第一章二次根式单元复习拔尖卷（含答案）浙教版2025—2026学年八年级数学下册

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第一章二次根式单元复习拔尖卷浙教版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列式子中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．观察分析下列各数：，，，，，，根据其中的规律，则第个数是（ ）
A． B． C． D．
4．如果，，则的值是（ ）
A． B．3 C． D．
5．已知，则实数m的范围是（）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
6．设的小数部分是a，则的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
7．当时，化简（ ）
A．0 B． C．2 D．
8．已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：试化简：（ ）
A．2a B．0 C． D．2b
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．计算的结果是_______．
10．当时，化简的结果是__________．
11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是___________．
12．已知，则_____．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)；
(2)．
14．【问题初探】
小菲在学习有理数运算时，通过具体运算发现：，，，…，在学习二次根式运算时，小菲根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程补充完整：
特例1：；特例2：；
特例3：________________________（填写一个符合上述运算特征的式子）
【发现规律】
______．（，且n为整数）
【应用规律】
（1）计算：；
（2）如果（，且为整数）的小数部分是，求出整数部分．
15．先阅读，再解答：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
(1)的有理化因式是________；
(2)化去式子分母中的根号：________；（直接写结果）
(3)利用你发现的规律计算下列式子的值：．
16．（1）计算；
（2）已知，，求的值；
（3）已知，求的值．
17．已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
18．恒等变形是代数求值的一个重要方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．
【阅读材料】当时，求．
方法：将条件变形，两边同时平方得：，
所以移项得：，两边同时乘x得：，
原式
【类比应用】（1）已知，求的值．
【深入思考】（2）已知，求的值．
【拓展延伸】（3）已知，求的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．C
4．B
5．C
6．C
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．1
11．且
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：；
（2）解：．
14．【详解】问题初探：解：
故答案为：；
发现规律：解：
故答案为：；
应用规律：（1）解：
（2）解：
当小数部分是时，
，
解得：，
经检验是分式方程的根，
∴整数部分是．
15．【详解】（1）解：∵两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，
∵，
∴的有理化因式是：，
故答案为：；
（2）解：∵，
故答案为：；
（3）解：
，
，
，
．
16．【详解】解：（1）；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴；
（3）设，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
17．【详解】（1）解：∵，
∴；，；
（2）由（1）可知：，，
∴．
18．【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴
；
（3）∵，
∴
，
∴，
两边平方得， 即，
∴，
∴，
，
∴
．
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