一、选择题
1．下列式子表示不正确的是（ ）．A．m与5的积的平方记为5m2 B．a、b的平方差是a2－b2
C．比m除以n的商小5的数是－5 D．加上a等于b的数是b－a
2．如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么2y2﹣y+1的值等于（ ）
A．2 B．3 C．﹣2 D．4
3．若，则的值是（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
4．如图是长10cm，宽6cm的长方形，在四个角剪去4个边长为x cm的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是( )
A．(6－2x)(10－2x) B．x(6－x)(10－x)
C．x(6－2x)(10－2x) D．x(6－2x)(10－x)
5．按图程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（ ）．
A．6 B．21 C．156 D．231
6．一个多项式减去x2-2y2等于x2-2y2，则这个多项式是（ ）
A．-2x2+2y2 B．x2-2y2 C．2x2-4y2 D．x2+2y2
7．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示：
[来
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A． B． C． D．
8．如果单项式－x2ym+2与xny与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ）
A、m=2，n=2 B、m=-2，n=2；
C、m=-1，n=2 D、m=2，n=-1。
9．用n张边长为a的正方形硬纸片能拼成一个更大的正方形. 在下面四个数中，n的值不可能是
A. 25 B. 32 C. 36 D. 49
10．下列说法正确的个数有（ ）
①在数轴上表示正数的点在原点的右边；
②平方后等于9的数是3；
③倒数等于本身的数有1，－l；
④与2是同类项；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．单项式的系数是 ，次数是 ．
12．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简 =___________．
13．小明在做回家作业，化简：时，发现处破了个洞，他打电话给小强问处是几？小强说我不在家，只记得化简后不含项。如果小强的化简是正确的，请问处应为 。
14．若单项式与可合并为，则_______．
15．已知，则代数式的值为____________.
16．多项式，它是____次______项式，最高次项的系数是_____，常数项是____．
三、解答题
17．先化简，再求值：2a2－3ab+b2－a2+ab－2b2，其中．
18．先化简，再求值：5（3a2b－ab2）－4（－ab2+3a2b）， 其中a=－1，b=－2．
19．）已知：4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0，且x，y，z都不为零．求的值．
20.已知，， ， （1）求的值。
（2）求的值。
21．王老师购买了一套经济适用房，她准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含x的式子表示厨房的面积 m2，卧室的面积 m2；
（2）此经济适用房的总面积为 m2；
（3）已知厨房面积比卫生间面积多2m2，且铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
22．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…，这样的数称为“正方形数”．
（1）第5个三角形数是 ，第n个“三角形数”是 ，第5个“正方形数”是 ，第n个正方形数是 ?? ；
（2）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．
例如：①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10，④ ????? ，⑤ ?? ，…．
请写出上面第4个和第5个等式；
（3）在（2）中，请探究第n个等式，并证明你的结论．
23．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层. 将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1＋2＋3＋…＋n＝.
[
如果图中的圆圈共有13层，请解决下列问题：
（1）我们自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1， 2，3，4，……，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数－23，－22，－21，－20，……，求最底层最右边圆圈内的数是_______；
（3）求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和.
一、选择题
1．下列式子表示不正确的是（ ）．
A．m与5的积的平方记为5m2 B．a、b的平方差是a2－b2
C．比m除以n的商小5的数是－5 D．加上a等于b的数是b－a
【答案】A
【解析】本题考查的是列代数式
2．如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么2y2﹣y+1的值等于（ ）
A．2 B．3 C．﹣2 D．4
【答案】A
【解析】对比题目中的两个代数式，可以把2y2﹣y看成一个整体，求得2y2﹣y的值后，代入代数式求值即可得解．学科网
解：∵4y2﹣2y+5=7，
∴2y2﹣y=1，
∴2y2﹣y+1=2．
考点：代数式求值．
3．若，则的值是（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】
试题分析：原式=(m－n)(m－n－2)=(－1)×(－3)=3.
考点：整体思想求解
4．如图是长10cm，宽6cm的长方形，在四个角剪去4个边长为x cm的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是( )
A．(6－2x)(10－2x) B．x(6－x)(10－x)
C．x(6－2x)(10－2x) D．x(6－2x)(10－x)
【答案】C
5．按图程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（ ）．
A．6 B．21 C．156 D．231
【答案】D
【解析】本题考查的是求代数式的值
观察图形我们可知将x的值代入就可以计算出结果．如果计算的结果不大于1000，则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值大于100为止，即可得出结果．
把代入得6，；
把代入得21，；
把代入得231，；
则最后输出的结果是，故选D。
6．一个多项式减去x2-2y2等于x2-2y2，则这个多项式是（ ）
A．-2x2+2y2 B．x2-2y2 C．2x2-4y2 D．x2+2y2
【答案】C．
【解析】
试题分析：多项式为：x2-2y2+（x2-2y2）
=x2-2y2+x2-2y2
=2x2-4y2．
故选C．学科网
考点：整式的加减．
7．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示：
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】
考点：规律型．
8．如果单项式－x2ym+2与xny与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ）
A、m=2，n=2 B、m=-2，n=2；
C、m=-1，n=2 D、m=2，n=-1。
【答案】C
【解析】
试题分析：根据题意可知这两个单项式应该为同类项，因此相同字母的指数相同，即n=2，m+2=1，由此可求得m=-1，n=2．
故选C
考点：同类项
9．用n张边长为a的正方形硬纸片能拼成一个更大的正方形. 在下面四个数中，n的值不可能是
A. 25 B. 32 C. 36 D. 49
【答案】B
【解析】分析：考查正方形的性质，要拼一个正方形，用的纸片张数n只能是12，22，32…．
解：A中可拼一个边长为5a的正方形，同理C中边长为6a，D中为7a，而只有B不能拼成一个正方形， 所以选项B不正确，故选B．
10．下列说法正确的个数有（ ）
①在数轴上表示正数的点在原点的右边；
②平方后等于9的数是3；
③倒数等于本身的数有1，－l；
④与2是同类项；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
考点：数轴，平方根，倒数，同类项．
二、填空题
11．单项式的系数是 ，次数是 ．
【答案】系数是，次数是3．
【解析】
试题分析：根据单项式的系数和次数的概念直接进行解答，注意π作为系数．
试题解析：单项式的系数是，次数是3．
考点：单项式．
12．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简 =___________．
【答案】
【解析】
试题分析：根据数轴可得且，
所以.学科网
考点：1.数轴上的点表示的数的大小；2.绝对值；3.整式的加减.
13．小明在做回家作业，化简：时，发现处破了个洞，他打电话给小强问处是几？小强说我不在家，只记得化简后不含项。如果小强的化简是正确的，请问处应为 。
【答案】3
【解析】
试题分析：因为化简后不含项，所以2=6，所以是3.
考点：整式的化简.
14．若单项式与可合并为，则_______．
【答案】－3
，
则
15．已知，则代数式的值为____________.
【答案】.
【解析】
考点：整式的加减—化简求值．
16．多项式，它是____次______项式，最高次项的系数是_____，常数项是____．
【答案】四，三，，2．
【解析】
试题分析：多项式它是四次三项式，它的最高次项是，最高次项的系数是，常数项是2．故答案为：四，三，，2．
考点：多项式．
三、解答题
17．先化简，再求值：2a2－3ab+b2－a2+ab－2b2，其中．
【答案】原式=a2－b2－2ab，值为8
【解析】本题考查的是合并同类项的法则
先合并同类项化简整式，再将整体代入求解即可．
原式
当时，原式
18．先化简，再求值：5（3a2b－ab2）－4（－ab2+3a2b）， 其中a=－1，b=－2．
【答案】－2.
【解析】
试题分析：首先根据去括号的法则将括号去掉，然后进行合并同类项计算，最后将a、b的值代入化简后的式子进行求值
试题解析：原式=15a2b－5ab2+4ab2－12a2b=3a2b－ab2
当a=-1，b=-2时，原式=－6+4=－2
考点：代数式的化简求值.
19．）已知：4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0，且x，y，z都不为零．求的值．
【答案】．
【解析】
考点：二元一次方程组的解法．
20.已知，， ， （1）求的值。
（2）求的值。
【答案】（1）-8；（2）-156.
【解析】
试题分析：因为一个数的平方和一个数的绝对值都是非负数，且得x-5=0 Y+3=0,所以x=5 y=-3,所以（1）y-x=-3-5=-8 . （2）先化简再代入求值即可. 学科网
试题解析：（1）∵
∴x-5=0 Y+3=0即x=5 y=-3
∴y-x=-3-5=-8
（2）
=3A-[2A-B-4A＋4B]
=3A-2A＋B＋4A-4B
=5A-3B
把， 代入得
5A-3B=5（-x2-2xy+y2）-3（-x2-6xy+3y2）
=-5x2-10xy+5y2+5x2+18xy-9y2=8xy-4y2=8×5×（-3）-4×（-3）2=-120-36=-156
考点：巧用非负数，整式加减，求值.
21．王老师购买了一套经济适用房，她准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含x的式子表示厨房的面积 m2，卧室的面积 m2；
（2）此经济适用房的总面积为 m2；
（3）已知厨房面积比卫生间面积多2m2，且铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
【答案】（1）3x，（6+3x）；（2）（20x+6）；（3）3680元
考点：本题考查了列代数式，并同时考查了一元一次方程的应用问题．
22．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…，这样的数称为“正方形数”．
（1）第5个三角形数是 ，第n个“三角形数”是 ，第5个“正方形数”是 ，第n个正方形数是 ?? ；
（2）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．
例如：①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10，④ ????? ，⑤ ?? ，…．
请写出上面第4个和第5个等式；
（3）在（2）中，请探究第n个等式，并证明你的结论．
【答案】（1）15，，25，n2；
（2）25=10+15，36=15+21；
（3）见解析
【解析】（1）观察发现，第5个三角形数等于第4个三角形数加上5，即为15，第n个“三角形数”等于第（n﹣1）个“三角形数”加上n，即为1+2+3+…+n，计算即可；第5个“正方形数”是52，第n个正方形数是n2；学科网
（3），
∵右边=
=
=n2+2n+1=（n+1）2=左边，
∴原等式成立．
故答案为15，，25，n2；25=10+15，36=15+21．
23．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层. 将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1＋2＋3＋…＋n＝.
如果图中的圆圈共有13层，请解决下列问题：
（1）我们自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1， 2，3，4，……，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数－23，－22，－21，－20，……，求最底层最右边圆圈内的数是_______；
（3）求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和.
【答案】（1）79 （2）67 （3）2554
【解析】
考点：规律题.
