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3.4.2四位数与箱线图教学设计
学科 数学 年级 八年级下册 课型 新授课 单元 第三单元
课题 数据分析初步：四位数与箱线图 课时 3.4.2
课标要求 依据初中数学课程标准中统计与概率领域的要求，本节课要求学生经历数据的整理、描述与分析过程，认识箱线图这一统计工具，理解四分位数、四分位距等相关概念，能从箱线图中准确提取数据信息，分析数据的集中趋势与离散程度，发展数据分析观念，体会统计在实际生活中的应用价值，学会运用箱线图对多组数据进行对比分析。
教材分析 从教材编写角度看：教材遵循由旧引新、直观探究、实例应用的编写逻辑，先衔接学生已学的中位数、方差等统计量，通过实际数据的箱线图情境导入，引导学生自主探究箱线图的结构与意义，再搭配典型例题讲解应用方法，最后设置练习巩固内化，贴合初中生从具体到抽象的认知规律，注重知识的生成性与实用性。 从在教材中的地位与作用看：箱线图是初中统计知识的重要组成部分，承接了平均数、中位数、众数、方差等统计量以及条形图、直方图等统计图的学习内容，是数据分析方法的拓展与延伸，既完善了初中阶段数据描述与分析的知识体系，也为后续统计综合应用及高中统计知识的学习奠定基础，是培养学生统计思维的关键内容。
学情分析 八年级学生已掌握描述数据集中趋势和离散程度的基本统计量，能绘制并解读常见统计图，具备初步的数据分析与合作探究能力，但对四分位数、四分位距等新概念较为陌生，对箱线图结构的抽象理解、多组数据的箱线图对比分析存在一定难度，同时学生对生活中的统计实例兴趣浓厚，适合通过自主研学、同伴互助的方式突破学习障碍。
教学目标 1.认识箱线图的组成结构，理解四分位数、四分位距的概念，能从箱线图中提取信息并分析数据特征。 2.经历箱线图的探究与应用过程，提升观察、归纳、数据分析与合作交流的能力。 3.感受箱线图在实际生活中的应用，培养数据分析观念和严谨的数学思维。
教学重点 理解箱线图的结构组成，能从箱线图中提取有效信息并分析数据的集中趋势与离散程度。
教学难点 理解四分位数、四分位距的意义，掌握运用箱线图对比分析多组数据的方法。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 创境导课： 同学们，我们之前学习了用统计量描述数据的特征。现在展示一组“七年级男生一分钟跳绳成绩”数据，大家先回忆：我们学过哪些统计量来刻画这组数据？ 知识回顾（填空形式）： 描述一组数据集中趋势的统计量有：______、______、______。 答案：平均数、中位数、众数 描述一组数据离散程度的统计量有：______、______。 答案：方差、极差（或标准差） 中位数是将数据从小到大排列后，位于______位置的数（或中间两个数的平均数）。 答案：中间 方差越大，数据的波动越______；方差越小，数据的波动越______。 答案：大；小 过渡语： 如果我们想更直观地看到数据的“中间50%分布”和“整体范围”，仅靠这些统计量够吗？今天我们就来学习一种新的统计图——箱线图，它能帮我们更清晰地刻画数据分布特点。 以填空形式引导学生回顾统计旧知，创设情境引出箱线图课题 完成旧知填空，思考问题，感知新课学习方向 衔接新旧知识，激发探究兴趣，自然导入新课
探究活动一：合作学习 任务：观察课本图3-5“某校七年级男生一分钟跳绳测试成绩的箱线图”，独立思考并回答以下问题： 1. 图中从下到上依次标注了哪些关键数值？ 2. 图中的“箱子”由哪两个数值围成？它的高度代表什么？ 3. “须”的两端代表什么？异常值是什么？ 箱线图的组成： 人们用下面的统计图来表示四分位数所刻画的一组数据的分布特点。如图3-5，水平的线从下至上依次表示最小值，（下四分位数），（中位数），（上四分位数），最大值。 核心意义： 图中的长方形（即“箱子”）的高度等于与的差，反映了中间数据的离散程度“箱子”越扁，说明中间的数据越集中；“箱子”越高，说明中间的数据越分散。这样的统计图叫作箱线图（box-plot）。 解析与知识点总结： 1.箱线图的组成： 从下至上依次为：最小值（除异常值外）、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值（除异常值外），以及异常值点。 2.核心意义： 箱子高度=（四分位距），反映中间50%数据的离散程度：箱子越扁，中间数据越集中；越高则越分散。 须的长度：从箱子到非异常值的最值，反映整体数据的分布范围，须越短，数据越集中。 异常值：超出须范围的极端值，需结合实际判断是否为有效数据。 3.箱线图的作用：直观展示数据的集中趋势、离散程度和分布范围，尤其适合多组数据的对比分析。 引导学生解析课本箱线图，梳理并总结本节课核心知识点 自主观察图表、思考归纳，掌握箱线图结构与意义 依托课本内容，让学生独立建构新知
