浙教版 数学八年级下册第4章 平行四边形 基础检测卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1．（2026九上·盐亭期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2026七上·关岭期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八下·江油期中）在中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（ ）．
A． B． C． D．
4．（2026九上·东莞期末）在平面直角坐标系中，若点关于原点对称的点的坐标是，则坐标关于轴对称的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2026九上·增城期末） 如图所示，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一直线上时，则旋转角的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2026八上·祁东期末）下列说法错误的是（ ）
A．用反证法证明“a＞b”时，应假设a≤b
B．“同位角相等，两直线平行”的逆命题是真命题
C．三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等
D．边长为3，6的等腰三角形的周长为15
7．（2023七上·管城期中）一个多边形从一个顶点处可以引出10条对角线，这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．12 D．13
8．（2026八上·宣化期末）用反证法证明“在中，若是直角，则一定是锐角”时，应假设（ ）
A．是锐角 B．不是锐角 C．是直角 D．不是直角
9．（2026九上·南湖期末）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角为( )
A．90° B．60° C．45° D．30°
10．（2026九上·东坡期末）如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F，连接AF并延长交BC于G，若AC=12，DE=10，则BG的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题(每题3分,共18分)
11．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，有下列条件：①OA=OC；②AD//BC；③∠BAC=∠ACD；④AB=CD，从中选择两个条件： （填序号），使得四边形ABCD是平行四边形。
12．如图，已知l1∥l2，点 A，E在直线 l1上，点 B，C在直线l2上，D 是 BC 的 中 点.若 则S△BDE= cm2.
13． 如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC的平分线 BE 交边 AD 于点 E，则 DE 的长为 .
14．（2025八下·环江期中）如图，以对角线的交点O为原点，平行于边的直线为x轴，建立平面直角坐标系，若A点坐标为，则C点坐标为 ．
15．（2025九上·南山开学考）如图， ABCD的周长为60cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为 cm.
16．（2025八下·深圳期末）如图，在四边形ABCD中对角线AC⊥BD，E、F分别是AB、CD的中点.AC=4cm，BD=6cm，则EF= cm.
三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)
17．（2025八上·广元期末）已知一个多边形的边数为n．
（1）若，求这个多边形的内角和；
（2）若这个多边形的内角和是外角和的2倍，求n的值．
18．（2025九上·榆树开学考）如图，在 ABCD中，E、F是BD上的两点且BE＝DF，连结AE、CF．求证：∠AED＝∠CFB．
19．（2026九上·龙马潭期末） 如图， 在 中，E是 CD的中点，AE的延长线与 BC的延长线相交于点 F.
求证： CF=BC.
20．（2025八上·中山月考）如图平行四边形的对角线与交于点 O，．求的周长．
21．（2026九上·增城期末） 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于原点O对称的；
（2）写出，，三个点的坐标．
22．（2025八下·柳江期中）如图，在中，点E，F分别在边，上，且，连接，．求证：．
23．（2025九上·萧山月考）在△ABC中，点M是边BC的中点，AD平分，，BD的延长线交AC于点E，，.
（1） 求证：；
（2） 求DM的长.
24． 如图
【感知】如图①，在 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点O，过点O的直线EF 分别交边 AB，CD 于点E，F.易证：△BOE≌△DOF（不需要证明）.
