一、选择题（每小题3分，总计30分）
1．的相反数是（ ）.
A. B. C. D. 8
2．下列各数 ：－(+2)，—3，，，，中，负数的个数是（ ）个；
A、2 B、3 C、4 D、5
3．数轴上与原点O距离等于2个单位的点表示的数是（ ）
A.0和2 B.－1和2 C.－1和3 D.－2和2
4．若，则a与b的关系是（ ）
A．a＝b B．a＝b C．a＝b＝0 D．a＝b或a＝－b
5．－2的相反数( )
A．－2 B．2 C． D．－
6．比较，，的大小，结果正确的是（ ）
A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜
7．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）．
A.； B. ； C.； D. ．
8．下列各选项中，既不是正数也不是负数的是
A．－1 B．0 C． D．π
9．实数、在数轴上的位置如右图所示，则化简的结果为 （ ）
A．3b B．2ab C．2a +b D．b
10．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
A.20 B.27 C.35 D.40
二、填空题（每小题4分，总计24分）
11．已知2x+1和3x+4互为相反数，则x=
12．若互为相反数，互为倒数，则________．
13．某班5名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：－4，＋9，0，－1，＋6，则他们的平均成绩是 分
14．观察规律并填空：，，，，……，第2012个数是_____________；
15．读一读：式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号通过对以上材料的阅读，计算= ．
16．当| x2 || x3 |的值最小时，| x2 || x3 || x1 |的值最大是 ，最小是 。
三、解答题（总计66分）
17．所给的数轴上表示下列五个数，并把这五个数按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来．
－4， 0， －， 3 ，2.5
18．已知有理数a,b,c满足等式｜a-2｜+｜7-b｜+｜c-3｜=0,求a,b,c的值
19．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位： 1个单位长度/秒）.
（1）求两个动点运动的速度.
（2）在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置
（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，OB=2OA.
20．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的城中路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：
+8， -7， +10， -6， +3， -5， +9， -6
（1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李在出发地的什么方向？距下午出发地有多远？
（2）如果汽车耗油量为0．5升/千米，油箱容量为26升，若出发时油箱装满汽油,请你判断途中是否需要补充汽油？
21． 阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为︱a-b︱。
根据阅读材料与你的理解回答下列问题：
（1）数轴上表示3与－2的两点之间的距离是 。
（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为 。
（3）代数式︱x＋8︱可以表示数轴上有理数x与有理数 所对应的两点之间的距离；若︱x＋8︱＝5，则x= 。
（4）求代数式︱x＋1008︱＋︱x＋504︱＋︱x－1007︱的最小值。
22．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位／秒．
（1）问多少秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位？
（2）若乙的速度为6个单位／秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
（3）在（1）（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回．问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．
23．如图，在数轴上的A1、A2、A3、A4…A20，这20个点所表示的数分别为a1、a2、a3、a4、…a20．若A1A2＝A2A3＝…＝A19A20，且a3＝20 ，＝12．
(1)求a1的值；
(2)若＝a2＋a4，求x的值；
(3)求a20的值．
一、选择题（每小题3分，总计30分）
1．的相反数是（ ）.
A. B. C. D. 8
【答案】D
【解析】个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．-8的相反数是8
考点：相反数的定义
2．下列各数 ：－(+2)，—3，，，，中，负数的个数是（ ）个；
A、2 B、3 C、4 D、5
【答案】C
【解析】
3．数轴上与原点O距离等于2个单位的点表示的数是（ ）
A.0和2 B.－1和2 C.－1和3 D.－2和2
【答案】D
【解析】
试题分析：互为相反数的两个数在数轴上到原点的距离相等.
考点：相反数的性质
4．若，则a与b的关系是（ ）
A．a＝b B．a＝b C．a＝b＝0 D．a＝b或a＝－b
【答案】D
【解析】
试题分析：根据绝对值的意义可知：a与b有可能相等，也可能互为相反数，因此a=b或a=-b.
故选D
考点：绝对值
5．－2的相反数( )
A．－2 B．2 C． D．－
【答案】B
【解析】分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．
解答：解：-（-2）=2， 故-2的相反数是2． 故选：B．
6．比较，，的大小，结果正确的是（ ）
A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜
【答案】A
点评：本题考查有理数比较大小的方法：
①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；
②两个负数，绝对值大的反而小．
7．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）．
A.； B. ； C.； D. ．
【答案】B
8．下列各选项中，既不是正数也不是负数的是
A．－1 B．0 C． D．π
【答案】B
【解析】根据实数中正负数的定义即可解答．
解：由正负数的定义可知，A是负数，C、D是正数，B既不是正数也不是负数． 故选B．
9．实数、b在数轴上的位置如右图所示，则化简的结果为 （ ）
A．3b B．2ab C．2a +b D．b
【答案】C
【解析】
试题分析：本题考查数轴和绝对值的相关知识，熟记基础知识是关键。根据数轴上的点，可得出a＜0＜b ︱a+2b︱=a+2b ︱a-b︱=-a+b ,代入化简。
考点：数轴
10．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
A.20 B.27 C.35 D.40
【答案】B.
【解析】
二、填空题（每小题4分，总计24分）
11．已知2x+1和3x+4互为相反数，则x=
【答案】x=－1
【解析】
试题分析：根据互为相反数的两个数的和为零列出关于x的方程，然后进行求解.
