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第3章 数据分析初步 单元测试·提升卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．对一组数据：2、3、、3、4，描述正确的是（ ）
A．中位数是 B．平均数是2 C．众数是2 D．方差是1
2．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别是，，，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
3．某高校举行十佳歌手大赛，李明的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分．若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则李明的总成绩为（ ）
A．83分 B．88分 C．90分 D．93分
4．为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：42，38，35，43，40，42．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．42，39 B．42，40 C．42，41 D．42，42
5．在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：
平均数 众数 中位数 方差
如果每个评委打分都高，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
6．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11．其箱线图如图，下列说法错误的是（ ）
A．这组数据的第一四分位数是4 B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的第三四分位数是15 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
7．某校举行党史知识竞赛，如图为10名选手的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．中位数为95分 B．方差为160
C．平均数为94分 D．众数为5
8．小明在计算某小组的7名学生的月考成绩时，错将一个数据89写成了98，根据数据计算的平均数和方差与实际的平均数与方差相比，下列说法正确的是（ ）
A．平均数变大，方差的变化不确定 B．平均数变大，方差变小
C．平均数不变，方差不变 D．平均数变小，方差变大
9．如果一组数据的平均数是2，那么一组新数据的平均数是（ ）
A．2 B．6 C．8 D．18
10．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）
分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第1个间隔 0
第2个间隔 2
第3个间隔 2
第4个间隔 0
根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．在青年歌手电视大奖赛中，采用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，已知10位评委给某位歌手的打分分别是（单位：分）：，，，，，，，，，．则这位歌手的最后得分为___________分
12．两个城市的春季（3-5月）日间平均气温都是，城市A的温度方差小；城市B的温度方差大（比如：今天暖如夏，过两天可能骤降到，然后又快速回升），喜欢稳定舒适的你，宜选择___城市生活．（填A、B）
13．小明列出了一个样本数据方差的计算公式：，则公式中的＝_____．
14．如图是某班学生体重（单位：）的箱线图，该班学生体重的下四分位数是______．
15．若两组数据与的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组新数据：，，则这组新数据的众数为___________．
16．已知一组数据，的平均数是2，方差是，那么另一组数据的方差是________ ．
三﹑解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）如下：
七年级成绩：，，，，，，，，，，，，，．
八年级成绩：，，，，，，，，，，，，，．
这两组数据中哪组数据比较分散？
18．（8分）在一次测试中，抽取了10名学生的成绩（单位：分）如下：86，92，84，92，85，85，86，94，94，83．
(1)这个小组本次测试成绩的中位数是多少？
(2)小聪同学此次的成绩是88分，他的成绩如何？
19．（8分）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生的成绩（单位：分）如下：
乙组：6，6，6，6，6，7，7，8，9，10．
老师根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计表：
组别 平均数 中位数 众数
甲 7.1 b c
乙 a 6.5 6
根据以上信息，请解答下面的问题．
(1)填空： ， ， ；
(2)若从甲、乙两组学生中选择一组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
20．（8分）“新韵重庆”无人机灯光秀跨年夜展演，8000架无人机联动水秀巡游，打造了一场极致的视觉盛宴．无人机表演的背后蕴含了大量专业知识，南开中学为了解七、八年级学生对无人机相关知识的了解情况，举办了“无人机知识竞赛”．现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A.，B.，C.，D. ，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩数据是：66，68，74，77，77，79，82，84，86，87，87，88，89，91，91，91，93，95，96，99．
八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，85，87，88，88，89．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 85 87 b
八年级 85 a 92
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中的 ， ， ；
(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的无人机知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若我校七年级有620名学生、八年级有600名学生参加了此次无人机的知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次无人机知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？
