中小学教育资源及组卷应用平台
分课时学案
课题 3.4.1 四位数与箱线图 单元 第三单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习 目标 1.理解百分位数、四分位数的概念，掌握四分位数的计算步骤，了解箱线图的基本意义。 2.通过独立探究、合作分享，经历四分位数的推导与应用过程，提升数据处理与逻辑推理能力。 3.感受统计知识的生活应用，培养数据分析观念和严谨的数学学习态度。
重点 掌握四分位数的概念、计算方法及实际意义。
难点 理解百分位数的内涵，准确计算并解读四分位数的实际意义。
教学过程
导入新课 【引入思考】 小芳3周岁时身高99cm，妈妈说小芳比75%的同龄女孩长得高。你知道妈妈这个说法的依据是什么吗？ 旧知回顾（填空形式）： 1.中位数是一组数据按从小到大排列后，位于_________位置的数，也叫______________。 2.一组数据中，至少有___________的数小于或等于中位数，至少有________的数大于或等于中位数。 合作学习 某校为了制订男生跳绳项目合格成绩的衡量标准，随机抽取26名男生的每分钟跳绳测试成绩，获得以下数据（单位：个/分）： 108，150，170，124，169，142，154，43，139，167，149，165，191，208，259，184，120，134，96，125，130，172，168，170，174， 130. 请思考下列问题，并与你的同伴交流。 （1）如果想让一半（即 ）的男生的跳绳成绩能达到合格，你会选择什么数据作标准？ 把上述数据从小到大排列： （2）如果想让 的男生的跳绳成绩能达到及格，你会选择什么.数据作为标准？ （3）现在要制订男生跳绳成绩优秀的标准，能让 的男生的跳绳成绩达到优秀，可以选择什么数据作为标准？
新知讲解 提炼概念（本节课主要内容提炼） 1．第50百分位数: 2.第25百分位数 3.第75百分位数 4.四分位数： 5.百分位数计算步骤： 拓展： 1.一组数据：12， 15， 18， 20， 22， 25， 30，共 7 个数据。则这组数据的第 50 百分位数是（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 25 2. 某工厂 12 名工人一天生产的零件数（单位：个）如下： 28， 32， 35， 36， 40， 42， 45， 48， 50， 52， 55， 60 （1）求这组数据的第 30 百分位数； （2）求这组数据的第 75 百分位数，并说明其实际意义。 想一想，上面“合作学习”的一组数据中，第25百分位数和第75百分位数分别是多少？表示什么实际意义？ 1.第25百分位数 位置计算：，向上取整为_____。 数值： 实际意义： 2.第75百分位数 位置计算：，向上取整为_________。 数值： 。 实际意义： 典例精讲 例1 为评估七年级学生的视力情况，学校从七年级学生体检数据中随机抽取43名学生的视力数据，具体如下： 4.2， 4.1， 4.7， 5.2， 5.0， 4.7 4.4 4.9， 4.7， 5.1， 4.5， 4.3， 4.5， 4.8， 4.3， 4.3， 4.3， 5.0， 4.3， 4.2， 4.3， 4.1， 4.9， 3.6， 5.0， 4.5， 4.6， 4.4， 5.0， 4.8， 4.2， 4.9， 4.3， 4.2， 5.1， 5.2， 5.3， 5.0， 5.0， 5.0， 5.1， 5.1， 5.2。 （1）求这组数据的四分位数。 （2）尝试用四分位数评估该校远年级学生的视力情况。 （3）如果该校七年级某学生的视力为4.4，那么他的视力处于什么位置？视力是4.8呢？5.1呢 做一做 根据国家卫生健康委员会发布的《7岁以下儿童生长标准》，3岁和4岁儿童年龄别身高的部分百分位数值如下表。 3岁和4岁儿童年龄别身高的百分位数值 单位：厘米 性别年龄m25m60m75男童3岁95.197.599.94岁102.3104.9107女童3岁93.996.298.54岁101.1103.7105
（1）上表中，4岁男童 的数值为102.3厘米，其实际意义是什么？ （2）女童小丽3周岁，身高98.6厘米。她至少比百分二多少的同龄女孩长得高？
课堂练习 巩固训练:课堂练习 1.小慧的弟弟3岁生日那天，测得身高 ，依据《7岁以下儿童生长标准》中3岁和4岁儿童年龄别身高的百分位数值（见“做一做”），小慧弟弟的身高至少比百分之几的同龄男孩长得高？ 2.某班50名学生在防灾减灾知识竞赛中的成绩如下表所示。求该班同学竞赛成绩的四分位数 。 成绩/分60708090100人数313169
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？
