(共46张PPT)
课题名称：数据分析初步：平均数
第三章
初中数学
学习目标
能根据数据特点选择合适的方法计算平均数，识别 “权” 的不同表现形式
02
理解算术平均数、加权平均数的概念，掌握两种平均数的计算公式
01
通过自主探究、小组合作，经历数据收集、整理、分析的全过程
03
04
发展数据分析观念与逻辑推理能力，体会样本估计总体的统计思想
情境导入
平均数定义：
平均数是指在一组数据中，所有数据的 除以这组数据的 所得的商。它是描述一组数据集中趋势的基础统计量，能够反映这组数据的总体平均水平。
平均数数据总和数据个数
总和
个数
情境导入
我们知道，在现实生活和生产实际中存在大量的数据，其中蕴含着有价值的信息，利用合适的统计图表和统计量可以呈现和刻画这些信息。本节我们进一步学习平均数，以及用样本平均数估计总体平均数。
情境导入
某果农种植的100棵苹果树即将收获。果品公司在付给果农定金前，需要估计这些苹果树的总产量。
（1）果农随机摘下20个苹果，称得总质量为4千克。平均每个苹果的质量是多少？用什么统计量可以估计一个苹果的质量？
（2）果农从100棵苹果树中随机选出10棵，数出每棵树上的苹果个数，得到以下数据（单位：个）：
154,150,155,155,159,150,152,155,153,157。
你能估计出平均每棵树的苹果个数吗？
根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的总产量吗？（请与你的同伴交流）
探究新知
探究一：
请大家独立思考这两个问题，把计算过程和思路写在研学单上，5分钟后我们交流。
任务要求
计算单个苹果平均质量，明确“样本平均数估计总体”的思想。
计算10棵树的平均苹果个数，回顾算术平均数的计算方法。
尝试结合前两问，估计100棵树的总产量。
探究新知
探究一：
（1）果农随机摘下20个苹果，称得总质量为4千克。平均每个苹果的质量是多少？用什么统计量可以估计一个苹果的质量？
解析：
苹果平均质量：总质量÷个数 （千克），用样本平均数（20个苹果的平均质量）估计总体中单个苹果的质量。
探究新知
探究一：
（2）果农从100棵苹果树中随机选出10棵，数出每棵树上的苹果个数，得到以下数据（单位：个）：
154,150,155,155,159,150,152,155,153,157。
你能估计出平均每棵树的苹果个数吗？
解析:先算总和 ，再除以10得 （个）。
探究新知
探究一：
一般地，有 个数 ，我们把 叫作这 个数的算术平均数(arithmetic mean)，简称平均数(mean)，记作 （读作“ 拔”）。
探究新知
探究一：
误区：“算术平均数一定是这组数据中的一个数”
反例：数据 的平均数为 ，不是数据中的数；但数据 的平均数为 ，是数据中的数。因此，算术平均数不一定是原数据中的数。
探究新知
探究一：
在生活实际中，常用样本的平均数来估计总体的平均数。例如，在上面的例子中，用20个苹果的平均质量（0.2千克）来估计100棵苹果树上所有苹果的平均质量，用10棵苹果树的平均结果个数（154个）来估计100棵苹果树的平均结果个数。
探究新知
探究一：
拓展：某小组6名同学的默写得分：100分2人，95分3人，90分1人，用加权平均数计算平均得分。
答案： 分
探究新知
探究二：
加权平均数的计算与权重意义
例1.统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数，获得如下数据：
6,7,8,7,7,8,10,9,8,8,9,9,8,10,9。
求这次训练中该运动员射击中靶环数的平均成绩。
探究新知
探究二：
加权平均数的计算与权重意义
解：中靶环数为6环的频数为1，7环的频数为3，8环的频数为5，9环的频数为4，10环的频数为2。
所以该运动员各次射击中靶环数的平均数为
答：这次训练中该运动员射击中靶环数的平均成绩为8.2环。
探究新知
探究二：
加权平均数的计算与权重意义
一组数据中，一个数的频数可以看作这个数的“权重”，简称权(weight)。
例如，例1中数据“6”的权是1，“7”的权是3，“8”的权是5。
探究新知
探究二：
加权平均数的计算与权重意义
一般地，对于一组数据 ，对应的权分别为 ，则称 为这组数据的加权平均数(weighted mean)。
“权”越大，该数据对平均数的影响就大。
探究新知
探究二：
加权平均数的计算与权重意义
联系：算术平均数是加权平均数的特殊情况（当所有数据权重相等时，加权平均数=算术平均数）。
例：数据 权重都为1，加权平均数 ，与算术平均数一致。
探究新知
探究二：
加权平均数的计算与权重意义
拓展题2（巩固加权平均）
某小组5名同学数学成绩：85,90,85,95,80，用加权平均数计算平均成绩。
答案： 分
探究新知
探究二：
加权平均数的实际应用（百分比权重）
例2 某校在一次广播操比赛中，801班，802班，803班的各项得分如表3-1。
