浙教版七上数学第六章：图形的初步知识培优训练
选择题：
1. 如图，从A地到B地最短的路线是（ ）
A.A－C－G－E－B B.A－C－E－B C.A－D－G－E－B D.A－F－E－B
2.已知、都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是（ ）www-2-1-cnjy-com
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.如图，AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝a，CD=b，则AC的取值范围是（ ）
A.大于b B.小于a C.大于b且小于a D.无法确定
4.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ）
A.∠1＝∠3 B.∠1＝180°－∠3 C.∠1＝90°＋∠3 D.以上都不对
5.如图，B是线段AD的中点，C是线段BD上一点，则下列结论中错误的是（ ）
A.BC＝AB－CD B.BC＝AD－CD C.BC＝（AD+CD） D.BC＝AC－BD
6.如果∠1与∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是( )
A.∠1 B.∠2 C.(∠1-∠2) D.(∠1+∠2)
7．如图，平面内有公共端点的、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2016”在（ ）
A．射线OA上 B．射线OF上 C．射线OE上 D．射线OD上
8．下列说法中，不正确的是（ ）
A. 若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BC
B. 若点C在线段AB上，则AB＝AC+BC
C. 若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外
D. 若A、B、C三点不在一直线上，则AB＜AC+BC
9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15 °30′，则下列结论中不正确的是（ ） 21世纪教育网版权所有
A．∠2=45° B．∠1=∠3 C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75°30′
已知线段AB上取1个点，这个点将原图分成了3条线段，线段AB上取2个点，这2个点将原图分成6条线段，......则2016个点将原图分成了（ ）条线段
A. 2034141 B. 2034142 C. 2034143 D. 2034144
填空题：
11.如图，线段AB=BC=CD=DE=1 cm，那么图中所有线段的长度之和等于________cm.
12. 直线上有n个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入2个点，经过2次这样的操作后，直线上共有________个点.（用含n的代数式表示）21教育网
13.平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b=_________
14.已知线段AB=8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC=_______cm．
15.如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON=50°，∠BOC=10°，则∠AOD= __________.21cnjy.com
16. 如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，若∠AOC=28°，则∠COD=_________，∠BOE=__________21·cn·jy·com
17.如图，A、O、B在一条直线上，∠1：∠2=1:5，∠1与∠3互余，则∠1= ，
∠BOD=
18．如图是一个时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于_________
如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于__________________www.21-cn-jy.com
20．两条直线相交有1个交点，三条直线相两俩相交每个交点不经过第三条直线，有3个交点，那么2016条直线按这样的相交方式共有______________个交点．
解答题：
21.已知线段，试探讨下列问题：
（1）是否存在一点C，使它到A,B两点的距离之和等于8CM？
（2）是否存在一点C，使它到A,B两点的距离之和等于10cm？若存在，它的位置唯一吗？
（3）当点C到A,B两点的距离之和等于20cm时，点C一定在直线AB外吗？举例说明．
22.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.【来源：21·世纪·教育·网】
23.已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小.（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？21·世纪*教育网
24．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起，
（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
（3）当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD，则∠BOC多少度？
25． （1）如1所示，已知，平分，、分别平分、，求的度数；
（2）如图2，在（1）中把“平分”改为“是内任意一条射线”，其他任何条件都不变，试求的度数； 2·1·c·n·j·y
（3）如图3，在（1）中把“平分”改为“是外的一条射线且点与点在直线的同侧”，其他任何条件都不变，请你直接写出的度数．
浙教版七上数学第六章：图形的初步知识培优训练答案
选择题：
答案： D
解析：因为两点之间线段最短，所以从A地到B地，最短路线是A－F－E－B，故选D．
2答案：B
解析：∵ 大于90°小于180°的角叫做钝角，
∴ 90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，
∴ 30°＜（α+β）＜60°，
∴ 满足题意的角只有48°，故选B．
3答案：.C
解析：因为AC⊥BC，所以点A到直线BC的距离是线段AC的长，从而AB>AC，即a>AC.同理，AC>CD，即AC>b，所以AC的取值范围是大于b且小于a，故选C.
4答案：.C
解析：∵ ∠1+∠2=180°，∴ ∠1=180°－∠2.
又∵ ∠2+∠3=90°，∴ ∠3=90°－∠2.
∴ ∠1－∠3=90°，即∠1=90°+∠3，故选C．
5答案：.C
解析：∵ B是线段AD的中点，∴ AB=BD=AD.
A.BC=BD－CD=AB－CD，故本选项正确；
B.BC=BD－CD=AD－CD，故本选项正确；
D.BC=AC－AB=AC－BD，故本选项正确．只有C选项是错误的．
6.答案：C
解析：因为∠1与∠2互为补角，所以，所以，所以，
所以的余角为：，故选择C
7答案：B
【解析】本题中所标的数字以循环形式出现，只要求出有几个循环还剩余几个数字就可以得出答案．2016÷6=336，则2016在射线OF上．故选择B21cnjy.com
8答案：A
解析：若点C在线段BA的BA＝BC－AC，所以A错误；若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC，所以B正确；若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外，所以C正确；若A、B、C三点不在一直线上，则AB＜AC+BC，所以D正确，故选：A.