作业设计 基础达标 1.下列哪种说法正确描述了下四分位数（ ） A. 数据中最小的数据 B. 数据中最大的数据 C. 数据中至少有25%的数据小于或等于的值 D. 数据中至少有50%的数据小于或等于的值 2.在一次篮球比赛中，某支球队共进行了 8 场比赛，得分分别为 29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的上四分位数为（ ） A．37.5 B．38 C．39 D．40 3. 给定数据：12，15，18，22，25，30，35。这组数据的上四分位数为（ ） A. 18 B. 22 C. 25 D. 30 4.随着互联网的普及、大数据的驱动，线上、线下相结合的新零售时代已全面开启，新零售背景下，即时配送行业快速发展．某即时配送公司为更好地了解客户需求，优化自身服务，提高客户满意度，在其 A，B 两个分公司的客户中各随机抽取 10 位客户进行满意度调查（满分 100 分），评分结果如下： A：66，80，72，79，80，78，87，86，91，91． B：62，77，82，70，73，86，85，94，92，89． 这 20 位客户评分的下四分位数是 分． 能力提升 5.9 名学生的英语考试成绩（单位：分）分别为 65，72，73，75，78，80，84，88，90，试计算成绩的四分位数． 6. 有下列数据：4，8，12，16，20，24，28。这组数据的下四分位数为____，中位数为____，上四分位数为____。 7.某公司员工月收入（单位：元）：3000， 3500， 4000， 4500， 5000， 5500， 6000， 6500， 7000， 20000。计算四分位数并分析极端值的影响： 8.一农科院的研究员根据甲、乙两块试验田玉米高度数据，制作了如下玉米高度百分位数值表．根据该表，你能比较这两块试验田玉米高度的整体情况吗？ 拓展迁移 9.一个小饭店所有员工的月收入情况如下： （1）求该饭店所有员工的月平均收入、月收入的中位数和众数． （2）你觉得用以上三个数据中的哪一个来描述该饭店员工的月收入水平更合适？ 说说你的理由． 某天一个员工辞职了，若其他员工的月收入不变，月平均收入降低了．你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？ 请说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
3.4.1 四位数与箱线图 教学设计
学科 数学 年级 八年级下册 课型 新授课 单元 第三单元
课题 数分析初步：四位数与箱线图 课时 3.4.1
课标要求 依据初中数学课程标准中统计与概率领域的要求，本节课需让学生理解百分位数与四分位数的概念及实际意义，能正确计算一组数据的四分位数，初步认识箱线图，学会运用四分位数分析实际数据的分布特征，发展数据分析核心素养，体会统计知识在现实生活中的应用价值。
教材分析 从教材编写角度看：教材以儿童身高、学生跳绳成绩、视力检测等生活真实情境为导入，从学生已掌握的中位数知识自然过渡到百分位数、四分位数，通过探究活动、例题解析、基础练习层层递进，知识生成贴合八年级学生认知规律，注重数学与生活的结合，突出知识的实用性与探究性。 从在教材中的地位与作用看：本节课是八年级下册统计知识的重要拓展内容，承接平均数、中位数、众数等基础统计量，是数据分析的进阶知识，既是对前期统计知识的深化，也为箱线图的深入学习及高中统计相关内容奠定基础，是培养学生数据分析能力的关键课时。
学情分析 八年级学生已掌握平均数、中位数、众数等基础统计量，具备简单的数据整理、计算与分析能力，对生活中的统计问题有探究兴趣，但对百分位数的抽象定义、四分位数的位置计算逻辑易产生混淆，抽象思维和严谨的数据分析能力仍有待提升，需借助具体实例和阶梯式探究降低学习难度。
教学目标 1.理解百分位数、四分位数的概念，掌握四分位数的计算步骤，了解箱线图的基本意义。 2.通过独立探究、合作分享，经历四分位数的推导与应用过程，提升数据处理与逻辑推理能力。 3.感受统计知识的生活应用，培养数据分析观念和严谨的数学学习态度。
教学重点 掌握四分位数的概念、计算方法及实际意义。
教学难点 理解百分位数的内涵，准确计算并解读四分位数的实际意义。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 创境导课，引出问题 小芳3周岁时身高99cm，妈妈说小芳比75%的同龄女孩长得高。你知道妈妈这个说法的依据是什么吗？ 旧知回顾（填空形式）： 1.中位数是一组数据按从小到大排列后，位于中间位置的数，也叫第50百分位数。 2.一组数据中，至少有50%的数小于或等于中位数，至少有50%的数大于或等于中位数。 创设身高统计情境，以填空形式引导学生回顾中位数相关旧知 思考情境问题，完成填空，回忆中位数知识 衔接旧知，激发兴趣，自然引出四分位数新课