项目 服装统一 队容整齐 动作准确
801班 80 84 87
802班 98 78 80
803班 90 82 83
探究新知
探究二：
加权平均数的实际应用（百分比权重）
（1）如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么三个班的排名顺序怎样？
解：（1）这三个班三项得分的平均数分别为：
答：这三个班的排名顺序为802班，803班，801班。
探究新知
探究二：
加权平均数的实际应用（百分比权重）
（2）如果学校认为这三个项目的重要程度不同，因而给予“服装统一”“队容整齐”“动作准确”在总分中所占的权重比例分别为 那么三个班的排名顺序又怎样？
解： ， ， 反映了“服装统一”“队容整齐”“动作准确”三项成绩的重要程度，可以看作三项成绩的权。因为 ，所以各个班三项得分的加权平均数分别为：
探究新知
探究二：
加权平均数的实际应用（百分比权重）
答：这三个班的排名顺序为801班，803班，802班。
探究新知
探究二：
加权平均数的实际应用（百分比权重）
知识点辨析
误区：“权重只能是频数”
正解：权重可以是频数、百分比、比例等，只要能反映数据的重要程度即可。比如广播操比赛中，权重是百分比；射击问题中，权重是频数。
探究新知
探究二：
加权平均数的实际应用（百分比权重）
拓展题3（巩固百分比权重）
某学生综合素质评价由学业成绩（60%）、体育成绩（20%）、品德表现（20%）组成，该生学业90分、体育85分、品德92分，求综合素质评价平均分。
答案： 分
探究新知
探究三：
做一做
某中学足球队20名队员的身高如下（单位：cm）：170,167,171,168,160,172,168,162,172,169，164,174,169,165,175,170,165,167,170,172。
计算这20名队员的平均身高。
探究新知
探究三：
做一做
方法优化：选基准数170，计算每个数与170的差值，再求平均差，最后加170。
差值总和：
平均差值：
平均身高：（cm）
课堂练习
基础作业：
1.某公司6名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：50,30,50,60,50,30。
这6名员工的平均捐款额是多少？你能否用两种不同的方法计算结果？
解答：6名员工捐款：50,30,50,60,50,30。用两种方法算平均捐款：
方法1（算术平均）：（元）
方法2（加权平均）：（元）
课堂练习
提升作业：
2.某校学生的数学期末总评成绩由参与数学活动情况、作业质量、期末考试成绩三部分组成，各部分所占例如图所示。小明参与数学活动、作业和期末考试得分依次为84分、92分、88分，则小明的数学期末总评成绩是多少？
课堂练习
数学期末总评：参与活动（25%）、作业（35%）、期末（40%），小明得分84、92、88，求总评成绩。
计算：（分）
课堂练习
拓展作业：
3. 某单位拟招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，他们的成绩(单位：分)如下表所示．根据录用程序，该单位又组织了100名评议人员对三人进行民主投票测评，其得票率如扇形统计图所示(每票1分，没有弃权票，每人只能投1票)．
甲 乙 丙
笔试 80 85 95
面试 98 75 73
课堂练习
拓展作业：
(1)请算出三人的民主评议得分；
(2)该单位将笔试、面试、民主评议三项成绩按2:2:1确定综合成绩，那么谁将被录用？请说明理由．
课堂练习
解：(1)甲的民主评议得分：（分）；
乙的民主评议得分：（分）；
丙的民主评议得分：（分）．
(2)甲将被录用．
理由：甲的综合成绩：（分）；
乙的综合成绩：（分）；
丙的综合成绩：（分）；
因为＞＞，所以甲将被录用．
课堂小结
算术平均数：公式 ，反映平均水平，易受极端值影响。
加权平均数：公式 ，权重体现数据重要性，算术平均数是加权平均数的特殊情况。
实际应用：用样本平均数估计总体平均数，加权平均数在评分、决策中的灵活运用。
易错提醒：极端值对算术平均数的干扰、权重设定对加权平均数的影响。
知识梳理
课后提升
基础达标：
1.某校开展“国防知识”宣传画展,其中彩铅、水墨、水彩、速写四个类别的幅数分别为18,12,18,20,则这组数据的平均数为( )
A.15 B.16 C.17 D.18
2. 中小学全面落实“双减”政策后,小明同学某周七天的睡眠时间(单位:小时)为8,9,7,9,7,8,8,则小明该学期每天的平均睡眠时间大约是( )
A.7小时 B.7.5小时 C.8小时 D.9小时
C
C
课后提升
3.某企业招聘员工,要求所有应聘者都要经过笔试与面试两种考核,且按考核总成绩从高到低进行录取,如果考核总成绩相同,则优先录取面试成绩分高者.下面是招聘考核总成绩的计算说明:
笔试总成绩=(笔试成绩+加分)÷2;
考核总成绩=笔试总成绩+面试成绩.
现有甲、乙两名应聘者,他们的成绩情况如下:
课后提升
(1)甲、乙两人面试的平均成绩为____________;
(2)甲应聘者的考核总成绩为_______________;
(3)根据上表的数据,若只录用1人,则应录取______________.
85.35分
145.6分
应聘者 成绩(分) 笔试成绩 加分 面试成绩
甲 117 3 85.6
乙 121 0 85.1
甲
课后提升
4.某校组织青年教师教学竞赛活动,包含教学设计和现场教学展示两个方面,其中教学设计占20%,现场展示占80%.某参赛教师的教学设计90分,现场展示95分,则她的最后得分为( )
A.95分
B.94分
C.92.5分
D.91分
B
能力提升：
课后提升
5.2023年12月18日23时59分在甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，牵动着师生们的心．某学校立即组织师生“献爱心”捐款活动，八年级一班第一小组9名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：这9名同学捐款的平均金额为( )元．
A．13 B．14 C．15 D．16
C
金额/元
人数
课后提升
6.某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计,并绘制成如下表格:
(1)求a的值;
(2)求这50名学生一周内的零花钱数额的平均数.
零花钱数额/元 5 10 15 20
学生人数 a 15 20 5
课后提升
解析 (1)∵全班共有50名学生,∴a=50-15-5-20=10.
(2)平均数为×(5×10+10×15+15×20+20×5)=12(元).
课后提升
7.某校为了解学生对航天科技的关注程度，在本校随机抽取若干名学生组织了一次航天知识测试(满分100分，成绩均为整数)，并规定：85分及以上为优秀，73分～84分为良好，60分～72分为合格，59分及以下为不合格．得分情况如图所示：
课后提升
(1)在扇形统计图中，“不合格”等级所在扇形的圆心角度数为______；
(2)若不合格学生的总分恰好等于其他等级的某一个学生的分数，则这个学生的分数属于______等级(填“合格”、“良好”或“优秀”)，本次共抽取______名学生；
(3)请计算抽取学生的测试成绩的平均分．
18°
良好
良好
解：抽取学生的测试成绩的平均分为：
(分)．
答：抽取学生的测试成绩的平均分为72.1分．
课后提升
8.某中学为提高中学生身体素质，开展一分钟跳绳比赛．七年级(1)班10名同学参赛，参赛成绩以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下(单位：次)：+16， ，+24，-2，-5，+12，-6，+1，+8，+13．
(1)求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少？
(2)求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？
(3)规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分；超过标准数量，每多跳1个加1分；未达到标准数量，每少跳1个，扣0.5分，若班级跳绳总积分超过60分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校奖励？
拓展迁移：
课后提升
(1)解： (次)，
即：该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差30次；
(2)
(次)，
即：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次；
(3)
(分)
∵，
∴该班能得到学校奖励．
Thanks!
