2.2 一元二次方程的解法 课后同步培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年八年级下册

2.2一元二次方程的解法课后同步培优提升训练浙教版2025—2026学年八年级下册
一、选择题
1．已知a、b满足，则代数式的值为（ ）
A． B．4 C．或4 D．2
2．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．且 B． C．且 D．
3．关于一元二次方程，下列说法正确的是（ ）
A．若方程有实数根，则
B．若方程无实数根，则
C．当时，方程有两个不相等的实数根
D．当时，方程的根为
4．三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．15 B．11和13 C．11 D．13
5．用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．对于任意实数m、n，定义新运算，，例如：，则方程的根是（ ）
A． B． C．， D．，
7．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若c是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则．
⑤存在实数，使得
其中正确的是（）
A．①②④ B．①②④⑤ C．①②③④⑤ D．①②③
8．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（　　）
A．33 B．34 C．35 D．36
二、填空题
9．如果方程可以配方成，那么__________．
10．新定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．若是“倍根方程”，则___________．
11．已知，则的值是________．
12．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如和有且仅有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．若方程和为“同伴方程”，则的值为_______．
三、解答题
13．若关于x的一元二次方程有一根为零，求m的值及另一根．
14．解方程：
(1)
(2)
15．已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根．
(1)当时，求k的取值范围；
(2)若，求k与n的函数关系式．
16．已知关于的方程．
(1)当取何值时，方程有两个不相等的实数根？
(2)当取何值时，方程有两个相等的实数根？
(3)当取何值时，方程没有实数根？
17．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：此方程总有两个实数根；
(2)若此方程恰有一个根小于，求k的取值范围．
18．对于关于x的代数式，若存在实数m，使得当时，代数式的值等于，则称m为这个代数式的“逆值”．把该代数式的最大逆值与最小逆值的差称为“逆域值”．例如：对于关于x的代数式，当时，代数式的值等于0；当时，代数式的值等于，我们就称0和1都是这个代数式的逆值，逆域值为．
(1)代数式的逆值是________．
(2)判断代数式是否存在逆值，若有，请求出代数式的逆值；若没有，则说明理由．
(3)①若关于x的代数式的逆域值为0，求a的值；
②若关于x的代数式的逆域值为正整数，求整数b的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．A
4．D
5．D
6．C
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．或
11．19
12．或
三、解答题
13．【详解】解：一元二次方程有一根为零，
把代入方程得，，
解得，，
一元二次方程中，即，
，
则原方程为：，整理得，
解得，，
另一根为．
14．【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
或，
．
15．【详解】（1）解：当时，方程为中，
，，，
由题意可知：，
解得：；
（2）解：∵是关于x的一元二次方程的一个实数根，
∴，即，
∵，
∴，即：．
∴，即原方程有两个相等的实数根，
∴，
解得．
16．【详解】（1）解：∵，
∴当，即时，方程有两个不相等的实数根；
（2）解：当，即时，方程有两个相等的实数根；
（3）解：当，即时，方程没有实数根．
17．【详解】（1）证明：，
所以方程总有两个实数根．
（2）解：，
所以，
∵此方程恰有一个根小于，
，
．
18．【详解】（1）解：令
移项得
因式分解得
令或
解得或
故答案为：和2；
（2）解：令，
移项得，
判别式，
则方程无实数根，
因此代数式不存在逆值；
（3）解：①令，
移项得，
由于关于x的代数式的逆域值为0，
则此方程有两个相等的实数根，
所以，
整理得：，即，
解得：；
②令，
移项得，
设方程的两根为，
由韦达定理得，
，，
逆域值为：，
先将化简：
，
所以，
由于逆域值为正整数，且b为整数，所以或，
当时，；当时，；
当时，；当时，，舍去，
因此整数b的值为1，，2．
答案第1页，共2页
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