21．（10分）【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．
【数据整理】如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．
【数据分析】
（1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，________（填或）的射击水平发挥更稳定；
选手 最小值、四分位数和最大值
最小值 最大值
6 ① 9 9.5 10
8 8 9 ② 10
（2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手的整体成绩较高，选手________（填或）的射击成绩波动大；
【作出决策】
（3）请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．
22．（10分）为提升信息素养，学校组织八、九年级开展“AI小达人·校园智创赛”．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，分A、B、C、D四个等级，90分及以上为优秀，并评为“校园智创之星”．
【信息整理】
信息1：
等级 A B C D
成绩
信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为：
85，88，89，89，92，92，93，94，94；
九年级C组同学的成绩分别为：
89，89，88，88，88，88，88，87，86．
信息3：
【数据分析】
八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下：
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
八年级 88 a 95
九年级 88 88 b
(1)完成填空：________，______，并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中D等级所占的圆心角度数；
(3)若该校八年级学生有560人，九年级学生有425人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？
23．（10分）甲、乙两位学生各自记录了8次自己从家到学校所用的时间（单位：）．
甲：15 12 15 13 16 14 13 14
乙：16 20 12 22 13 25 13 19
将数据进行以下整理和分析．
表1
学生 平均数/ 方差
甲
乙
表2
学生 最小值、四分位数和最大值/
最小值 最大值
甲
乙
(1)请确定表1中的值，并用平均数、方差分析两人从家到学校所用的时间；
(2)请确定表2中，的值，并在图1中画出甲从家到学校所用时间的箱线图，再用四分位数、箱线图分析两人从家到学校所用的时间；
(3)根据数据信息及（1）和（2）中的分析，你还能作出什么判断或猜想？请写出一条．
24．（10分）在某次射击训练中，甲、乙、丙三人的成绩如图所示，利用图中提供的数据，解决下面的问题：
(1)小亮将3人成绩进行统计，得到甲、乙、丙成绩的部分统计量如表：
平均数 众数 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值
甲 7 7 4 7 a 10
乙 7 b 6 6 7 7 10
丙 7 7 5 6 c 8 9
表中______，______，______．
(2)小亮发现3人的平均成绩相同，为了选出发挥更稳定的选手参加比赛，小亮计算各组成绩的离差平方和，得到以下结果：
；
；
．
因此，小亮觉得乙成绩的离差平方和与丙的相同，射击水平一样稳定，你同意小亮的说法吗？请说明理由．
(3)请结合统计量，评价这三名同学的射击情况．中小学教育资源及组卷应用平台
第3章 数据分析初步 单元测试·提升卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．对一组数据：2、3、、3、4，描述正确的是（ ）
A．中位数是 B．平均数是2 C．众数是2 D．方差是1
【答案】B
【分析】本题考查中位数、平均数、众数、方差的定义与计算，关键是掌握各统计量的计算方法．首先将数据排序，再分别计算各统计量，逐一判断选项是否正确．
【详解】解：先将数据从小到大排序为：，，，，．
对于选项A：中位数是排序后处于中间位置的数，这组数据共5个，中间的数是第3个，即，故A错误；
对于选项B：平均数，故B正确；
对于选项C：众数是一组数据中出现次数最多的数，出现了2次，其余数均出现1次，故众数是，并非2，C错误；
对于选项D：，并非1，故D错误；
故选：B．
2．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别是，，，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
【答案】A
【分析】本题考查方差的意义，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，通过比较三人方差大小即可判断谁的成绩最稳定．
【详解】解：∵，，
∴，
∴甲的成绩波动最小，成绩最稳定，
故选：A．
3．某高校举行十佳歌手大赛，李明的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分．若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则李明的总成绩为（ ）
A．83分 B．88分 C．90分 D．93分
【答案】A
【分析】本题考查加权平均数的计算，解题关键是掌握加权平均数的计算公式，通过初赛成绩乘以对应权重加上复赛成绩乘以对应权重即可求出总成绩．
【详解】解：∵总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占计算，
∴李明的总成绩为（分），
故选：A．
4．为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：42，38，35，43，40，42．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．42，39 B．42，40 C．42，41 D．42，42
【答案】C
【分析】本题主要考查众数、中位数的计算，根据众数和中位数的定义求解，众数是出现次数最多的数据，中位数是将数据排序后中间位置的数或平均数．
【详解】解：∵数据为，
∴众数为42（出现2次），
将数据排序：，
∵数据个数为6（偶数），
∴中位数为第三和第四位的平均值,即，
故选：C．
5．在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：
平均数 众数 中位数 方差
如果每个评委打分都高，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【答案】D
【分析】本题考查统计量的性质，需掌握各统计量的变化规律，重点理解方差反映数据波动程度的特性．
【详解】解：∵每个评委打分都增加
∴这组数据的平均数、众数、中位数均会增加
又∵方差是衡量数据波动幅度的统计量，每个数据加相同的数，数据的波动幅度不变
∴方差不会发生变化
故选：D.
