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3.1.2平均数 教学设计
学科 数学 年级 八年级下册 课型 新授课 单元 第三单元
课题 数据分析初步：平均数 课时 3.1.2
课标要求 依据《义务教育数学课程标准》，本节课要求学生体会数据的集中趋势，理解加权平均数的意义及 “权” 的作用，能运用加权平均数的分布式计算方法解决实际问题，发展数据分析观念，提升从实际情境中提取数据、构建数学模型并解释统计结果的能力，感受数学与生活的紧密联系。
教材分析 从教材编写角度看：教材以生活实际为依托，通过 “问题解决能力测试”“数学学习兴趣统计”“BMI 调研” 等贴近学生生活的情境导入，采用 “合作学习 — 例题讲解 — 做一做 — 课内练习” 的梯度设计，先引导学生回顾算术平均数与基础加权平均数，再自然过渡到分布式计算，注重让学生在独立探究与合作交流中提炼知识点，同时通过具体数据和计算过程，直观呈现 “权” 对结果的影响，降低抽象概念的理解难度。 从在教材中的地位与作用看：本节课是算术平均数的延伸与拓展，是加权平均数在大数据场景下的具体应用，承接了小学阶段和八年级上册对平均数的基础认知，又为后续中位数、众数、方差等统计量的学习奠定基础，是 “数据的分析” 模块中刻画数据集中趋势的核心内容，也是学生学会用数学思维分析实际问题、形成数据分析素养的关键载体。
学情分析 八年级学生已熟练掌握算术平均数的计算方法，对加权平均数有初步认知，但对 “权” 的本质意义理解不够深入，容易混淆 “直接算术平均” 与 “加权平均” 的适用场景。学生具备一定的独立探究和小组合作能力，能完成基础的数据分析与计算，但面对分布式计算中 “分解子样本 — 加权汇总” 的逻辑，以及百分比类数据的加权处理时，容易出现直接平均百分比、忽略权重差异的误区，且学生数学基础参差不齐，部分学生对复杂数据的计算和逻辑推理存在畏难情绪。
教学目标 理解加权平均数的分布式计算逻辑 掌握整体平均数和整体百分比的计算公式，能准确运用分布式计算解决实际问题 通过独立研学、同伴互助提升数据分析能力和逻辑推理能力 培养用数学眼光观察现实问题的意识，增强对统计知识的学习兴趣。
教学重点 掌握加权平均数分布式计算的核心方法，即 “总加权和 ÷ 总权重” 的计算公式，能熟练运用该方法计算整体平均数和整体某等级的百分比，理解分布式计算 “分解 — 计算 — 汇总” 的基本逻辑，并能应用于课本例题及类似实际情境。
教学难点 深入理解 “权” 的本质意义，明确权重（子样本人数）对整体结果的影响，避免出现直接算术平均各组百分比或子样本平均数的误区，同时能根据实际情境灵活确定权重，解释分布式计算结果的实际统计意义。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 创境导课，引出问题 同学们，我们之前已经学过算术平均数和加权平均数的计算，先通过几道小题回顾一下旧知识，看看大家掌握得怎么样！ 1.填空： （1）若一组数据为，则算术平均数。 （2）若数据对应权重，对应权重，…，对应权重，则加权平均数。 2.选择：已知第一组3名学生数学平均分80分，第二组5名学生平均分90分，两组学生的整体平均分是（ ） A. 85 B. C. （答案：C） 呈现算术平均数、加权平均数相关的填空和选择题，引导学生回顾旧知并引出新课核心问题。 独立完成填空和选择题，巩固旧知，初步思考新课要解决的问题。 搭建旧知与新知的认知桥梁，为分布式计算的学习做好铺垫。
探究活动一： 为了解初中生的数学学习情况，对甲、乙、丙三所学校八年级学生的数学学习情况进行抽样调查，调查问卷内容分“问题解决能力”和“数学学习兴趣”两部分。汇总三所学校上报的数据后，制作了如下的统计表3-2，表3-3（表中有部分数据空缺）。 尝试解决下面的问题： 任务1：独立计算：三校全体样本的“问题解决能力”平均得分 （1）抽取的所有学生中，“问题解决能力”的平均得分是多少？能根据三所样本学校上报的数据得到吗？如果能，请说明计算方法，并将算得的结果填入表中。 解答： 任务2：独立计算全体样本中“兴趣低”的百分比 （2）抽取的所有学生中，能根据三所学校上报的数据求得“数学学习兴趣”低、较低、较高、高的百分比吗？如果能，请说明计算方法，并将算得的结果填入表中。（请与你的同伴交流） 解答： 当样本容量较大时，我们可以把样本分成若干个子样本，分别统计出平均数，然后运用计算加权平均数的方法，求出整个样本数据的平均数。 将一个大的计算任务分解成若干个小的计算任务分别计算，再将结果汇总处理得到最终结果，这样的计算方式称为分布式计算（distributed computing）。分布式计算在大数据处理中有广泛的应用。 知识点总结： 1. 加权平均数的分布式计算（求整体平均数）：整体平均数 = 拓展题1： 若甲校新增30名学生（平均分仍为86分），乙校减少20名学生（平均分仍为92分），此时三校总平均得分是多少？ 辨析题1： “算术平均数是加权平均数的特例”这句话对吗？为什么？ 结论：对，当各子样本人数（权重）相等时，加权平均数就是算术平均数；权重不等时，必须用加权平均反映真实整体水平。 2. 百分比的分布式计算（求整体某等级百分比）：整体百分比 = 拓展题2： 用表3-3的数据，计算“兴趣高”的整体百分比。 解答：计算各校“兴趣高”的人数 甲校： 人 乙校： 人 丙校： 人 计算总“兴趣高”人数：
