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第3章 数据分析初步 单元测试·强化卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知一组数据：3、1、4、2、1、3、1，则这组数据的众数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】本题主要考查了求一组数的众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，据此可得答案．
【详解】解：∵在数据3、1、4、2、1、3、1中，1出现3次，3出现2次，4和2各出现1次
∴出现次数最多的数是1，
∴这组数据的众数为1，
故选：A．
2．已知一组数据8，1，4，6，8，则这组数据的中位数是（ ）
A．1 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【分析】本题考查了中位数的定义．根据中位数的定义解答即可．
【详解】解：将这组数据从小到大排列为1，4，6，8，8，位于正中间的数为6，
∴这组数据的中位数是6．
故选：C
3．在一次投篮训练中，甲，乙，丙，丁四人各进行次投篮，每人投篮成绩的平均数都是，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】本题主要考查了方差的意义，直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．
【详解】解： ，，，，
，
丙的方差最小，成绩最稳定，
故选：C．
4．组内离差平方和的计算依据是（ ）
A．数据与最大值的差的平方和 B．数据与最小值的差的平方和
C．数据与平均数的差的平方和 D．数据与中位数的差的平方和
【答案】C
【分析】根据组内离差平方和是方差计算的基础，其依据是数据点与平均数的偏差平方和即可选出正确答案；
本题考查了组内离差平方和的计算依据，熟练掌握其依据是解题的关键．
【详解】解：∵离差平方和的定义为各数据与平均数之差的平方和，用于度量数据离散度．
∴组内离差平方和的计算依据是数据与平均数的差的平方和．
故选：C．
5．散点图主要用于展示（ ）
A．数据的集中趋势 B．数据的离散程度 C．两个变量之间的关系 D．数据的分布情况
【答案】C
【分析】本题考查了统计图表的用途，掌握散点图用于展示两个变量的关系，不同统计特征对应不同的统计工具或图表是解题的关键．
散点图是一种统计图形，用于展示两个变量之间的关系，通过点的分布观察变量之间的相关性或模式．
【详解】解：∵散点图通过在坐标系中绘制点来表示两个变量的数值对，
∴它主要用于展示两个变量之间的关系，如正相关、负相关或无相关．
A、（数据的集中趋势）通常由均值或中位数表示，不符合题意；
B、（数据的离散程度）由方差或标准差表示，不符合题意；
C、（两个变量之间的关系）由散点图表示，符合题意；
D、（数据的分布情况）由直方图或箱线图表示，不符合题意；
故选：C．
6．小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，9，10，9，9，11，7．则小丽该周每天的平均睡眠时间（ ）
A．9 B．9.1 C．9.2 D．9.3
【答案】A
【分析】本题主要考查平均数的计算，熟练掌握其算法是解题的关键．利用平均数的定义列式求解即可．
【详解】解：由题意得，
小丽该周每天的平均睡眠时间为：．
故选：A．
7．第一次考试公布成绩后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，嘉嘉说：“我们组成绩是88分的同学最多”，琪琪说：“我们组的11位同学成绩排在最中间的恰好也是88分”，上面两位同学的话能反映的统计量是（ ）
A．众数和平均数 B．平均数和中位数
C．众数和方差 D．众数和中位数
【答案】D
【分析】本题主要考查了中位数和众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，一组数据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，上面两位同学的话能反映的统计量是众数和中位数，
故选：D．