6．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11．其箱线图如图，下列说法错误的是（ ）
A．这组数据的第一四分位数是4 B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的第三四分位数是15 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
【答案】B
【分析】本题考查箱线图的概念应用，关键是理解箱线图中最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值的意义，结合已知数据逐一分析选项．
【详解】解：由箱线图可知，这组数据的第一四分位数为4，中位数为，第三四分位数为，故选项A说法正确；选项B说法错误；选项C说法正确；
由箱线图可知，这组数据的最小值为3，最大值为，而已知的数据中没有这两个数，所以被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是，选项D说法正确；
故选：B．
7．某校举行党史知识竞赛，如图为10名选手的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．中位数为95分 B．方差为160
C．平均数为94分 D．众数为5
【答案】A
【分析】根据条形统计图的数据，分别计算中位数，众数，平均数，方差．对各项逐项判断即可．
【详解】解：A、根据条形统计图，将这10个数从小到大排列如下：
85，90，90，90，95，95，95，95，95，100，
则中位数为，
B、平均数为 ，
方差为： ，
C、平均数为93
D、95出现了5次，最多，众数为95，
故选：A．
8．小明在计算某小组的7名学生的月考成绩时，错将一个数据89写成了98，根据数据计算的平均数和方差与实际的平均数与方差相比，下列说法正确的是（ ）
A．平均数变大，方差的变化不确定 B．平均数变大，方差变小
C．平均数不变，方差不变 D．平均数变小，方差变大
【答案】A
【分析】本题考查了平均数和方差，解题的关键是掌握平均数和方差的定义．
错将89写为98，使总和增加9，平均数增加；方差的变化取决于实际数据的分布，可能增大也可能减小，因此不确定．
【详解】解：设实际成绩为，错误成绩为，
错误成绩总和为，
实际成绩总和为，
错误成绩总和比实际成绩总和多，
错误成绩的平均数比实际成绩的平均数多，即平均数变大；
而方差为各数据与平均数之差的平方的平均值，由于平均数变化且一个数据改变，方差可能增大，可能减小，例如当其他数据均为89时方差增大，当其他数据均为100时方差减小，
方差的变化不确定．
故选A．
9．如果一组数据的平均数是2，那么一组新数据的平均数是（ ）
A．2 B．6 C．8 D．18
【答案】C
【分析】本题考查了平均数．结合一组数据的平均数是2，得，则，即可作答．
【详解】解：∵一组数据的平均数是2，
∴，
即，
则
，
故选：C
10．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）
分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第1个间隔 0
第2个间隔 2
第3个间隔 2
第4个间隔 0
根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】B
【分析】本题主要考查了利用离差平方和进行分组，解题的关键是掌握离差平方和的定义．
根据组内离差平方和最小原则，选取间隔，然后根据离差平方和逐项进行验证即可．