环节二：同伴分享，互助研学 探究活动二：例题 例2观察八年级五个班学生的视力情况箱线图（图3-6），从图中你得到哪些信息？ 图3-6 解： 八年级五个班学生视力的上四分位数都为5.0，说明这五个班学生视力在5.0以上的都占了； 二班学生视力的中位数最小，即仅一半学生的视力在4.2之上； 一班学生视力最大值和最小值的间距最大，说明这个班学生视力的差距较大，而五班学生视力的差距相对较小。 箱线图大多用于多组数据的比较。箱体越扁，中间的竖线（也就是常说的“须”）越短，说明数据越集中。 解题要点： 1.先定位每个班箱线图的关键数值：、、、最值。 2.提取信息： 五个班均为5.0→每个班25%的学生视力在5.0以上。 二班最小→二班仅一半学生视力在4.2以上，整体视力水平偏低。 一班最值间距最大→视力差距大；五班间距小→视力差距相对较小。 注意事项： 箱线图的中位数是整体数据的中间分界，和是前25%、后25%数据的分界，不要混淆。 多组数据对比时，重点关注：中位数（集中趋势）、四分位距（中间离散）、最值范围（整体离散）。 例3科技创新是提高社会生产力和综合国力的战略支撑。根据创新评价体系，获得两个团队12种同类科技产品的创新贡献率（单位：）如下： 团队A：28.97，22.58，27.15，7.87，13.57，19.78，13.07，11.87，21.27，13.56，20.31，21.51； 团队B:15.47，19.11，17.46，16.58，17.64，80.12 20.34，20.83，15.06，14.93，16.85，14.28。 请评价团队A和团队B的创新水平。 分析：可以通过分析两个团队科技产品的创新贡献率的集中趋势和离散程度来评价两个团队的创新水平，还可以通过箱线图对两个团队的创新水平进行直观比较。 解：分别计算两个团队同类科技产品创新贡献率的平均数和方差，如表3-13。 表3-13两个团队同类科技产品创新贡献率的平均数和方差 团队平均数x方差S2A18.4638.16B17.394.73
由平均数和方差可见，团队A与团队B同类科技产品创新贡献率的平均数相近，但团队A的方差较大。总体上看，团队B的产品创新贡献率比较稳定。 将两个团队的产品创新贡献率按从小到大排列： 团队A：7.87，11.87 13.07，13.56，13.57，19.78 20.31，21.27 21.51，22.58，27.15，28.97。 团队B：14.28，14.93，15.06，15.47，16.58，16.85， 17.46，17.64，19.11，20.12，20.34，20.83。 它们的四分位数及最小值和最大值见表3-14，箱线图如图3-7。 （箱线图可用相关软件绘制，有兴趣的同学试一试） 表3-14A，B两个团队同类科技产品创新贡献率的四分位数及最小、最大值 团队最小值m25m50m75最大值A7.8713.3220.0522.0528.97B14.2815.2717.1619.6220.83
由箱线图（图3-7）可见，团队A的科技产品创新贡献率的中位数和最大值明显高于团队B，最小值明显比团队B低，说明团队A的科技产品创新贡献率波动较大，有些产品创新水平高，但有些产品创新水平低。 团队B的科技产品创新贡献率比较稳定，所有产品都有一定的创新性。两个团队在创新贡献率方面虽有差异，但都能在科技创新方面作出贡献。 两个团队同类科技产品创新贡献率的箱线图 图3-7 解题要点： 1.先通过平均数和方差初步判断： 团队A平均数18.46%，团队B17.39%，集中趋势接近； A的方差38.16远大于B的4.73→A的波动更大。 2.结合箱线图深入分析： A的（20.05%）和最大值（28.97%）更高，最小值（7.87%）更低→创新水平两极分化。 B的（15.27%）更高，箱子更扁→中间50%数据更集中，所有产品都有稳定的创新贡献。 注意事项： 综合评价需结合平均数、方差、箱线图，避免单一指标判断。 箱线图能直观展示“极端值”和“中间分布”，适合分析数据的均衡性。 组织小组分享，点拨课本例题解题要点与注意事项 小组互助交流，讲解例题，掌握箱线图实际应用 通过合作研学，突破例题应用难点