【探究】若图①中的直线 EF 分别交边 CB，AD的延长线于点H，G，其他条件不变，如图②.求证：△BOH≌△DOG；
【应用】在图②中，连结 AH.若∠ADB=90°，AB=10，AD=6，BH= BC，求 GH 的长和四边形AHBD 的面积.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的定义“沿着一条直线折叠，两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形；一个图形绕一点旋转一周后能和自身重合的图形是轴对称图形”逐项判断解答即可．
2．【答案】A
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：
绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，
故答案为：A
【分析】本题考查面动成体的几何原理，核心是判断平面图形绕轴旋转后形成的立体图形形状。需要观察每个选项的平面图形特征，分析其绕轴旋转时，各部分线条形成的空间轨迹，进而匹配题目中给出的立体图形，找到能旋转出该立体图形的平面图形。
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
A．∵四边形是平行四边形，∴不一定正确；
B．∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵与不一定相等，∴与不一定相等，∴一定正确；
C．∵四边形是平行四边形，∴，正确；
D．∵四边形是平行四边形，∴与不一定相等，∴不一定正确．
故选C．
【分析】根据平行四边形性质逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点关于原点对称的点的坐标是，
∴，，解得 ，，
∴点A的坐标为，
∵点A关于x轴对称，
∴对称点的坐标为，
故选：C．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征可得a，b值，再根据关于x轴对称的点的坐标特征即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】∵将绕点C逆时针旋转得到
∴AC=CD，∠BAC=∠CDE=130°
∴∠CDA=∠CAD=50°
∴∠ACD=180°-∠CDA-∠CAD=60°
故答案为：A
【分析】根据旋转性质可得AC=CD，∠BAC=∠CDE=130°，根据等边对等角可得∠CDA=∠CAD=50°，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；反证法；逆命题；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、用反证法证明“a>b”时，应假设a≤b，说法正确，不符合题意；
B、“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等，是真命题，故本选项说法正确，不符合题意；
C、三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，故本选项说法错误，符合题意；
D、边长为3，6的等腰三角形的周长为15，说法正确，不符合题意；
故选：C.
【分析】根据反证法、平行线的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形判断即可.
7．【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵一个多边形从一个顶点处可以引出10条对角线，
∴n-3=10，
∴n=13，
故答案为：D．
【分析】根据多边形的对角线结合题意得到n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，进而即可求解。
8．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】用反证法证明“在中，若是直角，则一定是锐角”时，应假设不是锐角。
故答案为：B．
【分析】根据反证法，可先假设结论的反面成立，本题要证明的结论是一定是锐角，所以可假设不是锐角即可。
9．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设正多边形的边数为，
∴，
解得，
又∵多边形的外角和为，
∴一个外角的度数为．
故选：B．
【分析】根据多边形内角和公式求出边数，再根据外角和定理求出一个外角的度数即可．
10．【答案】B
【知识点】角平分线的概念；三角形的中位线定理；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠GCF=∠ACF
∵DE//BC
∴∠GCF=∠EFC，
∴∠ACF=∠EFC
∴，
∴DF=DE-EF=10-6=4，
∴BG=2DF=8
故答案为：B .
【分析】根据中位线性质求出DE//BC，，根据等腰三角形的性质与判定求出EF=EC=6，再求出DF的长，最后可得答案.
11．【答案】②③（答案不唯一）
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：②③，
证明：
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形；
①②，
证明：
在△ADO和△CBO中，
∴ △ADO≌△CBO(AAS)，
∴AD=BC，
∴ 四边形ABCD 是平行四边形；
①③，
证明：在△ABO和△CDO中，
∴△ABO≌△CDO(ASA)，
∴AB=CD，
∵∠BAC=∠ACD，
∴AB∥CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形；
③④，
证明：∵∠BAC=∠ACD，
∴AB∥CD，
∵AB=CD，
∴ 四边形ABCD 是平行四边形.
故答案为：②③或①②或①③或③④.
【分析】根据平行四边形的判定定理解答即可.
12．【答案】4
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积；线段的中点
【解析】【解答】解：
如图，过A作AM⊥ l2 ，过E作EN⊥ l2 ，
∵ l1∥l2，
∴AM=EN，
又 D 是 BC 的 中 点，
∴BC=2BD，
∴S△ABC=2S△BDE， ∵
∴S△BDE=4，
故答案为：4.
【分析】根据平行线间距离处处相等知AM=EN，结合题意易知S△ABC=2S△BDE， 从而得出S△BDE=4.
13．【答案】3
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC=8，
∴∠AEB=∠EBC.
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=5，
∴ED=AD-AE=AD-AB=8-5=3.
故答案为：3.
【分析】根据角平分线及平行线的性质可得∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，根据ED=AD-AE=AD-AB即可得出答案.
14．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵对角线的交点O为原点，A点坐标为，
∴点A和点C关于原点对称，
∴C点坐标为：．
故答案为：．
【分析】利用平行四边形的性质和中心对称图形的定义求出点C的坐标即可.