【详解】解：根据组内离差平方和最小原则，选取第2个间隔，
A. 的平均数为7，离差平方和为，
的平均数为，
离差平方和为，
组内离差平方和为；
B. 的平均数为，离差平方和为，
的平均数为，
离差平方和为，
组内离差平方和为；
C. 的平均数为，
离差平方和为，
的平均数为，
离差平方和为，
组内离差平方和为；
D. 的平均数为，
离差平方和为，
的平均数是15，离差平方和为，
组内离差平方和为；
根据组内离差平方和最小原则，可知B符合题意，其余均不符合题意，
故选：B．
填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．在青年歌手电视大奖赛中，采用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，已知10位评委给某位歌手的打分分别是（单位：分）：，，，，，，，，，．则这位歌手的最后得分为___________分
【答案】
【分析】先确定打分中的最高分与最低分并去掉，再依据算术平均数的计算方法，计算剩余8个数据的平均数即可得到最后得分．
【详解】解：由题意得，去掉最高分分和最低分分，剩余的8个分数为，，，，，，，．
计算剩余分数的总和：
根据算术平均数的定义，最后得分（分）．
12．两个城市的春季（3-5月）日间平均气温都是，城市A的温度方差小；城市B的温度方差大（比如：今天暖如夏，过两天可能骤降到，然后又快速回升），喜欢稳定舒适的你，宜选择___城市生活．（填A、B）
【答案】
A
【分析】根据方差的意义，方差是衡量一组数据波动程度的统计量，方差越小，数据的波动越小，数据越稳定．结合题意选择稳定的城市即可．
【详解】解：已知城市A的温度方差小，说明其春季日间平均气温波动小，更稳定舒适，所以宜选择城市A生活．
故答案为：A．
13．小明列出了一个样本数据方差的计算公式：，则公式中的＝_____．
【答案】4
【分析】本题考查方差的概念和计算，掌握好方差的计算公式是关键．
根据方差公式的结构确定样本数据及数据个数，再利用算术平均数的计算公式求解即可．
【详解】解：由方差计算公式可知，样本数据为1，3，4，6，6，数据个数．
根据算术平均数的计算公式，可得．
故答案为：．
14．如图是某班学生体重（单位：）的箱线图，该班学生体重的下四分位数是______．
【答案】36
【分析】本题考查箱线图，熟记箱线图中相关统计量是解决问题的关键．
箱线图中箱体左边界的值是下四分位数，从而得到答案．
【详解】解：箱线图的边缘对应最小值，
箱子的左边界对应下四分位数，
箱子内部的线对应中位数，
箱子的右边对应上四分位数，
箱线图上面的短横线是最大值，
该班学生体重的下四分位数是
故答案为：36．
15．若两组数据与的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组新数据：，，则这组新数据的众数为___________．
【答案】10
【分析】本题考查了平均数的定义，求众数，解二元一次方程组．
根据平均数的定义列方程组求出a和b的值，再确定两组数据的具体数值，合并后统计各数出现的次数，众数为出现次数最多的数．
【详解】解：第一组数据的平均数为6，则，即；
第二组数据的平均数为6，则，即；
可得：，
解得，
则第一组数据为3，10，1，10，第二组数据为10，6，2，
合并后新数据为3，10，1，10，10，6，2，
其中10出现3次，其他数均出现1次，故众数为10．
故答案为：10．
16．已知一组数据，的平均数是2，方差是，那么另一组数据的方差是________ ．
【答案】3
【分析】本题主要考查了平均数，方差.
根据平均数，方差公式计算即可．
【详解】解：一组数据的平均数为，
方差，
∴另一组数据的平均数为
，
方差为
．
故答案为：3．
三﹑解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）如下：
七年级成绩：，，，，，，，，，，，，，．
八年级成绩：，，，，，，，，，，，，，．
这两组数据中哪组数据比较分散？
【答案】八年级这14名学生的成绩数据比较分散
【分析】通过计算四分位距（第三四分位数与第一四分位数的差）来衡量数据的离散程度．首先将两组数据分别从小到大排序，再分别确定每组数据的第一四分位数和第三四分位数，计算出四分位距后进行比较，四分位距较大的一组数据更分散．
【详解】解：将七年级这名学生的成绩数据从小到大排列：，，，，，，，，，，，，，．第一四分位数是，第三四分位数是．所以第三四分位数减去第一四分位数的差是．
将八年级这名学生的成绩数据从小到大排列：，，，，，，，，，，，，，．第一四分位数是，第三四分位数是．所以第三四分位数减去第一四分位数的差是．
因为，
所以八年级这名学生的成绩数据比较分散．
18．（8分）在一次测试中，抽取了10名学生的成绩（单位：分）如下：86，92，84，92，85，85，86，94，94，83．
(1)这个小组本次测试成绩的中位数是多少？
(2)小聪同学此次的成绩是88分，他的成绩如何？
【答案】(1)
(2)他的成绩比一半以上同学的成绩好
【分析】（1）根据中位数的定义解答即可；
（2）根据（1）中得到的样本数据的中位数估计，即可．
【详解】（1）解：将这组数据按从小到大的顺序排列为83，84，85，85，86，86，92，92，94，94，
所以中位数是．
（2）解：根据（1）中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次测试中，大约有一半学生的成绩低于86分．
小聪同学的成绩是88分，大于中位数86分，可以推测他的成绩比一半以上同学的成绩好．
19．（8分）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生的成绩（单位：分）如下：
乙组：6，6，6，6，6，7，7，8，9，10．
老师根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计表：
组别 平均数 中位数 众数
甲 7.1 b c
乙 a 6.5 6
根据以上信息，请解答下面的问题．
(1)填空： ， ， ；
(2)若从甲、乙两组学生中选择一组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
【答案】(1)，，8
(2)应选甲组参加决赛，理由见解析
【分析】本题考查了平均数、中位数和众数，熟练掌握平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．
（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案；
（2）根据平均数，众数与中位数的意义即可得出答案．
【详解】（1）解：乙组的平均数，
甲组10人成绩从小到大排列为，其排在中间的两个数分别是7和8，
所以甲组的中位数，
在甲组10人的成绩中，8出现的次数最多，
所以甲组的众数，
故答案为：，，8．
（2）解：应选甲组参加决赛，理由如下：
虽然两个组的平均数相同，但甲组的中位数和众数均比乙组高，所以应选甲组参加决赛．
20．（8分）“新韵重庆”无人机灯光秀跨年夜展演，8000架无人机联动水秀巡游，打造了一场极致的视觉盛宴．无人机表演的背后蕴含了大量专业知识，南开中学为了解七、八年级学生对无人机相关知识的了解情况，举办了“无人机知识竞赛”．现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A.，B.，C.，D. ，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩数据是：66，68，74，77，77，79，82，84，86，87，87，88，89，91，91，91，93，95，96，99．
八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，85，87，88，88，89．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 85 87 b
八年级 85 a 92
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中的 ， ， ；
(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的无人机知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若我校七年级有620名学生、八年级有600名学生参加了此次无人机的知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次无人机知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？
【答案】(1)87.5，91，35
(2)七年级好些，理由：两个年级的平均数一样，七年级的中位数大，高分人数多
(3)估计该校七、八年级学生参加此次无人机知识竞赛成绩达到优秀的共有427人
【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可求解；
（2）根据平均数、中位数和众数的意义判断即可；
（3）利用样本估计总体的方法解答即可求解．
【详解】（1）解：（人），
又八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，85，87，88，88，89．
中位数，
∵七年级20名学生竞赛成绩中91分的人数最多，
，
，
．
（2）解：我认为该校八年级学生的无人机知识竞赛成绩更好，理由如下：
两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，但八年级学生竞赛成绩的中位数和众数都高于七年级学生的，所以八年级学生的无人机知识竞赛成绩更好；
（3）解：（人），
答：估计该校七、八年级学生参加此次无人机知识竞赛成绩达到优秀的共有427人．
21．（10分）【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．
【数据整理】如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．
【数据分析】
（1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，________（填或）的射击水平发挥更稳定；
选手 最小值、四分位数和最大值
最小值 最大值
6 ① 9 9.5 10
8 8 9 ② 10
（2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手的整体成绩较高，选手________（填或）的射击成绩波动大；
【作出决策】
（3）请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．
【答案】（1）9；B；B；（2）7.5；10；A；（3）选手参加青少年射击比赛，理由见解析
【分析】（1）根据平均数计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性；
（2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、下四分位数的定义求解即可；
（3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可．
【详解】解：（1），
∵，
∴B的成绩略高；
∵，，
∴，
∴B的射击水平发挥更稳定；
（2）选手的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10，
则下四分位数为，即；
选手的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10，
则上四分位数为，
由图2知：选手A的射击成绩波动大；
（3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下：
因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．（言之有理即可）．
22．（10分）为提升信息素养，学校组织八、九年级开展“AI小达人·校园智创赛”．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，分A、B、C、D四个等级，90分及以上为优秀，并评为“校园智创之星”．
【信息整理】
信息1：
等级 A B C D
成绩
信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为：
85，88，89，89，92，92，93，94，94；
九年级C组同学的成绩分别为：
89，89，88，88，88，88，88，87，86．
信息3：
【数据分析】
八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下：
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
八年级 88 a 95
九年级 88 88 b
(1)完成填空：________，______，并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中D等级所占的圆心角度数；
(3)若该校八年级学生有560人，九年级学生有425人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？
【答案】(1)，88，图见解析
(2)
(3)估计该校八、九年级成绩为等级的学生共有169人
【分析】本题考查条形图和扇形图，求中位数和众数，利用样本估计总体．
（1）根据中位数和众数的计算方法求解即可，根据频数之和求出等级的人数，补全条形图即可；
（2）用乘以D等级的百分比即可；
（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意，八年级等级的人数为，
八年级数据中第10个和第11个数据分别为：，
∴；
九年级中等级的人数为，等级的人数为，等级的人数为，等级的人数为，数据中出现次数最多的是88，
∴；
补全条形图如图：
故答案为：，88；
（2）解：；
（3）解：（人）；
答：估计该校八、九年级成绩为等级的学生共有169人．
23．（10分）甲、乙两位学生各自记录了8次自己从家到学校所用的时间（单位：）．
甲：15 12 15 13 16 14 13 14
乙：16 20 12 22 13 25 13 19
将数据进行以下整理和分析．
表1
学生 平均数/ 方差
甲
乙
表2
学生 最小值、四分位数和最大值/
最小值 最大值
甲
乙
(1)请确定表1中的值，并用平均数、方差分析两人从家到学校所用的时间；
(2)请确定表2中，的值，并在图1中画出甲从家到学校所用时间的箱线图，再用四分位数、箱线图分析两人从家到学校所用的时间；
(3)根据数据信息及（1）和（2）中的分析，你还能作出什么判断或猜想？请写出一条．
【答案】(1)；甲从家到学校的平均用时更短，且时间更稳定，波动更小；
(2)，；箱线图见解析；甲的时间更集中，乙的时间波动更大；
(3)见解析
【分析】本题考查平均数的计算与方差的统计意义，四分位数的计算，箱线图的绘制与解读，以及基于统计数据的分析与推断．关键是要掌握各类统计量的定义，能从原始数据中提取关键统计信息，并通过统计量和图表对比分析两组数据的集中趋势、离散程度与分布特征．
（1）根据平均数定义，将甲的8次用时数据求和，再除以数据个数8，即可得到的值对比甲、乙的平均数，判断谁的平均用时更短；对比甲、乙的方差，方差越小说明数据波动越小，用时越稳定．
（2）先将甲的用时数据从小到大排序，因数据个数为偶数，取中间两个数的平均值作为中位数；上四分位数对应第百分位数，8个数据的位置为，取排序后第6、7个数的平均值得到；根据甲的“最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值”这5个关键统计量，绘制箱线图即可；对比甲、乙的四分位数间距(箱子长度)，间距越小说明数据越集中；对比中位数，中位数越小说明整体用时越短．
（3）结合（1）（2）中得到的平均数、方差、四分位数及箱线图信息，从“用时长短、稳定性、是否存在极端值”等角度提出合理判断，例如：甲的用时整体更短且更稳定；乙的用时波动大，存在极端值等．
【详解】（1）解：甲的平均数；
∵甲的平均数乙的平均数，且甲的方差乙的方差，
∴甲从家到学校的平均用时更短，且时间更稳定，波动更小；
（2）解：将甲的时间从小到大排序：，
中位数，
上四分位数对应位置为，取第6、7个数的平均数，得；
画出甲从家到学校所用时间的箱线图如图所示：
∵甲的四分位数间距远小于乙的四分位数间距，且甲的中位数更小，
∴甲的时间更集中，乙的时间波动更大；
（3）解：根据数据可作出判断，如：甲从家到学校的用时整体更短且更稳定；乙的用时波动大，存在极端值；甲的用时没有极端值，时间规律更强等．
24．（10分）在某次射击训练中，甲、乙、丙三人的成绩如图所示，利用图中提供的数据，解决下面的问题：
(1)小亮将3人成绩进行统计，得到甲、乙、丙成绩的部分统计量如表：
平均数 众数 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值
甲 7 7 4 7 a 10
乙 7 b 6 6 7 7 10
丙 7 7 5 6 c 8 9
表中______，______，______．
(2)小亮发现3人的平均成绩相同，为了选出发挥更稳定的选手参加比赛，小亮计算各组成绩的离差平方和，得到以下结果：
；
；
．
因此，小亮觉得乙成绩的离差平方和与丙的相同，射击水平一样稳定，你同意小亮的说法吗？请说明理由．
(3)请结合统计量，评价这三名同学的射击情况．
【答案】(1)，，；
(2)不同意，理由见解析；
(3)见解析．
【分析】本题考查平均数，众数，中位数，四分位数，离差平方和，掌握知识点是解题的关键．
（1）根据平均数，众数，中位数，四分位数等的定义，逐个分析求解即可；
（2）根据离差平方和的特征进行分析求解即可；
（3）根据平均数，众数，中位数，离差平方和进行分析求解即可．
【详解】（1）解：∵甲的成绩为：4，6，7，7，7，7，8，10，共8个数据
∴上四分位数a为第6、7项的平均数，即，
∵乙的成绩中7出现的次数最多，
∴众数，
∵丙的成绩为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，共10个数据
∴中位数c为第5、6项的平均数，即，
∴
故答案为：，，；
（2）解：不同意．理由如下：
虽然乙和丙的离差平方和相同，但稳定性还需结合数据的离散程度和波动区间判断．
乙的成绩最小值为6，最大值为10；丙的成绩最小值为5，最大值为9．
且乙的上四分位数为7，丙的上四分位数为8，说明丙的高分段数据更多，乙的成绩更集中在中低分段，因此二者的射击稳定性并不完全一样．
（3）解：甲：平均成绩7，众数7，但成绩波动较大（最小值4，最大值10），离差平方和最大，稳定性最差，但存在打出高分的潜力．
乙：平均成绩7，众数7，成绩集中在6~10区间，离差平方和较小，稳定性较好，但高分段表现较少．
丙：平均成绩7，众数7，成绩集中在5~9区间，离差平方和较小，稳定性较好，且高分段（8、9环）数据更多，整体发挥更均衡．
