据的中位数，根据定义解答.
3．（2025八下·新昌期中）为了落实“双减”政策，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动，7名选手投中篮圈的个数分别为2，3，2，4，3，2，5，这组数据的众数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】众数
【解析】【解答】解： 数字2出现3次， 数字3出现2次，数字4出现1次， 数字5出现1次
数字2出现次数最多.
故答案为：A.
【分析】 根据众数的定义，统计每个数值出现的频次，找出出现次数最多的数值即可解答.
4．（2025八下·临平月考）如图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果，这七天最高气温的众数和中位数是（ ）
A．15，17 B．17，17 C．17，14 D．17，15
【答案】C
【知识点】折线统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：将上海今年春节七天最高气温（℃）按从低到高排列为：8，9，11，14，15，17，17，
这7个数中出现次数最多的是17，所以这七天最高气温的众数17；
排在第4位的是14，所以这七天最高气温的中位数是14.
故答案为：C.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此结合折线统计图提供的信息，求解即可.
5．（2023八下·余姚期中）为了了解某校学生视力情况，从所有学生中随机抽取50名学生进行调查，统计如下表：则有关这组数据说法正确的是（ ）
视力值
人数（人） 2 6 5 7 7 9 10 3 1
A．中位数是7人 B．众数是7人 C．中位数是 D．众数是
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：共有人数：(人)，
处于中间的是第25、第26人．
将统计数据按从小到大的顺序排列后，第25、第26人的视力值均为，故中位数是，因此，A错误，C正确；
视力值出现频率最高，故这组数据的众数是，故选项B、D均错误．
故选：C．
【分析】根据众数、中位数的定义“众数就是出现频率最高的数据，中位数是将一组数据按照大小顺序排列后居于中间的数或两个数的平均数”逐项判断解答．
6．（2024八下·宁波期末）一次数学测试，某学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117．这组数据的平均数和中位数分别是( )
A．110，109 B．110，108 C．109，109 D．110，110
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵ 该学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117 ，
∴这组数据的平均数为：，
将这组数据由小到大排列为：102，105，107，111，117，118，
中位数为：，
这组数据的平均数和中位数分别是110，109．
故答案为：A．
【分析】根据平均数和中位数的概念进行计算即可．
7．（2025八下·永康期中）如图，某校抽查了100名同学统计他们在一周中参加社团活动的时间，绘成如图所示的频数分布直方图，参加社团活动时间的中位数所在范围是（ ）.
A．2-3小时 B．3-4小时 C．4-5小时 D．5-6小时
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图；中位数
【解析】【解答】解：根据频数分布直方图，可知：
一周参加社团活动时间在3-4小时的人数为：100-8-24-30-10=28（人）
将这100名同学在一周参加社团活动时间从小到大排列，处在中间位置的两个数据落在3-4小时.
故答案为：B.
【分析】中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；据此根据频数分布直方图提供的信息求出一周参加社团活动时间在3-4小时的人数，由于总人数是100，中位数将是第50和第51个数的平均值，从而即可判断得出答案.
8．（2025八下·建德月考）某校九（1）班全体43名学生身高的平均数与中位数都是，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，将登记成，经重新计算后，正确的平均数是，中位数是，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：原平均数为162cm，总身高为162×43，
∵将176cm误登为167cm，
∴总身高少计算了9cm，
故正确总身高为162×43+9，平均数，
因此选项A、B均错误；
原中位数为162cm，数据排序后第22个数为162，
∵原错误数据167cm大于中位数，
∴其在排序中位于第22位之后，修正为176cm后，该数据位置更后，不影响第22个数的值，
∴中位数b=162，选项D正确，C错误.
故答案为：D.
【分析】根据平均数和中位数概念即可求解.