计算整体百分比：
答：“兴趣高”的整体百分比约为 14.17%（或约14.2%） 辨析题2： 计算“数学学习兴趣”各等级百分比时，能不能直接对三校的百分比算术平均？ 举例：甲校“兴趣低”3.3%、乙校1.7%、丙校3.3%，直接平均≈2.77%，但加权平均≈2.8%，说明权重影响结果，不能直接平均百分比。 3. 分布式计算核心逻辑：将大样本分解为子样本→子样本独立计算统计量→加权汇总得到整体结果，适合大数据场景。 呈现课本统计表及“问题解决能力平均得分” “兴趣低百分比”计算任务，巡视指导学生独立探究，收集典型思路。 独立完成两组数据计算，自主提炼分布式计算相关知识点及核心公式。 让学生在自主探究中感知分布式计算逻辑，培养数据分析与总结能力。
环节二：同伴分享，互助研学 探究活动二： 例3 身体质量指数 是国际常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标。中国人正常的BMI范围是 ，小于18.5为体重过低，大于等于24、小于28为超重，大于等于28为肥胖。陈老师组织同学开展本校八年级学生身体质量指数调研，分6组进行抽样调查，各组获得BMI数据如下： 第一组：16.26，18.20，18.94，19.29，20.22，21.01，22.39，24.64。 第二组：17.28，19.45，19.84，20.26，21.36，22.89，24.66。 第三组：18.20，19.59，20.01，20.22，20.26，20.81，21.54，22.11，25.35。 第四组：18.82，19.12，20.28，21.03，21.41，21.49，21.55，21.70，23.59，26.23。 第五组：18.70、19.79、20.79、21.52、22.05、22.67、23.11、23.24、23.84、24.33。 第六组：18.96，19.60，20.42，21.58，23.63，24.29。 （1）分别求各组BMI数据的平均数，以及体重过低、体重正常、体重超重和肥胖的人数所占的百分比。 【本题要点】子样本计算：先算每组的BMI平均数，以及每组中“体重过低、正常、超重、肥胖”的人数占比（课本表3-4）。 （2）利用(1)中获得的结果，计算所抽取样本的BMI数据的平均数、不同BMI范围的人数所占的百分比（精确到 ），并对该校八年级学生的胖瘦情况作简要分析。 【本题要点】加权汇总：用每组的人数作为权重，计算整体BMI的平均数和各体重范围的百分比。 整体BMI平均数公式： 解：（1）各组数据的平均数、不同BMI范围的人数所占的百分比如表3-4。 （2）6个小组共50个数据，利用平均数的分布式计算，可得： BMI的平均数为 ①BMI小于18.5的百分比为 ②BMI在 的百分比为： ③BMI在 的百分比为： ④BMI大于28的百分比为0。 该校八年级学生BMI的平均数约为21.17，所以该校八年级学生的平均BMI在正常范围内，并且约有 的学生体重正常，没有肥胖学生；但约有 的学生体重过低，约 的学生超重。 【注意事项】 计算百分比时，必须先算每组对应等级的人数（人数=组内人数×该组百分比），再相加除以总人数，不能直接对各组百分比算术平均。 权重是每组的人数，不是百分比，避免混淆。 小组内核对计算过程，重点讨论： 为什么“体重过低”的整体百分比是8%，而不是直接平均各组的百分比？ 解答：这是因为各组的人数（权重）不同，直接算术平均各组百分比会忽略人数的影响，而正确的计算需要用加权平均（分布式计算）： 1.直接算术平均的误区 各组“体重过低”百分比为：25%、14.3%、11.1%、0%、0%、0%。 若直接算术平均： 但这一结果未考虑每组的人数，无法反映真实的整体占比。 2.加权平均的正确计算 先算每组“体重过低”的人数（人数=组内人数×该组百分比）： 第一组： 人 第二组： 人 第三组： 人 总“体重过低”人数为 人，总人数50人，因此： 呈现BMI调研例题，引导小组核对计算过程、讨论解题要点与注意事项，针对小组疑问进行答疑。 小组内交流计算思路，核对结果，讨论“权重应用” “百分比计算”等易错点，分享各自见解。 通过同伴互助深化对例题的理解，突破“直接平均百分比”等核心误区。
环节三：全班展学，互动深入 探究活动三：做一做 1.某教育咨询公司有两个网站，3月份这两个网站的日均活跃人数分别为 人和 人，日人均活跃时间分别为1.8小时和2小时。这两个网站所有用户的日人均活跃时间为_______小时。 解答：两个网站日均活跃人数为和，人均活跃时间1.8小时和2小时，整体日均活跃时间为： 2.电视台开展最喜爱的节目评选活动，观众通过移动端和PC端两个途径参与投票，其中一个节目在移动端的得票率为 ，在PC端的得票率为 。已知参与移动端和PC端投票的观众分别为15000人和25000人，那么该节目在本次评选活动中的总得票率是多少？ 解答：移动端得票率85%（15000人投票），PC端得票率90%（25000人投票），总得票率为： 思考：分布式计算和普通加权平均有什么区别？ 结论：分布式计算是“先分解子样本计算，再汇总”的思路，本质还是加权平均，只是更适合处理大数据量的问题。 组织小组代表展示成果，引导全班互动提问、补充，拓展生活应用场景并辨析核心概念。 小组代表上台展示解题过程，参与互动讨论，辨析分布式计算与普通加权平均的关系。 拓展知识应用场景，帮助学生理清核心概念本质，深化对“分解—汇总”逻辑的理解。
环节四：巩固内化，拓展延伸 课堂练习 1.一连锁超市有甲、乙、丙三家分店，某天的销售记录显示，甲店m名顾客中，手机支付占 ；乙店n名顾客中，手机支付占 ；丙店p名顾客中，手机支付占 。该连锁超市这一天的顾客中，手机支付的比例是__________. 2.在某次网上阅卷任务中，系统自动分发试卷给三名老师，并实时动态显示各老师已阅试卷的份数和平均得分。某题满分10分，在某一时刻，三名老师已阅试卷份数和该题的平均得分如右表。在该时刻，已阅试卷中这道题的平均得分为____________. 阅卷人王老师张老师何老师阅卷份数350380320平均得分8.168.127.98
呈现基础题与拓展题，巡视课堂掌握学情，组织学生代表回答并核对纠错。 独立完成课堂练习，上台展示答案，参与核对纠错，巩固核心计算方法。 检测学生知识掌握情况，提升运用分布式计算解决实际问题的能力，明确后续辅导方向。
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 掌握加权平均数分布式计算的核心公式：整体平均数 = 总加权和 ÷ 总权重（总人数）。 学会整体某等级百分比的计算方法：先还原各校该等级人数，再用总人数加权汇总。 理解分布式计算 “分解子样本 — 独立计算 — 加权汇总” 的核心逻辑，适配大数据场景。 明确 “权” 的本质是数据的重要程度（如子样本人数），权重变化会影响整体结果。 规避误区：基数不同时，不能直接算术平均各组百分比或子样本平均数。 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 一、左侧：旧知衔接 + 核心公式（红笔标重点） 1. 旧知回顾 算术平均数：（权相等） 基础加权平均数： 2. 新知公式（分布式计算） 整体平均数：子样本平均数子样本人数总人数 整体百分比：占比子样本人数子样本百分比总人数 核心：总加权和 ÷ 总权重（子样本人数 = 权重） 二、中间：逻辑流程 + 简化示例（蓝笔标步骤） 1. 计算流程 分解子样本 → 算各组加权和 → 汇总总加权和 → 除以总权重 → 得结果 2. 示例（兴趣统计简化版） 子样本人数（权重）兴趣高占比甲校15012.7%乙校12018.3%丙校9011.1%
步骤1：各组加权和 = 150×12.7% + 120×18.3% + 90×11.1% = 51 步骤2：总权重 = 150+120+90=360 步骤3：整体占比 = 三、右侧：易错点 + 核心总结（黄笔标警示） 1. 常见误区（红叉标错） 误区1：直接平均各组百分比/平均数（忽略权重） 例： 整体占比 正解：先算各组加权和，再除以总权重 2. 核心认知 权的本质：数据的重要程度（子样本人数决定权重大小） 逻辑核心：分解→计算→汇总（适配大数据场景） 关键：权重越大，对整体结果影响越大 四、底部：知识体系总结 分布式计算是加权平均数的实际应用，核心是“总加权和÷总权重”，需结合实际情境确定权重，规避直接平均误区，用数据刻画集中趋势。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 基础达标： 1.某公司欲招聘 一 名 公 关 人 员 ， 对 甲 、乙 、丙 、丁 四 位 候 选 人 进 行 了 面 试 和 笔 试 ， 他 们 的 成 绩 如 下 表 所示 : 候选人甲乙丙丁测试成绩 (百分制)面试86929083笔试90838392
如果公司认为 ，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要 ，并分别赋予它们 6 和 4 的权 ，根据 四人各自的平均成绩 ，公司将录取( ) . A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 2. 某商场三个专柜的服装销量及好评率如下表，该商场服装的整体好评率正确计算方式是（ ） 专柜销量（件）好评率专柜150090%专柜230085%专柜320095%
A.(90%+85%+95%)÷3 B.(500+300+200)÷(90%+85%+95%) C.(500×90%+300×85%+200×95%)÷(500+300+200) D.(500×90%+300×85%+200×95%)×100% 3.晨光中学规定学生的体育成绩满分为 100分 ，其中早操及体育 课 外 活 动 占 20% ， 期 中 考 试 成 绩 占 30% ，期末考试成绩占 50% ，小惠的三项成绩依次是 95分 ， 90分 ， 85分 ， 小 惠 这 学 期 的 体 育 成 绩 为 分 . 4. 某超市三个门店上周销售三种水果的情况如下表，求三种水果的整体平均单价（结果保留两位小数）。 门店苹果单价（元/斤）销量（斤）香蕉单价（元/斤）销量（斤）橘子单价（元/斤）销量（斤）门店A7.81805.22506.5120门店B8.22204.83006.2150门店C8.02005.02806.8130
能力提升： 5.某品牌三款饮料的满意度调查：A饮料销量1000瓶，满意度88%；B饮料销量1500瓶，满意度92%；C饮料销量500瓶，满意度85%。若C饮料新增销量500瓶（满意度不变），整体满意度会（ ） A. 升高 B. 降低 C. 不变 D. 无法确定 6.八年级两个班级的数学测试情况如下：一班45人，平均成绩88分；二班40人，平均成绩92分。若二班转来5名新同学（平均成绩85分），求现在两个班级的整体平均成绩（结果保留一位小数）。 7.某学校三个年级的体育达标测试情况如下表，求全校的体育平均达标成绩和“优秀”等级的整体百分比。 年级人数平均达标成绩（分）优秀率七年级24082.515%八年级22085.018%九年级20088.222%
拓展迁移： 8.某书店三个分店的教辅资料销售情况如下表，有人认为“整体畅销率=（85%+78%+90%）÷3≈84.3%”，这个计算正确吗？若不正确，请给出正确结果。 分店销售总量（本）畅销教辅销量占比（畅销率）分店180085%分店2120078%分店3100090%
教学反思 本节课的教学亮点在于紧扣“生活化情境+梯度化探究”的设计思路，有效突破了知识重难点。通过“问题解决能力统计”“BMI调研”等贴近学生生活的素材导入，自然衔接旧知与新知，让学生在独立计算、同伴互助中自主提炼分布式计算的核心公式与“分解—汇总”逻辑。课堂环节注重学生主体地位，从独立研学感知概念，到同伴分享纠正误区，再到全班展学拓展应用，层层递进的流程帮助学生构建了完整的知识体系，而清晰的板书设计（公式、流程、易错点分区呈现）进一步降
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分课时学案
课题 3.1.2平均数 单元 第三单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习 目标 理解加权平均数的分布式计算逻辑 掌握整体平均数和整体百分比的计算公式，能准确运用分布式计算解决实际问题 通过独立研学、同伴互助提升数据分析能力和逻辑推理能力 培养用数学眼光观察现实问题的意识，增强对统计知识的学习兴趣。
重点 掌握加权平均数分布式计算的核心方法，即 “总加权和 ÷ 总权重” 的计算公式，能熟练运用该方法计算整体平均数和整体某等级的百分比，理解分布式计算 “分解 — 计算 — 汇总” 的基本逻辑，并能应用于课本例题及类似实际情境。
难点 深入理解 “权” 的本质意义，明确权重（子样本人数）对整体结果的影响，避免出现直接算术平均各组百分比或子样本平均数的误区，同时能根据实际情境灵活确定权重，解释分布式计算结果的实际统计意义。
教学过程
导入新课 【引入思考】 1.填空： （1）若一组数据为，则算术平均数。 （2）若数据对应权重，对应权重，…，对应权重，则加权平均数 ____________________________。 2.选择：已知第一组3名学生数学平均分80分，第二组5名学生平均分90分，两组学生的整体平均分是（ ） A. 85 B. C. 【探究活动一】 为了解初中生的数学学习情况，对甲、乙、丙三所学校八年级学生的数学学习情况进行抽样调查，调查问卷内容分“问题解决能力”和“数学学习兴趣”两部分。汇总三所学校上报的数据后，制作了如下的统计表3-2，表3-3（表中有部分数据空缺）。 【任务1】独立计算：三校全体样本的“问题解决能力”平均得分 【任务2】独立计算全体样本中“兴趣低”的百分比 尝试解决下面的问题： （1）抽取的所有学生中，“问题解决能力”的平均得分是多少？能根据三所样本学校上报的数据得到吗？如果能，请说明计算方法，并将算得的结果填入表中。 （2）抽取的所有学生中，能根据三所学校上报的数据求得“数学学习兴趣”低、较低、较高、高的百分比吗？如果能，请说明计算方法，并将算得的结果填入表中。（请与你的同伴交流）
新知讲解 本节课来研究： 1．当样本容量较大时如何求平均数？ 2．分布式计算的逻辑 3．分布式计算的实际应用 提炼概念（本节课主要内容提炼） 1.分布式计算的顺序： 拓展题1： 若甲校新增30名学生（平均分仍为86分），乙校减少20名学生（平均分仍为92分），此时三校总平均得分是多少？ 2.加权平均数的分布式计算： 3.百分比的分布式计算： 拓展题2： 用表3-3的数据，计算“兴趣高”的整体百分比。 典例精讲 例3 身体质量指数 是国际常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标。中国人正常的BMI范围是 ，小于18.5为体重过低，大于等于24、小于28为超重，大于等于28为肥胖。陈老师组织同学开展本校八年级学生身体质量指数调研，分6组进行抽样调查，各组获得BMI数据如下： 第一组：16.26，18.20，18.94，19.29，20.22，21.01，22.39，24.64。 第二组：17.28，19.45，19.84，20.26，21.36，22.89，24.66。 第三组：18.20，19.59，20.01，20.22，20.26，20.81，21.54，22.11，25.35。 第四组：18.82，19.12，20.28，21.03，21.41，21.49，21.55，21.70，23.59，26.23。 第五组：18.70、19.79、20.79、21.52、22.05、22.67、23.11、23.24、23.84、24.33。 第六组：18.96，19.60，20.42，21.58，23.63，24.29。 （1）分别求各组BMI数据的平均数，以及体重过低、体重正常、体重超重和肥胖的人数所占的百分比。 （2）利用(1)中获得的结果，计算所抽取样本的BMI数据的平均数、不同BMI范围的人数所占的百分比（精确到 ），并对该校八年级学生的胖瘦情况作简要分析。 【注意事项】 计算百分比时，必须先算每组对应等级的人数（人数=组内人数×该组百分比），再相加除以总人数，不能直接对各组百分比算术平均。 权重是每组的人数，不是百分比，避免混淆。 小组内核对计算过程，重点讨论： 为什么“体重过低”的整体百分比是8%，而不是直接平均各组的百分比？ 做一做 1.某教育咨询公司有两个网站，3月份这两个网站的日均活跃人数分别为 人和 人，日人均活跃时间分别为1.8小时和2小时。这两个网站所有用户的日人均活跃时间为_______小时。 2.电视台开展最喜爱的节目评选活动，观众通过移动端和PC端两个途径参与投票，其中一个节目在移动端的得票率为 ，在PC端的得票率为 。已知参与移动端和PC端投票的观众分别为15000人和25000人，那么该节目在本次评选活动中的总得票率是多少？ 思考：分布式计算和普通加权平均有什么区别？
课堂练习 巩固训练 1.一连锁超市有甲、乙、丙三家分店，某天的销售记录显示，甲店m名顾客中，手机支付占 ；乙店n名顾客中，手机支付占 ；丙店p名顾客中，手机支付占 。该连锁超市这一天的顾客中，手机支付的比例是__________. 2.在某次网上阅卷任务中，系统自动分发试卷给三名老师，并实时动态显示各老师已阅试卷的份数和平均得分。某题满分10分，在某一时刻，三名老师已阅试卷份数和该题的平均得分如右表。在该时刻，已阅试卷中这道题的平均得分为____________. 阅卷人王老师张老师何老师阅卷份数350380320平均得分8.168.127.98
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？
作业设计 基础达标： 1.某公司欲招聘 一 名 公 关 人 员 ， 对 甲 、乙 、丙 、丁 四 位 候 选 人 进 行 了 面 试 和 笔 试 ， 他 们 的 成 绩 如 下 表 所示 : 候选人甲乙丙丁测试成绩 (百分制)面试86929083笔试90838392
如果公司认为 ，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要 ，并分别赋予它们 6 和 4 的权 ，根据 四人各自的平均成绩 ，公司将录取( ) . A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 2. 某商场三个专柜的服装销量及好评率如下表，该商场服装的整体好评率正确计算方式是（ ） 专柜销量（件）好评率专柜150090%专柜230085%专柜320095%
A.(90%+85%+95%)÷3 B.(500+300+200)÷(90%+85%+95%) C.(500×90%+300×85%+200×95%)÷(500+300+200) D.(500×90%+300×85%+200×95%)×100% 3.晨光中学规定学生的体育成绩满分为 100分 ，其中早操及体育 课 外 活 动 占 20% ， 期 中 考 试 成 绩 占 30% ，期末考试成绩占 50% ，小惠的三项成绩依次是 95分 ， 90分 ， 85分 ， 小 惠 这 学 期 的 体 育 成 绩 为 分 . 4. 某超市三个门店上周销售三种水果的情况如下表，求三种水果的整体平均单价（结果保留两位小数）。 门店苹果单价（元/斤）销量（斤）香蕉单价（元/斤）销量（斤）橘子单价（元/斤）销量（斤）门店A7.81805.22506.5120门店B8.22204.83006.2150门店C8.02005.02806.8130
能力提升： 5.某品牌三款饮料的满意度调查：A饮料销量1000瓶，满意度88%；B饮料销量1500瓶，满意度92%；C饮料销量500瓶，满意度85%。若C饮料新增销量500瓶（满意度不变），整体满意度会（ ） A. 升高 B. 降低 C. 不变 D. 无法确定 6.八年级两个班级的数学测试情况如下：一班45人，平均成绩88分；二班40人，平均成绩92分。若二班转来5名新同学（平均成绩85分），求现在两个班级的整体平均成绩（结果保留一位小数）。 7.某学校三个年级的体育达标测试情况如下表，求全校的体育平均达标成绩和“优秀”等级的整体百分比。 年级人数平均达标成绩（分）优秀率七年级24082.515%八年级22085.018%九年级20088.222%
拓展迁移： 某书店三个分店的教辅资料销售情况如下表，有人认为“整体畅销率=（85%+78%+90%）÷3≈84.3%”，这个计算正确吗？若不正确，请给出正确结果。 分店销售总量（本）畅销教辅销量占比（畅销率）分店180085%分店2120078%分店3100090%
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课题名称：3.1.2平均数
第三章
初中数学
学习目标
掌握整体平均数和整体百分比的计算公式，能准确运用分布式计算解决实际问题
02
理解加权平均数的分布式计算逻辑
01
通过独立研学、同伴互助提升数据分析能力和逻辑推理能力
03
04
培养用数学眼光观察现实问题的意识，增强对统计知识的学习兴趣。
情境导入
1.填空：
（1）若一组数据为，则算术平均
数________________________。
（2）若数据对应权重，对应权重，…，对应
权重，则加权平均数_____________________________。
情境导入
2.选择：已知第一组3名学生数学平均分80分，第二组5名学生平均分90分，两组学生的整体平均分是（ ）
85
B.
C.
探究新知
探究一：
为了解初中生的数学学习情况，对甲、乙、丙三所学校八年级学生的数学学习情况进行抽样调查，调查问卷内容分“问题解决能力”和“数学学习兴趣”两部分。汇总三所学校上报的数据后，制作了如下的统计表3-2，表3-3（表中有部分数据空缺）。
探究新知
探究一：
尝试解决下面的问题：
任务1：独立计算：三校全体样本的“问题解决能力”平均得分
任务2：独立计算全体样本中“兴趣低”的百分比
探究新知
探究一：
（1）抽取的所有学生中，“问题解决能力”的平均得分是多少？能根据三所样本学校上报的数据得到吗？如果能，请说明计算方法，并将算得的结果填入表中。
解答：
探究新知
探究一：
（2）抽取的所有学生中，能根据三所学校上报的数据求得“数学学习兴趣”低、较低、较高、高的百分比吗？如果能，请说明计算方法，并将算得的结果填入表中。（请与你的同伴交流）
解答：
探究新知
探究一：
当样本容量较大时，我们可以把样本分成若干个子样本，分别统计出平均数，然后运用计算加权平均数的方法，求出整个样本数据的平均数。
将一个大的计算任务分解成若干个小的计算任务分别计算，再将结果汇总处理得到最终结果，这样的计算方式称为分布式计算（distributed computing）。分布式计算在大数据处理中有广泛的应用。
探究新知
探究一：
知识点总结：
加权平均数的分布式计算（求整体平均数）：
整体平均数 =
求和
“算术平均数是加权平均数的特例”这句话对吗？为什么？
探究新知
探究一：
拓展题1：
若甲校新增30名学生（平均分仍为86分），乙校减少20名学生（平均分仍为92分），此时三校总平均得分是多少？
解答
= = =
探究新知
探究一：
2. 百分比的分布式计算（求整体某等级百分比）：
整体百分比 =
计算“数学学习兴趣”各等级百分比时，能不能直接对三校的百分比算术平均？
探究新知
探究一：
拓展题2：
用表3-3的数据，计算“兴趣高”的整体百分比。
解答：①计算各校“兴趣高”的人数
甲校： 人
乙校： 人
丙校： 人
②计算总“兴趣高”人数：
③计算整体百分比：
答：“兴趣高”的整体百分比约为 14.17%（或约14.2%）
探究新知
探究一：
3. 分布式计算逻辑：
将大样本分解为子样本
子样本独立计算统计量
加权汇总得到整体结果
探究新知
探究二：
例3 身体质量指数 （BMI） 是国际常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标。中国人正常的BMI范围是 18.5 23.9 ，小于18.5为体重过低，大于等于24、小于28为超重，大于等于28为肥胖。陈老师组织同学开展本校八年级学生身体质量指数调研，分6组进行抽样调查，各组获得BMI数据如下：
探究新知
探究二：
第一组：16.26，18.20，18.94，19.29，20.22，21.01，22.39，24.64。
第二组：17.28，19.45，19.84，20.26，21.36，22.89，24.66。
第三组：18.20，19.59，20.01，20.22，20.26，20.81，21.54，22.11，25.35。
第四组：18.82，19.12，20.28，21.03，21.41，21.49，21.55，21.70，23.59，26.23。
第五组：18.70、19.79、20.79、21.52、22.05、22.67、23.11、23.24、23.84、24.33。
第六组：18.96，19.60，20.42，21.58，23.63，24.29。
探究新知
探究二：
（1）分别求各组BMI数据的平均数，以及体重过低、体重正常、体重超重和肥胖的人数所占的百分比。
解答：各组数据的平均数、不同BMI范围的人数所占的百分比如表3-4。
探究新知
探究二：
【本题要点】子样本计算：先算每组的BMI平均数，以及每组中“体重过低、正常、超重、肥胖”的人数占比（课本表3-4）。
探究新知
探究二：
（2）利用(1)中获得的结果，计算所抽取样本的BMI数据的平均数、不同BMI范围的人数所占的百分比（精确到 1% ），并对该校八年级学生的胖瘦情况作简要分析。
解答：6个小组共50个数据，利用平均数的分布式计算，可得：
BMI的平均数为
探究新知
探究二：
①BMI小于18.5的百分比为
②BMI在 的百分比为：
③BMI在 的百分比为：
为什么“体重过低”的整体百分比是8%，而不是直接平均各组的百分比？
探究新知
探究二：
④BMI大于28的百分比为0。
该校八年级学生BMI的平均数约为21.17，所以该校八年级学生的平均BMI在正常范围内，并且约有 80% 的学生体重正常，没有肥胖学生；但约有 8% 的学生体重过低，约 12% 的学生超重。
探究新知
探究二：
【注意事项】
计算百分比时，必须先算每组对应等级的人数（人数=组内人数×该组百分比），再相加除以总人数，不能直接对各组百分比算术平均。
权重是每组的人数，不是百分比，避免混淆。
探究新知
探究三：
1.某教育咨询公司有两个网站，3月份这两个网站的日均活跃人数分别为 人和 人，日人均活跃时间分别为1.8小时和2小时。这两个网站所有用户的日人均活跃时间为______________小时。
2.电视台开展最喜爱的节目评选活动，观众通过移动端和PC端两个途径参与投票，其中一个节目在移动端的得票率为 ，在PC端的得票率为 。已知参与移动端和PC端投票的观众分别为15000人和25000人，那么该节目在本次评选活动中的总得票率是多少？
做一做
探究新知
探究二：
解答：移动端得票率85%（15000人投票），PC端得票率90%（25000人投票），总得票率为：
探究新知
探究三：
思考：分布式计算和普通加权平均有什么区别？
回答：分布式计算是“先分解子样本计算，再汇总”的思路，本质还是加权平均，只是更适合处理大数据量的问题。
课堂练习
基础作业：
1.一连锁超市有甲、乙、丙三家分店，某天的销售记录显示，甲店m名顾客中，手机支付占 ；乙店n名顾客中，手机支付占 ；丙店p名顾客中，手机支付占 。该连锁超市这一天的顾客中，手机支付
的比例是__________________________________.
课堂练习
提升作业：
2.在某次网上阅卷任务中，系统自动分发试卷给三名老师，并实时动态显示各老师已阅试卷的份数和平均得分。某题满分10分，在某一时刻，三名老师已阅试卷份数和该题的平均得分如右表。在该时刻，已阅试卷中这道题的平均得分为____________.
阅卷人 王老师 张老师 何老师
阅卷份数 350 380 320
平均得分 8.16 8.12 7.98
课堂小结
掌握加权平均数分布式计算的核心公式：整体平均数 = 总加权和 ÷ 总权重（总人数）。
学会整体某等级百分比的计算方法：先还原各校该等级人数，再用总人数加权汇总。
理解分布式计算 “分解子样本 — 独立计算 — 加权汇总” 的核心逻辑，适配大数据场景。
明确 “权” 的本质是数据的重要程度（如子样本人数），权重变化会影响整体结果。
规避误区：基数不同时，不能直接算术平均各组百分比或子样本平均数。
知识梳理
课后提升
基础达标：
1.某公司欲招聘 一 名 公 关 人 员 , 对 甲 、乙 、丙 、丁 四 位 候 选 人 进 行 了 面 试 和 笔 试 , 他 们 的 成 绩 如 下 表 所示 :
如果公司认为 ,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要 ,并分别赋予它们 6 和 4 的权 ,根据 四人各自的平均成绩 ,公司将录取( ) .