环节三：全班展学，互动深入 探究活动三： 1.辨析题（判断对错）： (1).箱线图的箱子高度等于方差。（×，箱子高度是四分位距，反映中间50%数据的离散） (2)箱线图的中位数一定在箱子正中间。（×，中位数位置由数据分布决定，不一定在箱子几何中心） (3)异常值一定是错误数据。（×，可能是真实的极端值，需结合实际场景判断） 2.箱线图和我们之前学的条形图、直方图、折线图有什么区别？ 箱线图：适合多组数据对比，展示分布的集中、离散和范围。 直方图：展示单组数据的频率分布，适合看数据的整体分布形态。 条形图：比较不同类别数据的大小，侧重数量对比。 折线图：展示数据随时间的变化趋势，侧重动态变化。 组织成果展示，提出辨析问题，引导互动讨论 展示学习成果，辨析易错点，对比不同统计图 深化知识理解，厘清易错点，拓展认知
环节四：巩固内化，拓展延伸 课堂练习 1.一组数据的箱线图如图。这组数据的最大值是，最小值是，上四分位数是______，中位数是_______. 2.如图是某次测试成绩的箱线图。根据图中信息下列判断正确的有 ①本次测试的最高分是99分； ②本次测试的平均分是79分； ③本次测试成绩的极差（最高分与最低分的差）是60分； ④本次测试成绩在分的人数占了 成绩/分 已知箱线图：下须底端39，箱子下沿65（），中位数线79（），箱子上沿88（），上须顶端99。判断正确的有： ①最高分99分（√）； ②平均分79分（×，79是）； ③极差60分（99-39=60，√）； ④65～88分人数占50%（√，中间50%数据范围）。 正确判断：①③④。 拓展延伸题 3.动手画图： 已知数据：12，15，18，20，22，25，28，30，33，35。请画出箱线图（提示：先排序，找、、）。 解析：排序后，，，最小值12，最大值35，箱子高度12。 布置课堂练习与拓展题，点评纠错、总结方法 独立完成练习，解决拓展题，巩固所学知识 巩固新知内化，提升数据分析应用能力
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 认识箱线图的结构，包含最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值及异常值。 理解四分位数、四分位距的概念，四分位距可反映数据中间50%部分的离散程度。 能从箱线图中提取数据信息，分析数据的集中趋势与离散程度。 掌握借助箱线图对比分析多组数据分布特征的方法。 明确箱线图在直观呈现数据分布范围、波动大小的统计作用。 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 箱线图板书设计 主板书 一、箱线图的结构 最小值→下四分位数→中位数→上四分位数→最大值 「箱子」：～ 「须」：箱子到最值的线段 「异常值」：须外极端值 二、核心概念 四分位距： 作用：反映中间50%数据离散程度 中位数：反映数据集中趋势 三、读图&应用 看集中趋势：找中位数 看离散程度：看箱子高度、须长短 多组对比：集中+离散+范围综合分析 副板书 旧知回顾 集中趋势：平均数、中位数、众数 离散程度：方差、极差 例题关键 定位5个关键数值 结合统计量综合判断 对比看：中位、四分位距、范围 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系
作业设计 基础达标 1.关于箱线图的描述，下列说法正确的是（ ） A. 箱线图中顶端和底端的两条线分别表示全部数据中的最大值与最小值 B. 最顶端和最底端线段中间的距离表示四分位差 C. 上下四分位数之间的高度反映了中间50%数据的集中程度 D. 中位数越靠近上四分位数，说明中间50%的数据中的后半部分越分散 小明将6月份内每天的地图册销售量绘制了箱线图（如图1），以下说法正确的是（ ） A. 有15天每天销售地图册在200本以上 B. 这个月的书籍每天销售量的中位数在200本以下 C. 这个月中销售量最大的一天，销售量大于400本 D. 这个月中每天的销售量差异不大 3.如图2是甲、乙两班举行的一次月考数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出______的成绩较好。 4.已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级成绩的箱线图如图所示，则A，B两个班级平均分较高的是__________班． 能力提升 5. 某市的最低气温如图所示，下列结论正确的是（ ）。 A. 该市最低气温的最大值是22℃ B. 该市最低气温的中位数是18℃ C. 该市最低气温的平均数是18℃ D. 该市最低气温的中位数是17℃ 6.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图进行判断，下列说法错误的是__________． ①三个班级中，甲班分数的方差最小；②三个班级中，乙班分数的波动最大；③丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数；④若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，丙班的分数最高． 7.某银行为了提高服务水平，随机调查了40名顾客的等待时间（单位：min），结果如下： （1）计算这组数据的四分位数并画出箱线图． （2）这40名顾客的平均等待时间是多少？你对该银行改进服务质量有什么好的建议？ 拓展迁移 8. 在一次农业产量研究中，研究人员对两种不同品种的小麦（M、N）在相同条件下的产量进行了比较，下图3展示了这两种小麦品种的产量数据，请根据图中数据比较M，N两种小麦品种的产量情况。
教学反思 本节课围绕箱线图的认知与应用展开教学，严格遵循“独立研学—互助研学—全班展学—巩固延伸”的流程推进，通过旧知填空衔接统计相关知识，依托课本图表与例题引导学生自主探究核心知识点，充分发挥学生的主体作用，借助小组分享、互动辨析让学生逐步理解箱线图的结构与读图方法，整体教学环节紧凑、贴合课本内容，有效落实了数据分析观念的培养目标，多数学生能掌握箱线图的关键信息提取与数据对比分析方法。
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分课时学案
课题 3.4.2 四位数与箱线图 单元 第三单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习 目标 1.认识箱线图的组成结构，理解四分位数、四分位距的概念，能从箱线图中提取信息并分析数据特征。 2.经历箱线图的探究与应用过程，提升观察、归纳、数据分析与合作交流的能力。 3.感受箱线图在实际生活中的应用，培养数据分析观念和严谨的数学思维。
重点 理解箱线图的结构组成，能从箱线图中提取有效信息并分析数据的集中趋势与离散程度。
难点 理解四分位数、四分位距的意义，掌握运用箱线图对比分析多组数据的方法。
教学过程
导入新课 【引入思考】 知识回顾（填空形式）： 1.描述一组数据集中趋势的统计量有：______、______、______。 2.描述一组数据离散程度的统计量有：______、______。 3.中位数是将数据从小到大排列后，位于______位置的数（或中间两个数的平均数）。 4.方差越大，数据的波动越______；方差越小，数据的波动越______。 合作学习 任务：观察课本图3-5“某校七年级男生一分钟跳绳测试成绩的箱线图”，独立思考并回答以下问题： 1. 图中从下到上依次标注了哪些关键数值？ 2. 图中的“箱子”由哪两个数值围成？它的高度代表什么？ 3. “须”的两端代表什么？异常值是什么？
新知讲解 提炼概念（本节课主要内容提炼） 1．箱线图 2.四分位数 3.四分位距 4.箱线图作用 典例精讲 例2观察八年级五个班学生的视力情况箱线图（图3-6），从图中你得到哪些信息？ 图3-6 解题要点： 1.先定位每个班箱线图的关键数值：、、、最值。 2.提取信息： 五个班均为5.0→每个班25%的学生视力在5.0以上。 二班最小→二班仅一半学生视力在4.2以上，整体视力水平偏低。 一班最值间距最大→视力差距大；五班间距小→视力差距相对较小。 注意事项： 箱线图的中位数是整体数据的中间分界，和是前25%、后25%数据的分界，不要混淆。 多组数据对比时，重点关注：中位数（集中趋势）、四分位距（中间离散）、最值范围（整体离散）。 例3科技创新是提高社会生产力和综合国力的战略支撑。根据创新评价体系，获得两个团队12种同类科技产品的创新贡献率（单位：）如下： 团队A：28.97，22.58，27.15，7.87，13.57，19.78，13.07，11.87，21.27，13.56，20.31，21.51; 团队B:15.47，19.11，17.46，16.58，17.64，80.12 20.34，20.83，15.06，14.93，16.85，14.28。 请评价团队A和团队B的创新水平。 分析：可以通过分析两个团队科技产品的创新贡献率的集中趋势和离散程度来评价两个团队的创新水平，还可以通过箱线图对两个团队的创新水平进行直观比较。 解： 分别计算两个团队同类科技产品创新贡献率的平均数和方差，如表3-13。 表3-13两个团队同类科技产品创新贡献率的平均数和方差 团队平均数x方差S2A B