探究活动一：合作学习 某校为了制订男生跳绳项目合格成绩的衡量标准，随机抽取26名男生的每分钟跳绳测试成绩，获得以下数据（单位：个/分）： 108，150，170，124，169，142，154，43，139，167，149，165，191，208，259，184，120，134，96，125，130，172，168，170，174， 130. 请思考下列问题，并与你的同伴交流。 （1）如果想让一半（即 ）的男生的跳绳成绩能达到合格，你会选择什么数据作标准？ （2）如果想让 的男生的跳绳成绩能达到及格，你会选择什么.数据作为标准？ （3）现在要制订男生跳绳成绩优秀的标准，能让 的男生的跳绳成绩达到优秀，可以选择什么数据作为标准？ （请与你的同伴交流） 把上述数据从小到大排列： 43， 96， 108， 120， 124， 125， 130， 130 134， 139 142， 149， 150， 154， 165， 167， 168， 169 170 170 172， 174， 184， 191， 208， 259. 要想让一半，即 的男生的跳绳成绩能达到合格，我们容易想到，可以选择这组数据的中位数作为该校男生跳绳达到合格的标准。由 ，上述数据从小到大排列后，中位数是第13，14个数的平均数，即 （个/分）。 1. 第50百分位数： 一般地，一组数据中至少有 的数小于或等于中位数，也至少有 的数大于或等于中位数。中位数也叫作第50百分位数，记为 。 进一步地，将一组数据按从小到大排列，中位数把这组数据分成左右两部分，用 和 分别表示左右两部分数据的中位数，那么，所有数据中，至少有 的数小于或等于 （也至少有 的数大于或等于 ），至少有 的数小于或等于 （也至少有 的数大于或等于 ）。 和 分别叫作第25百分位数和第75百分位数。 想一想，上面“合作学习”的一组数据中，第25百分位数和第75百分位数分别是多少？表示什么实际意义？ 共26个，已从小到大排列： 43， 96， 108， 120， 124， 125， 130， 130， 134， 139， 142， 149， 150， 154， 165， 167， 168， 169， 170， 170， 172， 174， 184， 191， 208， 259 1.第25百分位数 位置计算：，向上取整为7。 数值：第7个数为130，即 。 实际意义：至少有25%的男生跳绳成绩不超过130个/分，同时至少有75%的男生跳绳成绩不低于130个/分 2.第75百分位数 位置计算：，向上取整为20。 数值：第20个数为170，即 。 实际意义：至少有75%的男生跳绳成绩不超过170个/分，同时至少有25%的男生跳绳成绩不低于170个/分。 2.四分位数： 在一组从小到大排列的数据中， 这三个数值把所有数据分为个数相等的四个部分，这三个数叫作四分位数（quartile）。其中第25百分位数也称为下四分位数，第75百分位数也称为上四分位数。 总结： 1.百分位数定义：第百分位数，使得至少的数据，至少的数据。 2.四分位数定义： 第25百分位数（下四分位数）：至少25%的数据，至少75%的数据。 第50百分位数（中位数）：至少50%的数据，至少50%的数据。 第75百分位数（上四分位数）：至少75%的数据，至少25%的数据。 3.百分位数计算步骤： ① 将数据从小到大排列； ② 计算位置； ③ 若为整数，第个数第个数； 若不是整数，向上取整，。 拓展： 1.一组数据：12， 15， 18， 20， 22， 25， 30，共 7 个数据。则这组数据的第 50 百分位数是（B ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 25 2. 某工厂 12 名工人一天生产的零件数（单位：个）如下： 28， 32， 35， 36， 40， 42， 45， 48， 50， 52， 55， 60 （1）求这组数据的第 30 百分位数； （2）求这组数据的第 75 百分位数，并说明其实际意义。 解答; （1），向上取整为4，第4个数为36，故第30百分位数为36。 （2），为整数，故第75百分位数为 。实际意义：至少有75%的工人一天生产的零件数不超过51个，至少有25%的工人生产的零件数不低于51个。 引导解析课本开题探究问题，梳理并总结百分位数、四分位数核心知识点 独立探究课本问题，归纳概念定义与计算步骤 自主建构新知，明晰本节课核心知识框架