二、填空题（每空3分，共21分）
9．（2024八下·杭州期末）已知一组数据：2，5，，7，9的平均数是6，则这组数据的众数是 ．
【答案】7
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：数据2，5，，7，9的平均数为6，
，
这组数据的众数为7；
故答案为：7．
【分析】利用平均数的定义求出的值，然后利用众数的定义解答．
10．（2023八下·柯桥期末）为弘扬传统文化在端午节前夕，某校举行了“诗词竞赛”，某班15名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示，则全班15名同学的成绩的中位数是 ．
人数 1 6 5 3
成绩（分） 70 80 90 100
【答案】90
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：根据中位数的定义可得，中位数为90，
故答案为：90.
【分析】将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.
11．（2025八下·温州月考）如表为某班某次心理测试成绩的统计表，已知全班共有38人且众数为50分，中位数为60分，则x2-y2的值等于
成绩（分) 20 30 40 50 60 70 90 100
次数（人) 2 3 5 x 6 y 3 4
【答案】15
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：众数是50
且
中位数是60
即
故答案为：15.
【分析】由于众数是50，所以x的值是人数中最大的一个；又因为中位数是60且全班共38人，所以中位数是第19名和第20名同学的平均成绩，则中位数肯定落在60分这一组内，因此低于60分的人数最多不能超过18人，此时可确定出x的值在6和8之间且包含8；最后再利用统计表可求出x与y的和是15，由于y小于x，则x只能等于8，y等于7，则结果可求.
12．（2024八下·鄞州期中）给出7个数据的平均值为4，从小到大排序，前四个数据的平均值为2，后4个数据的平均值为6，则这7个数据的中位数为 ．
【答案】4
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：根据题意得，前四个数的和为：，后四个数的和为：，7个数据的和为：．
第四个数为：，
故中位数为4．
故答案为：4．
【分析】根据中位数的定义“一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，居于中间的一个数或两个数的平均”解答即可．
13．（2025八下·温州月考）某品牌汽车公司销售部为了制定下个月的销售计划，对20位销售人员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的扇形统计图，则这20位销售人员本月销售量的众数是 台
【答案】16
【知识点】扇形统计图；众数
【解析】【解答】解：
众数为16
故答案为：16.
【分析】观察扇形统计图知，16辆占这组数据的比重最大，而众数就是一组数据中重复出现次数最多的数据，故答案是16辆，而不是40%.
14．（2019八下·西湖期末）已知数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0，则数据a1，a2，a3，﹣3，a4，a5的平均数和中位数分别是 ， ．
【答案】；
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：平均数=
，
把 a1，a2，a3，﹣3，a4，a5 按从小到大排序，得 -3，a5，a4，a3，a2，a1 ，
处于中间位置的两个数为：a3，a4，
∴中位数=
；
故答案为：
；
.
【分析】根据求平均数公式求平均数即可，把 a1，a2，a3，﹣3，a4，a5 按从小到大排序，因为有6个数，所以中位数等于处于中间位置的两个数的平均数。
三、解答题（共4题，共35分）
15．（2024八下·义乌期中） 为了弘扬中国传统文化，某校举行了“经典诵读”比赛，本次比赛结果由评委评分和学生代表评分两个部分组成，评委评分和学生代表评分分别以平均数计分，小颖同学各项得分如表所示：
评委 评委1 评委2 评委3 学生代表
得分 9.3 9.4 9.5 9.2 9.2 9.0 9.2 9.3 9.3
（1）求学生代表给小颖评分的众数和中位数．
（2）根据竞选规则，将评委评分和学生代表评分的平均分按，的比例计算成绩，求小颖的最后得分．
【答案】（1）解：学生代表给小颖评分按从小到大排列为：9.0，9.2，9.2，9.2，9.3，9.3，
∴众数9.2，中位数9.2；
（2）解：评委给小颖评分的平均分为：（分），
学生代表给小颖评分的平均分为：（分），
∴ 小颖的最后得为9.4×70%+9.2×30%=9.34（分）.
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）先将学生代表给小颖评分按从小到大排列，再根据众数、中位数的概念进行求解；
（2）根据平均数的计算分别得评委、学生代表给小颖评分的平均分，再结合题意进行求解即可.
16．（2025八下·慈溪期末）某校八年级同学参加“校史知多少”答题比赛，随机抽查其中20名同学的答题情况，绘制成如图统计图。
（1）这20名同学的答对题数的众数为 道。
（2）求这20名同学的答对题数的平均数。
（3）小明答对了7道题，请分析该成绩在20名同学中处于怎样的水平。
【答案】（1）7
（2）解：∵ 道；
∴这20名同学的答对题数的平均数为8道。
（3）解：平均数为8道，中位数为7.5道，所以小明的成绩略低于平均水平（合理即可）。
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：（1）因为答对7道题的人数最多，故众数是7道，
故答案为：7；
【分析】（1）根据众数的定义解答即可；
（2）根据加权平均数公式解答即可；
（3）根据平均数、众数即可解答．
17．（2025八下·建德月考）某班40名学生进行数学测验（满分20分），随机抽取10人的真实成绩如下：16，18，15，12，20，17，18，14，18，19．
（1）直接写出该样本数据的中位数和众数；
（2）嘉嘉抄录样本数据时有一个成绩抄错，导致众数发生变化，则他抄错的原成绩是 分；
（3）已知全班的平均分是16.2分．淇淇说：所抽取的这10名学生成绩与全班相比，平均水平更高．通过计算说明淇淇的说法是否正确．
【答案】（1）解：样本数据重新排列为：12，14，15，16，17，18，18，18，19，20．
中位数为，
18出现了三次，出现次数最多，则众数为18
（2）18
（3）解：淇淇的说法正确．理由如下：
样本数据的平均数为，
，
∴淇淇的说法正确
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：嘉嘉抄录样本数据时有一个成绩抄错，导致众数发生变化，则他抄错的原成绩是18分；
故答案为：18.
【分析】(1)根据众数和中位数的定义，即可求解；
(2)根据众数的定义求解即可；
(3)根据平均数的定义计算，即可计算得到答案.
18．（2025八下·温州月考）2024年3月23日是第64个世界气象日，主题是“气候行动最前线”，学校以此为主题开展了一系列活动，在活动后期进行了气象知识竞赛，并对竞赛成绩作出如表统计分析：
【收集数据】每班随机挑选10名同学的成绩（满分10分，成绩为整数），
【描述数据】绘制成如表不完整的统计图表，
乙班成绩频数分布表
6 5
7 2
8 1
9 1
10 1
【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示，
平均数 中位数 众数 方差
甲班 7.1 b 8 1.69
乙班 a 6.5 6 1.89
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2） a= ，b= .
（3）小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”观察上表可知，小明是 班的学生（填“甲”或“乙”）
（4）学校准备对成绩不低于8分的同学颁发一等奖，已知甲班有48人且乙班获得一等奖的人数比甲班少64%，试估计乙班班级人数.
【答案】（1）
（2）7.1；7.5
（3）乙
（4）解：设乙班共有x人，则由题意知：
解方程得：
答：乙班大约有29人.
【知识点】一元一次方程的其他应用；条形统计图；平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】（1）见解析；
（2）解：；
甲班的中位数为：；
（3）甲班的中位数为：，乙班的中位数为：，且小明的7分在中游偏上
小明应该在乙班.
【分析】（1）直接画出条形统计图即可；
（2）求乙班抽样人数的平均数，可借助加权平均值计算公式直接计算；求甲班抽样人数的中位数，由于成绩已按照从小到大的顺序排列，因为样本容量为10，则中位数等于第5名和第6名同学成绩的平均值；
（3）由于两班学生的平均成绩相等，因此可利用中位数来判断，显然甲班的中位数是7.5，乙班的中位数是6.5，则得到7分的小明同学在乙班的成绩相对靠前；
（4）观察条形统计图和频方分布图知，甲班获奖人数占全班人数的，乙班获奖人数占全班人数的，则乙班获奖人数为甲班获奖人数的，由题意列方程并解方程即可.
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