由平均数和方差可见，团队A与团队B同类科技产品创新贡献率的___________相近，但团队A的方差较大。总体上看，________的产品创新贡献率比较稳定。 将两个团队的产品创新贡献率按从小到大排列： 团队A： 团队B： 它们的四分位数及最小值和最大值见表3-14，箱线图如图3-7。 （箱线图可用相关软件绘制，有兴趣的同学试一试） 表3-14A，B两个团队同类科技产品创新贡献率的四分位数及最小、最大值 团队最小值m25m50m75最大值A B
请你画出：两个团队同类科技产品创新贡献率的箱线图 由箱线图（图3-7）可见，团队A的科技产品创新贡献率的_______和________明显高于团队B，________明显比团队B低，说明________的科技产品创新贡献率波动较大，有些产品创新水平高，但有些产品创新水平低。 _________的科技产品创新贡献率比较稳定，所有产品都有一定的创新性。两个团队在创新贡献率方面虽有差异，但都能在科技创新方面作出贡献。 探究活动三： 1.辨析题（判断对错并说明理由）： (1).箱线图的箱子高度等于方差。 (2)箱线图的中位数一定在箱子正中间。 (3)异常值一定是错误数据。 2.箱线图和我们之前学的条形图、直方图、折线图有什么区别？ 箱线图： 直方图： 条形图： 折线图：
课堂练习 巩固训练:课堂练习 1.一组数据的箱线图如图。这组数据的最大值是，最小值是，上四分位数是______，中位数是_______. 2.如图是某次测试成绩的箱线图。根据图中信息下列判断正确的有______ ①本次测试的最高分是99分； ②本次测试的平均分是79分； ③本次测试成绩的极差（最高分与最低分的差）是60分； ④本次测试成绩在分的人数占了 成绩/分 拓展延伸题 3.动手画图： 已知数据：12，15，18，20，22，25，28，30，33，35。请画出箱线图（提示：先排序，找、、）。
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？
作业设计 基础达标 1.关于箱线图的描述，下列说法正确的是（ ） A. 箱线图中顶端和底端的两条线分别表示全部数据中的最大值与最小值 B. 最顶端和最底端线段中间的距离表示四分位差 C. 上下四分位数之间的高度反映了中间50%数据的集中程度 D. 中位数越靠近上四分位数，说明中间50%的数据中的后半部分越分散 小明将6月份内每天的地图册销售量绘制了箱线图（如图1），以下说法正确的是（ ） A. 有15天每天销售地图册在200本以上 B. 这个月的书籍每天销售量的中位数在200本以下 C. 这个月中销售量最大的一天，销售量大于400本 D. 这个月中每天的销售量差异不大 3.如图2是甲、乙两班举行的一次月考数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出______的成绩较好。 4.已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级成绩的箱线图如图所示，则A，B两个班级平均分较高的是__________班． 能力提升 5. 某市的最低气温如图所示，下列结论正确的是（ ）。 A. 该市最低气温的最大值是22℃ B. 该市最低气温的中位数是18℃ C. 该市最低气温的平均数是18℃ D. 该市最低气温的中位数是17℃ 6.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图进行判断，下列说法错误的是__________． ①三个班级中，甲班分数的方差最小；②三个班级中，乙班分数的波动最大；③丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数；④若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，丙班的分数最高． 7.某银行为了提高服务水平，随机调查了40名顾客的等待时间（单位：min），结果如下： （1）计算这组数据的四分位数并画出箱线图． （2）这40名顾客的平均等待时间是多少？你对该银行改进服务质量有什么好的建议？ 拓展迁移 8. 在一次农业产量研究中，研究人员对两种不同品种的小麦（M、N）在相同条件下的产量进行了比较，下图3展示了这两种小麦品种的产量数据，请根据图中数据比较M，N两种小麦品种的产量情况。