环节二：同伴分享，互助研学 探究活动二：例题 例1 为评估七年级学生的视力情况，学校从七年级学生体检数据中随机抽取43名学生的视力数据，具体如下： 4.2， 4.1， 4.7， 5.2， 5.0， 4.7 4.4 4.9， 4.7， 5.1， 4.5， 4.3， 4.5， 4.8， 4.3， 4.3， 4.3， 5.0， 4.3， 4.2， 4.3， 4.1， 4.9， 3.6， 5.0， 4.5， 4.6， 4.4， 5.0， 4.8， 4.2， 4.9， 4.3， 4.2， 5.1， 5.2， 5.3， 5.0， 5.0， 5.0， 5.1， 5.1， 5.2。 （1）求这组数据的四分位数。 （2）尝试用四分位数评估该校远年级学生的视力情况。 （3）如果该校七年级某学生的视力为4.4，那么他的视力处于什么位置？视力是4.8呢？5.1呢 解：把这43名学生的视力数据按从小到大的顺序排列如下： 3.6， 4.1， 4.1， 4.2， 4.2， 4.2， 4.3， 4.3， 4.3， 4.3， 4.3， 4.3， 4.4， 4.4， 4.5， 4.5， 4.5， 4.6， 4.7， 4.7， 4.7， 4.8， 4.8， 4.9， 4.9， 4.9， 5.0， 5.0， 5.0..5.0. 5.0. 5.0， 5.0， 5.1， 5.1， 5.1， 5.2， 5.2， 5.2， 5.3。 （1）这组数据共有43个，按从小到大的顺序排列后，第22个数即中位数，所以 。 中位数左右两边各有21个数，它们的中位数分别是所有数据中的第11个数和第33个数，所以 （2）该校七年级学生至少有 ，即四分之一学生的视力小于或等于 ，在4.3及以下，属于近视。 至少有 ，即一半的学生视力小于或等于 ，在4.7及以下有一定程度的近视。 至少有 ，即四分之一的学生视力大于或等于 ，在5.0及以上，视力正常。 （3）因为 ，所以视力是4.4的学生大约比该校七年级 的学生视力好，但比 的学生视力差。 因为 ，所以视力是4.8的学生大约比该校七年级 的学生视力好，但至少比 的学生视力差视力是5.1的学生大约比该校七年级 的学生视力好。 解题要点： 排序：先将数据从小到大排列，这是计算百分位数的基础，避免位置错误。 位置计算： ，时，，向上取整为11，是第11个数（4.3）； 时，，向上取整为22，是第22个数（4.7）； 时，，向上取整为33，是第33个数（5.0）。 意义解读： ：至少25%的学生视力≤4.3，属于近视； ：至少50%的学生视力≤4.7，有一定程度近视； ：至少25%的学生视力≥5.0，视力正常。 注意事项： 排序时不要遗漏或重复数据，尤其是数据较多时； 位置计算时，严格区分是整数和非整数的情况，避免插值错误； 解读百分位数时，准确对应“至少”和“至少”的表述。 组织同伴分享，讲解课本例题解题要点与注意事项 小组互助交流，合作完成例题解析，规范解题步骤 通过互助研学，深化新知应用，掌握计算方法
环节三：全班展学，互动深入 探究活动三：做一做 根据国家卫生健康委员会发布的《7岁以下儿童生长标准》，3岁和4岁儿童年龄别身高的部分百分位数值如下表。 3岁和4岁儿童年龄别身高的百分位数值 单位：厘米 性别年龄m25m60m75男童3岁95.197.599.94岁102.3104.9107女童3岁93.996.298.54岁101.1103.7105
（1）上表中，4岁男童 的数值为102.3厘米，其实际意义是什么？ 解析：4岁男童的第25百分位数厘米，其实际意义为：至少有25%的4岁男童身高不超过102.3厘米，同时至少有75%的4岁男童身高不低于102.3厘米。 （2）女童小丽3周岁，身高98.6厘米。她至少比百分二多少的同龄女孩长得高？ 解析：从表格中可知，3岁女童的第75百分位数厘米，小丽的身高98.6厘米＞98.5厘米。 根据百分位数的定义，第75百分位数意味着至少75%的数据小于或等于该数值，因此小丽至少比75%的同龄女孩长得高。 组织全班展学，提出知识辨析与拓展问题引导互动 展示学习成果，辨析知识误区，拓展深度思考 互动突破重难点，纠正认知偏差，提升理解层次
环节四：巩固内化，拓展延伸 课堂练习 1.小慧的弟弟3岁生日那天，测得身高 ，依据《7岁以下儿童生长标准》中3岁和4岁儿童年龄别身高的百分位数值（见“做一做”），小慧弟弟的身高至少比百分之几的同龄男孩长得高？ 2.某班50名学生在防灾减灾知识竞赛中的成绩如下表所示。求该班同学竞赛成绩的四分位数 。 成绩/分60708090100人数313169
巡视课堂迅速掌握学情 当堂小测，用所学知识解决问题，学生代表回答。 学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 理解百分位数、四分位数（下四分位数、中位数、上四分位数）的定义。 掌握四分位数的具体计算步骤（排序、算位置、定数值）。 能解读四分位数的实际意义，运用其分析实际数据分布。 了解四分位数与中位数的关联，区分易混淆知识点。 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构