8．某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名学生的成绩都是不小于70的两位数，从中随机抽取4000名学生的成绩，统计如表，请根据表格中的信息，估计这4万名学生成绩的平均数为（ ）
成绩x/分
个数 800 2000 1200
平均数/分 78 85 92
A．分 B．分 C．分 D．分
【答案】B
【分析】先计算抽取的4000名学生成绩的样本平均数，再利用样本平均数估计4万名学生成绩的总体平均数即可得．
【详解】解：∵样本平均数为
．
∴用样本平均数估计总体平均数，这4万名学生成绩的平均数约为85.7分．
故选：B．
9．有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的下四分位数是3 B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是18 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
【答案】D
【分析】本题考查箱线图和四分位数，理解箱线图中数据表示的统计量是解答的关键．根据箱线图中数据逐项判断即可．
【详解】解：A、由图知，这组数据的下四分位数是4，原说法错误，不符合题意；
B、由图知，这组数据的中位数是10.5，原说法错误，不符合题意；
C、由图知，这组数据的上四分位数是15，原说法错误，不符合题意；
D、由图知，最小值是3，最大值是18，则被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，原说法正确，符合题意；
故选：D．
10．学校举行秋季运动会，仪仗方队一组6名队员的身高（单位：）分别是：174，178，176，179，174，175，当一名身高为的队员下场休息，现在5名队员身高的平均数和离差平方和与原6名队员相比（ ）
A．平均数变大，离差平方和变小 B．平均数不变，离差平方和不变
C．平均数不变，离差平方和变大 D．平均数变小，离差平方和变大
【答案】B
【分析】本题主要考查了平均数和离差平方和，解题的关键是掌握以上两个公式．
先分别计算原6名队员与现5名队员身高的平均数，再计算两者的离差平方和，通过比较结果得出结论，用到平均数和离差平方和的定义和公式．
【详解】解：∵原6名队员身高总和为，
∴原平均数为；
∵去掉的队员后，5名队员身高总和为，
∴现平均数为；
∴平均数不变；
∵原离差平方和为
；
现离差平方和为
；
∴离差平方和不变；
综上，平均数不变，离差平方和不变，
故选：B．
填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．若一组数据的众数是，则的值为______．
【答案】
【详解】解：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，
在数据中，每个数据均只出现次，
∵这组数据的众数是，
∴根据众数的定义可确定的值为．
12．若一组数据2，3，x，5，7的平均数为4，则________．
【答案】3
【分析】根据平均数的定义，通过列一元一次方程求解未知数x的值．
【详解】解：∵一组数据2，3，x，5，7的平均数为4，
∴根据平均数的计算公式可得，
去分母，得
计算得
移项，得
解得，
故答案为：3．
13．某学习小组的测试成绩（单位：分）分别为86，88，90，92，94，方差为8．后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，该小组新成绩的方差为_________．
【答案】8
【分析】本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．
方差是衡量数据波动程度的量，当一组数据中的每个数据都加上同一个常数时，方差不变．
【详解】解：原始成绩的方差为，每人补加分后，每个数据都增加，但数据与平均数的差保持不变，因此方差不变，故新成绩的方差仍为．
故答案为：．
14．两名射击运动员进行了八次射击训练，测试成绩（最高为10环）如下图，则射击水平比较突出的运动员是______．
【答案】甲
【分析】本题考查箱线图，根据箱线图获取信息，进行判断即可．
【详解】解：由箱线图可知：甲的测试成绩的中位数高于乙的测试成绩的中位数，且甲的测试成绩的波动较小，
故射击水平比较突出的运动员是甲；
故答案为：甲