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课题名称：3.4.2 四位数与箱线图
第三章
初中数学
学习目标
经历箱线图的探究与应用过程，提升观察、归纳、数据分析与合作交流的能力。
02
认识箱线图的组成结构，理解四分位数、四分位距的概念，能从箱线图中提取信息并分析数据特征。
01
03
感受箱线图在实际生活中的应用，培养数据分析观念和严谨的数学思维。
情境导入
1.描述一组数据集中趋势的统计量有：________、________、_______。
2.描述一组数据离散程度的统计量有：_________、________。
3.中位数是将数据从小到大排列后，位于________位置的数（或中间两个数的平均数）。
4.方差越大，数据的波动越________；方差越小，数据的波动越______。
平均数
中位数
众数
方差
极差
中间
大
小
探究新知
探究一：
任务：观察课本图3-5“某校七年级男生一分钟跳绳测试成绩的箱线图”，独立思考并回答以下问题：
1.图中从下到上依次标注了哪些关键数值？
2.图中的“箱子”由哪两个数值围成？它的高度代表什么？
3.“须”的两端代表什么？异常值是什么？
探究新知
探究一：
人们用下面的统计图来表示四分位数所刻画的一组数据的分布特点。如图3-5，水平的线从下至上依次表示最小值，（下四分位数），（中位数），（上四分位数），最大值。
探究新知
探究一：
图中的长方形（即“箱子”）的高度等于与的差，反映了中间数据的离散程度“箱子”越扁，说明中间的数据越集中；“箱子”越高，说明中间的数据越分散。这样的统计图叫作箱线图（box-plot）。
探究新知
探究一：解析与知识点总结：
1.箱线图的组成：
从下至上依次为：最小值（除异常值外）、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值（除异常值外），以及异常值点。
2.核心意义：
箱子高度=（四分位距），反映中间50%数据的离散程度：箱子越扁，中间数据越集中；越高则越分散。
探究新知
探究一：
须的长度：从箱子到非异常值的最值，反映整体数据的分布范围，须越短，数据越集中。
异常值：超出须范围的极端值，需结合实际判断是否为有效数据。
3.箱线图的作用：
直观展示数据的集中趋势、离散程度和分布范围，尤其适合多组数据的对比分析。
探究新知
探究二：
例2观察八年级五个班学生的视力情况箱线图（图3-6），从图中你得到哪些信息？
探究新知
探究二：
解：
八年级五个班学生视力的上四分位数都为5.0，说明这五个班学生视力在5.0以上的都占了；
二班学生视力的中位数最小，即仅一半学生的视力在4.2之上；
一班学生视力最大值和最小值的间距最大，说明这个班学生视力的差距较大，而五班学生视力的差距相对较小。
探究新知
探究二：
箱线图大多用于多组数据的比较。箱体越扁，中间的竖线（也就是常说的“须”）越短，说明数据越集中。
探究新知
探究二：解题要点
1.先定位每个班箱线图的关键数值：、、、最值。
2.提取信息：
五个班均为5.0→每个班25%的学生视力在5.0以上。
二班最小→二班仅一半学生视力在4.2以上，整体视力水平偏低。
一班最值间距最大→视力差距大；
五班间距小→视力差距相对较小。
探究新知
探究二：注意事项
箱线图的中位数是整体数据的中间分界，和是前25%、后25%数据的分界，不要混淆。
多组数据对比时，重点关注：中位数（集中趋势）、四分位距（中间离散）、最值范围（整体离散）。
探究新知
探究二：
例3 科技创新是提高社会生产力和综合国力的战略支撑。根据创新评价体系，获得两个团队12种同类科技产品的创新贡献率（单位：）如下：
团队A：28.97，22.58，27.15，7.87，13.57，19.78，13.07，11.87,21.27,13.56,20.31,21.51;
团队B:15.47,19.11,17.46,16.58,17.64，80.12，20.34，20.83，
15.06,14.93,16.85,14.28。请评价团队A和团队B的创新水平。
探究新知
探究二：
团队A：28.97，22.58，27.15，7.87，13.57，19.78，13.07，11.87,21.27,13.56,20.31,21.51;
团队B:15.47,19.11,17.46,16.58,17.64，80.12，20.34，20.83，
15.06,14.93,16.85,14.28。请评价团队A和团队B的创新水平。
分析：可以通过分析两个团队科技产品的创新贡献率的集中趋势和离散程度来评价两个团队的创新水平，还可以通过箱线图对两个团队的创新水平进行直观比较。
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探究二：
解：分别计算A,B两个团队同类科技产品创新贡献率的平均数和方差，如表3-13。
表3-13 A,B两个团队同类科技产品创新贡献率的平均数和方差
团队 平均数x 方差S2
A 18.46 38.16
B 17.39 4.73
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探究二：
由平均数和方差可见，团队A与团队B同类科技产品创新贡献率的平均数相近，但团队A的方差较大。总体上看，团队B的产品创新贡献率比较稳定。
团队 平均数x 方差S2
A 18.46 38.16
B 17.39 4.73
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探究二：
将两个团队的产品创新贡献率按从小到大排列：
团队A：7.87，11.8713.07，13.56，13.57，19.78
20.31,21.2721.51,22.58,27.15,28.97。
团队B：14.28，14.93，15.06，15.47，16.58，16.85,
17.46,17.64,19.11,20.12,20.34,20.83。
它们的四分位数及最小值和最大值见表3-14，箱线图如图3-7。
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探究二：
表3-14 A,B两个团队同类科技产品创新贡献率的四分位数及最小、最大值
团队 最小值 m25 m50 m75 最大值
A 7.87 13.32 20.05 22.05 28.97
B 14.28 15.27 17.16 19.62 20.83
探究新知
探究二：
A,B 两个团队同类科技产品创新贡献率的箱线图
由箱线图可见，团队A的科技产品创新贡献率的中位数和最大值明显高于团队B，最小值明显比团队B低，说明团队A的科技产品创新贡献率波动较大，有些产品创新水平高，但有些产品创新水平低。
探究新知
探究二：
A,B 两个团队同类科技产品创新贡献率的箱线图
团队B的科技产品创新贡献率比较稳定，所有产品都有一定的创新性。两个团队在创新贡献率方面虽有差异，但都能在科技创新方面作出贡献。
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探究二：解题要点：
1.先通过平均数和方差初步判断：
团队A平均数18.46%，团队B17.39%，集中趋势接近；
A的方差38.16远大于B的4.73→A的波动更大。
2.结合箱线图深入分析：
A的（20.05%）和最大值（28.97%）更高，最小值（7.87%）更低→创新水平两极分化。
B的（15.27%）更高，箱子更扁→中间50%数据更集中，所有产品都有稳定的创新贡献。
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探究二：注意事项
综合评价需结合平均数、方差、箱线图，避免单一指标判断。
箱线图能直观展示“极端值”和“中间分布”，适合分析数据的均衡性。
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探究三：
1.辨析题（判断对错）：
(1).箱线图的箱子高度等于方差。
×，箱子高度是四分位距，反映中间50%数据的离散
(2)箱线图的中位数一定在箱子正中间。
×，中位数位置由数据分布决定，不一定在箱子几何中心
(3)异常值一定是错误数据。
×，可能是真实的极端值，需结合实际场景判断
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探究三：
2.箱线图和我们之前学的条形图、直方图、折线图有什么区别？
箱线图：适合多组数据对比，展示分布的集中、离散和范围。
直方图：展示单组数据的频率分布，适合看数据的整体分布形态。
条形图：比较不同类别数据的大小，侧重数量对比。
折线图：展示数据随时间的变化趋势，侧重动态变化。
课堂练习
1.一组数据的箱线图如图。这组数据的最大值是，最小值是，上四分位数是______，中位数是_______.
170
160
课堂练习
2.如图是某次测试成绩的箱线图。根据图中信息下列判断正确的有
①本次测试的最高分是99分；
②本次测试的平均分是79分；
③本次测试成绩的极差（最高分与最低分的差）是60分；
④本次测试成绩在分的人数占了
正确判断：
①③④。
课堂练习
3.动手画图：
已知数据：12,15,18,20,22,25,28,30,33,35。请画出箱线图（提示：先排序，找、、）。
解析：排序后，，，最小值12，最大值35，箱子高度12。
课堂小结
认识箱线图的结构，包含最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值及异常值。
理解四分位数、四分位距的概念，四分位距可反映数据中间50%部分的离散程度。
能从箱线图中提取数据信息，分析数据的集中趋势与离散程度。
掌握借助箱线图对比分析多组数据分布特征的方法。
明确箱线图在直观呈现数据分布范围、波动大小的统计作用。
知识梳理
课后提升
基础达标：
1.关于箱线图的描述，下列说法正确的是（ ）
A. 箱线图中顶端和底端的两条线分别表示全部数据中的最大值与最小值
B. 最顶端和最底端线段中间的距离表示四分位差
C. 上下四分位数之间的高度反映了中间50%数据的集中程度
D. 中位数越靠近上四分位数，说明中间50%的数据中的后半部分越分散
C
课后提升
2.小明将6月份内每天的地图册销售量绘制了箱线图（如图1），以下说法正确的是（ ）
A. 有15天每天销售地图册在200本以上
B. 这个月的书籍每天销售量的中位数在200本以下
C. 这个月中销售量最大的一天，销售量大于400本
D. 这个月中每天的销售量差异不大
A
课后提升
3.如图2是甲、乙两班举行的一次月考数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出______的成绩较好。
甲
课后提升
4.已知Ａ，Ｂ两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级成绩的箱线图如图所示，则Ａ，Ｂ两个班级平均分较高的是__________班．
B
课后提升
5. 某市的最低气温如图所示，下列结论正确的是（ ）。
A. 该市最低气温的最大值是22℃
B. 该市最低气温的中位数是18℃
C. 该市最低气温的平均数是18℃
D. 该市最低气温的中位数是17℃
能力提升：
B
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6.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图进行判断，下列说法错误的是__________．
①三个班级中，甲班分数的方差最小；
②三个班级中，乙班分数的波动最大；
③丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数；④若每班有４２个学生，则三个班级的第１１名中，丙班的分数最高．
②③
课后提升
7.某银行为了提高服务水平，随机调查了40名顾客的等待时间（单位：ｍｉｎ），结果如下：
（１）计算这组数据的四分位数并画出箱线图．
（２）这40名顾客的平均等待时间是多少？你对该银行改进服务质量有什么好的建议？
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答案：（1 ）将数据从小到大排列为：2，3，3，4，5，5，5，6，6，7，8，8，8，10，10，10，10，11，12，13，14，15，15，15，16，16，17，18，20，20，20，21，21，23，24，25，27，30，33，35
下四分位数：（min）
中位数：（min）
上四分位数：（min）
数据的最小值为 2 min，最大值为 35 min。
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画箱线图如图所示：
（２）这４０名顾客的平均等待时间是×（２＋５＋…＋６＋１６）＝１４.２７５（ｍｉｎ）．应该增加窗口，减少顾客的等待时间（建议合理即可）．
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8. 在一次农业产量研究中，研究人员对两种不同品种的小麦（M、N）在相同条件下的产量进行了比较，下图3展示了这两种小麦品种的产量数据，请根据图中数据比较M，N两种小麦品种的产量情况。
拓展迁移：
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解析与答案：
从集中趋势、离散程度、整体范围三个维度对比分析：
集中趋势：M品种小麦产量的中位数高于N品种，说明M品种的平均产量（中间水平）更高；
离散程度：M品种箱线图的“箱子”更高（四分位距更大），“须”更长，说明M品种产量的波动更大，稳定性较差；N品种箱子更扁、须更短，产量更稳定；
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4.整体范围：M品种产量的最小值低于N品种，最大值高于N品种，说明M品种产量的极值差异更大，存在低产和高产的极端情况，N品种产量区间更集中。
总结：M品种小麦的中位数产量更高，增产潜力大，但产量稳定性差；N品种小麦产量稳定性强，整体产量更均衡，但中位数产量低于M品种。
Thanks!
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