板书设计 《四分位数与箱线图》板书设计 3.4 四分位数与箱线图 一、核心概念 1.百分位数： 至少 的数据 ，至少 的数据 2.四分位数（第25、50、75百分位数） 下四分位数 ：至少25%数据≤它，至少75%数据≥它 中位数 ：至少50%数据≤它，至少50%数据≥它（衔接旧知） 上四分位数 ：至少75%数据≤它，至少25%数据≥它 二、计算步骤（★重点） 1.排序：将数据从小到大排列 2.算位置： 3.定数值： 若 为整数：第个数第个数 若 非整数：向上取整，第个数 三、应用示例（以视力数据为例） 已知 ，排序后： ：（至少25%学生视力≤4.3，近视） ：（至少50%学生视力≤4.7，一定近视） ：（至少25%学生视力≥5.0，视力正常） 四、知识联系 与旧知衔接： 就是中位数，是第50百分位数 与平均数对比：四分位数抗极端值，平均数易受极端值影响 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系
作业设计 基础达标 1.下列哪种说法正确描述了下四分位数（ ） A. 数据中最小的数据 B. 数据中最大的数据 C. 数据中至少有25%的数据小于或等于的值 D. 数据中至少有50%的数据小于或等于的值 2.在一次篮球比赛中，某支球队共进行了 8 场比赛，得分分别为 29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的上四分位数为（ ） A．37.5 B．38 C．39 D．40 3. 给定数据：12，15，18，22，25，30，35。这组数据的上四分位数为（ ） A. 18 B. 22 C. 25 D. 30 4.随着互联网的普及、大数据的驱动，线上、线下相结合的新零售时代已全面开启，新零售背景下，即时配送行业快速发展．某即时配送公司为更好地了解客户需求，优化自身服务，提高客户满意度，在其 A，B 两个分公司的客户中各随机抽取 10 位客户进行满意度调查（满分 100 分），评分结果如下： A：66，80，72，79，80，78，87，86，91，91． B：62，77，82，70，73，86，85，94，92，89． 这 20 位客户评分的下四分位数是 分． 能力提升 5.9 名学生的英语考试成绩（单位：分）分别为 65，72，73，75，78，80，84，88，90，试计算成绩的四分位数． 6. 有下列数据：4，8，12，16，20，24，28。这组数据的下四分位数为____，中位数为____，上四分位数为____。 7.某公司员工月收入（单位：元）：3000， 3500， 4000， 4500， 5000， 5500， 6000， 6500， 7000， 20000。计算四分位数并分析极端值的影响： 8.一农科院的研究员根据甲、乙两块试验田玉米高度数据，制作了如下玉米高度百分位数值表．根据该表，你能比较这两块试验田玉米高度的整体情况吗？ 拓展迁移 9.一个小饭店所有员工的月收入情况如下： （1）求该饭店所有员工的月平均收入、月收入的中位数和众数． （2）你觉得用以上三个数据中的哪一个来描述该饭店员工的月收入水平更合适？ 说说你的理由． （3）某天一个员工辞职了，若其他员工的月收入不变，月平均收入降低了．你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？ 请说明理由．
教学反思 本节课以儿童身高、跳绳成绩、视力检测等生活情境为切入点，通过 “独立研学 — 同伴互助 — 全班展学” 的流程展开教学，紧扣中位数旧知引出四分位数新知，层层推进概念解析、计算教学与实际应用，有效落实了课标中培养学生数据分析素养的要求。课堂上学生能主动参与探究与交流，基本掌握了四分位数的概念、计算步骤及实际意义，能借助统计量解读数据背后的现实问题，整体实现了知识传授与能力培养的统一。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共48张PPT)
课题名称：3.4.1四位数与箱线图
第三章
初中数学
学习目标
通过独立探究、合作分享，经历四分位数的推导与应用过程，提升数据处理与逻辑推理能力。
02
理解百分位数、四分位数的概念，掌握四分位数的计算步骤，了解箱线图的基本意义。
01
03
感受统计知识的生活应用，培养数据分析观念和严谨的数学学习态度。
情境导入
小芳3周岁时身高99cm，妈妈说小芳比75%的同龄女孩长得高。你知道妈妈这个说法的依据是什么吗？
1.中位数是一组数据按从小到大排列后，位于________位置的数，也叫_________________。
2.一组数据中，至少有______的数小于或等于中位数，至少有______的数大于或等于中位数。
中间
第50百分位数
50%
50%
探究新知
探究一：
某校为了制订男生跳绳项目合格成绩的衡量标准，随机抽取26名男生的每分钟跳绳测试成绩，获得以下数据（单位：个/分）：
108，150，170，124，169，142，154，43，139，167，149，165,191，208，259，184，120，134，96，125，130，172，168，170，174, 130.