15．某实验将10名同学分为A，B两组（每组各5名），A组平均成绩为80分，B组平均成绩为90分，总平均成绩为85分，则组间离差平方和为______．
【答案】250
【分析】根据组间离差平方和的定义，通过每组人数乘以该组平均数与总平均数差的平方，再将两组结果求和即可求解．
【详解】解：组间离差平方和 =
．
16．在2025年9月3日纪念抗战胜利阅兵的女兵徒步方队中，为保证队形整齐，队员身高经过严格筛选．女兵部分队员的身高（单位：）数据如下：166，167，167，169，169，170．则这组数据的上四分位数是________．
【答案】169
【分析】本题考查了上四分位数，上四分位数是数据上半部分的中位数，数据已排序，先找整体中位数，再找上半部分的中位数．
【详解】解：∵数据已排序：167，168，168，169，169，170，，
∴中位数为，
∴上半部分为第4、5、6个数：169，169，170，
∴上半部分中位数为169，
∴上四分位数为．
故答案为：169．
三﹑解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）甲、乙两块试验田里种植了一新品种大麦，为了了解大麦的生长情况，农业科研人员从甲、乙试验田里各随机抽取了10株，量得其麦穗长度（单位：）如下表：
甲试验田 5.6 5.9 6.0 6.0 6.3 6.3 6.3 6.7 6.8 7.0
乙试验田 5.9 6.2 6.3 6.3 6.3 6.3 6.5 6.6 6.7 6.8
根据以上数据，解答下列问题：
(1)甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为______；
(2)乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为______；
(3)一般情况下，一块田里麦穗的平均长度越长，大麦的整体生长情况就越好，请估计这两块试验田中，哪一块试验田里的大麦整体生长情况好一些？
【答案】(1)6.3
(2)6.3
(3)乙
【分析】本题考查了众数、中位数、平均数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）利用众数的定义解答；
（2）利用中位数的定义解答；
（3）利用平均数的定义解答．
【详解】（1）解：甲试验田里的这10个麦穗的长度数据中出现次数最多，
∴众数为 ；
故答案为：；
（2）解：乙试验田里的这10个麦穗长度数据从小到大依次为：，，，，，，，，，；第5个和第6个数据的平均数是：，
∴中位数为；
故答案为：；
（3）解：甲试验田：，
乙试验田：，
∵，
∴乙试验田里的大麦整体生长情况好一些．
18．（8分）某公司的王经理对2024年11月电脑的销售情况做了调查，情况如下表：
销售单价／元 6000 4500 3800 3000
销售量／台 10 40 60 10
请你回答下列问题：
(1)2024年11月该电脑公司销售单价在5000元以下的电脑的频数是多少？当月平均每天销售电脑多少台？
(2)如果你是该公司的经理，根据以上信息，应该如何组织货源？
【答案】(1)，
(2)将销售单价为元、元、元、元的电脑按的比例进货
【分析】本题主要考查平均数的计算，以及根据销售数据合理组织货源的比例，解题的关键是读懂表格.
（1）直接从表格中可以获取信息，利用平均数的计算公式进行计算；
（2）根据销售数据合理组织货源的比例.
【详解】（1）解：销售单价在5000元以下的电脑的频数是．
当月平均每天销售电脑（台）．
（2）解：，
将销售单价为元、元、元、元的电脑按的比进货．
19．（8分）工人师傅用车床加工一种直径为20mm的零件，从某天加工的零件中随机抽取了10件，测得直径（单位：mm）如下：20.1，19.9，20.3，20.2，19.8，19.7，19.9，20.3，20.0，19.8．
(1)计算样本平均数和样本方差．
(2)试估计总体平均数和总体方差．
(3)规定当加工零件的方差不超过时，车床生产情况为正常．请判断这台车床的生产情况是否正常．
【答案】(1)样本平均数为20.0mm，样本方差为
(2)总体平均数为20.0mm，总体方差为
(3)这台车床的生产情况正常
【分析】本题考查了平均数，方差以及用样本估计总体，解决本题的关键是熟练掌握方差的计算公式.
（1）根据平均数和方差的计算公式计算即可.
（2）用样本平均数和方差估计总体平均数和方差.
（3）根据方差做出判断即可.
