1.3 二次根式的运算 课后同步培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年八年级数学下册

1.3二次根式的运算课后同步培优提升训练浙教版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．已知，均为有理数，若，则的算术平方根是（ ）
A． B．2 C． D．
2．设的小数部分为a，则的值为（ ）
A．22 B． C． D．
3．若，则a的值所在的范围为（ ）
A． B． C． D．
4．估算在（　　）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
5．已知，，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则的平方根为（ ）
A． B． C． D．
7．已知是的小数部分，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则的值为（　　）
A． B． C．12 D．18
二、填空题
9．已知 ，，则 ____．
10．已知 ， 且，则 ____．
11．若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值是_________．
12．当时，代数式的值是______．
三、解答题
13．变式计算：
(1)； (2)；
(3)（）； (4)．
14．计算下列各式：
(1)； (2)．
15．阅读下面问题：，
，，
【问题探究】
（1）根据以上信息，化简：______________________________．
【应用结论】
（2）利用以上规律，计算：
【拓展应用】
（3）如果有理数a，b满足，试求：
的值．
16．已知，，求下列代数式的值：
(1)；
(2)．
17．如图，一个长方体的体积为，高为，它的下底面是一个正方形．
(1)如图1，求该长方体的下底面的边长；
(2)若将该长方体的下底面按图2的方式放置在数轴上，顶点对应的数为，是数轴上的一点，若，求点表示的数．
18． “双剑合璧，天下无敌”，意思是两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，像、、（），两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式．
在进行二次根式计算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号，例如： ；．
解答下列问题：
(1)与________互为有理化因式，将分母有理化得________，可以化简为________．
(2)已知有理数、满足，求、的值．
(3)若，求的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．D
4．C
5．D
6．D
7．C
8．B
二、填空题
9．．
10．
11．1
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
14．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
15．【详解】解：（1）
．
故答案为：；
（2）
．
（3）∵，
∴且，
解得，
故，
解得．
∴原式．
∵
∴原式
．
16．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴．
（2）解：
∵，
∴原式．
17．【详解】（1）解：（cm2），
因为它的下底面是一个正方形，
所以下底面的边长为．
（2）解：因为该四边形是一个正方形，所以，
在中，，
即，
解得：，
所以点表示的数为．
18．【详解】（1）解：∵，
∴与互为有理化因式；
；
；
故答案为：；；；
（2）解：
，
，
∴，
解得，
∴，；
（3）解：∵，
∴
．