请思考下列问题，并与你的同伴交流。
探究新知
探究一：
（1）如果想让一半（即 50% ）的男生的跳绳成绩能达到合格，你会选择什么数据作标准？
（2）如果想让 75% 的男生的跳绳成绩能达到及格，你会选择什么.数据作为标准？
（3）现在要制订男生跳绳成绩优秀的标准，能让 25% 的男生的跳绳成绩达到优秀，可以选择什么数据作为标准？
（请与你的同伴交流）
探究新知
探究一：
把上述数据从小到大排列：
43, 96, 108, 120, 124, 125, 130, 130 134, 139
142, 149, 150, 154, 165, 167, 168, 169 170 170
172, 174, 184, 191, 208, 259.
要想让一半，即 50% 的男生的跳绳成绩能达到合格，我们容易想到，可以选择这组数据的中位数作为该校男生跳绳达到合格的标准。
探究新知
探究一：
由 ，上述数据从小到大排列后，中位数是第13，14个数的平均数，即 （个/分）。
探究新知
探究一：
1. 第50百分位数：
一般地，一组数据中至少有 的数小于或等于中位数，也至少有 的数大于或等于中位数。中位数也叫作第50百分位数，记为 。
探究新知
探究一：
进一步地，将一组数据按从小到大排列，中位数把这组数据分成左右两部分，用 和 分别表示左右两部分数据的中位数，那么，所有数据中：
至少有 的数小于或等于 （也至少有 的数大于或等于 ），至少有 的数小于或等于 （也至少有 的数大于或等于 ）。
和 分别叫作第25百分位数和第75百分位数。
探究新知
探究一：
想一想，上面“合作学习”的一组数据中，第25百分位数和第75百分位数分别是多少？表示什么实际意义？
已知“合作学习”中的数据（共26个，已从小到大排列）：
43, 96, 108, 120, 124, 125, 130, 130, 134, 139, 142, 149, 150, 154, 165, 167, 168, 169, 170, 170, 172, 174, 184, 191, 208, 259
探究新知
探究一：
第25百分位数
位置计算：，向上取整为7。
数值：第7个数为130，即 。
实际意义：至少有25%的男生跳绳成绩不超过130个/分，同时至少有75%的男生跳绳成绩不低于130个/分。
共26个，已从小到大排列：
43, 96, 108, 120, 124, 125, 130, 130, 134, 139, 142, 149, 150, 154, 165, 167, 168, 169, 170, 170, 172, 174, 184, 191, 208, 259
探究新知
探究一：
2.第75百分位数
位置计算：，向上取整为20。
数值：第20个数为170，即 。
实际意义：至少有75%的男生跳绳成绩不超过170个/分，同时至少有25%的男生跳绳成绩不低于170个/分。
探究新知
探究一：
（2）如果想让 75% 的男生的跳绳成绩能达到及格，你会选择什么.数据作为标准？
解答:要让75%的男生跳绳成绩及格，应选择第25百分位数（下四分位数）作为标准。
位置 ，向上取整为7，对应第7个数为130个/分。
探究新知
探究一：
（3）现在要制订男生跳绳成绩优秀的标准，能让 25% 的男生的跳绳成绩达到优秀，可以选择什么数据作为标准？
解答：要让25%的男生跳绳成绩达到优秀，应选择“第75百分位数（上四分位数）”作为标准。
位置 ，向上取整为20，对应第20个数为170个/分。
探究新知
探究一：
2.四分位数：
在一组从小到大排列的数据中， 这三个数值把所有数据分为个数相等的四个部分，这三个数叫作四分位数（quartile）。其中第25百分位数也称为下四分位数，第75百分位数也称为上四分位数。
探究新知
探究一：总结
1.百分位数定义：第百分位数，使得至少的数据，至少的数据。
2.四分位数定义：
第25百分位数（下四分位数）：至少25%的数据，至少75%的数据。
第50百分位数（中位数）：至少50%的数据，至少50%的数据。
探究新知
探究一：总结
第75百分位数（上四分位数）：至少75%的数据，至少25%的数据。
3.百分位数计算步骤：
① 将数据从小到大排列；
② 计算位置；
③ 若为整数，第个数第个数；
若不是整数，向上取整，第个数。
探究新知
探究一：
拓展：
1.一组数据：12, 15, 18, 20, 22, 25, 30，共 7 个数据。则这组数据的第 50 百分位数是（ ）
A. 18
B. 20
C. 22
D. 25
B
探究新知
探究一：
2. 某工厂 12 名工人一天生产的零件数（单位：个）如下：
28, 32, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 52, 55, 60
（1）求这组数据的第 30 百分位数；