【详解】（1）解：样本平均数：（mm），
样本方差： （），
即样本平均数为，样本方差为．
（2）答：估计总体平均数为，总体方差为．
（3）解
∴这台车床的生产情况正常．
20．（8分）为了纪念中国人民志愿军抗美援朝71周年，近两年涌现了很多相关题材的电影作品，《长津湖》和《金刚川》正是其中优秀的代表．为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校观看过这两部电影的学生中各随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行评分（满分10分），并通过整理和分析，给出了部分信息．
《长津湖》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9
抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数
平均数 众数 中位数
《长津湖》
《金刚川》
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中的，，的值；
(2)根据上述数据，你认为该校观看过这两部作品的学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校有2000名学生观看过这两部影片，若他们都对这两部作品进行评分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？
【答案】(1)a＝15，b＝8.5，c＝8；
(2)《长津湖》，理由见解析；
(3)385．
【分析】（1）根据《金刚川》调查得分为“10分”所占的百分比，确定a的值，根据中位数、众数的意义可求出b、c的值，
（2）通过平均数、中位数、众数的比较得出答案；
（3）求出两部作品满分人数所占的百分比即可求．
【详解】（1）解：《金刚川》调查得分为“10分”所占的百分比为：1﹣10%﹣20%﹣20%﹣＝15%，即a＝15，
《长津湖》调查得分从小到大排列，6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，10，10，10，10， 处在中间位置的两个数的平均数为＝8.5，因此中位数是8.5分，即b＝8.5，
《金刚川》调查得分出现次数最多的是8分，共出现（次），因此众数是8分，即c＝8，
答：a＝15，b＝8.5，c＝8；
（2）《长津湖》，理由为：《长津湖》调查得分的平均数、中位数、众数均比《金刚川》高；
（3）《长津湖》满分有4个，《金刚川》满分占15%，
所以，两部作品一共可得到满分为：1100×（+15%）＝385（个），
答：这两部作品一共可得到385个满分．
【点睛】本题考查条形统计图，频数分布表，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义是解决问题的前提，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．
21．（10分）2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，为了让同学们铭记历史、缅怀先烈，弘扬伟大的爱国主义精神、伟大的抗战精神，某地区甲、乙两个学校举行了“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年”知识竞赛，最后的决赛阶段，甲、乙两个学校各选出了10名同学参加，他们的测试成绩如下：
甲校：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98
乙校：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95
(1)求甲校测试成绩的四分位数；
(2)根据四分位数可绘制出箱线图，如图，结合图中乙校的箱线图，请在该图中绘制出甲校的箱线图；
(3)根据箱线图和对四分位数的理解，选择一个角度谈谈对甲乙两个学校测试成绩的看法．
【答案】(1)，，
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题主要考查箱线图的运用．
（1）根据四分位数的计算方法即可求解；
（2）根据箱线图的画法作图即可求解；
（3）根据箱线图数据分析即可．
【详解】（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，共有10个数据，
∴中位数为，
前半段的数据：60，70，70，80，89，
∴，
后半段的数据：91，92，96，98，100，
，
∴，，；
（2）解：如图所示：
（3）解：根据箱线图和四分位数可知甲校成绩的中位数和乙校相同，但甲校成绩明显比乙校的波动大．
22．（10分）【问题背景】有关研究表明，维生素C（学名：抗坏血酸）对豚鼠牙齿生长有一定的影响．生物课上，老师带领同学们对此项结论进行探究，随机选出相同品种的豚鼠共40只，平均分为两组，每天分别喂食和剂量的维生素C，在一定时间后测量豚鼠牙齿的生长情况．
【实践发现】一周后，同学们对两组豚鼠的牙齿生长长度进行了测量（牙齿生长长度用表示，单位为毫米，分为四组：；；；；）下面给出部分信息：
剂量组中豚鼠牙齿生长长度在区间的数据为：
10，10，11，12，12，12，13，14，14
剂量组中豚鼠牙齿生长长度的数据为：
6，7，7，8，8，12，12，12，12，13，13，13，14，14，15，17，17，21，23，25