15．【答案】30
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵ ABCD的周长为60cm
∴2(AB+AD)=60，OB=OD
∴AB+AD=30
∵EO⊥BD于点E
∴EO垂直平分BD
∴BE=DE
∴△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=30
故答案为：30
【分析】根据平行四边形周长可得AB+AD=30，再根据垂直平分线性质可得BE=DE，再根据三角形周长即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：取BC中点H，连接EH，FH
∵E，F分别是AB，CD的中线
∴
∴∠EHF=90°
∴
故答案为：
【分析】取BC中点H，连接EH，FH，根据三角形中位线定理可得，再根据勾股定理即可求出答案.
17．【答案】（1）解：解：∵，
∴，
则这个多边形的内角和为；
（2）解：∵这个多边形的内角和是外角和的2倍，
∴这个多边形的内角和是，
故，
解得．
【知识点】多边形内角与外角；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）运用多边形的内角和公式“(n-2)×180°（n表示多边形的边数）”，将n=10代入计算可得答案；
（2）根据“ 这个多边形的内角和是外角和的2倍 ”结合多边形的外角和为360°及多边形的内角和公式，列出方程，求解即可.
（1）解：∵，
∴，
则这个多边形的内角和为；
（2）解：∵这个多边形的内角和是外角和的2倍，
∴这个多边形的内角和是，
故，
解得．
18．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥CB，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵BE＝DF，
∴DF+EF＝BE+EF，
∴DE＝BF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED＝∠BFC．
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】首先利用平行四边形的对边相等、平行性质，结合已知条件BE=DF，推导出DE=BF，进而通过三角形全等（SAS）证明对应角相等.
19．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC， AD∥BC，
∴∠DAE=∠F，
又∵点 E 是 CD 的中点，
∴DE=CE.
在△ADE 和△FCE 中
∴△ADE≌△FCE (AAS)，
∴AD=CF，
∴CF=BC.
【知识点】平行四边形的性质；线段的中点；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】由两直线平行，内错角相等得到∠DAE=∠F，再证明△ADE≌△FCE，最后由全等三角形的对应边相等解题即可.
20．【答案】解：如图，
∵四边形为平行四边形，
∴
∴．
∴的周长为21.
【知识点】平行四边形的性质；多边形的周长
【解析】【分析】根据四边形为平行四边形，得即可得．
21．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：，，．
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣中心对称；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）根据对称性质作出点A，B，C关于原点的对称点，再依次连接即可求出答案.
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征即可求出答案.
22．【答案】证明：∵四边形平行四边形，∴，，
在和中，
，
∴．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定（SAS），先根据平行四边形的性质，得出对边相等，对角相等，结合已知条件，在和中，满足两边及其夹角分别相等，根据SAS判定定理即可证明两三角形全等。
23．【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，AD⊥BD
∴△ABE为等腰三角，且D为BE的中点
∴BD=DE
（2）解：∵D为BE的中点，M为BC的中点
∴DM=EC
∵AE=AB=12
∴EC=AC-AE=20-12=8
∴DM=4
【知识点】等腰三角形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】(1)由AD⊥BD且AD平分∠BAC，可得△ABE为等腰三角形，由三线合一知D为BE的中点，即得结论；
(2)由中位线定理知DM=EC，由(1)中结论AE=AB可得EC的长，即可得DM的长.
24．【答案】解：【探究】证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，OD=OB，
∴∠ODG=∠OBH，∠G=∠OHB.在△BOH 和△DOG中，
∴△BOH≌△DOG(AAS).
【应用】∵∠ADB=90°，AB=10，
∴BH=3.
∵AD∥BH，∴BD⊥CH.
在 Rt△OBH 中，( BH=3，∴OH=5.
由【探究】得△BOH≌△DOG，∴OH=OG=5，∴GH=10.
四边形 AHBD 的面积
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】探究：根据平行四边形的性质得到AB//CD，OB=OD，根据AAS可证明△BOE≌△DOF.
应用：根据平行四边形的性质、梯形的面积公式计算即可.
1 / 1浙教版 数学八年级下册第4章 平行四边形 基础检测卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1．（2026九上·盐亭期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的定义“沿着一条直线折叠，两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形；一个图形绕一点旋转一周后能和自身重合的图形是轴对称图形”逐项判断解答即可．
2．（2026七上·关岭期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：
绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，
故答案为：A
【分析】本题考查面动成体的几何原理，核心是判断平面图形绕轴旋转后形成的立体图形形状。需要观察每个选项的平面图形特征，分析其绕轴旋转时，各部分线条形成的空间轨迹，进而匹配题目中给出的立体图形，找到能旋转出该立体图形的平面图形。
3．（2024八下·江油期中）在中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
A．∵四边形是平行四边形，∴不一定正确；
B．∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵与不一定相等，∴与不一定相等，∴一定正确；
C．∵四边形是平行四边形，∴，正确；
D．∵四边形是平行四边形，∴与不一定相等，∴不一定正确．
故选C．
【分析】根据平行四边形性质逐项进行判断即可求出答案.
4．（2026九上·东莞期末）在平面直角坐标系中，若点关于原点对称的点的坐标是，则坐标关于轴对称的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点关于原点对称的点的坐标是，
∴，，解得 ，，
∴点A的坐标为，
∵点A关于x轴对称，
∴对称点的坐标为，
故选：C．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征可得a，b值，再根据关于x轴对称的点的坐标特征即可求出答案.
5．（2026九上·增城期末） 如图所示，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一直线上时，则旋转角的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】∵将绕点C逆时针旋转得到
∴AC=CD，∠BAC=∠CDE=130°
∴∠CDA=∠CAD=50°
∴∠ACD=180°-∠CDA-∠CAD=60°
故答案为：A
【分析】根据旋转性质可得AC=CD，∠BAC=∠CDE=130°，根据等边对等角可得∠CDA=∠CAD=50°，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
6．（2026八上·祁东期末）下列说法错误的是（ ）
A．用反证法证明“a＞b”时，应假设a≤b
B．“同位角相等，两直线平行”的逆命题是真命题
C．三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等
D．边长为3，6的等腰三角形的周长为15
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；反证法；逆命题；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、用反证法证明“a>b”时，应假设a≤b，说法正确，不符合题意；
B、“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等，是真命题，故本选项说法正确，不符合题意；
C、三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，故本选项说法错误，符合题意；
D、边长为3，6的等腰三角形的周长为15，说法正确，不符合题意；
故选：C.
【分析】根据反证法、平行线的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形判断即可.
7．（2023七上·管城期中）一个多边形从一个顶点处可以引出10条对角线，这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．12 D．13
【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵一个多边形从一个顶点处可以引出10条对角线，
∴n-3=10，
∴n=13，
故答案为：D．
【分析】根据多边形的对角线结合题意得到n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，进而即可求解。
8．（2026八上·宣化期末）用反证法证明“在中，若是直角，则一定是锐角”时，应假设（ ）
A．是锐角 B．不是锐角 C．是直角 D．不是直角
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】用反证法证明“在中，若是直角，则一定是锐角”时，应假设不是锐角。
故答案为：B．
【分析】根据反证法，可先假设结论的反面成立，本题要证明的结论是一定是锐角，所以可假设不是锐角即可。
9．（2026九上·南湖期末）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角为( )
A．90° B．60° C．45° D．30°
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设正多边形的边数为，
∴，
解得，
又∵多边形的外角和为，
∴一个外角的度数为．
故选：B．
【分析】根据多边形内角和公式求出边数，再根据外角和定理求出一个外角的度数即可．
10．（2026九上·东坡期末）如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F，连接AF并延长交BC于G，若AC=12，DE=10，则BG的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【知识点】角平分线的概念；三角形的中位线定理；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠GCF=∠ACF
∵DE//BC
∴∠GCF=∠EFC，
∴∠ACF=∠EFC
∴，
∴DF=DE-EF=10-6=4，
∴BG=2DF=8
故答案为：B .
【分析】根据中位线性质求出DE//BC，，根据等腰三角形的性质与判定求出EF=EC=6，再求出DF的长，最后可得答案.
二、填空题(每题3分,共18分)
11．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，有下列条件：①OA=OC；②AD//BC；③∠BAC=∠ACD；④AB=CD，从中选择两个条件： （填序号），使得四边形ABCD是平行四边形。
【答案】②③（答案不唯一）
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：②③，
证明：
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形；
①②，
证明：
在△ADO和△CBO中，
∴ △ADO≌△CBO(AAS)，
∴AD=BC，
∴ 四边形ABCD 是平行四边形；
①③，
证明：在△ABO和△CDO中，
∴△ABO≌△CDO(ASA)，
∴AB=CD，
∵∠BAC=∠ACD，
∴AB∥CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形；
③④，
证明：∵∠BAC=∠ACD，
∴AB∥CD，
∵AB=CD，
∴ 四边形ABCD 是平行四边形.
故答案为：②③或①②或①③或③④.
【分析】根据平行四边形的判定定理解答即可.
12．如图，已知l1∥l2，点 A，E在直线 l1上，点 B，C在直线l2上，D 是 BC 的 中 点.若 则S△BDE= cm2.
【答案】4
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积；线段的中点
【解析】【解答】解：
如图，过A作AM⊥ l2 ，过E作EN⊥ l2 ，
∵ l1∥l2，
∴AM=EN，
又 D 是 BC 的 中 点，
∴BC=2BD，
∴S△ABC=2S△BDE， ∵
∴S△BDE=4，
故答案为：4.
【分析】根据平行线间距离处处相等知AM=EN，结合题意易知S△ABC=2S△BDE， 从而得出S△BDE=4.
13． 如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC的平分线 BE 交边 AD 于点 E，则 DE 的长为 .
【答案】3
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC=8，
∴∠AEB=∠EBC.
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=5，
∴ED=AD-AE=AD-AB=8-5=3.
故答案为：3.
【分析】根据角平分线及平行线的性质可得∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，根据ED=AD-AE=AD-AB即可得出答案.
14．（2025八下·环江期中）如图，以对角线的交点O为原点，平行于边的直线为x轴，建立平面直角坐标系，若A点坐标为，则C点坐标为 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵对角线的交点O为原点，A点坐标为，
∴点A和点C关于原点对称，
∴C点坐标为：．
故答案为：．
【分析】利用平行四边形的性质和中心对称图形的定义求出点C的坐标即可.
15．（2025九上·南山开学考）如图， ABCD的周长为60cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为 cm.
【答案】30
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵ ABCD的周长为60cm
∴2(AB+AD)=60，OB=OD
∴AB+AD=30
∵EO⊥BD于点E
∴EO垂直平分BD
∴BE=DE
∴△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=30
故答案为：30
【分析】根据平行四边形周长可得AB+AD=30，再根据垂直平分线性质可得BE=DE，再根据三角形周长即可求出答案.
16．（2025八下·深圳期末）如图，在四边形ABCD中对角线AC⊥BD，E、F分别是AB、CD的中点.AC=4cm，BD=6cm，则EF= cm.
【答案】
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：取BC中点H，连接EH，FH
∵E，F分别是AB，CD的中线
∴
∴∠EHF=90°
∴
故答案为：
【分析】取BC中点H，连接EH，FH，根据三角形中位线定理可得，再根据勾股定理即可求出答案.
三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)
17．（2025八上·广元期末）已知一个多边形的边数为n．
（1）若，求这个多边形的内角和；
（2）若这个多边形的内角和是外角和的2倍，求n的值．
【答案】（1）解：解：∵，
∴，
则这个多边形的内角和为；
（2）解：∵这个多边形的内角和是外角和的2倍，
∴这个多边形的内角和是，
故，
解得．
【知识点】多边形内角与外角；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）运用多边形的内角和公式“(n-2)×180°（n表示多边形的边数）”，将n=10代入计算可得答案；
（2）根据“ 这个多边形的内角和是外角和的2倍 ”结合多边形的外角和为360°及多边形的内角和公式，列出方程，求解即可.
（1）解：∵，
∴，
则这个多边形的内角和为；
（2）解：∵这个多边形的内角和是外角和的2倍，
∴这个多边形的内角和是，
故，
解得．
18．（2025九上·榆树开学考）如图，在 ABCD中，E、F是BD上的两点且BE＝DF，连结AE、CF．求证：∠AED＝∠CFB．
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥CB，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵BE＝DF，
∴DF+EF＝BE+EF，
∴DE＝BF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED＝∠BFC．
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】首先利用平行四边形的对边相等、平行性质，结合已知条件BE=DF，推导出DE=BF，进而通过三角形全等（SAS）证明对应角相等.
19．（2026九上·龙马潭期末） 如图， 在 中，E是 CD的中点，AE的延长线与 BC的延长线相交于点 F.
求证： CF=BC.
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC， AD∥BC，
∴∠DAE=∠F，
又∵点 E 是 CD 的中点，
∴DE=CE.
在△ADE 和△FCE 中
∴△ADE≌△FCE (AAS)，
∴AD=CF，
∴CF=BC.
【知识点】平行四边形的性质；线段的中点；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】由两直线平行，内错角相等得到∠DAE=∠F，再证明△ADE≌△FCE，最后由全等三角形的对应边相等解题即可.
20．（2025八上·中山月考）如图平行四边形的对角线与交于点 O，．求的周长．
【答案】解：如图，
∵四边形为平行四边形，
∴
∴．
∴的周长为21.
【知识点】平行四边形的性质；多边形的周长
【解析】【分析】根据四边形为平行四边形，得即可得．
21．（2026九上·增城期末） 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于原点O对称的；
（2）写出，，三个点的坐标．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：，，．
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣中心对称；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）根据对称性质作出点A，B，C关于原点的对称点，再依次连接即可求出答案.
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征即可求出答案.
22．（2025八下·柳江期中）如图，在中，点E，F分别在边，上，且，连接，．求证：．
【答案】证明：∵四边形平行四边形，∴，，
在和中，
，
∴．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定（SAS），先根据平行四边形的性质，得出对边相等，对角相等，结合已知条件，在和中，满足两边及其夹角分别相等，根据SAS判定定理即可证明两三角形全等。
23．（2025九上·萧山月考）在△ABC中，点M是边BC的中点，AD平分，，BD的延长线交AC于点E，，.
（1） 求证：；
（2） 求DM的长.
【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，AD⊥BD
∴△ABE为等腰三角，且D为BE的中点
∴BD=DE
（2）解：∵D为BE的中点，M为BC的中点
∴DM=EC
∵AE=AB=12
∴EC=AC-AE=20-12=8
∴DM=4
【知识点】等腰三角形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】(1)由AD⊥BD且AD平分∠BAC，可得△ABE为等腰三角形，由三线合一知D为BE的中点，即得结论；
(2)由中位线定理知DM=EC，由(1)中结论AE=AB可得EC的长，即可得DM的长.
24． 如图
【感知】如图①，在 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点O，过点O的直线EF 分别交边 AB，CD 于点E，F.易证：△BOE≌△DOF（不需要证明）.
【探究】若图①中的直线 EF 分别交边 CB，AD的延长线于点H，G，其他条件不变，如图②.求证：△BOH≌△DOG；
【应用】在图②中，连结 AH.若∠ADB=90°，AB=10，AD=6，BH= BC，求 GH 的长和四边形AHBD 的面积.
【答案】解：【探究】证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，OD=OB，
∴∠ODG=∠OBH，∠G=∠OHB.在△BOH 和△DOG中，
∴△BOH≌△DOG(AAS).
【应用】∵∠ADB=90°，AB=10，
∴BH=3.
∵AD∥BH，∴BD⊥CH.
在 Rt△OBH 中，( BH=3，∴OH=5.
由【探究】得△BOH≌△DOG，∴OH=OG=5，∴GH=10.
四边形 AHBD 的面积
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】探究：根据平行四边形的性质得到AB//CD，OB=OD，根据AAS可证明△BOE≌△DOF.
应用：根据平行四边形的性质、梯形的面积公式计算即可.
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