（2）求这组数据的第 75 百分位数，并说明其实际意义。
解答:（1），向上取整为4，第4个数为36，故第30百分位数为36。
探究新知
探究一：
（2），为整数，故第75百分位数为 。实际意义：至少有75%的工人一天生产的零件数不超过51个，至少有25%的工人生产的零件数不低于51个。
探究新知
探究二：
例1 为评估七年级学生的视力情况，学校从七年级学生体检数据中随机抽取43名学生的视力数据，具体如下：
4.2, 4.1, 4.7, 5.2, 5.0, 4.7 4.4 4.9, 4.7, 5.1,
4.5, 4.3, 4.5, 4.8, 4.3, 4.3, 4.3, 5.0, 4.3, 4.2,
4.3, 4.1, 4.9, 3.6, 5.0, 4.5, 4.6, 4.4, 5.0, 4.8,
4.2, 4.9, 4.3, 4.2, 5.1, 5.2, 5.3, 5.0, 5.0, 5.0,
5.1, 5.1, 5.2。
探究新知
探究二：
（1）求这组数据的四分位数。
解：把这43名学生的视力数据按从小到大的顺序排列如下：
3.6, 4.1, 4.1, 4.2, 4.2, 4.2, 4.3, 4.3, 4.3,
4.3, 4.3, 4.3, 4.4, 4.4, 4.5, 4.5, 4.5, 4.6,
4.7, 4.7, 4.7, 4.8, 4.8, 4.9, 4.9, 4.9, 5.0, 5.0,
5.0..5.0. 5.0. 5.0, 5.0, 5.1, 5.1, 5.1, 5.2,
5.2, 5.2, 5.3。
探究新知
探究二：
解答：这组数据共有43个，按从小到大的顺序排列后，第22个数即中位数，所以 。
中位数左右两边各有21个数，它们的中位数分别是所有数据中的第11个数和第33个数，所以
探究新知
探究二：
（2）尝试用四分位数评估该校远年级学生的视力情况。
解答：该校七年级学生至少有 ，即四分之一学生的视力小于或等于 ，在4.3及以下，属于近视。
至少有 ，即一半的学生视力小于或等于 ，在4.7及以下有一定程度的近视。
至少有 ，即四分之一的学生视力大于或等于 ，在5.0及以上，视力正常。
探究新知
探究二：
（3）如果该校七年级某学生的视力为4.4，那么他的视力处于什么位置？视力是4.8呢？5.1呢
解析：因为 ，所以视力是4.4的学生大约比该校七年级 的学生视力好，但比 的学生视力差。
因为 ，所以视力是4.8的学生大约比该校七年级 的学生视力好，但至少比 的学生视力差视力是5.1的学生大约比该校七年级 的学生视力好。
探究新知
探究二：
注意事项：
排序时不要遗漏或重复数据，尤其是数据较多时；
位置计算时，严格区分是整数和非整数的情况，避免插值错误；
解读百分位数时，准确对应“至少”和“至少”的表述。
探究新知
探究三：做一做
根据国家卫生健康委员会发布的《7岁以下儿童生长标准》，3岁和4岁儿童年龄别身高的部分百分位数值如下表。
3岁和4岁儿童年龄别身高的百分位数值
单位：厘米
性别 年龄 m25 m60 m75
男童 3岁 95.1 97.5 99.9
4岁 102.3 104.9 107
女童 3岁 93.9 96.2 98.5
4岁 101.1 103.7 105
探究新知
探究三：
（1）上表中，4岁男童 的数值为102.3厘米，其实际意义是什么？
解析：4岁男童的第25百分位数厘米，其实际意义为：至少有25%的4岁男童身高不超过102.3厘米，同时至少有75%的4岁男童身高不低于102.3厘米。
探究新知
探究三：
（2）女童小丽3周岁，身高98.6厘米。她至少比百分二多少的同龄女孩长得高？
解析：从表格中可知，3岁女童的第75百分位数厘米，小丽的身高98.6厘米＞98.5厘米。
根据百分位数的定义，第75百分位数意味着至少75%的数据小于或等于该数值，因此小丽至少比75%的同龄女孩长得高。
课堂练习
1.小慧的弟弟3岁生日那天，测得身高 100cm ，依据《7岁以下儿童生长标准》中3岁和4岁儿童年龄别身高的百分位数值（见“做一做”），小慧弟弟的身高至少比百分之几的同龄男孩长得高？
解答：1.关键数据提取：从《7岁以下儿童生长标准》表格中可知，3岁男童的第75百分位数厘米。
2.数据对比与推理：小慧弟弟的身高100厘米＞99.9厘米。根据百分位数的定义，第75百分位数表示至少有75%的3岁男童身高不超过99.9厘米。
课堂练习
2.某班50名学生在防灾减灾知识竞赛中的成绩如下表所示。求该班同学竞赛成绩的四分位数 。
成绩/分 60 70 80 90 100
人数 3 13 16 9
课堂练习
解析：
步骤1：补全数据并排序
首先，计算70分的人数：
因此，成绩分布为：
60分：3人
70分：9人
80分：13人
90分：16人
100分：9人
课堂练习
将数据按从小到大排列后，累计人数分布如下：