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分课时学案
课题 3.1.1平均数 单元 第三单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习 目标 1.理解算术平均数、加权平均数的概念，掌握两种平均数的计算公式 2.能根据数据特点选择合适的方法计算平均数，识别 “权” 的不同表现形式 3.通过自主探究、小组合作，经历数据收集、整理、分析的全过程 4.发展数据分析观念与逻辑推理能力，体会样本估计总体的统计思想
重点 理解算术平均数和加权平均数的本质意义，熟练掌握两种平均数的计算方法；明确 “权” 对加权平均数结果的影响，能根据实际情境判断并运用合适的平均数解决问题。
难点 深入理解 “权” 的本质，能准确区分不同情境中 “权” 的表现形式；理解算术平均数与加权平均数的联系与区别
教学过程
导入新课 【引入思考】 平均数定义： 平均数是指在一组数据中，所有数据的________除以这组数据的___________所得的商。它是描述一组数据集中趋势的基础统计量，能够反映这组数据的总体平均水平。 平均数数据总和数据个数 某果农种植的100棵苹果树即将收获。果品公司在付给果农定金前，需要估计这些苹果树的总产量。 （1）果农随机摘下20个苹果，称得总质量为4千克。平均每个苹果的质量是多少？用什么统计量可以估计一个苹果的质量？ （2）果农从100棵苹果树中随机选出10棵，数出每棵树上的苹果个数，得到以下数据（单位：个）：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157。 你能估计出平均每棵树的苹果个数吗？ 根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的总产量吗？（请与你的同伴交流）
新知讲解 提炼概念（本节课主要内容提炼） 1.算术平均数： 2.权重： 3.加权平均数： 典例精讲 例1统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数，获得如下数据： 6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9。 求这次训练中该运动员射击中靶环数的平均成绩。 解： 例2 某校在一次广播操比赛中，801班，802班，803班的各项得分如表3-1。 项目服装统一队容整齐动作准确801班808487802班987880803班908283
（1）如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么三个班的排名顺序怎样？ （2）如果学校认为这三个项目的重要程度不同，因而给予“服装统一”“队容整齐”“动作准确”在总分中所占的权重比例分别为 那么三个班的排名顺序又怎样？ 做一做 某中学足球队20名队员的身高如下（单位：cm）：170，167，171，168，160，172，168，162，172，169，164，174，169，165，175，170，165，167，170，172。计算这20名队员的平均身高。
课堂练习 巩固训练 1.某公司6名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：50，30，50，60，50，30。 这6名员工的平均捐款额是多少？你能否用两种不同的方法计算结果？ 2.某校学生的数学期末总评成绩由参与数学活动情况、作业质量、期末考试成绩三部分组成，各部分所占例如图所示。小明参与数学活动、作业和期末考试得分依次为84分、92分、88分，则小明的数学期末总评成绩是多少？ 3.某单位拟招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，他们的成绩(单位：分)如下表所示．根据录用程序，该单位又组织了100名评议人员对三人进行民主投票测评，其得票率如扇形统计图所示(每票1分，没有弃权票，每人只能投1票)． (1)请算出三人的民主评议得分； (2)该单位将笔试、面试、民主评议三项成绩按2:2:1确定综合成绩，那么谁将被录用？请说明理由．
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？
作业设计 基础达标： 1.某校开展“国防知识”宣传画展，其中彩铅、水墨、水彩、速写四个类别的幅数分别为18，12，18，20，则这组数据的平均数为( ) A.15 B.16 C.17 D.18 2. 中小学全面落实“双减”政策后，小明同学某周七天的睡眠时间(单位:小时)为8，9，7，9，7，8，8，则小明该学期每天的平均睡眠时间大约是( ) A.7小时 B.7.5小时 C.8小时 D.9小时 3.某企业招聘员工，要求所有应聘者都要经过笔试与面试两种考核，且按考核总成绩从高到低进行录取，如果考核总成绩相同，则优先录取面试成绩分高者.下面是招聘考核总成绩的计算说明: 笔试总成绩=(笔试成绩+加分)÷2； 考核总成绩=笔试总成绩+面试成绩. 现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下: 应聘者成绩(分)笔试成绩加分面试成绩甲117385.6乙121085.1
(1)甲、乙两人面试的平均成绩为 ； (2)甲应聘者的考核总成绩为 ； (3)根据上表的数据，若只录用1人，则应录取 . 能力提升： 4.某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面，其中教学设计占20%，现场展示占80%.某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为( ) A.95分 B.94分 C.92.5分 D.91分 5.2023年12月18日23时59分在甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，牵动着师生们的心．某学校立即组织师生“献爱心”捐款活动，八年级一班第一小组9名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：这9名同学捐款的平均金额为( )元． 金额/元人数
A．13 B．14 C．15 D．16 6.某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制成如下表格: 零花钱数额/元5101520学生人数a15205
求a的值； (2)求这50名学生一周内的零花钱数额的平均数. 7.某校为了解学生对航天科技的关注程度，在本校随机抽取若干名学生组织了一次航天知识测试(满分100分，成绩均为整数)，并规定：85分及以上为优秀，73分～84分为良好，60分～72分为合格，59分及以下为不合格．得分情况如图所示： (1)在扇形统计图中，“不合格”等级所在扇形的圆心角度数为______； (2)若不合格学生的总分恰好等于其他等级的某一个学生的分数，则这个学生的分数属于______等级(填“合格”、“良好”或“优秀”)，本次共抽取______名学生； (3)请计算抽取学生的测试成绩的平均分． 拓展迁移： 8.某中学为提高中学生身体素质，开展一分钟跳绳比赛．七年级(1)班10名同学参赛，参赛成绩以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下(单位：次)：，，，，，，，，，． (1)求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少？ (2)求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ (3)规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分；超过标准数量，每多跳1个加1分；未达到标准数量，每少跳1个，扣0.5分，若班级跳绳总积分超过60分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校奖励？
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3.1.1平均数 教学设计
学科 数学 年级 八年级下册 课型 新授课 单元 第三单元
课题 数据分析初步：平均数 课时 3.1.1
课标要求 依据 2025 版《义务教育数学课程标准》，本节课要求学生理解平均数的意义，能熟练计算算术平均数和加权平均数，掌握 “权” 的不同表现形式（频数、百分比、比例），了解平均数是描述数据集中趋势的核心统计量；通过真实情境中的数据分析，发展数据分析观念与抽象思维，能运用样本平均数估计总体平均数，解决生活中简单的统计问题，体现 “从数据计算到数据分析” 的素养导向。
教材分析 1.从教材编写角度看：教材遵循 “生活情境 — 自主探究 — 合作交流 — 应用拓展” 的编写逻辑，以果农估计苹果总产量、射击运动员成绩统计、广播操比赛评分等生活化实例为切入点，逐步引出算术平均数、加权平均数的概念与公式，既衔接小学已学的简单平均数知识，又通过 “合作学习”“做一做”“课内练习” 等栏目分层设计探究任务，强化知识的生成过程，同时注重渗透样本估计总体的统计思想，符合七年级学生 “从具体到抽象” 的认知规律。 2.从在教材中的地位与作用看：本节课是初中统计与概率领域的基础内容，承接七年级数据的收集与整理知识，是学生从 “描述数据” 向 “分析数据” 过渡的关键节点；其核心概念算术平均数、加权平均数不仅是描述数据集中趋势的核心工具，也为后续学习中位数、众数、方差等统计量奠定基础，同时在成绩评定、生产估算、决策分析等实际场景中应用广泛，是连接数学与生活的重要桥梁。
学情分析 八年级学生在小学阶段已初步掌握算术平均数的计算方法，对 “平均” 的生活意义有直观认知，具备基本的数据分析与合作探究能力；但他们的抽象思维仍处于发展阶段，对 “权” 的本质意义（数据重要性的量化表达）理解存在困难，容易将加权平均数与算术平均数混淆，且在运用样本平均数估计总体时，缺乏对样本代表性的思考，同时部分学生计算准确性不足，需通过生活化情境、分层练习强化理解与应用。
教学目标 理解算术平均数、加权平均数的概念，掌握两种平均数的计算公式 能根据数据特点选择合适的方法计算平均数，识别 “权” 的不同表现形式 通过自主探究、小组合作，经历数据收集、整理、分析的全过程 发展数据分析观念与逻辑推理能力，体会样本估计总体的统计思想
教学重点 理解算术平均数和加权平均数的本质意义，熟练掌握两种平均数的计算方法；明确 “权” 对加权平均数结果的影响，能根据实际情境判断并运用合适的平均数解决问题。
教学难点 深入理解 “权” 的本质，能准确区分不同情境中 “权” 的表现形式；理解算术平均数与加权平均数的联系与区别
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 回顾旧知 平均数定义： 平均数是指在一组数据中，所有数据的总和除以这组数据的个数所得的商。它是描述一组数据集中趋势的基础统计量，能够反映这组数据的总体平均水平。 平均数数据总和数据个数 我们知道，在现实生活和生产实际中存在大量的数据，其中蕴含着有价值的信息，利用合适的统计图表和统计量可以呈现和刻画这些信息。本节我们进一步学习平均数，以及用样本平均数估计总体平均数。 某果农种植的100棵苹果树即将收获。果品公司在付给果农定金前，需要估计这些苹果树的总产量。 （1）果农随机摘下20个苹果，称得总质量为4千克。平均每个苹果的质量是多少？用什么统计量可以估计一个苹果的质量？ （2）果农从100棵苹果树中随机选出10棵，数出每棵树上的苹果个数，得到以下数据（单位：个）： 154，150，155，155，159，150，152，155，153，157。 你能估计出平均每棵树的苹果个数吗？ 根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的总产量吗？（请与你的同伴交流） 创设果农估计100棵苹果树总产量的生活情境，提出相关问题，引出平均数及样本平均数估计总体平均数的学习主题。 回顾小学阶段平均数相关知识，思考教师提出的问题，尝试与同伴交流想法。 衔接旧知、激发学习兴趣，自然引出本节课核心学习内容。
探究活动一： 请大家独立思考这两个问题，把计算过程和思路写在研学单上，5分钟后我们交流。 任务要求 1. 计算单个苹果平均质量，明确“样本平均数估计总体”的思想。 苹果平均质量：总质量÷个数 （千克），用样本平均数（20个苹果的平均质量）估计总体中单个苹果的质量。 2. 计算10棵树的平均苹果个数，回顾算术平均数的计算方法。 10棵树平均苹果个数：先算总和 ，再除以10得 （个）。 3. 尝试结合前两问，估计100棵树的总产量。 总产量估计：（千克），体现“用样本平均数估计总体平均数”的思想。 一般地，有 个数 ，我们把 叫作这 个数的算术平均数(arithmetic mean)，简称平均数(mean)，记作 （读作“ 拔”）。 误区：“算术平均数一定是这组数据中的一个数” 反例：数据 的平均数为 ，不是数据中的数；但数据 的平均数为 ，是数据中的数。因此，算术平均数不一定是原数据中的数。 在生活实际中，常用样本的平均数来估计总体的平均数。例如，在上面的例子中，用20个苹果的平均质量（0.2千克）来估计100棵苹果树上所有苹果的平均质量，用10棵苹果树的平均结果个数（154个）来估计100棵苹果树的平均结果个数。 拓展：某小组6名同学的默写得分：100分2人，95分3人，90分1人，用加权平均数计算平均得分。 答案： 分 布置独立研学任务，要求学生5分钟内完成单个苹果平均质量、10棵树平均苹果个数的计算及100棵树总产量的估计，之后交流思路。 独立思考问题，将计算过程和思路写在研学单上，初步理解算术平均数公式及样本估计总体的思想。 掌握算术平均数的计算方法，明确“样本平均数估计总体”的核心思想，辨析“算术平均数一定是原数据中的数”的误区。
环节二：同伴分享，互助研学 探究活动二： 加权平均数的计算与权重意义 刚才我们学了算术平均数，但生活中有些数据会重复出现（比如射击运动员的中靶环数），这时候用“加权平均数”更高效。 例1统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数，获得如下数据： 6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9。 求这次训练中该运动员射击中靶环数的平均成绩。 解：中靶环数为6环的频数为1，7环的频数为3，8环的频数为5，9环的频数为4，10环的频数为2。 所以该运动员各次射击中靶环数的平均数为 答：这次训练中该运动员射击中靶环数的平均成绩为8.2环。 核心概念：权重 一组数据中，一个数的频数可以看作这个数的“权重”，简称权(weight)。 例如，例1中数据“6”的权是1，“7”的权是3，“8”的权是5。 一般地，对于一组数据 ，对应的权分别为 ，则称 为这组数据的加权平均数(weighted mean)。 在实际问题中，我们可以根据需要赋予数据不同的权重来计算加权平均数。 “权”越大，该数据对平均数的影响就大。 知识点辨析 联系：算术平均数是加权平均数的特殊情况（当所有数据权重相等时，加权平均数=算术平均数）。 例：数据 权重都为1，加权平均数 ，与算术平均数一致。 拓展题2（巩固加权平均） 某小组5名同学数学成绩：85，90，85，95，80（85出现2次，90、95、80各1次），用加权平均数计算平均成绩。 答案： 分 加权平均数的实际应用（百分比权重） 例2 某校在一次广播操比赛中，801班，802班，803班的各项得分如表3-1。 项目服装统一队容整齐动作准确801班808487802班987880803班908283
（1）如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么三个班的排名顺序怎样？ 解：（1）这三个班三项得分的平均数分别为： 答：这三个班的排名顺序为802班，803班，801班。 （2）如果学校认为这三个项目的重要程度不同，因而给予“服装统一”“队容整齐”“动作准确”在总分中所占的权重比例分别为 那么三个班的排名顺序又怎样？ 解： ， ， 反映了“服装统一”“队容整齐”“动作准确”三项成绩的重要程度，可以看作三项成绩的权。因为 ，所以各个班三项得分的加权平均数分别为： 答：这三个班的排名顺序为801班，803班，802班。 知识点辨析 误区：“权重只能是频数” 正解：权重可以是频数、百分比、比例等，只要能反映数据的重要程度即可。比如广播操比赛中，权重是百分比；射击问题中，权重是频数。 拓展题3（巩固百分比权重） 某学生综合素质评价由学业成绩（60%）、体育成绩（20%）、品德表现（20%）组成，该生学业90分、体育85分、品德92分，求综合素质评价平均分。 答案： 分 讲解加权平均数、权重的概念与公式，结合射击成绩、广播操比赛等实例及拓展题，引导学生辨析知识点与常见误区。 与同伴分享自身思路，学习加权平均数的计算方法，完成拓展题巩固知识，理解权重的不同表现形式（频数、百分比等）。 掌握加权平均数的计算与实际应用，明确其与算术平均数的联系（算术平均数是加权平均数的特殊情况），理解权重对平均数的影响。
环节三：全班展学，互动深入 探究活动三：做一做 某中学足球队20名队员的身高如下（单位：cm）：170，167，171，168，160，172，168，162，172，169，164，174，169，165，175，170，165，167，170，172。计算这20名队员的平均身高。 方法优化：选基准数170，计算每个数与170的差值，再求平均差，最后加170。 差值总和： 平均差值： 平均身高：（cm） 呈现足球队员身高计算、公司招聘成绩评定等练习题，引导学生用基准数等方法优化解题，组织全班互动交流答案。 参与练习题计算，尝试优化解题方法，展示自身解题过程，参与班级讨论交流。 巩固平均数的计算方法，优化解题思路，通过全班互动深化对知识的理解，提升知识应用能力。
环节四：巩固内化，拓展延伸 课堂练习 1.某公司6名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：50，30，50，60，50，30。 这6名员工的平均捐款额是多少？你能否用两种不同的方法计算结果？ 解答：6名员工捐款：50，30，50，60，50，30。用两种方法算平均捐款： 方法1（算术平均）：（元） 方法2（加权平均）：（元） 2.某校学生的数学期末总评成绩由参与数学活动情况、作业质量、期末考试成绩三部分组成，各部分所占例如图所示。小明参与数学活动、作业和期末考试得分依次为84分、92分、88分，则小明的数学期末总评成绩是多少？ 数学期末总评：参与活动（25%）、作业（35%）、期末（40%），小明得分84、92、88，求总评成绩。 计算：（分） 3. 某单位拟招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，他们的成绩(单位：分)如下表所示．根据录用程序，该单位又组织了100名评议人员对三人进行民主投票测评，其得票率如扇形统计图所示(每票1分，没有弃权票，每人只能投1票)． (1)请算出三人的民主评议得分； (2)该单位将笔试、面试、民主评议三项成绩按2:2:1确定综合成绩，那么谁将被录用？请说明理由． 解：(1)甲的民主评议得分：（分）； 乙的民主评议得分：（分）； 丙的民主评议得分：（分）． (2)甲将被录用． 理由：甲的综合成绩：（分）； 乙的综合成绩：（分）； 丙的综合成绩：（分）； 因为＞＞，所以甲将被录用． 巡视课堂迅速掌握学情 当堂小测，用所学知识解决问题，学生代表回答。 学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 算术平均数：公式 ，反映平均水平，易受极端值影响。 加权平均数：公式 ，权重体现数据重要性，算术平均数是加权平均数的特殊情况。 实际应用：用样本平均数估计总体平均数，加权平均数在评分、决策中的灵活运用。 易错提醒：极端值对算术平均数的干扰、权重设定对加权平均数的影响。 