9答案：D．
解析：∵OE⊥AB于OE=90°，∵OF平分∠AOE，∴∠2=45°；∵∠1与∠3互为对顶角，∴∠1=∠3=15°．∵AOB为直线，∴∠AOD与∠1互为邻补角．故选D．
答案：D
解析：因为1个点为：，2个点为：，3个点为：，
......个点为：，故2016个点所分成的线段条数为：
，故选择D
二．填空题：
11.答案：20
解析：因为长为1 cm的线段共4条，长为2 cm的线段共3条，长为3 cm的线段共2条，长为4 cm的线段仅1条，21·cn·jy·com
所以图中所有线段长度之和为1×4+2×3+3×2+4×1=20（cm）．
12答案：. 9n﹣8
解析：第一次操作，共有n+（n﹣1）×2=（3n﹣2）个点，
第二次操作，共有（3n﹣2）+（3n﹣2﹣1）×2=（9n﹣8）个点，
故答案为：9n﹣8．
13答案：.4
解析：∵ 平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，∴ a+b=4．
14.答案：5或11
解析：当C在AB的内时，，当点C在B的右侧时，，
故答案为：5或11
15答案：90°
解析：∵ OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴ ∠AOM=∠BOM，∠CON=∠DON.
∵ ∠MON=50°，∠BOC=10°，
∴ ∠MON－∠BOC =40°，即∠BOM+∠CON=40°.
∴ ∠AOD=∠MON+∠AOM+∠DON=∠MON+∠BOM+∠CON＝50°+40°＝90°.
16答案：.152° 62°
解析：∵ ∠AOC+∠COD=180°，∠AOC=28°，∴ ∠COD=152°.
∵ OC是∠AOB的平分线，∠AOC=28°，
∴ ∠AOB=2∠AOC=2×28°=56°，
∴ ∠BOD=180°－∠AOB=180°－56°=124°.
∵ OE是∠BOD的平分线，∴ ∠BOE=∠BOD=×124°=62°．
17.答案：
解析：因为：A、O、B在一条直线上，∠1：∠2=1:5，所以，
所以，因为：∠1与∠3互余，所以
因为，故答案为：
答案：
解析：因为时针每小时走一格是，1点30分，即时针与12的夹角为，此时时针与分针的夹角为，
答案：6
解析：因为CB=4cm，DB=7cm，所以DC=3，因为D是AC的中点，所以AC=6
答案：2031120
解析：二条直线相交于1个点，三条直线相交于3个点，四条直线相交于6个点，五条直线相交于10个点，......n条直线相交于，则2016条直线的交点为：2031120个21教育网
三．解答题：
21. 解析：（1）不存在．因为两点之间，线段最短．因此.
（2）存在．不唯一，线段AB上任意一点都符合要求．
（3）不一定，也可在直线AB上，如下图，线段.
22.答案：
解析：∵ ∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，
∴ ∠3+∠FOC+∠1=180°，
∴ ∠3=180°－90°－40°=50°．
∵ ∠3与∠AOD互补，∴ ∠AOD=180°－∠3=130°.
∵ OE平分∠AOD，
∴ ∠2=∠AOD=65°．
23.答案：（1）；（2）
解析：（1）∵ ∠AOB是直角，∠AOC=40°，
∴ ∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°.
∵ OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
∴ ∠MOC=∠BOC=65°，∠NOC=∠AOC=20°．
∴ ∠MON=∠MOC－∠NOC=65°－20°=45°.
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．
∵ ∠MON=∠MOC－∠NOC=∠BOC－∠AOC=（∠BOC－∠AOC）=∠AOB，
又∵∠AOB＝90°，∴ ∠MON=∠AOB=45°．
24．答案：（1）、180°；（2）、180°；（3）、∠BOC=60°．
解析：（1）根据平分线的∠BOC和∠BOD的度数，然后求出∠AOD+∠BOC的度数；（2）、当不平分时可得∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD求出答案；（3）结合前面两个可得∠AOD=180°－∠BOC=4（90°－∠BOC），求出∠BOC的度数．21世纪教育网版权所有
【解答】：（1）当OB平分∠COD时，有∠BOC＝∠BOD＝45°，
于是∠AOC＝90°－45°＝45°，
∴∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠COD＋∠BOC＝45°＋90°＋45°＝180°
（2）当OB不平分∠COD时，
有∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝90°，∠COD＝∠BOD＋ ∠BOC＝90°，
于是∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠BOC＋∠BOD＋∠BOC=∠AOB+∠COD，
∴∠AOD＋∠BOC＝90°＋90°＝180°．
（3）由上得∠AOD＋∠BOC＝180°，
有∠AOD=180°-∠BOC， 180°-∠BOC=4（90°-∠BOC），
∴∠BOC=60°．
25答案：（1）；（2）；（3）
解析：（1）根据条件，平分，、分别平分、，可得∠COD=∠COE=30°，然后根据计算可得；
（2）根据图形知，又、分别平分、，所以;
（3）根据条件和图形可得.
【解答】：（1）∵,平分
∴
∵、分别平分、
∴
∴
（2）∵、分别平分、
∴
∴