第1–3名：60分
第4–12名：70分
第13–25名：80分
第26–41名：90分
第42–50名：100分
课堂练习
步骤2：
计算四分位数
四分位数对应第25、50、75百分位数，记为 、、。
第25百分位数
位置 ，向上取整为13。
第13名的成绩为80分，因此 分。
课堂练习
第50百分位数
位置 ，为整数，取第25和第26个数的平均值。
第25名成绩为80分，第26名成绩为90分，因此：
第75百分位数
位置 ，向上取整为38。
第38名的成绩为90分，因此 分。
课后提升
基础达标：
1.下列哪种说法正确描述了下四分位数（ ）
A. 数据中最小的数据
B. 数据中最大的数据
C. 数据中至少有25%的数据小于或等于的值
D. 数据中至少有50%的数据小于或等于的值
C
课后提升
2.在一次篮球比赛中，某支球队共进行了 ８ 场比赛，得分分别为 29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的上四分位数为（ ）
Ａ．37.５ Ｂ．38 Ｃ．39 Ｄ．40
3. 给定数据：12，15，18，22，25，30，35。这组数据的上四分位数为（ ）
A. 18 B. 22 C. 25 D. 30
C
D
课后提升
4.随着互联网的普及、大数据的驱动，线上、线下相结合的新零售时代已全面开启，新零售背景下，即时配送行业快速发展．某即时配送公司为更好地了解客户需求，优化自身服务，提高客户满意度，在其 Ａ，Ｂ 两个分公司的客户中各随机抽取 １０ 位客户进行满意度调查（满分 １００ 分），评分结果如下：
Ａ：66，80，72，79，80，78，87，86，91，91．
Ｂ：66，77，82，70，73，86，85，94，92，89．
这 ２０ 位客户评分的下四分位数是___________分．
75
课后提升
5.９ 名学生的英语考试成绩（单位：分）分别为 65，72，73，75，78，80，84，88，90，试计算成绩的四分位数．
解答：排序65，72，73，75，78，80，84，88，90
下四分位数（）：位置 ，向上取整为3，对应第3个数：73分
中位数（）：位置 ，向上取整为5，对应第5个数：78分
上四分位数（）：位置 ，向上取整为7，对应第7个数：84分
答案：下四分位数73分，中位数78分，上四分位数84分
能力提升：
课后提升
6. 有下列数据：4，8，12，16，20，24，28。这组数据的下四分位数为____，中位数为____，上四分位数为____。
7.某公司员工月收入（单位：元）：3000, 3500, 4000, 4500, 5000, 5500, 6000, 6500, 7000, 20000。计算四分位数并分析极端值的影响：
解答：
排序后：3000, 3500, 4000, 4500, 5000, 5500, 6000, 6500, 7000, 20000；
，，；
分析：极端值20000不影响四分位数取值，说明四分位数对极端值更稳健。
8
16
24
课后提升
8.一农科院的研究员根据甲、乙两块试验田玉米高度数据，制作了如下玉米高度百分位数值表．根据该表，你能比较这两块试验田玉米高度的整体情况吗？
课后提升
解答：从百分位数表可知，甲试验田的玉米高度在3%、10%、25%、50%、75%、90%、97%等所有百分位数上的数值均高于乙试验田。这表明甲试验田的玉米高度分布整体优于乙，无论是低高度、中等高度还是高高度的玉米，甲的表现都更好，因此甲试验田玉米高度的整体情况优于乙试验田。
课后提升
9.一个小饭店所有员工的月收入情况如下：
拓展迁移：
课后提升
（１）求该饭店所有员工的月平均收入、月收入的中位数和众数．
解答：月平均收入：总收入 元
平均收入 元
中位数：排序后第10个数为1400，第11个数为1500，中位数 元 众数：1400元（出现8次，次数最多）
课后提升
（２）你觉得用以上三个数据中的哪一个来描述该饭店员工的月收入水平更合适？ 说说你的理由．
答案：用中位数或众数更合适。
理由：平均收入受经理4700元的极端值影响较大，不能真实反映大多数员工（如服务员）的收入水平；而中位数和众数更贴近多数员工的实际收入，更具代表性。
课后提升
（３）某天一个员工辞职了，若其他员工的月收入不变，月平均收入降低了．你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？ 请说明理由．
答案：辞职的可能是经理、厨师或领班。
理由：这三个岗位的月收入（4700元、2200元、1900元）均高于平均收入1700元，当高收入员工辞职后，整体平均收入会降低；其他岗位收入低于平均，辞职会使平均收入升高。
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine