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 3.1.1 平均数（数据分析初步） 一、核心概念 算术平均数：一组数据总和÷个数，反映数据平均水平 加权平均数：考虑数据重要性（权重）的平均数 权重（权）：数据重要性的量化表达 表现形式：频数、百分比、比例 二、计算公式 算术平均数： （：平均数；：数据个数） 加权平均数： （：对应数据的权重） 三、联系与区别 联系：算术平均数是加权平均数的特殊情况（所有权重相等） 区别：加权平均数体现数据重要性差异 四、易错提醒 算术平均数一定是原数据中的数 权重只能是频数 五、实际应用 样本平均数估计总体平均数（如果农估产） 加权平均数：评分、决策、综合素质评价等场景 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 基础达标： 1.某校开展“国防知识”宣传画展，其中彩铅、水墨、水彩、速写四个类别的幅数分别为18，12，18，20，则这组数据的平均数为( ) A.15 B.16 C.17 D.18 2. 中小学全面落实“双减”政策后，小明同学某周七天的睡眠时间(单位:小时)为8，9，7，9，7，8，8，则小明该学期每天的平均睡眠时间大约是( ) A.7小时 B.7.5小时 C.8小时 D.9小时 3.某企业招聘员工，要求所有应聘者都要经过笔试与面试两种考核，且按考核总成绩从高到低进行录取，如果考核总成绩相同，则优先录取面试成绩分高者.下面是招聘考核总成绩的计算说明: 笔试总成绩=(笔试成绩+加分)÷2; 考核总成绩=笔试总成绩+面试成绩. 现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下: 应聘者成绩(分)笔试成绩加分面试成绩甲117385.6乙121085.1
(1)甲、乙两人面试的平均成绩为 ; (2)甲应聘者的考核总成绩为 ; (3)根据上表的数据，若只录用1人，则应录取 . 能力提升： 4.某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面，其中教学设计占20%，现场展示占80%.某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为( ) A.95分 B.94分 C.92.5分 D.91分 5.2023年12月18日23时59分在甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，牵动着师生们的心．某学校立即组织师生“献爱心”捐款活动，八年级一班第一小组9名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：这9名同学捐款的平均金额为( )元． 金额/元人数
A．13 B．14 C．15 D．16 6.某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制成如下表格: 零花钱数额/元5101520学生人数a15205
(1)求a的值; (2)求这50名学生一周内的零花钱数额的平均数. 7.某校为了解学生对航天科技的关注程度，在本校随机抽取若干名学生组织了一次航天知识测试(满分100分，成绩均为整数)，并规定：85分及以上为优秀，73分～84分为良好，60分～72分为合格，59分及以下为不合格．得分情况如图所示： (1)在扇形统计图中，“不合格”等级所在扇形的圆心角度数为______； (2)若不合格学生的总分恰好等于其他等级的某一个学生的分数，则这个学生的分数属于______等级(填“合格”、“良好”或“优秀”)，本次共抽取______名学生； (3)请计算抽取学生的测试成绩的平均分． 拓展迁移： 8.某中学为提高中学生身体素质，开展一分钟跳绳比赛．七年级(1)班10名同学参赛，参赛成绩以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下(单位：次)：，，，，，，，，，． (1)求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少？ (2)求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ (3)规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分；超过标准数量，每多跳1个加1分；未达到标准数量，每少跳1个，扣0.5分，若班级跳绳总积分超过60分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校奖励？
教学反思 本节课以 “生活情境 — 自主探究 — 合作交流 — 应用拓展” 为核心逻辑，较好地落实了课标要求。通过果农估产、射击成绩统计、广播操比赛评分等生活化实例，自然衔接小学旧知与初中新知，有效降低了学生对算术平均数、加权平均数及 “权” 等抽象概念的理解难度。探究活动分层设计，从独立计算到同伴互助再到全班展学，既培养了学生的自主思考能力，又通过小组交流深化了对知识的理解，尤其是通过基准数优化计算、不同权重形式对比等环节，帮助学生突破了 “权的本质”“两种平均数的联系与区别” 等教学难点，学生在课堂练习中对平均数的计算和实际应用准确率较高，数据分析观念得到初步发展。
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