2.4 一元二次方程的应用 课后同步培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年八年级下册

2.4一元二次方程的应用课后同步培优提升训练浙教版2025—2026学年八年级下册
一、选择题
1．某商品经过连续两次涨价，售价由原来的每件16元涨到每件25元，则平均每次上涨的百分率是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，某单位准备在院内一块长、宽的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草．要使种植花草的面积为，则小道进出口的宽度为（ ）
A． B． C．或 D．或
3．云南省城市足球联赛（滇超联赛）是云南历史上规模最大的省级足球赛事，于2025年11月29日在玉溪高原体育运动中心主体育场揭幕，小组赛每支球队与其他球队各赛一场，采用单循环赛制，总计将进行120场比赛．设有支球队参加比赛，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．某专卖店销售一种机床，三月份每台售价为2万元，共销售60台．根据市场调查知：这种机床每台售价每增加万元，就会少售出1台．四月份该专卖店想将销售额提高，则这种机床每台的售价应定为（ ）
A．3万元 B．5万元 C．8万元 D．3万元或5万元
5．如图所示，中，，，，点P从A点开始沿向B点以的速度移动，点Q从B点开始沿边向C点以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么多少秒后，线段将分成面积1：2的两部分（ ）
A．2 B．4 C．2或4 D．2或6
6．一个两位数等于它个位上的数的平方，且个位上的数字比十位上的数大3，则这个两位数是（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
7．在一次由（一款围棋人工智能程序）参与的围棋比赛中，每位选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分，无平局，四位同学分别统计了全部选手的得分总数，结果分别是210，212，208，214，经过仔细验算后发现这四位同学计算结果中只有一个数据是正确的，则正确的数据为（ ）
A．208 B．210 C．212 D．214
8．九年四班"自然之美"研究小组在野外考查时发现了一种植物的生长规律，这个植有1个主干，主干上长出x个枝干，每个枝干又长出个小分支，且这个植物的主干、枝干、小分支数量之和为56，则x的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
9．随着天府机场的开通，一架架飞机掠过资阳的天空，每两个飞机场之间都开辟一条航线，某航空公司一共开辟了21条航线，则这个航空公司飞往的飞机场有_____个．
10．某同学在九月学情分析中数学成绩为分，在十一月学情分析中数学成绩上升到了分，若十月、十一月这两个月数学成绩增长的百分率相同，则这个百分率为_________．
11．某水果店经销一种水果，进价为每千克40元，按每千克60元的价格出售，每天可售出千克；当售价每千克降低1元时，每天销量可增加50千克．若要使每天的利润为元，又要尽快减少库存，则每千克水果应降价______元．
12．如图，某停车场为了解决充电难的问题，现将长为20米，宽为10米的矩形停车场进行改造．将矩形停车场的边和边分别减少相等的长度，减少的这部分区域用于修建充电桩，剩余停车场的面积为119平方米，求边和边减少的长度是______米．
三、解答题
13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患病．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)按这样的传染速度，经过三轮传染后，患流感的人数是否突破600人？
14．“千年新郑枣，颗颗甜心头，营养好味道”，新郑好想你大枣皮薄肉甜，老少皆宜．市场调查发现，郑州某店10月份销量是500箱，12月份销量是720箱，其中11月、12月份的销量月增长率相同．
(1)求该店11、12月份的月增长率
(2)春节临近，为了让全国人民都能品尝到新郑大枣的香甜，该店决定降价销售，其中成本是每箱60元，当售价是100元每箱时，月销售量是300箱，调查发现，每降价1元可多销售10箱，为使销售利润达到12000元，且尽可能让顾客得到优惠，每箱的售价应定为多少元合适？
15．如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？
(2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
16．“大寒”是二十四节气中最后一个节气，也是一年中最冷的时候，人们都穿上了羽绒服和棉衣，某服装店在销售A款羽绒服和B款棉衣时发现，购买3件A款羽绒服和2件B款棉衣需支付1800元；购买2件A款羽绒服和4件B款棉衣需支付2000元；
(1)求A款羽绒服和B款棉衣的销售单价各多少元？
(2)已知每销售一件A款羽绒服可获利80元，平均每天可售出20件，若每降价10元，则可多卖出5件A款羽绒服，为了实现每天销售A款羽绒服获利1750元，又要让消费者获得实惠的目标，则应该降价多少元？
17．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止移动．
(1)如果分别从同时出发，那么第几秒时，的面积等于？
(2)如果分别从同时出发，那么第几秒时，的长度等于？
18．某商家推出一款玩具，成本为40元/个．当售价定为70元/个时，平均每天可售出60个．该商家决定采取降价措施以提升销量，试销一段时间后发现，该款玩具的单价每降2元，平均每天可多售出10个．
(1)商家为了尽快减少库存，且希望平均每天盈利2160元．求每个玩具应降价多少元；
(2)该商家平均每天能否获利2300元？请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．D
4．D
5．C
6．C
7．B
8．B
二、填空题
9．7
10．
11．8
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：设平均一个人传染了人，
则．
解得，（舍去）．
答：平均一个人传染了7人．
（2）经过三轮传染后，患流感人数为，
．
答：经过三轮传染后，患流感人数不能突破600人．
14．【详解】（1）解：设月增长率为，
解得：，（舍去）
答：11、12月的月增长率为；
（2）解：设每箱售价为元，
，
解得：，
∵让顾客得到优惠，
∴，
答：每箱售价应为90元．
15．【详解】（1）解：设当羊圈的宽为，则羊圈的长为，
根据题意，得，
化简，得，
解得或20，
当时，，不合题意，舍去；
当时，；
答：当羊圈的长和宽分别为，时，能围成一个面积为的羊圈；
（2）解：羊圈的面积不能达到．理由如下：
令，
化简，得，
，
方程没有实数根，
羊圈的面积不能达到．
16．【详解】（1）解：设A款羽绒服和B款棉衣的销售单价分别为x元和y元，
根据题意得：，
解得，
答：A款羽绒服和B款棉衣的销售单价分别为400元和300元；
（2）解：设应该降价元，则每件获利元，可售出件，
根据题意得：，
解得，，
∵要让消费者获得实惠，
∴，即
答：应该降价30元．
17．【详解】（1）解：设第秒时，的面积为，此时，
∵，
∴，
整理得：，
解得：或（舍去），
第1秒时的面积等于；
（2）解：设第秒时，的长度等于，
∵，
∴，
解得：，
第0秒或2秒时，的长度等于．
18．【详解】（1）解：设每个玩具应降价元，则降价后每个玩具的利润为元，销售量为个，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
因为要尽快减少库存，
所以销量应尽可能大，即，
答：每个玩具应降价12元；
（2）解：该商家平均每天不能获利2300元，理由如下：
设每个玩具应降价元，则降价后每个玩具的利润为元，
销售量为个，由题意得：，
整理得：，
，
原方程无实数根，
该商家平均每天不能获利2300元．