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
B
候选人 甲 乙 丙 丁
测试成绩 (百分制) 面试 86 92 90 83
笔试 90 83 83 92
课后提升
2. 某商场三个专柜的服装销量及好评率如下表，该商场服装的整体好评率正确计算方式是（ ）
A.(90%+85%+95%)÷3
B.(500+300+200)÷(90%+85%+95%)
C.(500×90%+300×85%+200×95%)÷(500+300+200)
D.(500×90%+300×85%+200×95%)×100%
C
专柜 销量（件） 好评率
专柜1 500 90%
专柜2 300 85%
专柜3 200 95%
课后提升
3.晨光中学规定学生的体育成绩满分为 100分 ,其中早操及体育 课 外 活 动 占 20% , 期 中 考 试 成 绩 占 30% ,期末考试成绩占 50% ,小惠的三项成绩依次是 95分 , 90分 , 85分 , 小 惠 这 学 期 的 体 育 成 绩 为______________ 分 .
88.5
课后提升
4. 某超市三个门店上周销售三种水果的情况如下表，求三种水果的整体平均单价（结果保留两位小数）。
门店 苹果单价（元/斤） 销量（斤） 香蕉单价（元/斤） 销量（斤） 橘子单价（元/斤） 销量（斤）
门店A 7.8 180 5.2 250 6.5 120
门店B 8.2 220 4.8 300 6.2 150
门店C 8.0 200 5.0 280 6.8 130
课后提升
解析：计算总销售额（总加权和）：
苹果总销售额：180×7.8 + 220×8.2 + 200×8.0 = 1404 + 1804 + 1600 = 4808（元）
香蕉总销售额：250×5.2 + 300×4.8 + 280×5.0 = 1300 + 1440 + 1400 = 4140（元）
橘子总销售额：120×6.5 + 150×6.2 + 130×6.8 = 780 + 930 + 884 = 2594（元）
计算总销量（总权重）：(180+220+200) + (250+300+280) + (120+150+130) = 600 + 830 + 400 = 1830（斤）
整体平均单价：(4808 + 4140 + 2594) ÷ 1830 = 11542 ÷ 1830 ≈ 6.31（元/斤）答案：≈6.31元/斤
课后提升
5.某品牌三款饮料的满意度调查：A饮料销量1000瓶，满意度88%；B饮料销量1500瓶，满意度92%；C饮料销量500瓶，满意度85%。若C饮料新增销量500瓶（满意度不变），整体满意度会（ ）
升高
B. 降低
C. 不变
D. 无法确定
A
能力提升：
课后提升
6.八年级两个班级的数学测试情况如下：一班45人，平均成绩88分；二班40人，平均成绩92分。若二班转来5名新同学（平均成绩85分），求现在两个班级的整体平均成绩（结果保留一位小数）。
解析：
计算总分数（总加权和）：45×88 + (40+5)×85 = 3960 + 45×85 = 3960 + 3825 = 7785（分）
计算总人数（总权重）：45 + 40 + 5 = 90（人）
整体平均成绩：7785 ÷ 90 ≈ 86.5（分）
课后提升
7.某学校三个年级的体育达标测试情况如下表，求全校的体育平均达标成绩和“优秀”等级的整体百分比。
年级 人数 平均达标成绩（分） 优秀率
七年级 240 82.5 15%
八年级 220 85.0 18%
九年级 200 88.2 22%
课后提升
解析：
整体平均达标成绩：
总分数：240×82.5 + 220×85.0 + 200×88.2 = 19800 + 18700 + 17640 = 56140（分）
总人数：240 + 220 + 200 = 660（人）
平均成绩：56140 ÷ 660 ≈ 85.1（分）
“优秀”整体百分比：
总优秀人数：240×15% + 220×18% + 200×22% = 36 + 39.6 + 44 = 119.6（人）
整体百分比：(119.6 ÷ 660)×100% ≈ 18.1%
答案：平均达标成绩≈85.1分，优秀整体百分比≈18.1%
课后提升
8.某书店三个分店的教辅资料销售情况如下表，有人认为“整体畅销率=（85%+78%+90%）÷3≈84.3%”，这个计算正确吗？若不正确，请给出正确结果。
拓展迁移：
分店 销售总量（本） 畅销教辅销量占比（畅销率）
分店1 800 85%
分店2 1200 78%
分店3 1000 90%
课后提升
解析：判断：不正确。原因是三个分店的销售总量（权重）不同，不能直接算术平均百分比，需用加权平均。
正确计算：
总畅销数量：800×85% + 1200×78% + 1000×90% = 680 + 936 + 900 = 2516（本）
总销售总量：800 + 1200 + 1000 = 3000（本）
整体畅销率：(2516 ÷ 3000)×100% ≈ 83.9%
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine
