2.1 一元二次方程和它的解 课后同步培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年八年级数学下册

2.1一元二次方程和它的解课后同步培优提升训练浙教版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．若是方程的一个根，则的值为（ ）
A．2025 B． C．2026 D．
2．已知关于x的方程是一元二次方程，则的值应为（）
A． B． C．2 D．不能确定
3．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
4．根据表格中的信息，估计一元二次方程（、、为常数，）的一个解的范围为（ ）
A． B． C． D．
5．若一元二次方程满足，则这个方程必有一个根是（ ）
A． B． C． D．
6．设关于x的一元二次方程的两根为，记，则的值为（ ）
A．0 B．2024 C．2025 D．2026
7．若关于的一元二次方程有一个根为，则一元二次方程有一个根为（ ）
A． B． C． D．
8．下表是某同学求代数式（为常数，且）的值的情况．根据表格中的数据，可知关于的一元二次方程的一个根为（ ）
．．． 0 1 2 3 ．．．
．．． 0 3 8 15 ．．．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
9．如果是一元二次方程的一个根，那么的值是______．
10．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是___________．
11．已知是方程的一个根，则的值是_____．
12．新定义：关于的一元二次方程：与（均为常数）称为“同类方程”．如与是“同类方程”．若关于的一元二次方程：与是“同类方程”，那么___________．
三、解答题
13．已知是方程的一个根，求代数式的值．
14．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a，b，c为常数（且，）．根据此定义解决下列问题：
(1)一元二次方程的“倒方程”是 ；
(2)若是一元二次方程的“倒方程”的解，求出的值；
(3)若是一元二次方程的“倒方程”的一个实数根，则的值为 ．
15．已知是关于x的方程的一个根，求代数式的值．
16．已知实数a是一元二次方程的一个根，求代数式的值．
17．方程．
(1)当取何值时是一元二次方程？
(2)当取何值时是一元一次方程？
18．定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”．
(1)下列方程中：①；②；③，是黄金方程的为______（填序号）．
(2)已知是关于的黄金方程，若是此黄金方程的一个根，求的值．
(3)已知关于的一元二次方程是“黄金方程”，求代数式的最小值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．C
4．D
5．D
6．A
7．A
8．B
二、填空题
9．
10．1
11．
12．7
三、解答题
13．【详解】解：原式
，
∵m是方程的根，
∴，
即，
∴原式的值为5．
14．【详解】（1）解：根据新定义，方程的倒方程是：；
（2）解： 由题知，方程的倒方程为，
将代入此方程得，，
解得；
（3）解：由题知，一元二次方程的倒方程是，
∵是此方程的一个实数根，
∴，
∴，
∴．
15．【详解】解：将代入原方程得：，
，
原式
．
16．【详解】解：是方程的一个根，
．
∴，．
．
17．【详解】（1）解：方程是一元二次方程，
，
；
（2）解：当时，原方程为，是一元一次方程，符合题意；
当时，
方程，
，
；
综上所述，或．
18．【详解】（1）解：①是黄金方程，理由：
∵，
∴，
∴
∴，
∴是黄金方程；
②不是黄金方程，理由：
∵
∴
∴，
∴，
故不是黄金方程；
③是黄金方程，
∴，
∴，
∴是黄金方程，
故答案为：①③；
（2）解：∵是关于的黄金方程，
∴，
∴，
∴原方程为，
∵是此黄金方程的一个根，
∴，即
∴，
解得或；
（3）解：∵关于的一元二次方程是“黄金方程”，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴的最小值为4．