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【单选题强化训练·50道必刷题】
浙教版数学八年级下册第1章 二次根式
1．下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．二次根式 有意义的条件是（ ）
A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥3 D．x≥﹣3
3．若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
4．要使二次根式 有意义，x的值可以是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
5．已知，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
6．下列各式中①，②③，，④，⑤，二次根式的个数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，图中有两个相邻的白色正方形，其面积分别为8和18，则图中阴影部分面积为（ ）
A．24 B．50 C． D．26
8．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（ ）
A．2 B．-2 C．2a-6 D．-2a+6
9．若，则（ ）
A． B． C． D．x为一切实数
10．下列命题中是真命题的是（ ）
A．无限小数是无理数
B． 是最简二次根式
C．有两个角等于60。的三角形是等边三角形
D．三角形的一个外角一定大于它的内角
11． 下列运算正确的是的（ ）
A． B． C． D．
12．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． ＝4 D．
13．在实数范围内，下列各式一定不成立的有（ ）
① ；② ；③ ；④ ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．下列比较大小：① _______ ；② _______ 正确的是（ ）
A．①＜；②＜ B．①＜；②＞ C．①＞；②＜ D．①＞；②＞
15．下列计算正确的是（ ）
A． ＝±4 B． C． D．
16．当 有意义时，a的取值范围是（ ）
A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠﹣2
17．若式子 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≥0，x≠1 D．x＞0
18．下列各式中，无意义的是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．
19．化简：×+的结果是（ ）
A．5 B．6 C． D．5
20．若代数式 在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．且
21．在下列式子中，x可以取2和3的是（ ）
A． B． C． D．
22．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
23．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ）
A．3﹣π B．a C．a2+1 D．2x+4
24．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
25．如果 =﹣a，那么a的取值范围是（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
26．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
27．下列选项中，化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
28．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
29．若△ABC三边长a，b，c满足 + |b-a-2| + (c-8)2=0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
30．估算的结果在（ ）
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间
31．下列计算正确的是（ ）
A． B． C．（- ）2=2 D．
32．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
33．根式 中x的取值范围是（ ）
A．x≥ B．x≤ C．x＜ D．x＞
34．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
35．如果最简二次根式 与 能够合并，那么 的值为（ ）.
A．2 B．3 C．4 D．5
36．二次根式 有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
37．函数 ，则 的值为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
38．估计的值应为（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
39．若2＜a＜3，则 ＝（ ）
A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣1 D．2a﹣5
40．下列二次根式中，最简二次根式为（ ）
A． B． C． D．
41．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
42．估算 的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
43．估计 的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
44．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
45．对于任意实数x，下列各式中一定成立的是（ ）
A． B．=x+1
C．= D． =6
46．如图①是一张等腰直角三角形纸片，，现要求按照图②的方法裁剪几条宽度都为的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠）如图③，正方形美术作品的面积为（ ）
A． B． C． D．
47．已知实数a满足条件 ，那么 的值为
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
48．下列根式中，最简二次根式是( )
A． B． C． D．
49．等式 成立的条件是（ ）
A．x≠3 B．x≥0 C．x≥0且x≠3 D．x>3
50．如图，在中，，从点射出的光线经过、反射恰好回到点，根据光的反射性质，有，，连结．若，以下结论正确的是（ ）
①，②，③，④平分．
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
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【单选题强化训练·50道必刷题】
浙教版数学八年级下册第1章 二次根式
1．下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、的被开方数是负数，故不是二次根式；
B、是二次根式；
C、的根指数是3，故不是二次根式；
D、当a，b异号时，不是二次根式.
故答案为：B．
【分析】 形如“”的式子叫二次根式，据此逐一判断得出答案.
2．二次根式 有意义的条件是（ ）
A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥3 D．x≥﹣3
【答案】D
【解析】【解答】∵要使 有意义，必须x+3 0，
∴x 3，
故答案为：D.
【分析】二次根式有意义的条件是被开方式非负，所以可得x+3 0，解得x 3。
3．若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ；
故答案为：C．
【分析】根据可得答案。
4．要使二次根式 有意义，x的值可以是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可知：x-2≥0，
∴x≥2，
∴x的值可以是2，
故答案为：A．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
5．已知，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：把x=代入 中，得：
故答案为：A.
【分析】首先把x的值代入到代数式中，然后进行二次根式的运算即可得出答案。
6．下列各式中①，②③，，④，⑤，二次根式的个数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】【解答】解：①是二次根式，②只有x≥0时是二次根式，
③只有x≥0时是二次根式，④不是二次根式，⑤，不是二次根式，
故二次根式的个数共有①，一共有1个．
故选：A．
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
7．如图，图中有两个相邻的白色正方形，其面积分别为8和18，则图中阴影部分面积为（ ）
A．24 B．50 C． D．26
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，小白色正方形的边长为；大白色正方形的边长为；继而得到黑色正方形的边长为，
得到最大正方形的面积，
故阴影面积为，
故答案为：A．
【分析】根据题意，小白色正方形的边长为；大白色正方形的边长为；继而得到黑色正方形的边长为，得到最大正方形的面积，即可求出答案.
8．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（ ）
A．2 B．-2 C．2a-6 D．-2a+6
【答案】A
【解析】【解答】解：根据数轴可以得到： ，
∴，，
∴
故答案为：A.
【分析】由数轴可得2
0，a-4<0，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质化简即可.
9．若，则（ ）
A． B． C． D．x为一切实数
【答案】A
【解析】【解答】
∵
∴ x≥0，x-6≥0
∴ x≥6
故答案为：A
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，据此可得结论。
10．下列命题中是真命题的是（ ）
A．无限小数是无理数
B． 是最简二次根式
C．有两个角等于60。的三角形是等边三角形
D．三角形的一个外角一定大于它的内角
【答案】A
【解析】【解答】A、无限不循环的小数叫无理数，故A错误，不符合题意；
B、最简二次根式的被开方数不含分母，故B错误，不符合题意；
C、有两个角等于60°的三角形中，根据三角形的内角和，第三个内角也是60°，然后根据三个内角都是60°的三角形是等边三角形，故C正确，符合题意；
D、三角形的一个外角一定大于任何一个与它不相邻的内角，故D错误，不符合题意。
故应选 ：C。
【分析】根据无理数的概念，无限不循环的小数叫无理数；最简二次根式的定义，最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因式或因数；等边三角形的判定，三个内角都相等的三角形是等边三角形；三角形的外角定理，三角形的一个外角一定大于任何一个与它不相邻的内角；即可一一判断。
11． 下列运算正确的是的（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、和不是同类项，不能合并，故选项A不符合题意；
B、，故选项B不符合题意；
C、，故选项C符合题意；
D、，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】二次根式的加减法就是合并同类二次根式，所谓同类二次根式就是被开方数完全相同的最简二次根式，但不是同类二次根式的就一定不能合并，据此可判断A选项；根据两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍及二次根式的性质可判断B选项；在式子的分子、分母同时乘以分母的有理化因式，使分母有理化可判断C选项；二次根式的性质：（a≥0）可判断D选项.
12．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． ＝4 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、 ，无法计算，故此选项不合题意；
B、 ，故此选项不合题意；
C、 =2 ，故此选项不合题意；
D、 ，符合题意．
故答案为：D．
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．
13．在实数范围内，下列各式一定不成立的有（ ）
① ；② ；③ ；④ ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】①无论a取何值，a2≥0，所以a2+1>0，，不可能为0，一定不成立；
②是二次根式，被开方数a-1≥0，所以a≥1，而，说明这两个数互为相反数，所以一定不成立；
③互为相反数，且2a-3≥0与3-2a≥0，即当a=时，一定成立；
④=0，无论a取何值，分子是1，不可能为零，所以分式的值也不可能为零，一定不成立。
故答案为：C
【分析】任何一个数的平方都是非负数，所以a2+1是一个大于等于1的数，这个被开方数不可能为0；
由二次根式的被开方数为非负数，②中的被开方数中的a是一个大于等于1的数，即a不可能是一个负数，不会成立；
2a-3与3-2a互为相反数，它们都是二次根式的被开方数，都是非负数，从而求出a的值，两个非负数相加得0，即这两个非负数为0；
分式值为0的条件为分子为0，分母不为零，而分子的值为1，所以分式的值不可能为0.
14．下列比较大小：① _______ ；② _______ 正确的是（ ）
A．①＜；②＜ B．①＜；②＞ C．①＞；②＜ D．①＞；②＞
【答案】A
【解析】【解答】解：①2100=（24）25=1625，375=（33）25=2725.
∵16＜27
∴1625＜2725
故答案为：＜.
②
故答案为：＜.
故答案为：A.
【分析】由幂的乘方法则的逆用可得2100=(24)25=1625，375=(33)25=2725，据此可比较①的大小；对于②，首先分子有理化，进而比较.
15．下列计算正确的是（ ）
A． ＝±4 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
，故A选项错误，不符合题意；
，故B选项错误，不符合题意；
和
不是同类二次根式不能合并，故C选项错误，不符合题意；
，故D选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】A选项的左边是求16的算术平方根，右边是16的平方根，而一个正数的正的平方根才是它的算术平方根，据此可判断A；首先将带分数化为假分数，然后开方计算可判断B；几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数完全相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式，合并同类二次根式的时候，只需要将同类二次根式的系数相加减，二次根式部分不变，但不是同类二次根式的一定不能合并，据此可判断C；一个数的立方的立方根等于它本身，据此可判断D.
16．当 有意义时，a的取值范围是（ ）
A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠﹣2
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得，a﹣2＞0，
解得，a＞2，
故选：B．
【分析】根据二次根式、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
17．若式子 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≥0，x≠1 D．x＞0
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，x≠0，
解得，x≥1，
故答案为：B．
【分析】根据题意求出x﹣1≥0，x≠0，再计算求解即可。
18．下列各式中，无意义的是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．
【答案】A
【解析】【解答】A、∵﹣3＜0，
∴﹣ 无意义，A符合题意；
B、﹣ =﹣ ，有意义，B不符合题意；
C、﹣ =﹣ ，有意义，C不符合题意；
D、 =﹣ ，有意义，D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】依据二次根式被开放数为非负数进行判断即可.
19．化简：×+的结果是（ ）
A．5 B．6 C． D．5
【答案】D
【解析】【解答】解：×+= +2
=3+2=5．
故选D．
【分析】先做二次根式的乘法，再把二次根式化简为最简二次根式，合并同类二次根式．
20．若代数式 在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．且
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得，x+1≥0且x≠0，
解得x≥-1且x≠0．
故选：D．
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于0，可得到关于x的不等式组，然后解不等式组求出x的取值范围.
21．在下列式子中，x可以取2和3的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】 解：A、由x-2≠0得，x≠2，故本选项错误；
B、由x-3≠0得，x≠3，故本选项错误；
C、由x-2≥0得，x≥2，所以x可以取2和3，故本选项正确；
D、由x-3≥0得，x≥3，x可以取3不可以取2，故本选项错误．
本题答案应选：C．
【分析】 根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分析判断即可得解 .
22．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】利用二次根式的性质计算即可。
23．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ）
A．3﹣π B．a C．a2+1 D．2x+4
【答案】C
【解析】【解答】解：A、3﹣π＜0，则3﹣a不能作为二次根式被开方数，故此选项不符合题意；
B、a的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项不符合题意；
C、a2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故此选项错符合题意；
D、2x+4的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次根式被开方数为非负数求解即可。
24．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A.+不能合并，A不符合题意；
B.2-不能合并，B不符合题意；
C.2×=2≠，C不符合题意；
D.2-=，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、B不是同类二次根式，不能计算；
C.根据二次根式的乘法法则计算即可；
D.根据二次根式的减法法则计算即可。
25．如果 =﹣a，那么a的取值范围是（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意，得
a≤0，
故选：D．
【分析】根据二次根式有意义的条件，可得答案．
26．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A.与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D正确；
故答案选：D.
【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断.
27．下列选项中，化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，选项说法错误，不符合题意；
B、，选项说法错误，不符合题意；
C、，选项说法正确，符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】先算平方，再进行化简即可得.
28．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【分析】判断一个二次根式是最简二次根式的条件是：1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
据此判断，A项两条都具备，所以A项的二次根式是最简二次根式，
B项和C项中含有分母，所以都不是最简二次根式，
D项中的二次根式可化为，其中的可以开方，所以不是最简二次根式，
故选A.
29．若△ABC三边长a，b，c满足 + |b-a-2| + (c-8)2=0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：
解得：
则
∴ 是直角三角形.
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根、绝对值和平方的非负性，列方程组求得a、b、c，再运用勾股定理的逆定理判定△ ABC是直角三角形。
30．估算的结果在（ ）
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间
【答案】C
【解析】【解答】解：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先根据二次根式的混合运算进行计算，再估计大小即可．
31．下列计算正确的是（ ）
A． B． C．（- ）2=2 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A： 和 不是同类二次根式，因此不能运算，不符合题意；
B： 而不是 ，不符合题意；
C： ，符合题意；
D： 而不是 ，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用同类二次根式，二次根式的性质，立方根计算求解即可。
32．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A.=4，计算错误；
B.===1，计算错误；
C.=，计算错误；
D.=，计算正确。
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的化简以及加减法进行计算，即可得到答案。
33．根式 中x的取值范围是（ ）
A．x≥ B．x≤ C．x＜ D．x＞
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，得
x﹣ ≥0，
解得，x≥ ；
故选：A．
【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
34．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵ ，A符合题意，
∵ ，不能合并，B不符合题意，
∵ ，不能合并，C不符合题意，
∵ ，D不符合题意，
故答案为：A.
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
35．如果最简二次根式 与 能够合并，那么 的值为（ ）.
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】【解答】由最简二次根式 与 能够合并，知 与 是同类二次根式，所以3a-8=17-2a，所以a=5
【分析】根据已知条件，最简二次公式能够合并，可知它们是同类二次根式，则被开方数相等，建立关于a的方程，求解即可。
36．二次根式 有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】由题意得，2x 8 0，
解得，x 4.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义的条件得到不等式求出x的范围即可。
37．函数 ，则 的值为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，故x=2，
∴y=2，
∴
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的定义求出x的值，再代入求出y的值，最后计算即可。
38．估计的值应为（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【答案】C
【解析】【解答】解：，
∵，
∴，
故答案为：C
【分析】先根据二次根式的混合运算得到，进而估算无理数的大小即可求解。
39．若2＜a＜3，则 ＝（ ）
A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣1 D．2a﹣5
【答案】D
【解析】【解答】解：，∵2＜a＜3，
∴ ＜0， ＞0，
∴ ＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5，
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的性质解答即可．
40．下列二次根式中，最简二次根式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A、被开方数是负数，不是二次根式，故更不是最简二次根式；
B、被开方数含分母，故A不是最简二次根式；
C、被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B是最简二次根式；
D、被开方数含能开得尽得因数，故C不是最简二次根式.
故答案为：C．
【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母。可排除B；被开方数是非负数，可排除A；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可排除D，即可得出答案。
41．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A.∵
∴此选项不符合题意；
B.，此选项符合题意；
C.∵
∴此选项不符合题意；
D.∵
∴此选项不符合题意
故答案为：B
【分析】利用立方根、二次根式的性质逐项判断即可。
42．估算 的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【答案】D
【解析】【解答】解： ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】首先根据二次根式的乘法法则及二次根式的性质进行化简计算，然后再进行估算.
43．估计 的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【答案】C
【解析】【解答】解： ＝2＋ ，
∵16＜24＜25，即42＜ ＜52，
∴4＜2 ＜5，
∴6＜2＋2 ＜7，
∴ 的值应在6和7之间.
故答案为：C.
【分析】原式利用二次根式乘法运算法则计算得到结果，估算即可.
44．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，原计算错误，该选项不符合题意；
B、，正确，该选项符合题意；
C、，原计算错误，该选项不符合题意；
D、2与不是同类二次根式，不能进一步计算，该选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的除法法则可判断A；根据二次根式的性质=|a|可判断B、C；根据同类二次根式的概念可判断D.
45．对于任意实数x，下列各式中一定成立的是（ ）
A． B．=x+1
C．= D． =6
【答案】D
【解析】【解答】解：当x≥1时，，A错误；
当x≥1时，=x+1，B错误；
= ，C错误；
=6x2，D正确．
故选：D．
【分析】根据二次根式的乘除法法则和二次根式的性质进行判断即可．
46．如图①是一张等腰直角三角形纸片，，现要求按照图②的方法裁剪几条宽度都为的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠）如图③，正方形美术作品的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵如图②，，，
∴，
∵现要求按照图②的方法裁剪几条宽度都为的长方形纸条，
∴能裁剪的纸条的条数为（条），，，
∴是等腰直角三角形，且，
∴，
同理可得：另两条纸条的长分别为，，
∴长方形纸条的总长度为，
如图③，用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），
∴，，
∴，
∴正方形美术作品的面积为，
故选：C．
【分析】 先算出等腰直角三角形的总面积，再算出所有裁剪纸条的总面积，两者相减即可得到正方形美术作品的面积。
47．已知实数a满足条件 ，那么 的值为
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 有意义，
∴a-2012≥0，
∴a≥2012，
∴2011-a＜0，
∴ ，
∴
∴a-2012=20112，
∴a-20112=2012.
故答案为：C.
【分析】由二次根式的被开方数为非负数可求出a≥2012，即得2011-a＜0，利用绝对值的性质原等式可化为，两边平方即可求出结论.
48．下列根式中，最简二次根式是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】最简二次根式应满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A选项中被开方数含有分母；B选项被开方数含有能开得尽方的因数4；C选项被开方数含有能开得尽方的因式 .只有D选项符合最简二次根式的两个条件，故答案应选择D.
【分析】理解最简二次根式的概念，并能够用于分析具体的题型，是学习数学的一个直接方法．
49．等式 成立的条件是（ ）
A．x≠3 B．x≥0 C．x≥0且x≠3 D．x>3
【答案】D
【解析】【解答】由原式成立得x0，x-3>0，解之得x>3，故选D．
【分析】根据题意列出x的取值范围不等式，并正确求解即可求出正确答案．
50．如图，在中，，从点射出的光线经过、反射恰好回到点，根据光的反射性质，有，，连结．若，以下结论正确的是（ ）
①，②，③，④平分．
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
【答案】B
【解析】【解答】解：设，，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
整理得，
∴，
故①正确；
∵，
∴，
∴，，
假设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，此时与重合，不符合题意，
故②错误；
如图，作交延长线于，过作交于，交延长线于，则，，
∵，，，
∴，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴平分，
故④正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
设，则，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵中，，
∴，解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
故③正确，
综上所述，正确的有①③④．
故选：B．
【分析】设，，利用三角形内角和求出∠DEB和∠FDE即可判断结论①；根据反推回去，发现矛盾的地方，即可判断结论②；如图，作交延长线于，过作交于，交延长线于，则，，先证明，得到
，，，再证明，得到，即可判断平分，得到④正确；证明，得到，设，则，，利用勾股定理和面积依次求出，，，，再在中，利用勾股定理求出，最后计算，，即可判断③正确．
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