考点：一元一次方程的解法
12．若互为相反数，互为倒数，则________．
【答案】－1．
【解析】
试题分析：根据题意得：，，则原式=0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．
考点：1．有理数的混合运算；2．相反数；3．倒数．
13．某班5名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：－4，＋9，0，－1，＋6，则他们的平均成绩是 分
【答案】92
【解析】先求得这组新数的平均数，然后再加上90，即为他们的平均成绩．
解：∵（-4+9+0-1+6）÷5=2， ∴他们的平均成绩=2+90=92（分）， 故答案为：92．
主要考查了平均数的求法．当数据都比较大，并且接近某一个数时，就可把数据都减去这个数，求出新数据的平均数，然后加上这个数就是原数据的平均数
14．观察规律并填空：，，，，……，第2012个数是_____________；
【答案】．
【解析】
试题分析：根据题意可知第n个数的整数部分是，分子是1，分母是．据此规律可推出第2012个数分别是．故答案为：
考点：规律型．
15．读一读：式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号通过对以上材料的阅读，计算= ．
【答案】。
【解析】∵，
∴。
16．当| x2 || x3 |的值最小时，| x2 || x3 || x1 |的值最大是 ，最小是 。
【答案】0，1
令x=3，则|x-2|+|x-3|-|x-1|=-1， 所以，所求最大值为0，最小值为-1
三、解答题（总计66分）
17．所给的数轴上表示下列五个数，并把这五个数按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来．
－4， 0， －， 3 ，2.5
【答案】见解析。
【解析】
考点：1.数轴与有理数；2.有理数的大小比较.
18．已知有理数a,b,c满足等式｜a-2｜+｜7-b｜+｜c-3｜=0,求a,b,c的值
【答案】a=2，b=7，c=3
【解析】
试题分析：根据非负数之和为零，则每个非负数都为零求出a、b、c的值.
试题解析：∵≥0，≥0，≥0，且++=0
∴=0；=0；=0
∴a=2 b=7 c=3
考点：绝对值的性质
19．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：1个单位长度/秒）.
（1）求两个动点运动的速度.
（2）在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置.
（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，OB=2OA.
【答案】（1）A的速度为2 ，B的速度为6；（2）图略；（3）t=0.4，t=10.
【解析】
试题解析：解：（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒3t个单位长度．
依题意有：2t+2×3t=16，解得t=2，
∴点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒6个单位长度．
（2）如图：
（3）设运动y秒时OB=2OA，
①根据题意，得12-6y=2（4+2y），
解得y=，
②根据题意，得6y-12=2（4+2y），
解得y=10，
综上，运动s或10s秒时OB=2OA.
考点：1、一元一次方程的应用；2、数轴.
20．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的城中路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：
+8， -7， +10， -6， +3， -5， +9， -6
（1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李在出发地的什么方向？距下午出发地有多远？
（2）如果汽车耗油量为0．5升/千米，油箱容量为26升，若出发时油箱装满汽油,请你判断途中是否需要补充汽油？
【答案】
【解析】
试题解析：（1）由题意得，向东方向为正，则：
（+8）+（-7）+（+10）+（-6）+（+3）+（-5）+（+9）+（-6）
=8-7+10-6+3-5+9-6
=6千米
答：小李在出发地东面6千米处．
由题意，总耗油量为：
因为27＞26，所以途中需要补充汽油．
考点：有理数的运算．
21． 阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为︱a-b︱。
根据阅读材料与你的理解回答下列问题：
（1）数轴上表示3与－2的两点之间的距离是 。
（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为 。
（3）代数式︱x＋8︱可以表示数轴上有理数x与有理数 所对应的两点之间的距离；若︱x＋8︱＝5，则x= 。
（4）求代数式︱x＋1008︱＋︱x＋504︱＋︱x－1007︱的最小值。
【答案】（1）5； （2）︱x－7︱； （3）－8 －3或－13 （4）2015.
【解析】
试题分析：在数轴上两点之间的距离可以用两点表示的数的差的绝对值来表示.
试题解析：（1）=5；
（2）︱x－7︱；
（3）x与有理数－8所对应点之间的距离；根据题意得：x+8=±5，解得：x=－3或－13；
（4）最小值为当x=－504时，原式=1008－504+0+504+1007=2015.
考点：数轴上的距离表示方法.
22．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位／秒．
（1）问多少秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位？
（2）若乙的速度为6个单位／秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
（3）在（1）（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回．问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．
【答案】（1）AB之间时2s：BC之间时5s：3.4s（2）－10.4点处（3）不能相遇．
【解析】
试题分析：（1）分情况讨论，求出A，B，C到另外两点之间的距离，判断甲所处的位置，然后设未知数求解；（2）相遇问题，把路程和除以速度和即可求出时间，然后判断甲乙相遇的位置即可；（3）相遇问题变成追击问题，分情况讨论是否可以相遇．
（2）设xs后甲与乙相遇
4x＋6x＝34
解得：x＝3.4s，
4×3.4＝13.6，－24＋13.6＝－10.4
答案：甲，乙在数轴上表示－10.4的点处相遇．
考点：1．数轴；2．绝对值；3．一元一次方程；4．相遇问题．
23．如图，在数轴上的A1、A2、A3、A4…A20，这20个点所表示的数分别为a1、a2、a3、a4、…a20．若A1A2＝A2A3＝…＝A19A20，且a3＝20 ，＝12．
(1)求a1的值；
(2)若＝a2＋a4，求x的值；
(3)求a20的值．
【答案】(1)、=12；(2)、x=－28或52；(3)、=88.
【解析】
试题分析：根据题意求出相邻两点之间的距离，然后进行计算.
试题解析：(1)、根据题意得：=12， ∴=4 ∴=－4×2=12；
根据题意得：=16，=24， ∴=16+24=40 ∴12－x=±40
解得：x=－28或x=52
(3)、=+4×(20－1)=12+19×4=12+76=88.
考点：绝对值的计算数轴的应用.