【实践探究】
两种剂量组中豚鼠牙齿生长长度统计表
剂量
平均数 12
中位数 13
众数 12
剂量组中豚鼠牙齿生长长度扇形统计图
【问题解决】
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中 ， ， ；
(2)请判断哪种剂量更适合豚鼠牙齿的生长，并说明理由；（写出一条理由即可）
(3)若养殖基地准备按和的剂量分别投喂1000和1500只豚鼠，并在一周后，对牙齿生长长度低于的豚鼠再进行加大剂量投喂，请估计大概有多少只豚鼠需要加大剂量投喂？
【答案】(1)，，
(2)剂量更适合豚鼠牙齿的生长，理由见解析；
(3)估计大概有只豚鼠需要加大剂量投喂．
【分析】（1）计算剂量组中豚鼠牙齿生长长度在各区间的数量，根据中位数的定义可得，根据众数的定义可得，根据剂量组中豚鼠牙齿生长长度在各区间的百分比之和等于，可得;
（2）比较平均数的大小即可；
（3）用两种剂量的豚鼠总数分别乘以对应的牙齿长度在区间所占的比例，相加即可．
【详解】（1）解：（只），，
∵剂量组中豚鼠牙齿生长长度在区间的有只，区间有（只），区间有（只），区间有（只），
∴剂量组中豚鼠按照牙齿长度从小到大的顺序排列，第只和第只的牙齿长度分别为区间的第个和第个数据，
∴，
∵剂量组中豚鼠牙齿生长长度的数据中，出现次数最多的为，
∴，
，
∴．
（2）解：剂量更适合豚鼠牙齿的生长．
理由：剂量组中豚鼠牙齿生长长度的平均数（）大于剂量组中豚鼠牙齿生长长度平均数（）．
（3）解：（只）
∴估计大概有只豚鼠需要加大剂量投喂．
23．（10分）某校为了解七、八年级学生对“垃圾分类知识”的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了25名学生进行相关测试，并对成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
c．八年级D组测试成绩数据为：90，90，92，92，93，94，94；
d．七、八年级被抽取学生测试成绩的平均数、中位数如下表所示：
平均数 中位数
七年级 87.36 87
八年级 91.36
根据所给信息，解答下列问题：
(1)根据统计图，对比两个年级成绩在90分以上（含90分）的百分比，七年级比八年级___________；（填“大”或“小”）
(2)表中的值为___________；
(3)小明的测试成绩为89分，他的成绩在本年级参加测试的学生中处于中下水平，请判断小明是___________年级的学生，并说明理由；
【答案】(1)小
(2)92
(3)八；理由见解析
【分析】本题为统计调查综合题，考查了直方图与扇形图，中位数等知识，综合性较强，理解题意，并结合实际问题得到关于相关信息是解题关键．
（1）计算出七年级90分及以上所占的百分比即可；
（2）计算出八年级各个组的人数，再根据中位数的意义结合c组提供的信息即可求出的值；
（3）根据中位数的意义进行判断即可．
【详解】（1）解：由题意得，七年级90分及以上所占的百分比为：，
八年级90分及以上所占得百分比为，，
所以两个年级成绩在90分以上（含90分）的百分比，七年级比八年级小，
故答案为：小；
（2）解：八年级A组人数：（人），B组人数：（人），C组人数：（人），D组人数：（人），E组人数：（人），
将这25人的成绩从小到大排列后，结合c信息可知，处在中间位置即第13个数为为92，因此中位数是92，即，
故答案为：92；
（3）解：小明是七年级学生；
理由：七年级的中位数是87，八年级的中位数是92，而小明成绩为89且处在中下水平，所以小明是八年级学生；
故答案为：八．
24．（10分）【问题情境】
数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】
同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【实践探究】
分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比 a b 4.0 0.0424
荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 c 0.0669
【问题解决】
(1)求a，b，c的值；
(2)A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是 同学．
【答案】(1)3.74，3.75，2.0
(2)B
【分析】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键．
（1）根据平均数，中位数，众数定义即可得到答案；
（2）根据题目给出的数据判断即可．
【详解】（1）解：根据题意得，
，
把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为，
∴，
观察10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是，
∴；
（2）解：∵，
∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理，
∵荔枝树叶的长宽比的平均数，中位数是，众数是，
∴B同学说法合理；
故答案为：B．中小学教育资源及组卷应用平台
第3章 数据分析初步 单元测试·强化卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知一组数据：3、1、4、2、1、3、1，则这组数据的众数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知一组数据8，1，4，6，8，则这组数据的中位数是（ ）
A．1 B．4 C．6 D．8
3．在一次投篮训练中，甲，乙，丙，丁四人各进行次投篮，每人投篮成绩的平均数都是，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．组内离差平方和的计算依据是（ ）
A．数据与最大值的差的平方和 B．数据与最小值的差的平方和
C．数据与平均数的差的平方和 D．数据与中位数的差的平方和
5．散点图主要用于展示（ ）
A．数据的集中趋势B．数据的离散程度 C．两个变量之间的关系 D．数据的分布情况
6．小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，9，10，9，9，11，7．则小丽该周每天的平均睡眠时间（ ）
A．9 B．9.1 C．9.2 D．9.3
7．第一次考试公布成绩后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，嘉嘉说：“我们组成绩是88分的同学最多”，琪琪说：“我们组的11位同学成绩排在最中间的恰好也是88分”，上面两位同学的话能反映的统计量是（ ）
A．众数和平均数 B．平均数和中位数
C．众数和方差 D．众数和中位数
8．某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名学生的成绩都是不小于70的两位数，从中随机抽取4000名学生的成绩，统计如表，请根据表格中的信息，估计这4万名学生成绩的平均数为（ ）
成绩x/分
个数 800 2000 1200
平均数/分 78 85 92
A．分 B．分 C．分 D．分
9．有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的下四分位数是3 B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是18 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
10．学校举行秋季运动会，仪仗方队一组6名队员的身高（单位：）分别是：174，178，176，179，174，175，当一名身高为的队员下场休息，现在5名队员身高的平均数和离差平方和与原6名队员相比（ ）
A．平均数变大，离差平方和变小 B．平均数不变，离差平方和不变
C．平均数不变，离差平方和变大 D．平均数变小，离差平方和变大
填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．若一组数据的众数是，则的值为______．
12．若一组数据2，3，x，5，7的平均数为4，则________．
13．某学习小组的测试成绩（单位：分）分别为86，88，90，92，94，方差为8．后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，该小组新成绩的方差为_________．
14．两名射击运动员进行了八次射击训练，测试成绩（最高为10环）如下图，则射击水平比较突出的运动员是______．
15．某实验将10名同学分为A，B两组（每组各5名），A组平均成绩为80分，B组平均成绩为90分，总平均成绩为85分，则组间离差平方和为______．
16．在2025年9月3日纪念抗战胜利阅兵的女兵徒步方队中，为保证队形整齐，队员身高经过严格筛选．女兵部分队员的身高（单位：）数据如下：166，167，167，169，169，170．则这组数据的上四分位数是________．
三﹑解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）甲、乙两块试验田里种植了一新品种大麦，为了了解大麦的生长情况，农业科研人员从甲、乙试验田里各随机抽取了10株，量得其麦穗长度（单位：）如下表：
甲试验田 5.6 5.9 6.0 6.0 6.3 6.3 6.3 6.7 6.8 7.0
乙试验田 5.9 6.2 6.3 6.3 6.3 6.3 6.5 6.6 6.7 6.8
根据以上数据，解答下列问题：
(1)甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为______；
(2)乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为______；
(3)一般情况下，一块田里麦穗的平均长度越长，大麦的整体生长情况就越好，请估计这两块试验田中，哪一块试验田里的大麦整体生长情况好一些？
18．（8分）某公司的王经理对2024年11月电脑的销售情况做了调查，情况如下表：
销售单价／元 6000 4500 3800 3000
销售量／台 10 40 60 10
请你回答下列问题：
(1)2024年11月该电脑公司销售单价在5000元以下的电脑的频数是多少？当月平均每天销售电脑多少台？
(2)如果你是该公司的经理，根据以上信息，应该如何组织货源？
19．（8分）工人师傅用车床加工一种直径为20mm的零件，从某天加工的零件中随机抽取了10件，测得直径（单位：mm）如下：20.1，19.9，20.3，20.2，19.8，19.7，19.9，20.3，20.0，19.8．
(1)计算样本平均数和样本方差．
(2)试估计总体平均数和总体方差．
(3)规定当加工零件的方差不超过时，车床生产情况为正常．请判断这台车床的生产情况是否正常．
20．（8分）为了纪念中国人民志愿军抗美援朝71周年，近两年涌现了很多相关题材的电影作品，《长津湖》和《金刚川》正是其中优秀的代表．为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校观看过这两部电影的学生中各随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行评分（满分10分），并通过整理和分析，给出了部分信息．
《长津湖》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9
抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数
平均数 众数 中位数
《长津湖》
《金刚川》
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中的，，的值；
(2)根据上述数据，你认为该校观看过这两部作品的学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校有2000名学生观看过这两部影片，若他们都对这两部作品进行评分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？
21．（10分）2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，为了让同学们铭记历史、缅怀先烈，弘扬伟大的爱国主义精神、伟大的抗战精神，某地区甲、乙两个学校举行了“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年”知识竞赛，最后的决赛阶段，甲、乙两个学校各选出了10名同学参加，他们的测试成绩如下：
甲校：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98
乙校：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95
(1)求甲校测试成绩的四分位数；
(2)根据四分位数可绘制出箱线图，如图，结合图中乙校的箱线图，请在该图中绘制出甲校的箱线图；
(3)根据箱线图和对四分位数的理解，选择一个角度谈谈对甲乙两个学校测试成绩的看法．
22．（10分）【问题背景】有关研究表明，维生素C（学名：抗坏血酸）对豚鼠牙齿生长有一定的影响．生物课上，老师带领同学们对此项结论进行探究，随机选出相同品种的豚鼠共40只，平均分为两组，每天分别喂食和剂量的维生素C，在一定时间后测量豚鼠牙齿的生长情况．
【实践发现】一周后，同学们对两组豚鼠的牙齿生长长度进行了测量（牙齿生长长度用表示，单位为毫米，分为四组：；；；；）下面给出部分信息：
剂量组中豚鼠牙齿生长长度在区间的数据为：
10，10，11，12，12，12，13，14，14
剂量组中豚鼠牙齿生长长度的数据为：
6，7，7，8，8，12，12，12，12，13，13，13，14，14，15，17，17，21，23，25
【实践探究】
两种剂量组中豚鼠牙齿生长长度统计表
剂量
平均数 12
中位数 13
众数 12
剂量组中豚鼠牙齿生长长度扇形统计图
【问题解决】
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中 ， ， ；
(2)请判断哪种剂量更适合豚鼠牙齿的生长，并说明理由；（写出一条理由即可）
(3)若养殖基地准备按和的剂量分别投喂1000和1500只豚鼠，并在一周后，对牙齿生长长度低于的豚鼠再进行加大剂量投喂，请估计大概有多少只豚鼠需要加大剂量投喂？
23．（10分）某校为了解七、八年级学生对“垃圾分类知识”的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了25名学生进行相关测试，并对成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
c．八年级D组测试成绩数据为：90，90，92，92，93，94，94；
d．七、八年级被抽取学生测试成绩的平均数、中位数如下表所示：
平均数 中位数
七年级 87.36 87
八年级 91.36
根据所给信息，解答下列问题：
(1)根据统计图，对比两个年级成绩在90分以上（含90分）的百分比，七年级比八年级___________；（填“大”或“小”）
(2)表中的值为___________；
(3)小明的测试成绩为89分，他的成绩在本年级参加测试的学生中处于中下水平，请判断小明是___________年级的学生，并说明理由；
24．（10分）【问题情境】
数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】
同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【实践探究】
分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比 a b 4.0 0.0424
荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 c 0.0669
【问题解决】
(1)求a，b，c的值；
(2)A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是 同学．
